基于加權遺傳算法的雙目標應急物資配送車輛路徑優(yōu)化決策模型

宋英華,尹思楊,杜麗敬

(1.武漢理工大學安全科學與應急管理學院,湖北 武漢 430070;2.武漢理工大學中國應急管理研究中心,湖北 武漢 430070;3.武漢理工大學安全預警與應急聯(lián)動技術湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北 武漢 430070)

近年來地震災害愈發(fā)頻繁，已經(jīng)成為威脅人類生命和財產(chǎn)安全的主要地質(zhì)災害。如2008年我國汶川地震，共造成69 227人死亡、374 643人受傷、17 923人失蹤，是我國唐山大地震后傷亡最嚴重的一次地震；2010年我國青海玉樹地震，共造成2 220人遇難、70人失蹤，同時上萬人在地震中受傷以及大量房屋受損；2011年日本大地震，共造成15 985人死亡、13 346人失蹤，而且引發(fā)的巨大海嘯對日本東北部巖手縣、宮城縣、福島縣等地造成了毀滅性破壞，并引發(fā)福島第一核電站核泄漏。地震災害發(fā)生后在短時間內(nèi)會造成大量的人員傷亡，如果不及時向災區(qū)配送足量的應急藥品，可能會引發(fā)災區(qū)大規(guī)模傳染病的暴發(fā)以及災民死亡人數(shù)的大幅度增加，因此將藥品及時、有效地運送到受災點至關重要。

車輛路徑安排是應急物資配送的核心。然而執(zhí)行具體的應急物資配送的是車輛的駕駛員，一方面駕駛員要面臨地震后的余震風險和復雜的道路條件；另一方面駕駛員還要承受著災難發(fā)生后大規(guī)模傳染病暴發(fā)對自己的威脅以及地震造成的慘烈場景對自己內(nèi)心的沖擊，因此駕駛員的心理安全程度對應急藥品能否被準確、高效地運送到受災點起到?jīng)Q定性作用。張圓等[1]為了研究影響男女駕駛員安全的不安定因素，以廣東省9 886條小型轎車交通事故數(shù)據(jù)為基礎,對比分析了不同性別駕駛員的交通事故特征，并以交通事故嚴重程度為因變量,將其分為嚴重事故和非嚴重事故,從14個候選自變量中篩選出對不同性別駕駛員交通安全具有顯著影響的自變量因素，采用二項Logit模型分別建立了男、女性駕駛員交通事故嚴重程度預測模型,同時對模型參數(shù)進行估計與檢驗，最終確定對不同性別駕駛員交通事故嚴重程度均有顯著作用的影響因素有駕駛員是否系安全帶、車輛有無保險、道路安全屬性、路口路段類型和照明條件等。另外，為了最大程度地避免災區(qū)流行病的暴發(fā)和蔓延，政府應急救援部門必須要給整個配送活動設置一個柔性時間窗，對超過該時間窗上限的每一分鐘增加懲罰性成本，以期實現(xiàn)時間懲罰成本最小，因此時間懲罰成本也作為本文考慮的一個目標。

從應急物流心理感知的角度考慮，Hu等[2]制定了多目標線性規(guī)劃模型，能夠系統(tǒng)、最大限度地降低總體逆向物流成本、相應的環(huán)境和運營風險以及當?shù)鼐用竦男睦韯?chuàng)傷，并且利用結構化方程模型比較了處理災后碎片的工作人員與受災的災民之間的心理成本變化的差異性；Hu等[3]研究認為受災者所感受到的心理懲罰成本在等待災區(qū)撤離或庇護所救濟資源時可能會增加，而心理干預可以降低感知心理成本的幅度，并且開發(fā)了多步驟疏散和避難的新數(shù)學模型用以實現(xiàn)配送成本和心理懲罰成本的最小化；Sheu[4]從需求者的角度出發(fā)，根據(jù)生存心理學和認知理論，假設了災后幸存者的感知—態(tài)度—韌性關系，并進行了規(guī)范分析，其中包括基于提出的概念模型和假設，建立幸存者特定的分解態(tài)度函數(shù)和災后救濟服務分布優(yōu)化模型，同時使用結構方程模型驗證了感知—態(tài)度—需求模型的有效性，該研究旨在實現(xiàn)救災服務的分配，以最大限度地提高幸存者的適應能力。針對災害發(fā)生后，由于臨時避難所數(shù)量和住房建設能力不足，必須將受害者分批疏散和重新安置的情況，Hu等[5]構建了一種新的混合整數(shù)線性模型用于多步驟疏散和臨時安置，以實現(xiàn)由恐慌誘發(fā)的心理懲罰成本、心理干預成本以及與運輸和建筑物避難所相關的成本最小化。為了更好地解決可能出現(xiàn)的配送時間窗更改、送貨地址變化等動態(tài)擾動問題對需求者的影響，寧濤等[6]構建了基于前景理論的價值函數(shù)度量策略來更好地感知需求者的心理感知變化。

從車輛路徑問題和多目標優(yōu)化求解的角度考慮，Oruc等[7]開發(fā)了一個雙目標數(shù)學模型，旨在通過提供受損害信息來增加評估道路的總體價值和最大化評估節(jié)點的總利潤，可以有效地尋找救援線路；Akbari等[8]開發(fā)了一個精確的混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)公式以及一種基于MIP-relaxation和局部搜索算法的數(shù)學方法，用來解決由于災后碎片堵塞而造成的路徑無法通行的問題，實現(xiàn)重新獲得網(wǎng)絡的連通性和基于道路的可通行性從而選擇應急物資車輛的配送線路；Wang等[9]構建了一個非線性整數(shù)開放位置-路徑模型，用以實現(xiàn)旅行時間和總成本的最小化以及分割交付的可靠性，并利用非支配排序遺傳算法和非支配排序差分進化算法來驗證所提出模型的有效性；Bozorgi-Amiri等[10]提出了一個多目標動態(tài)隨機規(guī)劃模型，用于解決災前和災后決策的人道主義救援物流問題，該模型具有三個目標，即最大限度地減少所有時期受影響地區(qū)之間的最大短缺量、總旅行時間以及災前和災后成本，最終將所提出的模型轉(zhuǎn)化為應用ε-約束方法的單目標混合整數(shù)規(guī)劃模型進行求解；杜戰(zhàn)其等[11]以特大型港口上海洋山港為例,總結了在港口應急事件下應急車輛調(diào)度問題所具有的特性,著重考慮了時效性、經(jīng)濟性和安全性三個特性,并將包含時效性、安全性和經(jīng)濟性三個屬性分量的多屬性決策模型進行了無量綱化處理,最終求取決策效用函數(shù),并利用改進路徑優(yōu)化算法進行求解,得到了一些啟示性建議；劉長石等[12]構建了以所有車輛的碳排放量最小為目標的低碳時變車輛路徑問題數(shù)學模型，通過引入交通擁堵指數(shù),設計交通擁堵規(guī)避方法,并根據(jù)模型特點設計了一種改進的蟻群算法進行求解，最終實現(xiàn)了有效規(guī)避交通擁堵、縮短車輛行駛時間、減少車輛碳排放、促進物流配送與生態(tài)環(huán)境的和諧發(fā)展；徐君翔等[13]開發(fā)了以總配送時間最短為目標的數(shù)學模型來研究考慮動態(tài)行駛時間的無人駕駛車輛的路徑問題,指出動態(tài)行駛時間與時變速度相關，并利用遺傳算法驗證了該數(shù)學模型的準確性和設計算法的優(yōu)越性；馬艷芳等[14]考慮運行環(huán)境的不確定性、顧客時間窗口要求以及對顧客同時進行取貨和送貨服務的情況，構建了不確定VRPSPD數(shù)學模型，以實現(xiàn)運作成本最低和顧客滿意度最高的決策目標；饒衛(wèi)振等[15]通過研究協(xié)作配送模型與成本分攤方法，構建了多方協(xié)作車輛路徑問題模型,分析了協(xié)作配送成本分攤問題的屬性，并基于經(jīng)典的Shapley成本分攤方法,提出了B-T (Binary Tree) Shapley近似方法，從而能夠在合理的時間內(nèi)完成協(xié)作配送問題的成本分攤，最終實現(xiàn)顯著地降低物流配送成本和減少尾氣排放的目標；肖建華等[16]針對日益嚴峻的城市汽車尾氣污染問題和日趨嚴格的城市限行措施，開發(fā)了基于城市道路限行的多能源多車型混合車輛路徑優(yōu)化模型，并將城市分區(qū)域、分車型等限行因素引入到車輛路徑問題，以實現(xiàn)碳排放、運輸?shù)荣M用總成本最小的目標。

通過分析上述研究成果可以看出，研究動態(tài)多目標的車輛路徑問題已經(jīng)成為當今應急物流領域研究的主要問題。從研究角度來看，目前大多數(shù)研究都是從物流組織者的角度出發(fā)研究整個物資配送活動的成本、時效性和可靠性，但是對于具體執(zhí)行物資配送活動的駕駛員的心理狀態(tài)研究相對較少；從研究的方法來看，目前的模型多是以單一目標函數(shù)為主，針對目標變化而進行的分段研究較少；從研究的意義來看，將駕駛員的心理成本納入震后初期應急物資配送成本中，可以有效地增加應急物資配送的安全性和有效性，對災后重建和災區(qū)社會秩序的穩(wěn)定具有重大意義。因此，本文主要研究震后初期受災點對藥品需求下基于駕駛員心理成本和時間懲罰成本最小化的配送中心到受災點的車輛配送路線安排問題。

1 問題描述與建模

1.1 模型假設

考慮駕駛員心理成本的應急車輛路徑?jīng)Q策模型假設如下：①配送中心與受災點的地理位置已知，且道路的通行情況可以通過探測技術實時獲得；②每臺配送車輛只裝載應急藥品這一種物資，與此同時，其他種類的物資不可以通過這些車輛進行配送；③配送的交通工具默認為是同一種型號的卡車，其他交通工具，例如飛機、輪船等不予以考慮；④每臺配送卡車上固定搭配兩名駕駛員，在配送過程中默認經(jīng)過每個受災點時駕駛員可以進行短暫休息但不進行人員更換；⑤默認每輛車裝載的藥品可以滿足設計的配送線路各受災點的物資需要，不考慮拆分配送和物資需求量短缺的情況。

1.2 問題描述

在考慮駕駛員心理成本的應急車輛路徑?jīng)Q策模型中，應急物流網(wǎng)絡表示為G=(V,A)，如圖1所示。其中，V包含兩個子集，為選定的應急物資配送中心M和受災點集合N；A為可用鏈路集合。D=(dij)為各點之間的距離矩陣[(i,j)∈A],其中i、j屬于配送網(wǎng)絡中的點，k代表車輛，滿足三角不等式，即對任意i,j,k∈V都有dij

圖1 應急物流系統(tǒng)VRP示意圖Fig.1 Vehicle Routing Problem(VRP) illustration graph of emergency logistics system

1.3 符號說明

考慮駕駛員心理成本的應急車輛路徑?jīng)Q策模型中，用到的其他符號和變量定義如下:

n為受災點數(shù)量(個);m為選定的配送中心數(shù)量(個)；L為應急物資集合量(t)；l為應急物資索引，l∈L；Ql為應急物流系統(tǒng)中物資l的配送量(t)；Qijk為車輛k從受災點i到受災點j的物資配送量(t)；K為所有車輛(線路)的集合(條)；k為車輛的數(shù)量(臺)；tk為車輛運行的總時間(min)；ti為車輛到達受災點i的時間(min)，i∈n;t0為駕駛員心理發(fā)生變化的時間臨界點(min)；C0為災害發(fā)生后參與配送的駕駛員的初始心理成本(元)；tr為駕駛員每到達一個受災點的休息時間(min)；S0為駕駛員心理變化點之前給予的固定薪酬(元)；S1為駕駛員的駕駛時間超過心理變化臨界點后多駕駛每1分鐘所給予的補償工資(元)；Ps為駕駛員薪酬的心理補償系數(shù)；Pr為駕駛員每到一個受災點休息的心理補償系數(shù)；Ci為駕駛員到達受災點時的心理成本(元)；Cs為駕駛員心理總成本(元)；t1為物資配送時間窗所要求的上限時間(min)；Ct為超過時間窗上限的單位車輛配送時間懲罰成本(元)；Cp為車輛配送時間懲罰總成本(元)；Cj為單個受災點的車輛配送時間懲罰成本(元)。

其中,決策變量為：

yijk:1,車輛k從受災點i運送物資到受災點j；0，否則[k∈K,(i,j)∈A]。Zmk:1,車輛k從配送中心m出發(fā)；0，否則[k∈K,m∈M]。xm:1,選定的配送中心開啟；0，否則。

1.4 模型的建立

建立駕駛員心理成本的模型需要從三個角度進行考慮：第一個角度是測算駕駛員駕駛車輛經(jīng)過每一個受災點的心理成本，并使之盡可能地增大，這樣有助于最終決策的科學性和實用性；第二個角度是計算駕駛員的薪資報酬對駕駛員心理成本的影響，如肖琴等[17]構建了空中交通管制人員薪酬滿意度對安全績效影響的概念模型，由于薪酬滿意度與員工工作不安全感呈顯著負相關關系，所以薪資報酬的增減會對駕駛員的心理產(chǎn)生影響，因此給予駕駛員豐厚的薪水可以最大程度地降低駕駛員在行駛過程中的心理成本；第三個角度是計算駕駛員每到達一個受災點的休息時間對其心理成本的影響，如史晨軍等[18]構建了基于擴展計劃行為理論(Ex-TPB)的駕駛員疲勞駕駛行為結構方程模型(SEM)，從社會心理學角度探討了影響駕駛員疲勞駕駛行為的心理因素以及各因素間的相關關系，因此確保駕駛員到達一個受災點后有足夠的的休息時間對降低駕駛員的心理成本至關重要。后兩個角度是為了最大程度地降低第一個角度的駕駛員心理成本值，使得駕駛員在物資配送過程中心理成本保持在一個較低的水平，有利于物資配送過程的高效、安全，最終使得駕駛員的心理總體成本最小。

在設計好的線路中，由于每臺車輛從第一個受災點行駛到最后一個受災點不用返回配送中心，所以駕駛員到達每一個受災點的駕駛時間是從上一個受災點到下一個受災點的時間。

首先，假定車輛從配送中心出發(fā)的時間為0，即對xm=1、Zmk=1(m∈M,k∈K),有tmk=0。根據(jù)前景理論，可以推導出駕駛員經(jīng)過每個受災點的數(shù)學模型，即：

為了量化心理成本權重因子，α為駕駛員實際工作時間小于心理變化臨界點的權重因子，μ、β為駕駛員實際工作時間大于心理變化臨界點的權重因子，這些權重因子是根據(jù)駕駛員在這個階段的心理狀態(tài)確定的。例如在ti≤t0這個階段，駕駛員的工作剛剛開始，積極性也較高，因此在這個階段駕駛員的心理處于一個“保守”的狀態(tài)，由模型來看，駕駛員的心理成本和駕駛時間呈正相關的關系，在確定權重函數(shù)α時，就選取一個較低的數(shù)值；反之，μ、β值的選取也是按照這個原則確定。

其次,考慮薪酬作為影響駕駛員心理感知的一個重要因素，可將薪酬納入到心理成本考慮范圍，于是可以推導出一個線性數(shù)學模型，即：

該模型主要是研究駕駛員心理變化臨界點前后薪資水平對駕駛員心理成本的影響，其中Ps∈(0,1)。

最后，考慮駕駛員經(jīng)過一個受災點進行休息的時間對駕駛員心理成本的影響。在這里將駕駛員的休息時間tr設置成一個固定參數(shù)值，于是可以得出一個數(shù)學表達式Pr×tr,其中Pr∈(0,1)。因此，當ti≤t0時，有Ci=-(t0-ti)α+C0-Ps×S0-Pr×tr;當ti>t0時，有Ci=μ(ti-t0)β+C0-Ps×[(ti-t0)×S1+S0]-Pr×tr。該模型默認在應急物資配送過程中駕駛員到達上一個受災點的心理成本不重復累加到下一個受災點，因此所有車輛中駕駛員在應急物資配送中的心理總成本的數(shù)學模型可以表示為

除此之外，再計算物資配送的時間懲罰成本，通過設置一個物資配送時間窗，如[0,t1],如果車輛運行總時間tk超過物資配送時間窗的上限，那么超出的每1分鐘都需乘以單位車輛配送時間懲罰成本，作為整個配送活動的車輛配送時間懲罰成本。如果tk≤t1,那么單個受災點的車輛配送時間懲罰成本Cj=0；如果tk>t1，則Cj=(tk-t1)×Ct。配送活動的車輛配送時間懲罰總成本的數(shù)學模型可以表示為

s.t.

(1)

xm=1(m∈M)

(2)

(3)

(4)

(5)

tijk≥0(i,j∈N;?k∈K)

(6)

Ci≥0(i∈N)

(7)

yijk=0或1(i,j∈N;?k∈K)

(8)

上式中：約束(1)表示的是車輛在每兩個受災點間服務的時長不超過總體服務時間；約束(2)表示的是配送中心處于開啟的狀態(tài)且位置已知；約束(3)表示每兩個受災點之間的物資配送量小于實際車輛總體配送量；約束(4)表示如何確定具體的一個受災點i的實際物資配送量；約束(5)表示車輛配送的物資量不會超過物資的總量；約束(6)和(7)表示駕駛員駕駛車輛從受災點i到j的時間和駕駛員到達每個受災點的心理成本為正數(shù)；約束(8)為0-1整數(shù)變量約束。

2 算法設計

本文將采用加權遺傳算法對雙目標應急物資配送車輛路徑優(yōu)化決策模型進行求解，相比于普通的遺傳算法，加權遺傳算法可以將雙目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題進行求解，可以設置m1、m2為駕駛員心理成本和車輛配送時間懲罰成本的權重因子，確保m1+m2=1，于是可以得到一個新的目標函數(shù)，例如加權后的最優(yōu)目標函數(shù)值=m1×加權后的駕駛員心理成本值+m2×加權后的車輛配送時間懲罰成本值,這樣每個配送方案只會生成一個目標函數(shù)值，有助于將問題簡化并得到近似全局最優(yōu)解。

2.1 編碼規(guī)則與種群初始化

計算駕駛員的心理成本是為了幫助決策者更好地選擇應急物資配送路徑。因此編碼產(chǎn)生的結果是車輛的配送路徑，在編碼中將采取實數(shù)編碼的形式，在配送中假定有3輛同型號卡車對災區(qū)進行配送，分別編號為1、2、3；假定有10個受災點需要配送服務，將1、2、3號車隨機地排列在10個基因位上。下面列舉一個例子，演示一下具體的配送方法，例如染色體(1，3，2，2，3，1，2，1，1，3)，每臺車輛所在基因位的順序就是這臺車輛的配送路徑，所以這個染色體代表的配送方案為1號車：0→1→6→8→9；2號車：0→3→4→7；3號車：0→2→5→10。其中，0代表已選定的配送中心，這樣一個配送方案就產(chǎn)生了，通過設置種群規(guī)模就可以得到數(shù)量相同的配送方案，至此，種群初始化的工作就已經(jīng)完成。

2.2 交叉操作

首先要設置一個交叉概率Pc,再隨機生成一個隨機數(shù)，用來與Pc比較，如果隨機數(shù)小于交叉概率，那么需對染色體執(zhí)行交叉操作。具體的交叉操作過程為先確定一個交叉點，將兩條染色體交叉點之后的元素進行交叉，這樣就得到了兩個全新的染色體。

2.3 變異操作

同樣還要設置一個變異概率Pm,在變異操作中要對每條染色體確定兩個變異點，然后將兩點之間的元素進行逆向交換，得到一個全新的染色體，從而完成變異操作。

2.4 適應度計算及其排序

首先根據(jù)駕駛員心理成本模型編制適應度函數(shù)，并且將每條染色體代入適應度函數(shù)中，根據(jù)目標函數(shù)值由小到大進行排序，每次迭代保留最優(yōu)染色體，從而得到近似最優(yōu)解。

2.5 加權遺傳算法的基本步驟

加權遺傳算法的基本步驟如下(見圖2)：

圖2 加權遺傳算法流程圖Fig.2 Flow diagram of the weighted genetic algorithm

步驟1：通過初始化操作得到初始種群NIND，染色體個數(shù)為NP個。

步驟2：設置迭代次數(shù)。

步驟3：對初始化的染色體執(zhí)行交叉操作。

步驟4：對交叉操作后的染色體執(zhí)行變異操作。

步驟5：設置適應度函數(shù)adapting1，計算每條染色體的適應度并且找出最優(yōu)染色體加以保存。

步驟6：對迭代完后得到的每一代精英染色體進行適應度加權計算并排序。

步驟7：選取近似最優(yōu)染色體。

步驟8：終止操作。

3 算例分析

四川省阿壩州九寨溝地震共造成25人死亡、525人受傷、6人失聯(lián)、176 492人(含游客)受災，73 671間房屋不同程度受損(其中倒塌76間)。本次的研究對象為地震發(fā)生后第一天受災最為嚴重的8個地區(qū)，其中受災點1～8分別為1(九寨溝縣)、2(若爾蓋縣)、3(紅原縣)、4(松潘縣)、5(平武縣)、6(文縣)、7(舟曲縣)、8(迭部縣)，受災區(qū)域地理信息分布圖見圖3，選定的配送中心為宕昌縣，假設配送中心與受災點之間以及各受災點之間的道路均可通行，每臺車輛所搭載的藥品數(shù)量也足夠滿足該車輛所經(jīng)過的受災點的需要且每臺車輛在配送過程中保持相同的行駛速度(80 km/h)。為了研究整個配送過程的車輛配送時間懲罰成本和駕駛員心理成本，給出了駕駛員從配送中心(宕昌縣)到8個受災點的時間和駕駛員從受災點到受災點所用的時間，見表1和表2。同時，為了最大程度地衡量駕駛員心理成本對配送方案的影響，賦予駕駛員心理成本一個較大的權重值，這樣可以將每個配送方案的駕駛員心理成本最大限度地刻畫出來，決策者可以根據(jù)駕駛員心理成本的大小選擇最優(yōu)配送方案。本文采用加權的方法對目標函數(shù)中的車輛配送時間懲罰成本和駕駛員心理成本賦予兩個不同的權重因子m1,m2∈(0,1)，其中賦予車輛配送時間懲罰成本的權重因子m2=0.01,賦予駕駛員心理恐慌成本的權重因子m1=0.99。依據(jù)駕駛員在不同階段的心理狀態(tài)(根據(jù)第1.4節(jié)中確定的方法原則)，隨機設置了α、β、μ、C0、Ct，隨后以3 h作為柔性時間窗的上界，將駕駛員心理發(fā)生變化的時間臨界點和薪酬設置為100 min和3 000元，避免駕駛員的心理成本由于薪酬、休息的原因被過分地縮小，并根據(jù)休息時間和薪酬的大小選取了它們各自的權重系數(shù)，然后將μ=0.9、α=0.1、β=0.5、t0=100、t1=180、C0=4、Ct=5、S0=3 000、S1=10、Ps=0.001、Pr=0.1、tr=30各項參數(shù)輸入計算機。

圖3 受災區(qū)域地理信息分布圖Fig.3 Geographical information distribution map of the disaster area

表1 駕駛員從配送中心到8個受災點所用的時間 (單位：min)Table 1 Driving time of drivers from distribution center to eight disaster areas(unit:min)

注：“0→1”表示駕駛員從配送中心到第1個受災點所用的時間(其中“0”表示配送中心)；其他含義同。

表2 駕駛員從受災點到受災點所用的時間(單位：min)Table 2 Driving time of drivers between disaster areas(unit:min)

本文采用Matlab R2014a對算法進行編程，所有計算工作在同一臺計算機上完成，所使用的計算機的性能參數(shù)見表3。經(jīng)過多次試驗,加權遺傳算法控制參數(shù)設置為：種群規(guī)模NP=60,變異概率Pm=0.7，交叉概率Pc=0.9。

表3 計算機的配置參數(shù)Table 3 Computer configuration parameters

通過對該算法不合理因素進行修正后，具體的最小配送總成本迭代圖和最優(yōu)配送方案的車輛配送路線圖，見圖4和圖5。其中，圖4為基于目標函數(shù)的每一代目標函數(shù)值相較于上一代目標函數(shù)值而得到的最優(yōu)解的迭代過程，即最小配送總成本的變化過程；圖5為根據(jù)圖4所得到的最優(yōu)配送方案的車輛配送路線圖。

圖4 最小配送總成本迭代圖Fig.4 Iteration graph of the least total cost of distribution

圖5 總成本最小化配送方案的車輛配送路線圖Fig.5 Vehicle distribution routing of the distribution scheme with the least total cost

由圖4可見，加權后的目標函數(shù)值迭代到第105次以后開始出現(xiàn)收斂的狀態(tài)，從第105次到第200次迭代的目標函數(shù)值趨于穩(wěn)定，即得到近似最優(yōu)解。

由圖5可見，宕昌縣作為災后應急物資的配送中心(3臺配送車輛的出發(fā)地)，具體的配送方案為：K1車輛的路徑為宕昌縣→平武縣→文縣→迭部縣；K2車輛的路徑為宕昌縣→九寨溝縣→松潘縣→舟曲縣；K3車輛的路徑為宕昌縣→若爾蓋縣→紅原縣。這個近似最優(yōu)解中車輛配送時間懲罰成本為5 895.5元，駕駛員心理成本為29.2元。

4 結論與建議

地震發(fā)生后，會造成大量的人員傷亡和財產(chǎn)損失，同時也極易爆發(fā)瘟疫等嚴重傳染病，因此將急需的應急藥品配送到災民手中便成為了此時車輛路徑問題(VRP)的核心。由于地震剛剛爆發(fā)，駕駛員在配送的過程中可能會面臨余震和傳染病感染的風險，因此政府和相關社會救援組織要從駕駛員心理安全性和車輛配送時間懲罰成本的角度設計規(guī)劃應急物資配送路徑，以期最大程度地降低震后初期的應急物資配送成本和提高整個配送過程的安全性。

本文研究了地震后路網(wǎng)完全暢通條件下的應急車輛路徑問題，考慮向災區(qū)運送藥品(車載物資完全能夠滿足受災點的需要)，不考慮需求量的問題，采用3輛同型號車輛，運用前景理論的知識構建了駕駛員心理成本模型和車輛配送時間懲罰成本為目標的應急車輛路徑數(shù)學模型，并采用加權遺傳算法(GA)求解，通過調(diào)整目標函數(shù)的權重因子m1、m2以及兩個模型中的各項輸入?yún)?shù)，可以得到不同的最優(yōu)近似配送方案，決策者可以根據(jù)實際情況和所配送物資的緊急程度來選擇車輛路徑的具體調(diào)度方案。最后以四川省阿壩州九寨溝地震作為算例，驗證了該模型和算法的有效性，對災害后應急物資配送有一定的參考價值。

由于地震后應急配送網(wǎng)絡的動態(tài)性和隨機性，將選址問題和災民對物資配送的感受納入到車輛路徑問題的整體考慮中，將會得到更科學、有效的近似全局最優(yōu)解，可進一步降低受災區(qū)域配送人員的心理成本，這將是今后的研究方向。