設防烈度地震作用下框架柱軸壓比計算方法探討

劉慧鵬

摘 要 結構構件的延性控制是結構抗震的關鍵，軸壓比是控制框架柱延性的主要指標。本文從構件延性出發，分析軸壓比的根源以及規范在多遇地震作用下軸壓比限值的來源，從而通過理論推導分析在設防烈度地震作用下框架柱的軸壓比計算方法以及限值要求，提出采用震重比確定軸壓比限值或引入軸壓比調整系數的方法協調軸壓比計算公式與限值的關系，并建議保持原有軸壓比限值不變，通過調整軸壓比計算公式的方法更適合工程應用。

關鍵詞 設防地震作用;軸壓比;軸壓比調整系數;震重比

Discussion on calculation method of axial compression ratio of frame columns under seismic fortification intensity

Liu Huipeng1，2

1. Guangzhou University Guangzhou 510000，China;

2. RBS Architectural Engineering Design Associates? Guangzhou 510000，China

Abstract The ductility control of structural members is the key to seismic， and the axial compression ratio is the main index to control the ductility of frame columns. Based on the ductility of components， this paper analyze the origin of axial compression ratio and the source of the limit value of axial compression ratio under frequent earthquake， Therefore， the calculation method of axial compression ratio of frame columns under seismic fortification intensity and the requirement of limit value are discussed by theoretical derivation， and advice that the limit value of axial compression ratio is determined by seismic weight ratio， or introduce adjusting coefficient of axial pressure ratio for the relationship between the calculation formula of axial pressure ratio and the limit value， and it is suggested to keep the original limit value of axial compression ratio，update? the formula of axial compression ratio is suitable for engineering application.

Key words Seismic fortification intensity;Axial compression ratio;Adjusting coefficient of axial pressure ratio;Seismic weight ratio

引言

我國結構抗震設計的基本設防目標是“小震不壞、中震可修、大震不倒”[2]，采用重力荷載代表值和小震作用效應形成的地震基本組合進行截面強度設計，通過變形控制、內力調整及構件構造等抗震措施來保證中大震下的結構延性。近些年來，有專家學者建議規范應從原有的小震彈性設計轉為采用中震設計，主要在于：

①小震作用效應是我國規范中人為的將設防地震作用折減后的結果，并對內力組合值放大調整進行強度設計，但規范中并沒有明確內力放大后是否能達到“中震可修”的設防目標;②其他國家規范多采用中震設計方法，從而造成我國規范與其他規范的溝通交流、安全性對比等較為不便;③抗震設防目標的原則應直觀反應結構在設防烈度下的安全性;④在2017年世界地震工程大會上，主題可恢復功能建筑[5]中明確提出結構應該具備更高的安全性能，要求房屋結構在地震后可不修復或稍加修復即可恢復原有的功能，意味著結構在設防烈度地震作用的設防目標不再是“中震可修”，應將構件設計目標提高到彈性或近彈性。因此，研究在設防烈度地震作用下的構件設計是當前緊要課題，其中軸壓比是構件設計中非常重要的延性指標，對構件的箍筋、配箍形式、混凝土等級、構件截面都有較大的影響[2]，而框架柱軸壓比計算采用多遇地震下的軸力，與中震設計不能匹配，因此，需要提出適合中震設計的軸壓比計算方法或限值，本文從軸壓比計算原理出發，分析現有規范中軸壓比計算方法和限值的關系，提出基于中震作用的軸壓比計算方法和限值要求，為中震設計方法提供參考。

1軸壓比限值來源

結構抗震設計時，要求結構構件為延性破壞，其中軸壓比是對柱構件延性判定的重要指標，是延性安全的分界線，如果大于限值則認為延性的安全裕度可能出現不足。而軸壓比限值的本質是對混凝土柱構件破壞形式的分界?；炷林鶚嫾茐姆盅有云茐暮痛嘈云茐?，實驗表明大偏心受壓時，需要在鋼筋進入屈服后另一側混凝土才出現壓壞，為延性破壞;小偏心受壓時，混凝土先于鋼筋破壞，為脆性破壞，兩者的分界跟相對受壓區高度相關，定義臨界點為相對受壓區界限高度，當相對受壓區高度大于界限高度時為小偏心受壓破壞，否則為大偏心受壓破壞。在《混凝土結構設計規范》[1]中規定界限相對受壓區高度是計算方法：

根據相對界限受壓區高度定義，當混凝土破壞和鋼筋屈服同時發生時，有：

為受壓區域鋼筋的承載力，該值較小，可忽略，因此有：

帶k的表示為標準值，這與軸壓比定義一致的，即軸壓比標準值等于相對界限受壓區高度：

由上可知要保證結構構件在外荷載作用下為大偏心延性破壞，須控制受壓區高度，控制軸壓比小于軸壓比限值。上式表明，相對界限受壓區高度 只跟結構構件的鋼筋等級、混凝土材料等級等材料相關，與外力和截面大小是無關的。

2多遇地震作用下軸壓比限值的確定

在現行規范中，框架柱的軸壓比計算采用地震基本組合后的內力設計值，因此需要將軸壓比限值的標準值轉換到相匹配的設計值。根據荷載基本組合計算非地震下軸力設計值如下：

即設計值與標準值的差異在于分項系數，根據常用的分項系數組合1.2恒+1.4活（或1.35恒+0.98活），一般可簡化認為恒活分項系數均值為1.25，即：

當考慮多遇地震下地震作用時，地震組合分項系數為1.3，按地震基本組合可得：

其中，，=1.3，仍可近似的認為軸力設計值與標準值之間的關系為N=1.25 。

在式（5）右端項材料參數抗壓強度標準值? 與設計值? 之間可近似表達為[1]：

因此將式（8）、（9）代入到式（5），即：

上式表明，軸壓比設計值約為軸壓比標準值的1.69倍。根據? 的定義，在不同等級鋼材下? 值不同，則對應不同鋼筋等級軸壓比設計值限值如下表：

表中軸壓比限值最大值為0.973，這跟規范要求在不同的抗震等級下軸壓比設計值不超過0.95基本一致，且考慮混凝土等級的改變是合理的。在規范中根據不同的抗震等級給定了不同結構體系類型下的軸壓比，本質上是對不同抗震等級，不同位置，不同作用的框架柱提出了不同的延性要求。上一節中明確說明，結構構件只有當軸壓比小于軸壓比設計值限值，才能滿足大偏心受壓延性破壞，但在小震彈性設計中軸壓比設計值限值是通過采用多遇地震作用效應下的地震基本組合，無法保證在多遇地震下構件是大偏心延性破壞，當到設防烈度地震或罕遇地震作用時，部分構件可能為小偏心受壓破壞，但在現行規范中采用的兩階段、兩水準設計中，在小震彈性設計中通過內力調整、抗震構造措施、設置構件箍筋等方法來保證設防地震下和罕遇地震下為延性破壞，根據以往的實驗、工程經驗和震害情況，可以認為小震彈性設計中采用多遇地震計算得到的軸壓比結合內力調整、抗震構造措施等控制構件在中大震作用下延性破壞是可以成立的。

3設防地震作用下軸壓比限值的確定

現行規范中框架柱軸壓比計算要求采用考慮多遇地震的組合軸壓力設計值，按照多遇地震下結構要求保持彈性的要求，符合相對界限受壓區高度計算的彈性假定。

采用設防烈度進行結構構件設計時，軸壓比的計算與限值也應做改變?；诳蚣苤钠茐男问剑鄬缦奘軌簠^高度控制了混凝土和鋼筋同時發生破壞，即同時從彈性狀態進入屈服狀態， ?的大小只跟材料相關，與力的大小、來源無關，是不可改變的。當采用設防烈度時，結構在水平力作用下側向變形增大，結構周邊的柱軸力變大，如果仍然采用原軸壓比限值會導致結構柱截面變大，這顯然不合理：

軸壓比限值標準值的確定是基于材料從彈性階段進入彈塑性階段臨界點推導得到，那么在設防烈度下軸壓比限值的設計值的確定也可基于該假定進行推導，在進行推導之前先設定一個概念，令? 表示為在多遇地震作用與重力荷載代表值作用效應的比值（簡稱震重比），表示在設防烈度地震作用與重力荷載代表值作用效應的比值。

式（8）可知多遇地震下軸壓力設計值為：

令，則：

同理可得設防烈度下軸壓力設計值：

由于多遇地震和設防烈度地震之間地震作用效應可保守的近似按線性關系考慮，即：

為設防烈度地震與多遇地震作用下的軸壓比換算系數，表示設防烈度地震與多遇地震作用比值的經驗系數，那么

其中 ，，代入可得

由推導通過兩種方法調整設防烈度地震作用下軸壓比或軸壓比限值：

（1）直接根據公式（16）換算出不同震重比下在不同抗震等級時的軸壓比限值，根據表2可得到不同震重比下的限值，在大部分情況下為恒定的，便于理解和查閱：

根現行規范中多遇地震下水平地震影響系數最大值為0.04～0.32，根據《抗震設計規范規范》[2]中底部剪力法的經驗公式可知，水平地震作用剪力與重力荷載代表值的比值（即震重比）為0.85a，即震重比一般是要小于0.3的即軸壓比限值最大值為1.37。

（2）不改變現有規范中的限值要求，將設防烈度地震作用下計算的軸壓比通過換算系數折減到原有軸壓比設置水平，即在公式（15）計算中保留設防烈度地震與多遇地震的放大關系計算。

將作用效應轉換為設防烈度作用下的軸力，可得：

由上式可知，保持軸壓比限值不變，而將設防地震作用的軸力線性折減為多遇地震水平，易于工程師接受，但在計算軸壓比時，地震作用下的軸力與重力荷載代表值的相對變化是其主要因素[3]，使得在平面上同樣分擔相同豎向力情況下，靠近邊緣的柱軸壓比較靠近中心位置的軸壓比大[4];

由上可知，兩種方法差異在于對地震作用效應與重力荷載作用效應是否轉換為常量考慮，將方法1中限值與方法2中多遇地震下的限值除以調整系數? 后對比，如圖2，按照表2則限值為臺階形態，而方法2中將限值除以得到的曲線為平滑的斜線段，顯然方法2更為合理，且易于與原規范限值接軌。

5結論與建議

從本文分析可知，軸壓比是控制框架柱大偏心或小偏心破壞的重要指標，決定了框架柱在地震中的破壞形態[5]。本文根據軸壓比的來源推導出多遇地震和設防烈度地震的軸壓比限值及計算方法，并提出兩種簡單易行的與地震作用大小相關的計算方法，對比分析兩者的公式及優缺點，并建議保持原有軸壓比限值不變，通過調整軸壓比計算公式的方法更適合工程應用。

參考文獻

[1] 混凝土結構設計規范：GB50010-2010[S].北京：中國建筑工業出版社，2010.

[2] 建筑抗震設計規范：GB50011-2010[S].北京：中國建筑工業出版社，2010.

[3] 洪峰.謝禮立.工程結構抗震設計中小震、中震和大震的確定方法[J].地震工程與工程振動，2000，20（2）：1-6.

[4] 李守才，梅佐云，梁猛.混凝土柱軸壓比和大偏心受壓的關系[J].建筑結構，2016，（S1）：660-661.

[5] 呂西林，全柳萌，蔣歡軍.從16屆世界地震工程大會看可恢復功能抗震結構研究趨勢[J].地震工程與工程振動，2017，6（37）：1-9.