改進FCM模糊聚類算法對主軸箱溫度測點優化分析

李志偉

(四川建筑職業技術學院，四川 德陽 618000)

0 引言

機床主軸箱溫度測點優化是熱誤差分析的關鍵，在對主軸箱進行熱誤差補償可靠性分析前，需對其進行溫度和熱變形檢驗，并以此為依據建立相應的熱變形誤差模型，通過分析熱誤差模型，檢測主軸箱熱誤差變化，并采用自動調節數控系統裝置實施補償。由于主軸箱工作時易受到外部及參數變化的影響，其溫度場具有時變性，為了解主軸溫升和熱變形情況，需在主軸上設置溫度傳感器，若測點太少，不能有效測量主軸箱溫度，但考慮成本和主軸箱的運行情況，以及相應建模時處理數據量較多等問題，傳感器也不宜太多。同時主軸箱上安裝過多溫度測點，會使各測點產生干涉，降低預測精度，因此必須先對主軸箱溫度測點進行合理分組分析，以增強模型預測的準確性。

采用FCM聚類算法進行溫度測點優化時，需保證選擇關鍵參數的真實性，選取樣本聚類數c及加權指數m作為關鍵參數。在分析中要確保c的準確，以確定聚類數有效性，m與分析模型目標函數的斂散性及一致性有關鍵聯系。一般加權指數m取2.5具有較好的收斂性，但聚類數c針對不同情況存在一定的隨意性，為了保證分析結果的準確性，需對聚類數c的選取進行改進優化。

1 改進的FCM自適應算法分析

根據經驗采用FCM聚類算法對機床溫度測點優化，算法中的聚類數c需人為設定，由于經驗及其他因素的影響，將導致分析結果出現較大的偏差，同時分析結果的有效性需依賴有相關工程經驗的專業人員進行判斷，耗時耗力。

進行分類的目的是將數據集合進行分組，同時需保證各組間的間距要大，而每組數據個體間的間隔盡可能小。按照該方法，為保障分析結果的準確性，需對FCM聚類算法進行適當調整，改進后的聚類數c的自適應函數為：

(1)

分析得出，改進后的自適應函數L(c)的分母為組間距，分子為各組內數據點間的間距，由此得出結論：L(c)的值越大，則分類越準確，相應的聚類數也越有效。由于輪槽銑床主軸箱為主軸和冷卻系統運行，其他系統保持不變。當主軸在工作狀態，采取設置轉速為1 200 r/min，工作時間為5 h,再梯級遞進轉速的試驗方案，每隔120 s采集一次數據。其他條件保持不變，當加權指數m取值為2.5，即能保持良好的一致性。以傳統算法為理論基礎，得到聚類數c的自適應函數，具體步驟如下：

(1) 理論初始計算條件：設置迭代次數為k，收斂條件為殘差ε≥0，原始聚類數目c=2，當聚類數c為1時,自適應函數L(c)=1，相應原始分類矩陣v(0),同時計數器b歸零。

(2)

(3) 由式(3)計算聚類中心矩陣v(k+1)：

(3)

(5) 計算L(c)，若自適應函數滿足L(c-2)≤L(c-1)且L(c-1)≥L(c)，即自適應分類結束，否則，設c=c+1，轉向步驟(1)繼續迭代，直至滿足要求。

2 改進的FCM自適應算法分析實例

應用FCM聚類數自適應算法，能自動對機床主軸箱溫度測點進行分析并分組優化，且分類結果準確，并在實際的研究中具有一定的應用前景。

為了能夠對主軸箱的溫度測點進行準確分析，在實際研究中將該算法應用于輪槽銑床主軸箱的溫度測點優化。在通過ANSYS對主軸箱瞬態熱變形分析基礎上，根據研究的具體情況調整分析過程，以主軸箱在加工條件下(轉速1 200 r/min)的瞬態溫度場及熱變形狀況為研究對象，并布置若干測點以實時監測溫度，從而準確獲取監測點的溫升與熱變形狀況。測點具體的分布位置為：主軸承前端1、2、3、4；主軸承后端5、6、7、8；主軸箱上端9、10、11；主軸箱下端12、13；主軸箱側端14、15、16、17、18；立柱19、20；導軌21。測點分布位置如圖1所示。

圖1 測點分布位置

為確保試驗有效，采用主軸箱轉速遞進方式進行工作，前3 h轉速為1 200 r/min，之后轉速為1 600 r/min繼續工作3 h，同時每間隔120 s采集一次測點的試驗數據。為了保證各測點的時效性及準確性，對各測點的狀態進行分析得到相應的時頻圖，如圖2所示。

通過時頻圖分析，各測點響應靈敏，監測的溫度準確有效，能夠反映真實加工狀態。基于改進的FCM聚類數自適應算法對主軸箱溫度測點實施分組優化，m取2.5，當c取6類時，試驗終止，計算值如下：L(2)=265.347，L(3)=308.285，L(4)=497.012，L(5)=806.253，L(6)=810.056，L(7)=364.128。L(c)的變化過程如圖3所示。結果L(6)>L(5)，且滿足L(6)>L(7)，經分析分組為6類時分析結果最佳,結果越準確。

圖2 自適應函數的時頻圖

圖3自適應函數的分布曲線

為了保證主軸箱測點分組的準確性，需計算各測點可靠性，通過建立測點的可靠性計算模型，設傳遞變量為對數函數，學習樣本為高斯函數，用Matlab語言對溫度測點進行關聯度模擬。最終，建立了主軸箱溫度測點的可靠性模型，并計算得到對應測點的可靠度R(i,j)。溫度測點的可靠性模糊分組矩陣如表1所示。

表1 溫度測點的可靠性模糊分組矩陣

根據之前的分析結果，確定將所有測點分成6組。由表1根據各測點的相關聯度，淘汰掉失真的測點(測點可靠性全為0)，通過對比有用測點的數據，確定選擇第6類測點的可靠性數據，并按照數據關聯度重新對各測點進行分組歸類。第1組：16，18；第2組：9，11，12，15，20；第3組：6，7；第4組：1，2，4；第5組：8；第6組：21。

同時利用相關系數法挑選每組中一個重要測溫點作為溫度測點進行研究，由表1按測點的可靠性系數，得到各測點間的關聯系數，如表2所示。最終取18、11、6、4、8、21測點作為設備主軸箱的關鍵測點。

表2 主軸箱溫度測點的相關系數

3 結論

本文提出一種改進的FCM模糊聚類算法對主軸箱測點進行優化分析，其原理為依據主軸箱溫度及熱變形量，增設聚類數c的自適應目標函數，建立改進的FCM模糊聚類算法可靠性分析模型，通過建模得到多元回歸關鍵測點熱誤差分析數據。為了得到準確的溫度測點，將聚類數自適應算法施加到設備主軸箱的測溫點優化上，將主軸箱的關鍵測點由21個減少到6個。實踐證明，該算法不僅能給出最佳聚類數，還能對測點進行分組優化，其測點分類情況與實際情況更加吻合。該方法為機床溫度測點可靠性分析研究開辟了新的途徑，具有廣闊的應用前景。