高速工業縫紉機振動分析與減振設計*

李小芬，鄭 兵，邱衛明

（1.臺州職業技術學院，浙江臺州 318000；2.浙江工商大學，杭州310000；3.臺州廣播電視大學，浙江臺州 318000；4.杰克縫紉機股份有限公司，浙江臺州 318000）

0 引言

工業縫紉機是包裝工程的基礎，縫紉機的工作速度決定了生產包裝的效率。追求高效益、低成本是生產制造行業的共同目標，實現生產包裝模式向工業化、大規模化轉變，促使工業縫紉機的高速化發展[1]。但隨著轉速的提高，高速工業縫紉機的各運動機構磨損急劇惡化，工業縫紉機是典型的剛柔耦合系統，在高速縫紉過程中，剛性的機構零件（如機針、壓腳）與柔性的布料、面線作相對運動，其所受力的大小和方向隨著連續的縫紉過程周期性變化，加劇各構件間的磨損和沖擊振動，導致縫紉機動態性能不穩定、各機構的構件及運動副受力增大、縫紉機振動加劇、縫紉機噪聲增大等問題[2-5]，嚴重影響包裝質量。

目前國內外對高速工業縫紉機的研究工作主要集中在縫紉機功能的創新和拓展上[6-9]，鮮有人員研究高速工業縫紉機的振動機理和減振控制。現階段已有的研究大多是從縫紉機的機械結構和工作機理進行理論推導，并結合后期的維護和修理工作等對縫紉機振動問題進行論述，但針對振動建立縫紉機物理樣機進行的試驗測試，以及借助有限元分析軟件對縫紉機模型的仿真分析的研究比較少。因此，為揭示影響工業縫紉機振動和噪聲的主要因素，尋找減振的有效手段，對高速工業縫紉機進行振動分析與減振設計具有重要意義。

1 高速工業縫紉機的振動分析

高速工業縫紉機主要零部件如圖1所示。由縫紉機的機構組成可知，曲軸產生的振動向機身傳遞的路徑包含兩條，（1）從曲軸出發，沿著曲軸連桿大頭→連桿體→連桿小頭→針桿機構/彎針機構，傳遍整個機殼；（2）該振動也從曲軸傳遞到滑動軸承，然后通過軸承座傳遞到機殼[4]。彼此相互作用和影響的各種類型的振動，通過振動的疊加效應反映在殼體的表面上，這些振動的頻率較低，能量主要集中在頻率轉換及其倍頻上。

高速工業縫紉機的運動副多為轉動副，連桿大頭和曲軸、曲軸和主軸承、針桿和滑動軸承等零部件不僅在縫紉機工作過程中因相互運動產生摩擦，而且還會在運動極位產生沖擊效果，引起縫紉機機身振動，同時減少零件的工作壽命。其中，沖擊和摩擦所引起的振動的頻率處于高頻段，而且分布頻帶很寬[10-13]。因此，高速工業縫紉機的振動十分復雜，包含了從低頻至高頻且分布頻帶很寬的諧波分量。此外，由于針桿在曲柄的帶動下作往復周期運動，高速工業縫紉機的阻力矩也隨時間周期變化。然而機器工作時電機通常保持著較為穩定的驅動力矩，盡管在機器的每一次轉動周期內，阻抗功等于驅動功，但在轉動周期的某一時刻，瞬時阻抗功和瞬時驅動功卻不相等。在縫紉機設計過程中可以通過增加機構的轉動慣量來降低角加速度以實現減輕振動的目的，但因縫紉機本身結構的限制導致機構尺寸不能太大，減振效果并不理想。因此，需要從高速工業縫紉機結構設計出發，研究新的減振方法。

圖1 高速工業縫紉機結構示意圖

1.1 振動測試實驗設計

根據香農采樣定理，為了準確反映信號特征，在進行測量時，采樣信號的頻率不能小于目標信號最高頻率的2倍。而在實際使用時，為了達到較好的采樣效果，采樣頻率一般是信號頻率的5倍以上。由于電機的安裝誤差導致轉子偏心轉動而產生振動，因此在測試中，電機是主要的激振源，其振動頻率與轉速相同[15-16]。在某型高速工業縫紉機工作時，電機的最高轉速在5 000 r/min以上，約為83 Hz。所以數據采集的頻率選擇以500 Hz進行，滿足是信號頻率5倍的條件，方便進行數據的處理。

在振動測試過程中采用對比試驗方法，分別對3臺某型高速工業縫紉機在3 000 r/min、3 500 r/min、4 000 r/min、4 500 r/min和5 000 r/min狀態下進行測試，上海華陽HY-103工作測振儀采樣頻率均為500 Hz，測量Z軸方向上的加速度信號。

1.2 實驗結果分析

1.2.1 時域分析

如圖2所示，3臺高速工業縫紉機樣機在4 000 r/min的工作頻率下的Z軸加速度信號情況。通過對比3組實驗數據的平均值、均方根值，可以發現實驗結果具有較高的可信度。每組實驗的實驗環境和實驗條件相似，1號樣機和3號樣機實驗數據的均值和均方差值很接近，說明實驗數據是真實可信的，實驗的復現性較好。Z方向的加速度均值為11.252g，證明加速度傳感器具有較好的統計特性。從信號圖可以看出Z軸方向的加速度振動幅值周期性變化，同時加速度計原始值不固定，在某一范圍內波動。由此可見工業縫紉機具有很大的減振空間，通過機械濾波手段如增加減振片等可能會產生較好的減振效果。

圖2 轉速為4 000 r/min下Z軸加速度

1.2.2 頻域分析

頻譜分析是將時域信號轉換為頻域信號，在頻域空間分析信號特性的分析方法。信號頻譜分析是動態信號處理和分析中重要的一環，基于傅里葉變換，可以把時域信號分解成一簇不同頻率的諧波信號[17]。時域中任一個周期為T的連續時間信號可以表示為：

基于傅里葉變換，可以將周期信號表示成一組成諧波關系的復指數信號的線性組合，即：

式（2）表明，一個連續時間的周期函數，可由頻域中的一組離散級數{ak}來表示，這組離散級數稱為信號x(t)的頻譜系數，系數的幅值大小表征對應諧波分量對信號的貢獻。把k=0代入可得：

a0是信號x(t)的直流分量，由式（3）可知直流分量在數值上等于x(t)在一個周期內的平均值。當k≠0時，各諧波信號的頻率為：

式（4）表明，各諧波分量的頻率是周期信號x(t)頻率w0的整數倍，一次諧波分量（也稱基波分量）與周期信號x(t)的頻率相等，通過測量基波分量對周期信號的頻率進行分析。

根據傅里葉分析原理，可以將機械振動信號這種大部分是由多種激勵信號合成的復雜信號，分解為一系列含有幅值和相位特征量的諧波分量。各個諧波分量以頻率軸為坐標，按頻率從低到高排列起來形成頻譜圖[4，9]。

通過對3臺高速工業縫紉機測量數據進行快速傅里葉變換，可以得到不同轉速下高速工業縫紉機的頻譜圖，結果如圖3所示，電機轉速為3 000 r/min時，即50 Hz，而在頻域圖中振動峰值出現在50 Hz、100 Hz、150 Hz處，可見作為主要振動源的電機對振動影響最大。

圖3 高速工業縫紉機頻譜圖

1.2.3 模態仿真分析

由振動理論可知，系統無阻尼自由振動的動力學方程為：

式中：M是系統的質量矩陣，K是系統的剛度矩陣，由系統的物理參數決定。對于正定系統，M、K均是正定矩陣。

當系統處于同步振動時，系統位置坐標與系統主振動 f(t)存在如下關系：

將式（6）代入式（5）可得：

對于正定系統，剛度矩陣K是正定矩陣，因此λ＞0，而對于半正定系統，λ≥0。

令λ=w2，w是系統的固有頻率，并代入式（7）可得：

通過對式（8）所示的二階微分方程求解可得：

式（9）表明，當系統固有頻率均非零時，系統的各階主振動 f(t)符合簡諧振動，顯然所有的正定系統具有這一特性。當系統固有頻率等于0時，系統主振動 f(t)符合線性運動，表明此時系統存在剛體位移[18]。

將式（9）和式（6）代入式（5），并將常數a與φ合并，可得

顯然，式（10）具有非零解φ，根據線性代數理論，齊次方程組有非零解等價于系數矩陣的行列式為零，構造特征方程即

由式（11）計算出的特征根就是系統的固有頻率，每個特征根對應的特征向量是系統模態（即主振型）。

自由度為n的系統共有n個固有頻率和n階模態，最小的固有頻率w1稱為系統基頻。根據模態疊加法，系統的振動響應可表示為各階模態的線性組合：

式（12）表明，在求解系統振動問題時，通過坐標變換，將物理空間的位置坐標X轉換到模態空間的模態坐標Xp，簡化計算過程。

對于一般的系統振動問題，系統的動力學方程為

將式（12）代入式（13），并在等式兩端同時乘以模態矩陣的轉置

根據系統模態的正交性，主質量矩陣Mp和主剛度矩陣Kp都是對角矩陣，當系統阻尼符合比例阻尼是，模態阻尼矩陣Cp也是對角矩陣，這表明通過坐標變換在模態空間將各坐標進行解耦，將n自由度系統振動問題轉化為n個單自由度系統非耦合振動問題，每個單自由度系統振動可由式（15）進行計算求解

通過式（15）可以計算出模態坐標的各個分量xpi，最后借助式（12）即可計算出系統在物理空間的位置坐標[19-20]。

工業高速平縫機是連續振動系統，具有無窮多個自由度，通過網格劃分將其劃分成有限個網格單元，進而轉化為求解有限多個自由度系統的振動問題[21]。

圖4 高速工業縫紉機機殼的1階模態

對高速工業縫紉機的機殼、機殼與底座，分別在ANSYS軟件中進行模態仿真，并與振動測試實驗結果對比。高速工業縫紉機機殼的1階模態如圖4所示，其固有頻率為247.92 Hz，最大偏移出現在機頭位置，最大偏移量為17.39 mm，前10階模態頻率如表1所示。高速工業縫紉機機殼與底座的1階模態如圖5所示，其固有頻率為103.11 Hz，最大偏移出現在機頭位置，最大偏移量為13.719 mm，前10階模態頻率如表2所示。

表1 高速工業縫紉機機殼模態

圖5 高速工業縫紉機機殼與底座的1階模態

表2 高速工業縫紉機機殼與底座模態

對比高速工業縫紉機的振動測試實驗結果與模態仿真結果：

（1）電機轉速為3 000 r/min時，即50 Hz，而在頻域圖中振動峰值出現在50 Hz、100 Hz、150 Hz處，可見作為主要振動源的電機對振動影響最大，振動測試實驗結果與模態仿真結果一致；

（2）縫紉機的主要振動是由電機產生的，其他環境因素對于縫紉機的振動情況影響較低，可忽略不計。

2 高速工業縫紉機的減振優化設計

2.1 減振墊設計

阻尼在減振降噪的層面上是指耗損振動能量的能力，消耗由振動的機械能轉化成的內能或其他形式能量以達到減振的目的。阻尼減振主要特點是：（1）降低共振振幅（位移、速度、加速度）；（2）縮短機械結構在受到沖擊后恢復到穩定狀態的時間；（3）減少因機械振動產生的機械噪聲。此外，阻尼減振材料還有降低結構振動、減少傳遞振動或聲能的特點，因此得到了越來越廣泛的應用。

材料損耗因子β值是衡量阻尼材料的阻尼能力大小的標準，是材料在機械振動下損耗能量和機械振動能的比值，材料損耗因子越大，表明材料吸收能量的作用越強，減振效果也越好。表3所示為常見的幾種材料的損耗因子值[18，22]。

表3 常見材料的損耗因子

從表中可以看出，橡膠材料具有較高的損耗因子，適合作為阻尼減振材料，同時橡膠還具有重量輕、絕緣性強、易加工成各種形狀的特點。所以，在慣性測量單元減振設計時，優先考慮橡膠以及類似材料。

采用在機體與底板間增加橡膠的方式對平縫機進行減振處理，如圖6所示。橡膠形狀是根據機體底部進行仿形設計，分別設定橡膠厚度為1 mm、2 mm、3 mm進行有限元分析，分析結果如下。

橡膠材料選擇常用材料參數，即密度0.98 g/cm3，楊氏模量2 MPa，泊松比0.49。網格劃分相關精度：Relevance參數設置為40，Relevance Size參數設置為Medium。由于模型存在較多的曲面，為了優化網格精度、提高分析準確定，網格劃分平滑度設置為高，網格轉化率設置為緩慢。網格劃分效果如圖7所示。其中，網格平均精度Average為0.725，中心點數約為105萬個，滿足分析需要。

圖6 橡膠墊結構示意圖

圖7 橡膠厚度為1 mm時1階模態

對模型進行模態分析，分析計算出新模型的前10階模態。其中，模型的1階固有頻率如圖7所示，其固有頻率為93.486 Hz，前10階模態頻率如表4所示。

表4 橡膠厚度為1 mm時前10階模態

對模型進行模態分析，分析計算出新模型的前10階模態。其中，模型的1階固有頻率如圖8所示，其固有頻率為91.997 Hz，前10階模態頻率如表5所示。

圖8 橡膠厚度為2mm時1階模態

圖9 橡膠厚度為3mm時1階模態

表5 橡膠厚度為2 mm時前10階模態

對模型進行模態分析，分析計算出新模型的前10階模態。其中，模型的1階固有頻率如圖9所示，其固有頻率為90.966 Hz，前10階模態頻率如表6所示。

表6 橡膠厚度為3 mm時前1階模態

2.2 機殼結構設計

對高速工業平縫機機機殼進行減重，結構厚度減少了10 mm（兩端面分別向內減少5 mm）。對A4型平縫機機殼進行模態分析，分析計算出新模型的前10階模態。其中，模型的1階固有頻率如圖10所示，其固有頻率為106.01 Hz，最大偏移量為13.962 mm，前10階模態頻率如表7所示，固有頻率與電機工作頻率明顯錯開。

表7 結構優化后高速工業平縫機機殼前10階模態

3 結束語

本文從高速工業縫紉機實際工作狀態出發，圍繞高速工業縫紉機振動分析與減振開展研究。分析了高速工業縫紉機的振動機理，設計了振動測試實驗，對振動測試實驗的數據進行了時域分析和頻域分析，獲得了不同的電機轉速下高速工業縫紉的峰值頻率。對高速工業縫紉機的機殼和機殼與底座整機進行了模態仿真，高速工業縫紉整機的一階固有頻率約為100 Hz，當電機的振動峰值頻率或倍頻處在100 Hz左右時，會導致電機與機殼產生共振，加大高速工業縫紉的振動，與振動測試實驗分析一致。通過增加橡膠墊可以實現改善機體固有頻率，且隨橡膠厚度的增加機體固有頻率隨之降低。同時，通過對機殼端部部位進行減重設計也可以實現對高速工業縫紉機機殼固有頻率的改善。

圖10 平縫機模型一階模態