基于非線性擾動觀測的商用車ESC自適應滑模控制研究*

石求軍，李 靜，劉 鵬

（吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前言

隨著經濟快速發展，商用車保有量快速增加。商用車與乘用車相比，具有質心高、質量大等特點，商用車在緊急情況下比乘用車更容易發生交通事故，因而目前對商用車主動安全控制的研究越來越受到重視。車輛電子穩定性控制系統（electronic stability controller，ESC）能夠顯著改善車輛的操縱性能，在極限行駛工況下，ESC能夠防止車輛發生橫擺失穩、側翻失穩等危險情況［1］。目前關于車輛ESC控制的研究，對乘用車的研究相對較深入，但對商用車的研究較少。

在商用車ESC控制中，建立一個準確的車輛模型是進行精確控制的前提條件，但在實際ESC控制中，車輛建模常存在如下原因，造成系統不確定性：模型簡化、參數攝動、未知的外界干擾等。如果將不精確的車輛模型應用到ESC控制中，輕則影響控制精度，重則控制發散。輪胎側偏剛度在車輛實際運行過程中，隨著車輛行駛狀態而變化，文獻［2］中將實際輪胎側偏剛度擾動值表示為一個與有界擾動和側偏剛度偏差的函數，設計了針對非線性系統的最優控制器，綜合評估了不同的側偏剛度偏差值對車輛動態性能的影響，從而在實際控制中，選擇一個最優的側偏剛度偏差值。文獻［3］～文獻［6］中在制動防抱死控制中，考慮系統的不確定性，將系統所有的不確定項合并成一項，設計復雜的神經網絡控制器對系統的非線性不確定項進行估計。文獻［7］中建立2自由度車輛模型，考慮前后軸等效側偏剛度的參數攝動、外界擾動，利用徑向基神經網絡對這些擾動進行估計。

目前關于車輛建模的不確定性，大多是通過復雜的神經網絡對不確定項進行估算，由于實際的車輛模型高度復雜且非線性，故計算量大，給實際的工程應用帶來了一定的難度。在車輛ESC控制中，滑模控制由于具有算法結構簡單、響應速度快、對于外界干擾具有較強的魯棒性等優點，故在實際工程中應用較多。但在滑模控制中，抖振現象是一個無法避免的問題，抖振會影響系統的控制精度。

為解決上述的問題，本文中基于商用車電控氣壓制動系統，提出了商用車ESC非線性擾動觀測的自適應滑模算法（NDOB-ADSMC）。首先，建立2自由度車輛模型，對車輛系統不確定項提出了非線性擾動觀測器，對車輛ESC控制提出了滑模控制算法。其次，進行Lyapunov有限時間穩定理論證明，結果表明非線性擾動觀測器可有效減小滑模觀測器的符號項系數，從而抑制滑模抖動，提高系統的控制精度。然后，為更進一步減小滑模控制的抖振、提高控制精度、優化滑模控制，本文中利用結構簡單的RBF神經網絡算法的自適應調節能力對傳統SMC的指數項參數進行自適應調節。最后，在電控氣壓制動系統硬件在環試驗臺上對算法的有效性和控制精度進行試驗驗證。

1 2自由度車輛模型

建立如圖1所示的2自由度車輛模型［8］。

圖1 整車動力學模型

最終可得2自由度車輛模型方程：

式中：β為車輛質心側偏角；kf為前軸等效側偏剛度；kr為后軸等效側偏剛度；m為車輛質量；u為車輛縱向車速；a為前軸軸距；b為后軸軸距；ωr為車輛橫擺角速度；δ為車輛前輪轉角；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量。

在車輛ESC控制中，車輛橫擺角速度和質心側偏角是進行控制計算的關鍵參數。一般來說，理想橫擺角速度可通過穩態橫擺角速度增益來計算：

式中：L為車輛軸距；K為穩定性因數。

車輛在實際運動過程中，車輛的運動狀態還要受路面附著系數因素的限制，車輛的最大側向加速度需要滿足如下條件：

在車輛實際的行駛過程中，車輛側向加速度可近似表達為

由式（4）和式（5）計算可得

綜上所述，可得理想橫擺角速度［9-10］：

在車輛的實際行駛過程中，一般車輛的質心側偏角都比較小，在實際控制中，應盡可能減小車輛質心側偏角，故在實際控制中，為簡化計算，設定理想質心側偏角為0。

2 ESC控制器

圖2為本文中ESC控制架構，整個ESC控制包括兩個部分：上層NDOB-ADSMC控制器和底層執行機構控制器。上層NDOB-ADSMC控制器包括滑模控制器、非線性擾動觀測器和RBF神經網絡控制器，底層執行機構采用單神經元PID控制。圖2中DAM是底層的核心執行機構，為美國WABCO公司生產的雙通道軸調節器。

圖2 ESC控制框圖

2.1 基于非線性擾動觀測的附加橫擺力矩控制器

在車輛實際行駛過程中，式（1）2自由度車輛模型中，kf、kr與車速、路面附著系數等各種因素相關，存在不確定的參數攝動，車輛建模過程中，為簡化計算過程，忽略車輛懸架、轉向、空氣阻力等不確定因素，這些不確定性都可以歸結為一個集成非線性擾動。當車輛失穩時，ESC控制器計算出保持車輛穩定所需的附加橫擺力矩，可將式（1）表達為

式中：Δ1為側向運動集成非線性擾動項，Δ1是有界的；Δ2為橫擺運動集成非線性擾動項，Δ2是有界的；ΔMz為附加橫擺力矩。

設計滑模面為［11］

式中ξ為權衡系數。

對滑模函數求導可得

由式（17）可知集成非線性擾動項d（t）有界，存在 D＞0，使得｜d（t）｜≤D。

選擇滑模趨近律為指數滑模趨近律：式中：k＞0；ε＞0。

由式（14）和式（18）可得附加橫擺力矩控制器：

附加橫擺力矩控制器由連續項和包含符號函數的不連續項兩部分組成，其中不連續項中的符號項是引發滑模控制抖振的主要原因，一般為了減小抖振，須盡可能減小參數ε。現在證明系統式（14）在式（19）附加橫擺力矩控制器控制下的Lyapunov有限時間穩定性，選擇Lyapunov函數為

對Lyapunov函數進行求導可得

由式（21）可知，當ε≥D的時候，系統滿足Lyapunov有限時間穩定性［12］。

由式（19）和式（21）可得，當ε≥D時，系統在附加橫擺控制器作用下，系統滿足Lyapunov有限時間穩定性。但是D為 d（t）的上界，集成擾動d（t）中，包含有前后軸的等效側偏剛度不確定項，一般數值比較大，從而導致選擇的ε較大，最終會引發大的滑模控制抖振，抖振大時，會導致控制精度下降，執行機構頻繁啟動，嚴重時甚至會燒壞底層執行機構。為盡量減小滑模抖振，提高控制精度，本文中提出非線性擾動觀測器對集成非線性擾動進行觀測。將式（14）滑模函數改寫為

根據非線性擾動觀測器理論［13-15］，對于式（24）有

根據 Lyapunov穩定性理論，，選取 Lyapunov函數：

對Lyapunov函數求導，可得

定義區域Q為

由式（30）可知，基于非線性擾動觀測器設計的附加橫擺力矩控制器僅需滿足k＞0，ε＞0即可，而式（19）中的附加橫擺力矩控制器需滿足ε≥D才可保證系統的穩定性。綜上所述，在滿足相同控制需求的條件下，基于非線性擾動觀測的附加橫擺力矩控制器的符號函數增益ε可取更小的值，從而使得式（30）控制器相對于式（19）控制器而言，抖振更小，控制精度更高。

在滑模控制器中，參數k與滑模控制的趨近速度密切相關，RBF神經網絡具有自適應調節能力，利用RBF神經網絡控制器自適應調節滑模控制器參數k，可簡化滑模控制器的參數調節過程，優化滑模控制的響應特性，減小系統抖振。RBF神經網絡采用 2-5-1結構［16］。

RBF神經網絡的輸入向量為

hj為隱含層第 j個神經元的輸出，j＝1，2，3，4，5。

cj＝［cj1cj2］為第j個隱含層神經元的中心矢量值，bj＞0為隱含層神經元j的高斯基函數的寬度，其中神經網絡的權值為ωj。

RBF神經網絡輸出和逼近誤差指標分別為

通過梯度下降法對RBF神經網絡權、高斯基函數寬度、隱含層神經元中心矢量值進行調節。

權值變化、高斯基函數寬度參數變化、隱含層神經元中心節點參數變化分別為

式中：i＝1，2；η∈（0，1）為 RBF神經網絡學習速率。

對于附加橫擺力矩采用單側制動分配，具體邏輯見表1。

表1 單側制動車輪選擇邏輯

表1中，LF、LR、RF、RR分別代表左前輪、左后輪、右前輪、右后輪。假設轉向盤左轉時，δ≥0，當橫擺角速度逆時針變化時，ωrd和 ωr為正，Δωr＝ωrd-ωr。

2.2 底層執行機構控制器

采用如圖3所示的電控氣壓制動系統構型作為商用車穩定性控制的底層執行機構。

圖3 電控氣壓制動系統構型圖

電控氣壓制動構型的核心部件是由美國WABCO公司生產的最新一代雙通道軸調節器，其原理簡圖如圖4所示。雙通道軸調節器左右兩側完全對稱，主要由增壓閥、減壓閥、備壓閥、繼動閥、ECU組成。對于雙通道軸調節器主要是通過控制增壓閥、減壓閥的通斷來實現對壓力的精確控制。增壓閥和減壓閥本質上是開關閥。

圖4 雙通道軸調節器原理簡圖

單神經元PID算法是通過對比例、積分和微分3個方面加權系數按照有監督的Hebb算法進行合理調節來實現系統控制的自適應能力，并通過輸出的反饋實現權值實時最佳調整，使被控對象能夠逼近目標值。單神經元PID算法結構簡單，控制效果良好，是一種較好的不基于模型的算法，在實際工程中得到廣泛的應用。故本文中對雙通道軸調節器采用單神經元PID控制算法［16-18］。

3 硬件在環試驗驗證

為驗證算法的有效性，搭建如圖3所示電控氣壓制動系統構型硬件在環（hardware in loop，HIL）試驗臺。HIL試驗臺具體方案如圖5所示，圖6為HIL試驗臺實物圖。HIL試驗臺由氣壓制動部分、實時系統和電控部分組成。氣壓制動部分主要有：雙通道軸調節器、制動踏板總成、制動氣室、干燥器、空氣壓縮機及氣壓管路。實時系統部分包括：dSPACE Simulator系統和上位機。電控部分包括：壓力傳感器、驅動板和供電電源。在上位機中的MATLAB中分別搭建上層NDOB-ADSMC控制策略、底層單神經元PID控制策略模型，在TruckSim中搭建高精度整車模型并選擇試驗工況。為對比NDOB-ADSMC的有效性和控制精度，同時在相同條件下，在MATLAB中搭建傳統SMC控制策略模型。在MATLAB中對控制策略模型進行編譯，將生成的sdf文件下載到dSPACE Simulator中即可進行試驗。本文中分別選擇在不同車速和不同路面附著系數下的兩種雙移線工況對算法進行電控氣壓制動系統硬件在環試驗驗證，硬件在環試驗中的車輛參數如表2所示。

圖5 HIL試驗臺方案圖

圖6 電控氣壓硬件在環試驗臺

表2 車輛參數

3.1 高速附著路面雙移線車速

在TruckSim中選擇雙移線工況，設置車速為108 km／h，路面附著系數為0.6，圖7～圖9為試驗相關曲線。

圖7 橫擺角速度

圖8 質心側偏角

圖9 質心側偏角相平面圖

由圖7和圖8可知，車輛在NDOB-ADSMC算法和SMC算法控制下，橫擺角速度和質心側偏角都能跟隨理想橫擺角速度和質心側偏角，但在NDOBADSMC算法控制下，橫擺角速度和質心側偏角跟隨過程更加平穩，跟隨效果更好。車輛沒有ESC控制時，橫擺角速度和質心側偏角幅值隨著車輛的行駛過程不斷變大，車輛在經過雙移線路段末端附近的時候，橫擺角速度和質心側偏角完全發散，此時車輛處于失穩狀態。結合圖9相平面圖可知，沒有ESC控制的時候，質心側偏角相平面曲線始終無法收斂到穩定值。

3.2 低附著雙移線工況

在TruckSim中選擇雙移線工況，設置車速為72 km／h，路面附著系數為0.3，圖10～圖12為試驗相關曲線。

圖10 橫擺角速度

圖11 質心側偏角

由圖10和圖11可知，車輛在NDOB-ADSMC算法和SMC算法控制下，橫擺角速度和質心側偏角都能跟隨理想的橫擺角速度和質心側偏角，但是在NDOB-ADSMC算法控制下的，橫擺角速度和質心側偏角的跟隨過程更加平穩，跟隨效果更好。車輛沒有ESC控制時，橫擺角速度和質心側偏角幅值隨著車輛的行駛過程不斷變大，車輛在行駛雙移線路段大約一半的時候，橫擺角速度和質心側偏角完全發散，此時車輛處于完全失穩狀態。結合圖12質心相平面圖也可知，沒有ESC控制的時候，質心側偏角相平面曲線始終無法收斂到穩定值。

圖12 質心側偏角相平面圖

4 結論

本文中針對商用車ESC控制中實際車輛存在各種擾動、難以建立精確車輛模型、傳統滑模控制中抖振大等問題，提出了NDOB-ADSMC算法。首先，利用NDOB對非線性擾動進行觀測，對NDOB進行Lyapunov穩定性證明，結果表明了NDOB在有限時間內的漸進穩定性，且能有效減小滑模控制的抖振；然后，為更進一步優化滑模控制器的效果，簡化參數調節過程，采用RBF神經網絡對滑模控制器的關鍵參數k進行自適應調節；最后，在硬件在環試驗臺上對控制算法進行驗證，試驗結果表明，NDOB-ADSMC算法與傳統的SMC算法相比，NDOB-ADSMC算法與試驗的理想值有更好的一致性，具有更高的精度和抗干擾性，NDOB-ADSMC算法和SMC算法都能滿足商用車ESC控制的需求，但NDOB-ADSMC算法的控制效果更好一些。為進一步優化算法在工程中的實際應用效果，后續應該在硬件在環試驗臺和實車上進行多種工況試驗。