基于Kalman濾波的基波提取算法

摘要：電力系統中非線性負載使用逐漸增加，電力系統中諧波問題越來越嚴重，電能計量和諧波治理都法需要實時、準確的檢測出基波。本文基于Kalman濾波算法對系統諧波進行濾波，從而獲得所需要的基波分量。最后，通過MATLAB軟件仿真驗證該方法的可行性。

關鍵詞：基波檢測;Kalman濾波;諧波濾除

中圖分類號：TM303? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1007-9416（2020）04-0000-00

0 引言

隨著各類電力電子裝置的使用增多，工業應用的交流電力調整裝置，如如整流器、電弧爐等;生活家電中的空調、冰箱、洗衣機等，都會產生大量的諧波，嚴重影響電能質量。諧波的問題影響到了精密儀器的加工、磁性設備的發熱和電能計量的精準。不管是用于諧波治理的有源電力濾波器還是用于精準計量的計量裝置都需要計算基波分量。本文提出了一種基于Kalman濾波的基波提取算法，能夠實時、準確的計算出基波分量。

卡爾曼算法是以最小均方誤差為準則的最優線性估計，根據前一個觀測數據和最近一個觀測數據，利用狀態方程和遞推方法對當前過程狀態進行實時估計。由于所用的信息都是時域內的量，完全避免了在頻域內濾波的限制，適用范圍比較廣泛[1]。

1 Kalman濾波算法

Kalman濾波算法的基本思想是：采用信號、噪聲、狀態空間模型，利用前一時刻的狀態最優估計值及其誤差方差估計和當前時刻的測量值來更新對狀態變量的估計，求出當前在時刻的最優估計值。

實際上就是對現在時刻的估計（可能是同時估計好幾個變量）是取決于前一時刻估計誤差和現在時刻的某個觀測值。通過不斷的預測和實測來修正自己的估計值，最后達到一個理想的平穩狀態。卡爾曼濾波的流程如圖1所示。

（1）式為狀態一步預測方程，通過上個時刻的估計值預測出一個當前時刻的一步預測值。（2）式是一步預測均方誤差方程，是的方差。（3）式計算濾波增益。可以直觀的看出量測噪聲協方差越大，越小。反映出一步預測值和量測值在估計值中的占比。（4）式是狀態估計方程，由兩部分組成：一步預測值和新息過程乘以濾波增益。我們把稱為新息過程（innovation），可以理解成為系統注入了新的信息。（5）式計算估計均方誤差，即是狀態估計值的方差[2，3]。

2 諧波電流的提取

對于一般的三相電流可以表示為可以分解為正序、負序、零序，對應表達式可以為：

（1）

在公式（1）中，n表示諧波次數，當n=1時候表示基波;表示正序量的初相位，表示負序量的初相位，表示零序量的初相位。

（2）

（3）

對于三相三線制，零序分量為0，這里不做考慮。按照公式（2）的變化矩陣實行dq變換后，得：

（4）

根據上述變換結果，可發現經過dq變換后：（1）正序基波變成直流，負序基波變成了2次諧波;（2）n次正序諧波變成了n-1次諧波，n次負序諧波變成了n+1次諧波[4-6]。

根據變換后的結論，使用Kalman濾波算法設計成低通濾波器濾除交流分量，得到的直流分量就是靜止坐標系中的基波正序分量對應于dq軸的分量，通過反轉變換后可以得到三相基波電流，基于Kalman濾波的基波提取的原理框圖如圖2所示，其中Kalman Filter為S-Function模塊。

根據算法原理編寫出在Matlab軟件中Simulink的S-Function模塊Kalman Filter的程序。

function [sys，x0，str，ts] = SimuKalmanFilter（t，x，u，flag）

switch flag

case 0

[sys，x0，str，ts]=mdlInitializeSizes;

case 1

sys=mdlDerivatives（t，x，u）;

case 2

sys=mdlUpdate（t，x，u）;

case 3

sys=mdlOutputs（t，x，u）;

case 4

sys=mdlGetTimeOfNextVarHit（t，x，u）;

case 9

sys=mdlTerminate（t，x，u）;

otherwise

error（['Unhandled flag = '，num2str（flag）]）;

end

function [sys，x0，str，ts]=mdlInitializeSizes

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates? = 0;

sizes.NumDiscStates? = 1;

sizes.NumOutputs? ? ?= 1;

sizes.NumInputs? ? ? = 1;

sizes.DirFeedthrough = 1;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes（sizes）;

x0? = 0; 初始狀態量設置為0

str = [];

ts = [-1 0]; %采樣時間與輸入信號一致

global P;

P=0.0001;設置穩定后的偏移量

function sys=mdlDerivatives（t，x，u）

sys = [];

function sys=mdlUpdate（t，x，u）

global P;

F=1;

B=0;

H=1;

Q=0;

R=0.001;

xpre=F*x+B*u;

Ppre=F*P*F'+Q;

K=Ppre*H'*inv（H*Ppre*H'+R）;

e=u-H*xpre;

xnew=xpre+K*e;

P=（eye（1）-K*H）*Ppre;

sys=xnew;

function sys=mdlOutputs（t，x，u）

sys = x;

function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit（t，x，u）

sampleTime = 1;

sys = t + sampleTime;

function sys=mdlTerminate（t，x，u）

sys = [];

3 仿真結果

給定三相諧波電流，其中含有基波和5、7、11次諧波電流，基波幅值為14.14A，通過本文提出的基于Kalman濾波的基波檢測算法提取的方法，搭建仿真模型進行驗證，基波提取仿真結果圖如圖3所示。

在圖3中，（a）波形表示輸入的含有諧波的波形，（b）波形為其中含有的基波成分，（c）波形為基于Kalman濾波算法檢測出來的基波電流波形，通過三個電流波形對比可以看出本文提出的方法能夠快速的檢測出基波波形，并能保證其精確性。

4 結論

本文研究基于Kalman濾波基波提取方法，通過將Kalman設計成低通濾波器濾除交流分量得到直流分量，然后逆變換成abc坐標系下的基波電流。最后，通過仿真驗證了該方法的可行性。

參考文獻

[1] 李江，王義偉，魏超，等.卡爾曼濾波理論在電力系統中的應用綜述[J].電力系統保護與控制，2014（6）：136-139

[2] 孫曙光，劉建強，杜太行，等.一種基于自適應濾波器的改進ip-iq無功電流檢測方法[J].電測與儀表，2018（5）：22-27.

[3] 鄧自立.卡爾曼濾波與維納濾波[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2001.

[4] 王兆安，等.諧波抑制和無功功率補償（第3版）[M].北京：機械工業出版社，2015.

[5] 戴珂，段科威，劉聰，等.一種SAPF的諧波補償和諧振阻尼復合控制策略[J].電工技術學報，2013（9）：86-90.

[6] 張樹全，戴珂，謝斌，等.多同步旋轉坐標系下指定次諧波電流控制[J].中國電機工程學報，2010（3）：55-62.

收稿日期：2020-03-02

基金項目：湖南省教育廳科學研究項目基金資助項目資助（項目編號：16C0005）。

作者簡介：段科威（1986—），男，湖北天門人，碩士，講師，研究方向：電網運行、電能質量、變電檢修。

Fundamental Wave Extraction Algorithm based on Kalman Filtering

Duan Ke-wei

（Changsha Electric Power Technical College， Changsha Hunan? 410131）

Abstract： The use of non-linear loads in power systems is gradually increasing， and the problem of harmonics in power systems is becoming more and more serious， both power measurement and harmonic control methods need to detect the fundamental waves in real time and accurately. In this paper， the harmonics of the system are filtered based on the Kalman filter algorithm， to obtain the required fundamental components. Finally， the feasibility of the method is verified by MATLAB software simulation.

Key words： fundamental detection; Kalman filter; Harmonic filtering