基于FTO 的船舶分布式編隊的有限時間控制方法

余玲玲，王欣，李麗，黃蔚，付明玉

1 中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2 中國人民解放軍91999 部隊，山東青島266003

3 哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001

0 引 言

近年來，隨著船舶控制技術的發(fā)展，多船編隊控制的研究已成為船舶運動控制的熱點問題之一。相對于單艘船舶，多船編隊作業(yè)具有效率高、系統(tǒng)容錯性和適應性強等優(yōu)點。同時，多船編隊有廣泛的應用前景，如遠洋在航補給、海底測繪、護航編隊以及海上巡邏和編隊掃雷等，因此對多船編隊控制的研究具有重要的學術價值和實際應用價值［1］。

目前多船編隊控制的研究主要是針對系統(tǒng)無窮時間收斂的控制問題，即系統(tǒng)從初始狀態(tài)收斂到平衡點的時間無窮大［2-4］。而從時間優(yōu)化觀點來說，能使控制系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂的方法是時間最優(yōu)的控制方法［5］，因此，近年來，有限時間控制吸引了廣大研究學者的興趣［6-7］。

Yan 等［8］探討了單個欠驅(qū)動無人水下航行器（UUV）的軌跡跟蹤問題，所提出的控制方案能夠使得跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂。Wang 等［9］考慮了船舶未知的動力學模型和干擾的情況，設計有限時間未知干擾觀測器以觀測未知擾動，并提出有限時間軌跡跟蹤控制器，以實現(xiàn)更快的趨近速度及更強的魯棒性。張國慶等［10］針對全驅(qū)動水面船舶動力定位控制問題，假設船舶模型參數(shù)攝動和外部擾動的上界已知，提出了一種自適應終端滑模控制方法，使得船舶的位置及艏向角在有限時間內(nèi)收斂于期望值。Jin［11］考慮了帶有視線距離和角度約束的欠驅(qū)動水面船，在領導者的其他信息未知的條件下，設計有限時間領導-跟隨的編隊控制器。上述控制器的設計均基于水下/水面航行器的狀態(tài)全部已知的條件。實際工程應用中，由于海洋航行器結(jié)構限制以及技術原因、成本問題或傳感器裝備故障等因素，會導致船舶的速度測量值不能實時反饋。然而，現(xiàn)有大部分文獻［12-13］針對船舶速度測量值未知設計的觀測器均是傳統(tǒng)漸近收斂，換言之，被觀測的系統(tǒng)狀態(tài)無法在有限時間內(nèi)收斂到真實值。而且大部分關于船舶有限時間控制的研究都集中在單船的跟蹤問題上，而多船的有限時間編隊控制并不是單船有限時間控制的簡單擴展，特別是當領航者信息僅局部已知的條件下。

受上述研究成果的啟發(fā)，本文將針對速度測量值不可直接使用和有界環(huán)境干擾下的多艘船舶，研究其分布式編隊的有限時間控制問題。首先，僅根據(jù)船舶的位置測量值信息，設計有限時間觀測器（finite-time observer，F(xiàn)TO）以觀測船舶的速度信息，使得觀測誤差在有限時間內(nèi)收斂；其次，在領航信息僅局部已知的通信結(jié)構下，基于觀測值和齊次法設計有限時間編隊控制器（finite-time formation controller，F(xiàn)TFC），實現(xiàn)多艘船舶在有限時間內(nèi)跟蹤期望航跡并同時保持期望的隊形，以及利用齊次性理論以及李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)證明閉環(huán)系統(tǒng)的所有誤差都能在有限時間內(nèi)收斂；最后，通過仿真對比分析所提出的分布式編隊的有限時間控制方法與傳統(tǒng)漸近收斂的編隊控制方法的優(yōu)劣。

1 預備知識及問題描述

1.1 代數(shù)圖論

考慮n艘船舶組成的網(wǎng)絡系統(tǒng)，用無向圖來描述它們之間的通信結(jié)構。將單艘船舶視為一個節(jié)點，船舶之間的信息交互路徑可由一條無方向的邊表示，整個船舶編隊的信息通信關系可以映射為一張具有節(jié)點和邊的圖。

1.2 有限時間控制

有限時間控制是一種新型的魯棒控制方法，相比于漸近穩(wěn)定控制，它致力于使得系統(tǒng)的狀態(tài)在有限的時間內(nèi)收斂到平衡點。下面給出有限時間穩(wěn)定性的定義及本文所引用的引理。

定義1 有限時間

考慮如下系統(tǒng)