Scratch趣味數(shù)學(xué)

陳新龍

西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載，周公問(wèn)商高：“天不可階而升，地不可將盡寸而度。”天的高度和大地的面積該怎樣測(cè)得？商高說(shuō)：“故折矩以為勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”古時(shí)候人們把手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。商高的意思是：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。這就是我們常說(shuō)的“勾三股四弦五”，也就是勾股定理。

勾股定理：直角三角形的兩條直角邊a和b的平方之和等于斜邊c的平方（a2+b2=c2），前提是滿足三角形的定義（任意兩邊之和大于第三邊），符合勾股定理的數(shù)字就是勾股數(shù)，勾股數(shù)又叫做畢氏三元數(shù)。比如勾股數(shù)32+42=52或者62+82=102。

那么如何才能計(jì)算出邊長(zhǎng)在100以內(nèi)所有的勾股數(shù)呢？如果我們單純地用筆紙計(jì)算，顯然不太合理，而且計(jì)算量太大，我們不妨試試Scratch，用編程的方法輸出這些勾股數(shù)。

首先各條邊長(zhǎng)不能超過(guò)100，并且三條邊中的兩條邊長(zhǎng)的平方之和等于第三條邊長(zhǎng)的平方。其次任意兩條邊之和大于第三條邊，這樣才可以避免產(chǎn)生重復(fù)的數(shù)字，比如3 4 5符合而5 4 3這個(gè)重復(fù)項(xiàng)就可以排除。這里我們定義三個(gè)變量a、b、c，并對(duì)應(yīng)3個(gè)列表存儲(chǔ)答案。

看到勾股數(shù)程序的第一眼，聰明的同學(xué)可能馬上會(huì)想到是不是和百元買百雞的代碼有點(diǎn)相似，沒(méi)錯(cuò)兩個(gè)程序確實(shí)都運(yùn)用了循環(huán)嵌套的方式進(jìn)行。但是勾股數(shù)程序還是有自己的特點(diǎn)的，為了提高程序執(zhí)行的效率，起始數(shù)值設(shè)置a=3，然后一層一層嵌套，分別將b設(shè)置為a+1，c設(shè)置為b+1。為什么要這樣設(shè)置呢？首先這樣可以避免產(chǎn)生重復(fù)的解，并且在程序循環(huán)判斷的過(guò)程中，減少計(jì)算量。當(dāng)我們篩選符合兩條邊的平方之和等于第三條邊平方條件的解之后，存儲(chǔ)在對(duì)應(yīng)的三個(gè)列表中，列表中的元素是一行行對(duì)應(yīng)的。在每次循環(huán)結(jié)束后，不要忘記執(zhí)行的變量加1。

讓我們一起來(lái)看看效果吧：

100以內(nèi)一共有52條記錄，大家可以挑選出幾個(gè)數(shù)字進(jìn)行平方求和看看結(jié)果是否正確。計(jì)算勾股數(shù)的難度屬于中等，重點(diǎn)還是循環(huán)嵌套。大家可以自己動(dòng)手挑戰(zhàn)一下。

ASCII碼與字符相互轉(zhuǎn)換

ASCII碼是基于電腦編碼系統(tǒng)的一種語(yǔ)言，是最通用的信息交換標(biāo)準(zhǔn)。在計(jì)算機(jī)中，所有的數(shù)據(jù)在存儲(chǔ)和運(yùn)算中都要使用二進(jìn)制表示（0和1）。約定具體用哪些二進(jìn)制數(shù)字表示像A、B、C這52個(gè)字母（包括大小寫(xiě)），叫編碼規(guī)則。每個(gè)人雖然可以定一套自己的標(biāo)準(zhǔn)，但如果要想互相通信而不造成混亂，那么大家就必須使用相同的編碼規(guī)則，于是美國(guó)有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)化組織就出臺(tái)了ASCII編碼，統(tǒng)一規(guī)定了常用符號(hào)用哪些二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。

ASCII碼使用7位或8位二進(jìn)制數(shù)組合來(lái)表示128或256種可能的字符。標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼也叫基礎(chǔ)ASCII碼，使用7位二進(jìn)制數(shù)（剩下的1位二進(jìn)制為0）來(lái)表示所有的大寫(xiě)和小寫(xiě)字母、數(shù)字、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)或者控制字符。

今天就和大家一起學(xué)習(xí)ASCII碼和字符之間相互轉(zhuǎn)換的知識(shí)。

很多編程語(yǔ)言都是自帶了ASCII碼和字符之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)，只需要調(diào)用就可以實(shí)現(xiàn)，先來(lái)看看Python字符轉(zhuǎn)ASCII碼，我們輸入一個(gè)字符A，然后調(diào)用Python中的ord（）函數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)將字符轉(zhuǎn)化為ASCII碼65了。

反過(guò)來(lái)用ASCII碼轉(zhuǎn)換為字符可以用chr（）函數(shù)，把ASCII碼65轉(zhuǎn)換為A。

當(dāng)然不同的程序所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)也是不一樣的。

對(duì)比Python和VB我們可以發(fā)現(xiàn)ASCII碼轉(zhuǎn)換為字符都是使用了chr（ ）函數(shù)，但是將字符轉(zhuǎn)化為ASCII碼VB里則是ASC函數(shù)，所以對(duì)于不同的編程語(yǔ)言我們需要查詢正確的語(yǔ)法后才能使用哦。

學(xué)會(huì)了ASCII碼與字符相互之間的轉(zhuǎn)換我們可以做些什么呢？最簡(jiǎn)單的就是將我們所需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行“加密”了，就像愷撒密碼那樣，明文可以是65，密文可以變成B（先將數(shù)值65轉(zhuǎn)換為ASCII碼，再將ASCII碼往后面移動(dòng)一位）。大家可以嘗試著編寫(xiě)看看，還是蠻有意思的。

VB求解一元二次方程

今天我們要開(kāi)啟學(xué)習(xí)VB的新篇章了，VB求解一元二次方程。

只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2稱作二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx稱作一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c稱作常數(shù)項(xiàng)。

一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：

1.方程必須是整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式，方程中如果有分母;且未知數(shù)在分母上，那么這個(gè)方程就是分式方程，不是一元二次方程;方程中如果有根號(hào)，且未知數(shù)在根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)方程也不是一元二次方程（是無(wú)理方程）。

2.方程中必須只有一個(gè)未知數(shù)X。

3.未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，否則就不是一元二次方程了。

如何求解一元二次方程呢？根據(jù)不同的題目，解法也有不同，比如說(shuō)配方法（如圖1）、兩根式（如圖2）。

配方法

兩根式

不過(guò)配方法和兩根式都有一定的適應(yīng)性，只能求解部分特殊情況。我們還有一個(gè)萬(wàn)能的公式法，用公式法可以求解任意一元二次方程的答案哦（如圖3）。

公式法

我們當(dāng)然選用公式法來(lái)編寫(xiě)一個(gè)VB的一元二次解方程小程序，這樣解方程的時(shí)候就可以適應(yīng)各種情況了（如圖4）。

我們首先確定一元二次方程ax2

+bx+c的三個(gè)系數(shù)，分別是a、b、c，將這三個(gè)變量定義成單精度，將方程的解X1和X2定義成雙精度，然后帶入公式法進(jìn)行計(jì)算。在方程中特意加了一個(gè)判別式T，也是非常重要，判別式可以判斷方程根的一些情況，告訴我們方程大致的結(jié)果，判別式分為三種情況

1. 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根

2. 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根（也就是一個(gè)實(shí)數(shù)根）

3. 當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

當(dāng)用戶正確輸入變量a、b、c后，點(diǎn)擊計(jì)算，會(huì)彈出對(duì)話框，顯示存在幾個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)擊輸出將方程的解輸出在text4和text5當(dāng)中。比如圖4中要求1x2+4x+3=0的值，點(diǎn)擊計(jì)算可以得出答案為-1和-3（存在兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根）。

下面請(qǐng)您思考一個(gè)問(wèn)題，如果a為0時(shí)，一元二次方程就會(huì)變成一元一次的方程了。你分析這個(gè)程序還能計(jì)算出正確的答案嗎？這是為什么呢？大家可以掃碼下載程序自己動(dòng)手試一試，相信聰明的你一定會(huì)有所收獲的。