提高數學中考復習實效的“四化”策略

鄧健偉

【摘要】中考數學復習，是九年級學生既熟悉又陌生的內容，熟悉在于數學的連貫性，七到九年級的知識都是緊密聯系的;陌生在于數學的延伸性，中考數學復習的練習很大一部分都是向課外知識延伸的，可以體現中國學生發展核心素養中科學精神、學會學習、實踐創新的綜合表現。為提高中考數學復習的實效性，我們要做到：章節復習簡單化、例題講解變式化、解題思路優良化、習題歸納類比化，這樣學生才能真正把整個初中階段的數學知識融會貫通、相互串聯起來。

【關鍵詞】中考數學復習;簡單化;變式化;優良化;類比化

中考數學復習，不僅要求學生對初中階段所學知識進行回顧，對典型例題進行反思，還要讓學生把初中七至九年級的數學知識融會貫通、相互串聯起來，初中數學知識的八大專題板塊為：第一專題數與式、第二專題方程（組）與不等式（組）、第三專題函數、第四專題三角形、第五專題四邊形、第六專題圓、第七專題尺規作圖及圖形變換和第八專題統計與概率有意識相結合。這樣我們就可以達到數學思想以點成線，以線成面，以面成體的目的。結合本人一線數學教師的教育教學實踐，要提高數學中考復習實效應該做到以下“四化”：

一、章節復習要簡單化

每個章節的復習，我們常規的方法是：按照所訂閱的數學中考復習資料的知識要點分幾輪與學生梳理一遍。比如復習菱形時，如果把菱形的定義、菱形的性質和判定定理原本的復述梳理一遍，這樣做學生往往感到乏味，效果也是事倍功半。但如果我們在復習有關圖形性質定理的章節時，把性質定理用數字排好順序，讓學生自己歸類排隊，性質有幾條，定理有幾條一一列舉，這樣做可讓學生對復習的自主性有所提高，既能增強學生自己的動手歸納能力，又善于培養學生對數學的綜合概括能力，這樣做體現了我們把每個章節復習的知識簡單化。

例1：“菱形”的知識回顧

在復習《菱形》的內容時，本人就把菱形主要知識點濃縮為“一、六、三”。“一”是菱形的一個定義：菱形的定義是有一組鄰邊相等的平行四邊形。“六”是菱形的六個性質：1.菱形的對邊平行且相等;2.菱形的四條邊都相等;3.菱形的對角分別相等;4.菱形的鄰角互補;5.菱形的對角線性質說明兩條對角線互相垂直平分且每一條對角線平分每一組對角;6.菱形的對稱性說明它既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。“三”是菱形的三個判定：1.菱形的定義判定是有一組鄰邊相等的平行四邊形;2.菱形的邊判定是四條邊都相等的四邊形。3.菱形的對角線判定是兩條對角線互相垂直的平行四邊形。

用這種方法讓學生用自己的語言去歸納和概括，把其它幾種四邊形：平行四邊形、矩形、正方形的定義、性質和判定也進行歸類編碼，構成一個四邊形的系統知識。經過實際的數學教學證明，這種把章節復習簡單化的方法，確實能使九年級學生在數學中考復習時達到明顯的效果。

二、例題講解要變式化

在數學中考的復習課上，我們對例題的選取應具有代表性和通用性，這樣有助于學生在解題時可以舉一反三，對知識點展開理解。教師課前要對所選例題進行研究，適當對題設進行變換，讓學生不定性地去理解，層層遞進，深入理解，真正達到融會貫通。

例2：“四邊形專題之一平行四邊形”的復習

原題：已知：四邊形ABCD為，兩條對角線AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且有AF=CE。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

變化一：已知：四邊形ABCD為，兩條對角線AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且有DE=BF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

變化二：已知：四邊形ABCD為，兩條對角線AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且有AF=CE，∠AOD=90°，求證：四邊形BFDE是菱形。

變化三：已知：四邊形ABCD為，兩條對角線AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且有AF=CE， AE=DO=AO，求證：四邊形BFDE是矩形。

變化四：已知：四邊形ABCD為，兩條對角線AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且有AF=CE， ∠AOD=90°，AE=DO=AO，求證：四邊形BFDE是正方形。

原題作為例題講解是利用平行四邊形的對角線判定：有兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形去證明;變化一是利用平行四邊形的邊判定：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形去證明;變化二是利用菱形的對角線判定：兩條對角線垂直平分的平行四邊形是菱形去證明;變化三是利用矩形的對角線判定：兩條對角線相等平分的平行四邊形是矩形去證明;變化四是利用正方形的對角線判定：兩條對角線垂直平分且相等的的平行四邊形是正方形去證明。

通過這樣有目的地對原題的已知與求證進行變化，讓問題得到充分的延伸，使學生在問題的變化中可以很好地回顧四邊形的知識，同時，又讓學生的思維能力和問題解決的能力得到一定的提高，達到懂一題，會一類的效果。而且這種變換性的練習在數學課堂教學中是很能激起學生興趣的，讓他們很好地沉醉于變換的題目中，從而達到復習這一類型題目的最佳效果。

三、解題思路要優良化

數學中考復習一題多解的訓練是很有必要的，它可以培養學生的數學發散思維能力，又可以培養學生數學綜合問題解決能力。在數學中考復習時，一題多解的題目應該多一些讓學生去訓練，最優方法的選取要求學生自己去尋找，適合自己的才是最優的，多鼓勵學生去交流自己的解題方法。

例3：已知：四邊形（下轉第25版）（上接第24版）ABCD中，AB∥CD，兩條對角線AC、BD相交于點O，且有BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

解題思路：1.利用ASA證明兩個三角形全等后，再用平行四邊形的一邊判定去求證。2.利用ASA證明兩個三角形全等后，再用平行四邊形的對角線判定去求證。3.利用ASA證明兩個三角形全等后，再用平行四邊形的定義判定去求證。4.利用ASA證明兩個三角形全等后，再用平行四邊形兩邊判定去求證。

證法一：

∵AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO，在△ABO與△CDO中

∵

∴△ABO≌△CDO

∴AB=CD

∴四邊形ABCD是

證法二：

∵AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO，在△ABO與△CDO中

∵

∴△ABO≌△CDO

∴AO=CO

∴四邊形ABCD是

證法三：

∵AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO，在△ABO與△CDO中

∵

∴△ABO≌△CDO

∴AO=CO

∴∠AOD=∠COB

∴△AOD≌△COB

∴∠ADB=∠CBD

∴AD∥BC

∴四邊形ABCD是

證法四：

利用ASA證明兩個三角形全等后，再用平行四邊形兩邊判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形去證明。

在教學過程中可以得出：大多數學生都會選擇證法一和證法二的過程，極少數學生會用證法三和證法四去證明。數學中考復習用這種開放性的一題多解題目讓學生去練習，讓他們知道解決問題可以有多種方法，即使有時走了彎路，也是值得的，就當作是一種磨練。

四、習題歸類要類比化

數學中考復習，我們要樹立系統意識，把各類零散的知識歸類，形成體系。我們可以把相關的練習題列舉出來，讓學生自己找出相似的地方，小組合作交流得出這一類相似問題的解決方法，這樣的做法有利于提高復習的效率。

例4：“關于一次函數與反比例函數之間的關系”的復習

我列舉了以下四道題讓學生找出類似的解題方法：

1.一次函數y=-2x-5的圖象與反比例函數的圖象在第二象限相交于點A（-2，1），與y軸的交點為（0，n）.求m與n的值。

2.直線y=kx-4的圖象與雙曲線的圖象相交于A（-2，3）、B兩點，求、的值和點B的坐標。

3.直線y=kx+b的圖象和雙曲線的圖象的交點為A（n，-6），B（-1，3），直線AB與y軸交于點C。求出一次函數與反比例函數的關系式和求△AOC的面積。

4.直線y=kx+b與雙曲線（m≠0，m﹤0）圖象的兩個交點為A（-1，6），B（-2，3），AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。求一次函數解析式及m的值;P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標。

以上四個例題看似不同，但是解題過程基本上都一樣，都是圍繞一次函數與反比例函數的關系展開的，這種類型的解題關鍵在于找出它們的交點，再用函數的代入法進行解題。這種的歸類訓練，能有效的提高學生舉一反三的解題能力，而且讓學生用類比法把相似的問題進行歸納分類，最終形成解決這一類問題的方法和規律。

總的來說，中考數學復習中，我們只要做到章節復習簡單化、例題講解變式化、解題思路優良化、習題歸納類比化，必能提高數學復習的有效性。

參考文獻：

[1]任勇.追求數學教育的真諦[M].首都師范大學出版社.

[2]解素女.初中三年培養高效學習習慣[M].中國紡織出版社.