離心壓縮機葉輪結(jié)構(gòu)力學分析與優(yōu)化方法

邵柯楠，白 林，李德斌

（沈陽鼓風機集團齒輪壓縮機有限公司，遼寧 沈陽 110869）

隨著中國工業(yè)的進步，離心式壓縮機的發(fā)展正朝著高轉(zhuǎn)速、高效率、大流量、小型化的方向發(fā)展。葉輪是壓縮機的核心部件，由于其在運轉(zhuǎn)時不僅要承受自身的離心力作用,還要承受氣體所帶來的穩(wěn)定和非穩(wěn)定的氣體力以及介質(zhì)可能對其造成的腐蝕和磨損等多種其它因素的共同作用，所以它的設(shè)計是否合理對整臺壓縮機的影響是非常顯著的。在新產(chǎn)品研發(fā)階段，因結(jié)構(gòu)設(shè)計或其它相關(guān)生產(chǎn)流程要求對原有葉輪模型級進行優(yōu)化設(shè)計時。通過計算機處理技術(shù)，對葉輪進行力學分析后，確定優(yōu)化方向及結(jié)果的優(yōu)化設(shè)計方法，是一個急待解決而又具有工程實際意義的課題[1，2]。

1 葉輪的靜應(yīng)力性能分析

1.1 葉輪有限元求解方法

基于虛功原理和最小勢能原理是求解線彈性靜應(yīng)力分析的兩大基本原理。在虛功的作用下，所產(chǎn)生的虛位移用u*、v*、w*表示，虛應(yīng)變用以及表示。根據(jù)靜力平衡關(guān)系，作用在彈性體中任意一個單元上的合力為零，從而引出虛功總和為零的條件，經(jīng)整理彈性體虛功原理可以表示為：

該式說明，如果物體在外力作用下處于平衡狀態(tài)，則作用于彈性體上的外力虛功等于內(nèi)力虛功[3]。

當幾何結(jié)構(gòu)受外力系作用而處于彈性變形狀態(tài)時，其內(nèi)部將必然產(chǎn)生一定的應(yīng)變勢能，單位體積內(nèi)的應(yīng)變勢能稱為應(yīng)變能密度。表示為：

幾何結(jié)構(gòu)所受到的總勢能為：Π= U ?W ；

式中，W=∫{σ }T{q} d S +∫∫{σ}T{p} dV 。

其中，{σ}T是幾何體中某一點的位移向量；{q}和{p}分別是幾何體的表面力向量和體積力向量。

1.2 離心載荷下葉輪的靜應(yīng)力及變形量分析

以半開式三元徑向葉輪為例，葉輪直徑351mm，最大連續(xù)轉(zhuǎn)速23343r/min。使用ANSYS對葉輪進行離心載荷數(shù)值模擬。葉輪材質(zhì)的各項機械性能指標見表1。

表1 材料機械性能

以實際葉輪約束為參考對氣網(wǎng)格劃分所產(chǎn)生的節(jié)點進行約束。計算出葉輪的等效應(yīng)力如圖1所示。

圖1 葉輪等效應(yīng)力云圖

圖中可以看出葉輪受離心載荷后，最大等效應(yīng)力為1029.54MPa。同時我們也可以計算出葉輪在軸向和徑向兩個方向的變形量分別是0.46mm和0.29mm。

2 葉輪的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

2.1 優(yōu)化方法

采用響應(yīng)曲面法對輪軸盤的各關(guān)鍵尺寸進行優(yōu)化設(shè)計，得出初步的優(yōu)化方案，之后采用目標驅(qū)動的實驗設(shè)計法進行精細優(yōu)化設(shè)計，最終得出以靜力分析中最大等效應(yīng)力值和葉輪整體重量為目標函數(shù)的優(yōu)化方案。

2.2 優(yōu)化變量與目標函數(shù)

如圖2為葉輪背盤初始結(jié)構(gòu)。圖中所選取的設(shè)計變量彼此之間有著一定的相互關(guān)系，它們直接影響葉輪整個軸盤不同位置的結(jié)構(gòu)和重量，分別統(tǒng)計它們對目標函數(shù)的影響，得出基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計方案。

圖2 葉輪軸盤設(shè)計變量

選定6個結(jié)構(gòu)尺寸作為設(shè)計變量，兩個為一組進行討論，根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計相關(guān)經(jīng)驗來規(guī)定設(shè)計變量的取值范圍，優(yōu)化的設(shè)計變量及其優(yōu)化取值范圍如表2所示。

表2 葉輪軸盤設(shè)計變量

采用隨機離散分布實驗數(shù)據(jù)采樣，分別核算每一組數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的葉輪重量和最大應(yīng)力值，用來建立初步的優(yōu)化樣本。

3 葉輪軸盤優(yōu)化設(shè)計

3.1 響應(yīng)曲面優(yōu)化法

采用與靜力分析相同的方格劃分方法以及加載方式，對隨機樣本進行計算。其結(jié)果如下：

以設(shè)計變量1組為例，圖3和圖4分別是變量1組對葉輪重量和葉輪最大應(yīng)力的響應(yīng)曲面。當D1=R120mm、D3=R135mm時，葉輪的整體重量最小；當D1=R120mm、D3=R105mm時，葉輪所對應(yīng)的的最大應(yīng)力值最小。

圖3 D1-D3尺寸對重量的響應(yīng)曲面

圖4 D1-D3尺寸對葉輪最大應(yīng)力的響應(yīng)曲面

由此可以看出D1尺寸對最大應(yīng)力和葉輪重量兩個目標函數(shù)的影響趨勢是同向的；D3尺寸的變化對葉輪重量和最大應(yīng)力兩個目標函數(shù)有著完全相反的影響。

設(shè)計變量2組中，當D2=8mm、D4=4mm時，葉輪的整體重量最小；當D4=4mm時葉輪的最大應(yīng)力值最小，而D2尺寸對最大應(yīng)力值的影響非常不明顯，這里忽略D2對葉輪最大應(yīng)力的影響。D2和D4這兩個設(shè)計變量對葉輪的整體重量和其最大應(yīng)力值的影響是同向的。

設(shè)計變量3組中，當D9=R5mm、D10=25°時，葉輪的整體重量最小；當D9=R9mm、D10=0°時，葉輪的最大應(yīng)力值最小。這兩個設(shè)計變量對葉輪整體重量和其最大應(yīng)力值的影響基本是相反的。

3.2 響應(yīng)曲面優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)響應(yīng)曲面的結(jié)果，能夠非常直觀的顯示出每組設(shè)計變量對目標函數(shù)的影響的極值點以及變化范圍。可以觀察到目標函數(shù)對每個設(shè)計變量的響應(yīng)程度并不相同，有的響應(yīng)靈敏，而有的響應(yīng)卻可以忽略不計。結(jié)合響應(yīng)曲面圖做出如下的優(yōu)化設(shè)計初步判斷：

D1：根據(jù)響應(yīng)曲面的顯示可以直接更改設(shè)計變量D1的值為R120mm，D1不再參與后續(xù)優(yōu)化。

D3：根據(jù)響應(yīng)曲面的顯示，將設(shè)計變量的取值范圍縮小為R105mm～R120mm。

D2：根據(jù)響應(yīng)曲面的顯示，將設(shè)計變量值修改8mm，D2不再參與后續(xù)優(yōu)化。

D4：同樣道理，將D4的值更改為4mm，不再參與后續(xù)優(yōu)化。

D9：將設(shè)計變量的取值范圍更改為R10mm～R20mm。

D10：將設(shè)計變量的取值范圍縮小到5°～20°。

以上是采用響應(yīng)曲面法對葉輪進行的初步的優(yōu)化設(shè)計，根據(jù)每組響應(yīng)曲面圖做出相應(yīng)的初步優(yōu)化結(jié)果，對最初的6個設(shè)計變量中的3個設(shè)計變量可以直接得出優(yōu)化方案，剩余3個也可以縮小設(shè)計變量的取值范圍。以響應(yīng)曲面法作為優(yōu)化方法，具有一定的自由度和主觀性，正是這種自由度和主觀性，在直觀的響應(yīng)曲面的幫助下，能夠使工程設(shè)計人員根據(jù)實際的需要，采取不同的優(yōu)化設(shè)計方案。

3.3 目標驅(qū)動優(yōu)化法

采用響應(yīng)曲面法其目的更多的是篩選出重點優(yōu)化設(shè)計點，采用目標驅(qū)動優(yōu)化的用實驗設(shè)計法確定最終的優(yōu)化結(jié)果。根據(jù)上一節(jié)響應(yīng)曲面優(yōu)化所得出的結(jié)論，本節(jié)需要優(yōu)化的設(shè)計變量如表3所示：

表3 葉輪軸盤設(shè)計變量

在實際工程設(shè)計中需要考慮產(chǎn)品的加工難易程度以及其檢驗是否方便，所以以上需要繼續(xù)優(yōu)化的設(shè)計變量，在規(guī)定的范圍內(nèi)以5mm和5°為增量逐級遞增。

D3：R105mm、R110mm、R115mm。

D9：R10mm、R15mm、R20mm。

D10：5°、10°、15°、20°。

如圖5所示，設(shè)計變量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖可以非常清楚的表示出設(shè)計變量的組合方式，每一個設(shè)計變量點都是一個神經(jīng)元細胞，根據(jù)擬定好的組合方式進行網(wǎng)絡(luò)連接，最后得出共有36種形式的連接組合，需要計算機完成這36組實驗設(shè)計點的計算，并在最終的結(jié)果中，以目標函數(shù)的優(yōu)先等級為依據(jù)，連接兩個目標函數(shù)的神經(jīng)元，最終得出設(shè)計者需要的最優(yōu)解。

圖5 設(shè)計變量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖

3.4 最終優(yōu)化結(jié)果

最終我們選取了適合本次優(yōu)化意圖的最佳方案，優(yōu)化前后葉輪軸盤的對比如圖6所示，D3為R115mm、D9為R20mm、D10為15°。

圖6 優(yōu)化前后葉輪軸盤對比圖

通過對葉輪軸盤的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，對最大應(yīng)力值和葉輪整體重量兩個目標函數(shù)優(yōu)化前后的對比如表4所示。

表4 葉輪優(yōu)化前后對比

可以看出優(yōu)化后葉輪的最大應(yīng)力值有了非常顯著的下降，而葉輪整體重量因為目標函數(shù)的優(yōu)先級別小于最大應(yīng)力值，所以下降不明顯，如果將兩個目標函數(shù)的優(yōu)先等級互換，那么葉輪的整體重量也會明顯的下降。

5 總結(jié)

通過本文討論的這樣一種優(yōu)化設(shè)計方法，為葉輪在結(jié)構(gòu)設(shè)計時提供一個基本的優(yōu)化思路，即對葉輪軸盤相關(guān)尺寸的調(diào)整可以在不改變氣動性能的情況下，顯著降低葉輪最大應(yīng)力值和葉輪整體重量。

綜上所述，本文最終得出以下結(jié)論。

5.1 靜應(yīng)力分析

靜應(yīng)力分析是葉輪工程設(shè)計的力學基礎(chǔ)，通過這種分析可以初步掌握葉輪的應(yīng)力情況，根據(jù)最大應(yīng)力值可以初步選取葉輪的材質(zhì)，同時針對葉輪應(yīng)力的分布可以調(diào)整葉輪結(jié)構(gòu)以增加葉輪的強度；變形量關(guān)系到與葉輪相關(guān)部件的設(shè)計，為后續(xù)設(shè)計工作打下基礎(chǔ)。

5.2 優(yōu)化設(shè)計

采用響應(yīng)曲面法和目標驅(qū)動優(yōu)化是一種非常直觀且可以更多的加入工程設(shè)計人員主觀判斷的一種優(yōu)化方法。它以力學分析為基礎(chǔ)，通過改變?nèi)~輪軸盤或蓋盤的相關(guān)尺寸，根據(jù)實際需求，對葉輪可以進行不同的優(yōu)化，從而達到所預(yù)期的目的。