折疊式變體飛行器軌跡優化及控制分析

楊博，朱一川，魏延明，樊子辰

1. 北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191 2. 北京控制工程研究所，北京 100190

臨近空間滑翔式高超聲速飛行器是一種從亞軌道高度再入，不依靠發動機僅依靠空氣動力控制實現遠距離投送的飛行器。這種飛行器具有不受天氣影響、隱身性能好、作戰響應快速、戰場生存能力強和射程較遠等優點[1]。然而，臨近空間瞬態的環境變化具有復雜性和隨機性，在飛行器運行過程中，再入段會受到過載、熱流率和動壓的約束，而復雜的臨近空間大氣環境對高超聲速有著巨大的影響，尤其是大氣密度對飛行器氣動特性的影響顯著[2]。傳統飛行器發展很快，但飛行模式單一，只能執行特定的任務，如飛機、導彈等。隨著飛行器工作環境日益提升的復雜度，飛行器需具有更高的性能和更好的適應性。作為新一代飛行器的重要發展方向，變體飛行器能根據飛行環境和任務需求大尺度改變自身結構，以獲得最優的氣動布局和操作性。而目前很多飛行器既要追求超高音速性能，又要追求高機動性能，還要具有掛載能力，能夠進行對地攻擊，普通的飛行器無法滿足復雜的飛行環境和飛行任務的要求，故而需要變體飛行器。

在變體飛行器航跡問題研究方面，Mujahid等通過在不同的飛行階段切換不同的氣動外形來實現飛行性能最優[3]；Thomas等針對折疊翼飛行器在縮放過程中引起的大面積和大弦長變化問題建立相應模型，結合多體動力學的分析方法，全面分析研究了在折疊翼飛行過程中飛行器基于飛行穩定性的軌道跟蹤算法[4]；陳鐵彪等研究優化了一種伸縮翼外形變體飛行器的軌跡并對其進行了性能分析[5]；袁亮研究優化了變體飛行器棲落機動的軌跡[6]；閆斌斌等通過增強學習的方法提供了一種變體飛行器自適應的變體策略[7]。但是變體飛行器利用變形改善飛行性能的同時，氣動特性也發生了巨大的變化，從而導致對飛行器的控制難度增加[8]。張希彬等考慮了氣動、推進、彈性耦合的高超聲速飛行器的控制建模問題[9]；夏川等采用有限時間切換 H∞跟蹤控制變體飛行器[10]；梁小輝等采用切換系統對變體飛行器進行控制[11]。然而，國內外對變體飛行器的研究基本都基于普通巡航的飛行器，相對速度低，而針對臨近空間高超聲速的飛行器鮮有研究。

本文將通過對臨近空間滑翔式變體飛行器進行航跡優化，綜合考慮射程以及熱流率峰值的性能指標，根據仿真結果、折疊角以及氣動姿態角進行控制。

1 折疊式可變形滑翔飛行器

為解決目前再入段飛行器的主要問題，本文提出一種機翼折疊的方法，折疊翼可以讓飛行器在處于不同工作任務時有最佳氣動外形，且能夠通過飛行過程中的變形盡可能的規避熱流燒蝕的影響，緩解了飛行器材料和結構上的壓力。具體結構如圖1所示。

飛行器是由左折疊翼Wl、右折疊翼Wr以及飛行器主體B三部分剛體構成，由于左右折疊翼相對飛行器主體是可以移動的，因此，可變形飛行器是一個多剛體，在折疊翼折疊運動時，質心會發生改變，會對姿態產生影響，但在航跡中，變形對質心的影響相對較小，可以忽略。折疊翼飛行器的構型參數如表1所示。

圖2為折疊翼折疊方式，由圖2可知，折疊翼通過折疊機構與飛行器主體相連，可以連續變形。設定折疊翼完全展開的折疊角為0°，折疊范圍為[0°,153°]。采用折疊翼外形有以下幾個優點：

1)采用完全收攏外形的飛行器相較于固定翼飛行器更便于運輸、儲存以及提高對載機的適應性。

2)飛行器加入折疊翼可以更好地適用于多任務，如巡航時完全展開提高升阻比，機動時完全收攏雙翼減小阻力。

3)折疊翼飛行器可以根據飛行環境和任務需求大尺度改變自身結構，以獲得最優的氣動布局和操作性。

4)折疊技術的引用使飛行器的機動性、戰斗力以及戰時生存能力都有了一定的提高。

圖2 折疊翼折疊方式描述Fig.2 Folding mode description of folding wing

2 再入段軌跡優化模型的建立

2.1 動力學模型

在臨近空間滑翔式高超聲速飛行器的再入段, 假設飛行器為無動力飛行的質點, 考慮地球為旋轉橢球時, 忽略再入過程中側力以及地球自轉的影響，并取側滑角為0。由于飛行器的變體過程影響飛行器的質心位置，對姿態的影響較大，對航跡的影響可以忽略不計，故采用單體的三自由度模型。變體高超聲速飛行器再入三自由度運動方程為[12]：

(1)

式中：r為飛行器質心距離地球中心的徑向距離；λ為地理經度；φ為地理緯度；V為飛行器在半速度系下相對于地球的速度；θ為航跡角；χ為航向角或者速度方位角；σ為傾斜角；m為飛行器的質量；g為重力加速度；L和D分別為作用在飛行器上的升力與阻力。

(2)

2.2 氣動模型

為簡化模型，做如下假設[13]：

1)忽略由于變形引起的非定常氣動特性；

2)忽略高度對于升力系數和阻力系數的影響；

3)折疊角大于90°時氣動參數變化較小，將[90°,153°]范圍內的折疊角視為90°折疊角。

采用的折疊翼外形與傳統固定翼飛行器外形不同，其氣動參數是隨攻角α、馬赫數Ma、折疊角μ變化而變化的。利用DATCOM軟件計算得到飛行器在折疊角從0°～90°每隔10°的工作狀態下的升力系數和阻力系數。攻角的范圍為[0°，25°]，馬赫數的范圍為[6,16]，折疊角的范圍為[0°，90°]。通過采用下式擬合函數對氣動數據進行擬合，通過用RS相關系數表示擬合程度的好壞。

(3)

式中：a與b分別為升力系數與阻力系數的各個項參數。對升力系數和阻力系數的擬合結果如表2和表3所示。

表2 升力系數擬合

表3 阻力系數擬合

根據表2和表3可知，RS相關系數均接近于1，擬合效果很好。由于擬合氣動系數是變形量μ的函數，通過將上述氣動系數對攻角和馬赫數的系數對折疊角進行插值，即可得到氣動模型。選取0°、45°和90°三個折疊角繪制升阻比、升力系數、阻力系數圖，如圖3所示。

圖3 不同折疊角下的氣動力曲線Fig.3 Aerodynamic curves at different folding angles

續圖3Fig.3 Continued

由圖3可以看出，臨近空間飛行器在攻角為8°時升阻比較大，且隨著折疊角的增大而逐漸減小，隨著馬赫數的減小而逐漸增大。

對比擬合氣動系數與文獻[14]和文獻[5]的結果驗證正確性，分別如表4和表5所示。

由表4和表5可以看出，其結果相差不大，且趨勢與文獻中相同。氣動參數用于仿真具有正確性。

表4 擬合系數對比1(攻角8°狀態)

表5 擬合系數對比2

2.3 約束模型

在飛行器再入過程中, 為了保證安全穩定飛行, 飛行器需要嚴格滿足一些約束條件, 主要包括端點約束、過程約束和狀態量約束，端點約束和過程約束模型如表6所示。

表6 約束模型

端點約束規定了飛行器狀態量x=[r,λ,φ,V,θ,χ]T,在再入過程中起點與終點處的取值, 定義再入起點約束和再入終點約束：

(4)

再入過程中過程約束包括熱流率約束、動壓約束、過載約束和準平衡滑翔條件[15]：

(1)熱流率約束

由于再入過程中飛行器和大氣摩擦會產生巨大的熱量，因此可以考慮將飛行器氣動加熱效應最明顯處的溫度表征轉化為熱流率，作為再入飛行的約束條件，熱流率約束一般形式為：

(5)

(2)動壓約束

動壓約束的一般形式為：

(6)

式中：qmax為最大動壓約束。

(3)過載約束

由于工藝水平的限制，飛行器的材料和結構不可能具有無限大的強度。因此為了保證機載或者彈載設備的正常工作，必須對過載提出一定的約束，過載約束的一般形式為：

(7)

(4)擬平衡滑翔條件

擬平衡滑翔約束是用來約束飛行器平穩飛行的條件，是一個考慮飛行器控制能力的“軟約束”，并不是嚴格要求滿足的約束條件。飛行器高度為：

(8)

式中：σv為擬平衡滑翔條件下的傾斜角。

此外，受飛行器性能影響，在再入過程中，控制量u=[α,σ,μ]T和狀態量x要滿足一定的約束, 表示如下：

(9)

3 滑翔式高超聲速折疊翼飛行器軌跡優化

本文中的模型可以直接劃歸為最優控制問題，高斯偽譜法可以很好地解決這一問題。高斯偽譜法是一種直接的優化方法，利用全局多項式在時間區間內對狀態、控制、協態變量進行近似，采用拉格朗日插值基函數進行插值。具體原理見文獻[16-17]。相對其他方法，高斯偽譜法以插值代替積分，利用離散點的設置，構造出極為稀疏的約束雅克比矩陣，對數值優化算法的求解極為有利，能夠以較少的離散點、較高的速度、較高的精度得到優化問題的解。

3.1 仿真參數

端點約束和仿真條件分別如表7和表8所示。

表7 端點約束

表8 仿真條件

過程約束：

3.2 拓展空間能力分析

利用高斯偽譜法，優化目標為最大縱程，即J=maxθ

由圖3和圖4可知，隨著折疊角逐漸減小，升阻比逐漸增大，氣動外形在一定程度上更加優越，因此在再入下降的過程中，射程也會逐漸增加。而折疊翼相對于固定翼外形，在不同階段選取最優的氣動外形，也比在任意角固定的折疊翼外形運行的距離遠。

圖4 高度縱程曲線Fig.4 Height longitudinal curves

固定翼外形的飛行器隨著折疊角的減小，振蕩下降過程的振蕩幅度會變小，且再入拉起階段的高度會更高，這也使得能量耗散更少。因此，從圖4中可以看出折疊翼的振蕩軌跡始終處于最優的狀態，與幅度最小的固定翼飛行器飛行軌跡基本保持一致。折疊翼飛行器在飛行過程中消耗的能量更少。

以縱程為優化目標，軌跡是呈振蕩下降的過程，由于終端有一個速度控制， 圖4中呈現終端的拉起高度相較前幾次振蕩要略高。這是為了達到末態速度進行的速度管理。

圖5為折疊角隨時間變化的曲線，初始狀態采用40°折疊角，而隨后在折疊翼飛行器運行過程中，折疊角基本處于0°狀態，這也從意味著0°折疊角的氣動在很長一段時間都是處于相對優勢的狀態，這也從側面證實了升阻比在整個再入階段是非常重要的，升阻比越大，氣動優勢越明顯。折疊角最后的變化也與圖3的速度管理處相對應。

圖5 折疊角隨時間變化曲線Fig.5 Folding angle curve over time

圖6為傾斜角隨時間變化曲線，由圖6可以看出，在以縱程為優化目標的情況下，傾斜角基本保持在0°，無橫向機動，這可以使飛行器在整個過程中，避免浪費更多的能量。

圖6 傾斜角隨時間變化曲線Fig.6 Slope curve over time

3.3 規避熱流能力分析

圖7為規避熱流能力的分析圖，由圖7可以看出，滑翔段熱流峰值一般出現在滑翔段初期，由于在滑翔段初期，大氣密度較小且變化較快，速度下降較為緩慢，因此，影響熱流峰值的主要因素是隨著高度改變的大氣密度。為了規避熱流對飛行器造成的影響，飛行器往往會選擇進行大攻角再入拉起，由于拉起需要足夠大的升力，這也對飛行器的氣動外形提出了要求。相較于固定翼外形，折疊翼外形的飛行器可以隨著折疊角的改變，最快地到達最優的氣動外形，也使飛行器拉起時抬升的高度較于其他固定角度飛行器更低，因此可以最大程度地規避熱流對飛行器造成的影響，避免燒蝕。

圖7 規避熱流能力分析Fig.7 Analysis of heat flow avoidance

圖8 折疊翼飛行器熱流率曲線Fig.8 Heat flow rate curve of folding wing aircraft

圖9 折疊翼飛行器折疊角變化曲線Fig.9 Folding angle curve of folding wing aircraft

3.4 綜合目標航跡優化

再入段高超聲速飛行器的飛行經常綜合考慮航程以及熱流率，其優化函數往往是單一目標函數。大部分再入滑翔式飛行器的初始能量不能過高，很大程度上取決于既要滿足熱流、動壓、過載的限制，還要能夠具有遠距離飛行的能力，變體飛行器可以很好地解決這一缺陷，經過特性研究，變體飛行器熱流往往在初期達到峰值，而之后隨著速度的下降，熱流呈震蕩下降的結果。因此，在熱流率到達上限時，更改目標函數為縱程最大，拓寬飛行器的飛行距離。

圖10為變體飛行器分階段優化結果，根據圖10可以看出，變體飛行器前一段采用以熱流率密度上限為優化目標的航跡優化，后半段采用以航程為優化目標的航跡優化。前半段為平滑下降，后半段為振蕩下降，其終端再入拉起為速度調控。變任務優化與0°折疊角航程最優和單一目標變體熱流的仿真結果對比如圖11所示。

圖10 變體飛行器分階段優化結果Fig.10 Optimization results of morphing aircraft in stages

圖11 綜合目標航跡優化與固定翼飛行器結果對比Fig.11 Comparison of integrated target trajectory optimization and fixed-wing aircraft

將飛行器的整個過程從原本單一的固定綜合指標變化為分段的目標函數。在再入初始階段，熱流為主要因素，因此考慮熱流的目標函數；當過了氣動熱急劇加速的過程，更改為拓寬航程的目標函數。對比固定翼飛行器，考慮多優化目標的航跡優化結果熱流率密度最大值減小了固定翼飛行器熱流率密度最大值的35.72%，航程也相比原有固定翼航程拓寬了17.67%。

4 滑翔式高超聲速變體飛行器控制分析

由于滑翔式飛行器引入變體給飛行器的控制系統造成了一定的壓力，對于上述飛行器以綜合指標為目標的航跡優化，控制系統的性能顯得尤為重要，航跡優化中控制量攻角和傾斜角的跟蹤都是影響飛行器能否跟蹤優化設計的彈道的重中之重。

綜合目標的航跡優化任務分為兩個，前半段為考慮熱流率影響的航跡優化，后半段為考慮航程的航跡優化，切換任務時會引起氣動姿態角的改變，因此任務銜接處的控制為主要考慮的對象。

姿態動力學模型：

(10)

式中：γ為滾轉角，向右滾轉為正；ωx為滾轉角角速率；ψ為偏航角，向左偏航為正；ωy為偏航角角速率；φ為俯仰角，抬頭為正；ωz為俯仰角角速率。

(11)

式中：β為側滑角；Fy為法向力；Fz為側向力；Δα和Δβ分別為攻角和側滑角的變化量。

ωy(-sinαcosβ-sinαsinβtanβ)+

(12)

式中：Fx為軸向力。

(13)

(14)

(15)

式中：Mx、My、Mz為飛行器所受繞三軸的力矩；Ix、Iy、Iz為三軸轉動慣量；Sx、Sy、Sz為飛行器主體靜矩(靜矩為平面圖形的面積與其形心到某一坐標軸距離的乘積)；Slx、Sly、Slz為折疊翼靜矩。

舵偏角的絕對值小于30°，且有0.2 s延時誤差。用滑模控制對飛行器680～720 s有變體的時間進行控制，由于變折疊翼引起了姿態變化需要用控制器進行穩定控制。

其跟蹤效果如圖12(a)所示，其氣動姿態角基本能跟蹤上，而舵偏角不飽和，可以驗證基于綜合目標考慮的軌跡優化是可以控制的。對于氣動姿態角的控制，其效果與折疊角有關，攻角的階躍突變的控制效果與折疊角的大小有關，由于不同折疊角的氣動參數不同，則能夠提供的最大力矩也不同。采用相同的控制器及控制器參數對采用不同折疊角的飛行器進行控制，得到的仿真結果如圖12(b)所示。

圖12 氣動姿態角控制效果圖Fig.12 Attitude angle control results

由圖13可知，折疊翼飛行器在折疊角處于中間大小時控制效果最好，而在兩邊0°與90°效果最差。將折疊翼為0°折疊角時的狀態視為固定翼飛行器，折疊翼可以改善飛行器的控制性能，對比普通固定翼，其能夠控制的最大階躍攻角比固定翼提高了42%，大大提高了飛行器的機動性。

圖13 折疊角與對應可控最大攻角階躍的關系Fig.13 The relation between folding angle and attack angle

5 結束語

本文提出了在再入初期以熱流率密度峰值最小為最優目標、到達再入熱流峰值后以最大航程為最優目標對折疊翼飛行器進行了優化，根據特性分析以及優化結果，折疊翼飛行器的氣動特性比固定翼飛行器更具有優勢，優化結果相對于固定翼飛行器最優軌跡航程擴大了17.67%，熱流率密度峰值下降了35.72%。此外，通過控制系統的仿真驗證可知，飛行軌跡可以用控制系統進行穩定，并且具有很好的姿態機動性。

折疊翼飛行器能夠通過機翼的折疊保持一個相對很好的氣動優勢，對于解決臨近空間高超聲速飛行器復雜任務以及復雜環境等問題，具有一定的實際意義。