考慮失效模式相關性的傳動齒輪可靠性分析

郭正陽，宮 琦，李永華

(大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

傳動齒輪可靠度是保障機器安全運行的關鍵[1]。隨著工作時長的增加，齒輪會發生各種失效，齒輪的破壞往往是由多種模式同時發生導致的，可見失效模式間并非相互獨立的，而是具有某種相關性。唐家銀等[2]提出齒輪失效模式間具有關聯性，在進行齒輪研究時應將此關聯性考慮在內；白恩軍等[3]以齒根彎曲和齒面接觸的靜強度失效為出發點，提出一種失效模式相關的可靠性評估方法；安宗文等[4]考慮相關性的影響建立了齒輪可靠性模型，研究結果驗證了該可靠性模型的正確性和高效性；張道兵等[5]建立了擁有多極限狀態方程的可靠性模型，并利用該模型計算多失效模式相關的結構可靠度；韓文欽等[6]利用鞍點逼近法及Copula函數求得多失效模式功能函數的概率分布。本文以動車組傳動齒輪為研究對象，綜合考慮各失效模式相關性，對傳動齒輪進行可靠度和靈敏度分析，最終結果可為齒輪設計和優化提供理論參考。

1 可靠性建模

傳動齒輪的齒面接觸疲勞強度為：

(1)

其中：ZH為節點區域系數；ZE為彈性系數；Zε為重合度系數；Ft為分度圓上的圓周力；d1為分度圓直徑；b為齒寬；u為傳動比；KA為使用系數；KV為動載系數；KHβ為接觸強度的齒向載荷分布系數；KHα為接觸強度的齒間載荷分配系數。

接觸疲勞強度極限為：

σHS=σHlimZNZLZVZRZWZX.

(2)

其中：σHlim為接觸疲勞極限；ZN為壽命系數；ZL為潤滑劑系數；ZV為速度系數；ZR為齒面粗糙度系數；ZW為硬化系數；ZX為尺寸系數。

齒根彎曲疲勞強度為：

(3)

其中：mn為齒輪的法向模數；YFa為齒形系數；Ysa為應力修正系數；Yε為重合度系數；Yβ為螺旋角系數；KFβ為彎曲強度的齒向載荷分布系數；KFα為彎曲強度的齒間載荷分配系數。

齒根彎曲疲勞強度極限為：

σFS=σFlimYSTYNTYδrelTYRrelTYX.

(4)

其中：σFlim為彎曲疲勞極限；YST為應力修正系數；YNT為壽命系數；YδrelT為敏感系數；YRrelT為表面狀況系數；YX為尺寸系數。

傳動齒輪的積分溫度為：

(5)

極限積分溫度為：

θsint=θMT+C2XWθflaintT.

(6)

其中：θMT為齒輪溫度；XW為焊合系數；θflaintT為平均溫升。

根據應力-強度干涉理論，構建齒面接觸疲勞、齒根彎曲疲勞以及齒面膠合三種失效模式的結構功能函數如下：

(7)

其中：gi(x)為結構功能函數；Ri為廣義強度；Si為廣義應力。

2 可靠性分析

(8)

Ri=Φ(βi)i=1,2,3.

(9)

其中：μZ、σZ和βi分別為各功能函數的均值、標準差及可靠性指標；Φ(*)為標準正態分布函數。

考慮失效模式相關性對傳動齒輪系統可靠度的影響，利用相關系數矩陣表征失效模式間的相關性。相關系數表達式為：

(10)

其中：Cov(gi(x),gj(x))為gi(x)與gj(x)的協方差；D[gi(x)]為gi(x)的方差；D[gj(x)]為gj(x)的方差。

基于式(8)和式(10)，應用MATLAB軟件中的mvncdf函數可得到任意兩種失效模式相關下的傳動齒輪系統可靠度：

R=mvncdf(β,0,ρ).

(11)

其中：β為可靠度指標；ρ為相關系數；mvncdf為聯合概率密度函數。

3 靈敏度分析

為提高齒輪傳動系統可靠度，本文開展失效模式和隨機變量兩種靈敏度分析。其中失效模式對失效概率的靈敏度為：

(12)

其中：?Pf/?Pfi為失效模式靈敏度；Pf為齒輪傳動系統失效概率；Pfi為各失效模式的失效概率；normcdf為累計正態分布函數的反函數。

隨機變量對失效概率的靈敏度為：

(13)

(14)

4 工程案例

以某動車組傳動齒輪為例，進行考慮失效模式相關性的可靠度研究，該傳動齒輪幾何參數見表1。利用ANSYS對上述三個結構功能函數分別抽樣1 000 000次，得到三種失效模式的失效概率分布，如圖1所示。

表1 動車驅動裝置傳動齒輪幾何參數

圖1 各失效模式的概率分布

由圖1可知，各失效模式功能函數均服從正態分布，特征值見表2。

表2 失效模式特征值

由式(10)得到失效模式相關系數見表3。由表3可知，齒面接觸疲勞和齒根彎曲疲勞相關性最大，齒根彎曲疲勞與齒面膠合相關性最小。

利用式(11)求得傳動齒輪考慮失效模式相關性的可靠度，并與Monte Carlo法模擬結果對比，見表4。在可靠度求解基礎上，由式(12)～(14)得到各失效模式靈敏度，見表5，各隨機變量靈敏度如圖2、圖3所示。

表3 各失效模式相關系數

表4對比結果驗證了本文方法的正確性，且可知該方法精度較高。由表5可知，齒面接觸疲勞對傳動齒輪系統可靠度影響最大，其次是齒根彎曲疲勞，齒面膠合影響程度最小。

表4 失效相關的可靠度結果比較

表5 各失效模式靈敏度

由圖2、圖3可知：齒面接觸疲勞失效模式中，隨機變量的均值對系統可靠度影響最大，KHα和KHβ的方差對系統可靠度影響最大，其余變量的方差影響較小；齒根彎曲疲勞失效模式中，KV和KA的均值對系統可靠度影響較大，所有變量的方差與系統可靠度呈負相關；齒面膠合中，KA、KV和μm的均值以及μm的方差對系統可靠度影響較大，其余變量影響較小。

圖2 均值靈敏度

圖3 方差靈敏度

5 結論

(1) 提出一種考慮失效模式相關性的傳動齒輪可靠性分析方法，以動車組傳動齒輪為研究對象進行可靠性分析。研究表明動車組傳動齒輪考慮失效模式相關性的可靠度指標為1.068 7，結果驗證了該方法的正確性、可行性。

(2) 齒面接觸疲勞及相關隨機變量對傳動齒輪系統可靠度影響最大，齒根彎曲疲勞和齒面膠合失效模式中的隨機變量KA和μm的方差以及KA、KV的均值對傳動齒輪系統可靠度影響較大。此分析結果可為傳動齒輪的設計提供理論參考。