繩索斷裂對二維二次太陽翼展開過程影響分析

董富祥

中國空間技術研究院 通信衛星事業部，北京 100094

為滿足通信廣播衛星對功率的巨大需求，出現了二維二次展開太陽翼。與一維展開太陽翼相比，二維二次展開太陽翼具有展開機構復雜、側板展開運動對太陽翼驅動機構沖擊大、二次展開過程地面零重力展開試驗難以開展等特點，急需開展這類太陽翼展開過程動力學仿真研究，識別影響其可靠性的薄弱環節，為機構設計改進提供建議。

自20世紀80年代以來，針對各類太陽翼開展了大量展開動力學建模與仿真研究工作[1-2]，然而太陽翼展開異常動力學建模仿真研究工作卻相對較少。根據1990～2008年間1584顆在軌衛星統計數據[3]，發射后30天內太陽翼在軌展開失敗造成衛星失效占衛星失效總數的17%，給航天產業造成了巨額經濟損失。開展太陽翼在軌故障模式仿真分析對于識別太陽翼薄弱環節、輔助識別太陽翼在軌故障模式具有重要工程價值。Yang等[4]使用故障樹分析和故障模式影響分析方法研究了太陽翼展開機構失效問題，指出繩索松弛、塑性變形和斷裂將造成太陽翼在軌展開失效，甚至將導致整星失效等災難性后果。李委托[5]對太陽翼繩索聯動裝置預張力與太陽翼展開同步性關系進行了分析，指出受繩索柔度影響太陽翼在展開過程并不是嚴格意義上的同步運動。Pan等[6]指出繩索聯動機構的失效將導致衛星姿態的突然變化。Takanori等[7]采用魯棒性分析方法研究了單側9塊板一維展開太陽翼的展開裕度和偏離正常展開條件的關鍵故障事件，指出展開同步機構失效都將造成太陽翼在軌展開失敗。這些研究大多利用可靠性和展開分析方法對一維展開太陽翼開展故障進行分析，二維二次太陽翼展開故障模式動力學仿真分析與故障預示尚較為缺乏。

針對二維二次太陽翼繩索斷裂失效引起的太陽翼在軌展開故障，根據繩索聯動機構工作原理，建立了繩索聯動機構力學模型。結合太陽翼第2次展開期間側板從鎖定到釋放變約束過程，建立考慮繩索斷裂的基于變約束太陽翼第2次展開動力學方程。本文預示了不同繩索聯動機構繩索斷裂對太陽翼展開過程的影響，可為機構可靠性設計改進和故障處置提供參考依據。

1 二維二次展開太陽翼展開原理和動力學模型

2.1 二維二次展開太陽翼工作原理

圖1為二維二次展開太陽翼在軌展開過程示意。初始時刻太陽翼處于收攏壓緊狀態，如圖1(a)所示。其展開過程分為2步，第1步發生在星箭分離后，外板壓緊釋放機構釋放，外板沿箭頭方向展開90°鎖定，如圖1(b)所示；衛星經過多次變軌進入地球靜止軌道后，太陽翼開始第2步展開，其剩余壓緊釋放機構依次起爆，外板解鎖并與連接架和中間各板在卷簧和繩索聯動機構作用下展開至鎖定位置，如圖1(c)(d)所示；當外板與中外板展開角達180°時，側板壓緊機構釋放，上下側板在扭簧作用下展開至鎖定位置，如圖1(e)(f)所示。整個太陽翼展開鎖定成為具有設計剛度的平面。

圖1 二維二次展開太陽翼展開過程不同狀態Fig.1 Deployment configurations of two-dimension two-step solar wing during different phases

圖2為太陽翼各部件示意。繩索聯動機構(closed cable loop,CCL)裝在中間各板的外緣，用以保持太陽翼同步展開。圖中CCL1～CLC4分別表示連接架、內板、中內板、中外板上的繩索聯動機構。

2.2 星載二維二次太陽翼在軌展開動力學模型

圖3為帶二維二次可展太陽翼的衛星構型。衛星由星本體(B1)、南北太陽翼驅動機構、太陽翼連接架、中間各板、側板、阻尼器、繩索聯動機構(B2～B17)等部件組成。O1x1y1z1為星本體的連體坐標系。

圖2 衛星太陽翼各部件示意Fig.2 Schematic of the solar array parts of the satellite

圖3 帶二維二次可展太陽翼的衛星構型Fig.3 Satellite configuration with two-dimension two-step deployable solar wing

連接架根鉸與太陽翼驅動機構間通過螺釘固接，根鉸活動部件、太陽翼各板均通過帶有卷簧驅動的旋轉鉸鏈連接。其中太陽翼驅動機構力學模型參見文獻[8]，這里不再贅述。圖4為連接架和太陽翼及太陽翼板間鉸鏈示意。圖中Oi和Oj分別為物體Bi和Bj的連體坐標系的坐標原點，ρQ和ρP分別為Oj和Oi到切斷鉸中心點的矢量，dα、dβ1和dβ2分別為物體Bi和Bj上固連的旋轉切斷鉸轉動約束建模所需矢量。本文在建模上采用基于相對坐標的單向遞推方法[9]，在處置板間鉸鏈時需要將板間鉸鏈等效為旋轉鉸與旋轉切斷鉸疊加。

旋轉切斷鉸由一個三方向位移約束和一個兩方向轉動約束組成，其約束方程的矩陣形式為式中:Ai和Aj分別為物體Bi和Bj的方向余弦

圖4 板間鉸鏈示意Fig.4 Joint between two panels

(1)

(2)

下面將對繩索聯動機構異常和側板觸發展開變約束問題進行建模。圖5為繩索聯動機構受力示意。其工作原理為通過套在聯動輪1和聯動輪2上的繩索約束作用，保證聯動輪轉動角度與設計相符。

圖5 繩索聯動機構力學模型Fig.5 Dynamics model of closed cable loop mechanism

(3)

式中：K為繩索剛度；FPT為繩索聯動機構繩索上施加的預張力；r1和r2分別為聯動輪1和2的半徑；Tmax為繩索可承受最大張力。相應地，作用于聯動輪2上的合力和合力矩的大小可以寫為：

(4)

式中：α為滑輪半徑不同引起的半錐角，α=|r1-r2|/d，其中d為聯動輪間軸心矩。相應地，繩索作用于聯動輪1上的合力和合力矩與作用在聯動輪2的外力大小相等，方向相反。合力矩存在如下表達式：

(5)

式(5)說明，作用在聯動輪2和聯動輪1上的力矩大小與兩個滑輪半徑有關。如果展開期間繩索發生斷裂，其張力可以寫為：

(6)

如果繩索發生損傷，其能承受的最大張力將會下降。

二維二次太陽翼第2次展開期間,側板展開由中外板和外板夾角達到180°信號進行觸發，導致展開過程中整星自由度和拓撲構型發生變化，給太陽翼第2次展開過程連續仿真帶來困難。這里采用“角度觸發約束消除方法”解決該問題。具體過程為，太陽翼第2次展開期間，當外板與中外板展開角小于180°時，側板被約束，當外板與中外板的夾角大于或等于180°時，側板約束消除，側板開始展開。

當外板與中外板展開角小于180°時，側板約束為側板與中外板間壓緊點處的等距約束，其約束方程可以表示為：

ΦPd(q,t)=0(θBp<π)

(7)

式中：θBp為外板與中外板夾角，具體表達式參見文獻[9]。當外板與中外板展開角大于或等于180°，即θBp≥π，該約束消除。式(7)對時間求二階導數，得到：

(8)

展開到位時刻太陽翼鎖定期間沖擊力矩可用下式表示[1,2]：

(9)

根據速度變分原理，可得二維二次太陽翼展開多體系統動力學方程：

(10)

(11)

(12)

將方程(12)代入方程(10)，完成太陽翼第2次展開期間中外板和外板夾角觸發側板展開的動力學方程切換，保證其第2次展開過程數值仿真連續。

4 仿真分析

下面開展二維二次太陽翼第2次展開期間繩索斷裂故障模式仿真。在太陽翼第2次展開期間繩索聯動機構開始起作用，將外板展開狀態作為其初始狀態，如圖1(b)所示。衛星本體、連接架和各板的質量特性如表1所示。

表1 衛星和太陽翼各部件質量特性

各板驅動卷簧剛度均取0.8 N·m/rad，阻尼器參數取1.82×102N·m·s，繩索剛度參數取8.40×104N/m，連接架和外板的聯動輪半徑取0.08 m，其他板間鉸鏈的繩索聯動輪直徑為0.04 m。假設每個繩索聯動機構的繩索預張力為1 000 N，可承受的最大張力為3 500 N。下面分別南太陽翼繩索聯動機構1～4的繩索分別受損，假設受損后繩索可承受的最大張力下降至1 020 N。

圖6為南太陽翼的繩索聯動機構1～4分別失效情況下太陽翼各板展開角度時間歷程曲線。從圖6中可以看出，任意繩索聯動機構失效，都將導致太陽翼展開鎖定不同步，其中繩索聯動機構1失效將直接導致連接架無法展開至鎖定位置，其他繩索聯動機構2～4的繩索斷裂，太陽翼仍可展開至鎖定位置。但繩索聯動機構3的繩索斷裂，將導致連接架、內板和中內板劇烈振蕩，繩索聯動機構4的繩索斷裂將會使得外板提前展開到位。最靠近星體的繩索聯動機構的繩索斷裂失效將使連接架展開運動受其他各板阻礙而難以展開到位鎖定，為此需要增加連接架根鉸的扭轉剛度，確保繩索聯動機構1失效情況下仍然可以正常展開。

圖6 CCL1～CCL4失效時太陽翼各部件展開角時間歷程Fig.6 Angle time history of each part of solar wing with CCL1～CCL4 failure

圖7為南太陽翼的繩索聯動機構1～4分別失效情況下太陽翼不同時刻構型示意。從圖7(a)可以直觀看出，繩索聯動機構1失效情況下，連接架未展開到位使得太陽翼無法展開至最終鎖定位置。其原因在于繩索聯動機構1失效，導致連接架展開速度慢于其他各板，當外板展開鎖定觸發側板展開時，側板展開引起的扭轉沖擊運動對連接架縱向展開產生明顯影響，使其無法正常展開到位。從圖7(b)～(d)可以看出，繩索聯動機構2～4的繩索斷裂不影響太陽翼各板展至鎖定位置。

圖7 繩索聯動機構1～4失效時衛星太陽翼不同時刻構型Fig.7 Deployment configuration with CCL1～CCL4 of solar array failure

圖8為南太陽翼的繩索聯動機構1～4分別失效情況下各繩索張力時間歷程曲線。可以看出，繩索聯動機構張力最大值均出現在太陽翼板鎖定時刻。如果繩索聯動機構1和4中繩索斷裂失效，不會造成其他繩索聯動機構張力急劇增大，但是如果繩索聯動機構2和3的繩索斷裂，分別將導致繩索聯動機構1，或1、2的繩索張力在短時間急劇增大1～2倍，增大相應繩索聯動機構繩索連鎖斷裂風險，進而造成太陽翼展開失敗，且繩索聯動機構2失效比3失效引起更大的內側繩索聯動機構繩索張力峰值。

圖8 繩索聯動機構1～4分別失效情況下繩索張力時間歷程Fig.8 Time history of cable tension with CCL1～CCL4 cable fracture

5 結束語

繩索聯動機構失效是造成太陽翼展開失效的重要因素，太陽翼側板的出現使二維二次太陽翼展開故障模式出現了新特點，不同的位置繩索聯動機構失效對二維二次展開太陽翼造成的后果差別很大。研究表明：

1)任意繩索聯動機構失效，都將導致太陽翼展開鎖定嚴重不同步，且對于4+2構型的二維二次太陽翼而言，繩索聯動機構1失效可直接導致太陽翼無法展開至鎖定位置；

2)二維二次太陽翼展開期間，其繩索聯動機構2～3的繩索斷裂將使其內側繩索聯動機構的繩索張力短時間急劇增大1～2倍，可導致內側繩索聯動機構的繩索發生連鎖斷裂，影響太陽翼成功展開。

因此，繩索斷裂位置越靠近星體對二維二次太陽翼成功展開影響越劇烈，最靠近星體的連接架繩索聯動機構斷裂將可直接導致太陽翼展開失敗。隨著通信和微波雷達衛星攜帶太陽翼面積的日益增長，新型太陽翼構型和展開過程將更加復雜，其展開可靠性受發射力學環境和空間環境影響更大，需要進一步結合工程設計開展深入研究。