開啟多元練習設計之門發展學生思維能力

屈宏媛

教育部 《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中明確提出：“各級各類學校要從實際情況和學生特點出發，把核心素養和學業質量要求落實到各學科教學中”。首都師范大學王尚志教授認為：“數學核心素養是具有數學基本特征，適應個人終身發展和社會發展需要的關鍵能力與思維品質。”《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確提出：“數學學科的六個核心素養是數學抽象、數學推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。”“數學是思維的體操”。從這個角度上來說，數學教學也是數學思維活動的教學，因此數學學科對于思維能力培養的作用和意義就顯得愈發重要。通過教學研究及實踐我發現，在小學數學課堂教學中進行多元設計，對學生思維能力的培養具有重要的促進作用。因此，我們應充分挖掘課程資源，多元設計，發展學生的思維品質，全面落實數學核心素養的要求。

一、精心設疑——思維深刻

思維的深刻性是指思維的廣度、深度和難度，是發現和辨別事物本質的能力，其具體表現為在智力活動中深入思考問題，善于抓住事物的本質和規律。因此，在教學中，教師要根據教學內容的特點，利用知識的新舊之間、整體與局部之間、不同特點之間的差異來引發學生的認知沖突，使學生在主動完成認知結構的建構過程中將思維走向深刻。

以北師版《義務教育教科書·數學》六年級下冊“平面圖形的面積復習”一課為例，很多教師經常引導學生進行如下的知識梳理過程——

這樣的知識網絡圖的構建緊扣了知識之間的邏輯順序，以思想方法為主線，將小學階段的所有平面圖形面積公式整體出示，展示了學生知識產生和發展的過程，和學生已有的經驗是一致的。更進一步探究，在六年級總復習中如何使學生更深入地理解公式的內部聯系？如何促進學生對知識進行數學本質的研究？我們可以設計這樣的問題——

請根據上圖回答：首先，圖中梯形的面積是多少？其次，如果高不變，把這個梯形的上底增加3厘米，下底減少3厘米，得到的圖形面積會是多少？你發現了什么？最后，如果高不變，把這個梯形的上底減少4厘米，下底增加4厘米，得到的圖形面積又會是多少？你發現了什么？

這三組設計是對梯形面積公式的鞏固練習，目的是讓學生在掌握面積公式的同時明確“在高不變、上下底的和不變的條件下梯形面積不變”。通過數據的變化，梯形轉化成了平行四邊形或三角形，就會讓學生明確三角形、平行四邊形的面積公式不僅可以由長方形面積公式推導出來，也可以由梯形的面積公式推導出來。同時，還可以引導學生思考是否可以從三角形的面積公式推導出平行四邊形和梯形的面積公式，以進一步拓寬學生的認知領域。這樣，在思維沖突、平衡中會使學生對平面圖形面積公式之間的關系的理解深刻而飽滿，在完成認知結構的建構過程中也讓學生的思維走向了深刻。。

二、開放設計——思維靈活

思維的靈活性是指思維活動的靈活程度，其突出表現是善于從不同的角度與方面去思考問題，能較全面地分析問題、思考問題、解決問題。教學中，教師應當多設計開放性的問題，為學生思維靈活性的發展提供空間和舞臺。

以“乘法分配律的應用訓練”為例，很多教師設計了這樣的練習：27×7+27×3。這樣的題目學生只能根據所提供的數據去思考，他們解決問題的思路就會單一，通常是只能想到3和7湊十。如果換一種思路設計這樣的練習：25×3+25×（ ）。這樣的練習中，學生就可以從25和3兩個數字的角度去思考，他們得到的答案就會更多、更豐富，如4、8、7、1、97、5、4……一個括號的出現，拓寬了學生的思維空間，使他們思考的方式變得靈活。這樣，在思維的靈活性得到發展的同時，學生的數感能力也得到了提升。

三、巧用錯誤——思維發展

思維的批判性是指對整個思維活動進行調整、校正的自我意識，是善于發現問題、提出質疑、進行爭論，不斷分析解決問題并能正確解決問題的能力。培養學生思維的批判性的方法有很多，如可以設計有干擾條件的練習、對比練習，等等。同時，課堂中隨機生成的一些錯誤信息，也是發展學生思維批判性的寶貴資源。

在學習“平行四邊形的面積”一課時，可以設計如下練習：

這樣的練習看似多一個條件，但學生在求面積的過程中會更加明確底和高的對應關系。同時，還可以利用面積求出另一底上的高，這個過程中學生學會了面積公式的靈活應用，同時也發展了正確解決問題能力。

在學習完“乘法分配律”后，練習中有這樣的題目：計算30×（[15]+[16]）。

在教學中我們可以增加對比練習：30÷（[15]+[16]），（[15]+[16]）÷30。對于增加的練習，有的學生會用乘法分配律來解答。顯然，這是一種錯誤的解法。這時，教師要把討論的主動權放給學生，讓學生通過舉例，運用不完全歸納法、類推法、估算與驗證等方法，證明這道題的計算是錯誤的，并找出錯誤的關鍵——第一步不可以采用分配的策略來計算。把學生的錯誤當作課程資源，鼓勵學生全方面審視自己在學習活動中的錯誤，并將錯誤放大進行研究、討論、推導，學生的思維就會被激活，無形中也讓學生學會了對信息的自我批判能力。

四、強化訓練——思維敏捷

思維的敏捷性是指積極地思維、周密地考慮、正確地判斷和迅速地得出結論。教學中，教師要夯實基礎，加強對學生數學語言的訓練，從而讓學生的思維變得敏捷。具體的做法有如下三種。

一是在計算中說算理。計算教學中說算理，既可以幫助學生掌握、鞏固所學的計算方法，又能訓練學生口語表達的準確性和簡捷性，培養思維的邏輯性。

二是在操作中說方法。如平行四邊形如何轉化成長方形，學生可以邊操作演示，邊說明方法和過程，這既是對自身語言和思維的訓練，同時也是對正在傾聽的同伴的一種積極的影響和知識的默化。

三是在推導中說聯系。如在“圓柱體積計算公式”的推導過程中，很多學生將圓柱轉化成了近似的長方體。那么，轉化前后的兩個圖形之間有怎樣的聯系呢？這是公式推導的關鍵點，也是讓學生在知識之間建立聯系進而形成新的知識建構的重要探究過程。在這個過程中，學生思維的嚴謹性和邏輯性會得到發展。

此外，一些數學思想方法的滲透和領悟，也會有助于學生思維敏捷性的發展。

五、猜想驗證——思維創新

時代的發展需要知識的創新，需要具有創新精神、創新思維、創新能力的人才。創造性思維是獲取和發現新知識的活動中應具備的一種重要思維。教學中，教師應當鼓勵學生經歷合理猜想、有效驗證、歸納應用的學習過程，從而在解決問題中重構各種數學知識和數學方法。

如北師版《義務教育教科書·數學》“圓的面積”一課中有這樣一道題目：一個正方形的邊長是6厘米，陰影部分的面積是（）平方厘米。

教學中，立足于深度挖掘數學知識的內涵，我們可以在此基礎上做改編，如下三題。

（1）圓的面積占正方形的面積的幾分之幾？（如下圖。提示：π不用計算）

（2）圓的面積占正方形面積的幾分之幾？陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾？（如下圖）

學生在解決第一組問題時會發現，正方形邊長是6厘米、100厘米的時候很容易計算出結果，而當正方形邊長是175厘米、2018厘米時計算就很復雜。學生會利用化繁為簡的思想來解決問題，通過前面計算得到圓與正方形面積之間的關系是一樣，從而得出和邊長的大小無關的猜想。在解決第二組問題時，學生通過計算驗證，能更加深刻地理解此類圖中的數量關系，同時也能計算出陰影部分與正方形面積之間的關系，為后續的學習做好鋪墊。第三組問題是學生在已有的經驗基礎上創造性發展的過程。當正方形邊長不變，正方形內有4個、9個、16個……等圓，從而計算出陰影部分與正方形面積之間的關系。這樣，就使學生思維的創造性得到了鍛煉，讓他們的認知一步步走向深刻。

發展學生的數學學科核心素養是立德樹人在數學課程中的具體化。數學教育要著眼于學生的發展，教師要充分挖掘課程資源，讓學生經歷數學化與再創造的思維過程，為理解而教，為思維而教，為創新而教，全面落實核心素養。

（責任編輯：楊強）