基于聚類及霍夫變換的輪對廓形提取算法研究

王洪崢，從光濤，邢宗義，張 永

（1.廣州地鐵集團有限公司 運營事業總部，廣州 510335；2. 南京理工大學 自動化學院，南京 210094）

輪對作為城軌車輛走行部的關鍵部件，其生產精度及安裝精度直接影響車輛運行中乘客的安全及舒適性[1]。目前，廣州鎮龍14/21 號線快慢車模式已開始運行，快車模式下最高速度可達120 km/h[2]。為保障列車運行安全，對列車輪對尺寸在線檢測系統與檢測算法都提出了更高的要求。

輪對在線檢測系統中，輪對廓形提取是檢測算法的重要組成部分，有學者提出小波函數[3]、最優雙圓弧擬合[4]等方法實現廓形提取，但這些算法較為復雜；另有學者提出的基于多傳感器融合的方法[5]，但未考慮噪聲影響，會導致廓形在干擾情況下畸變。

本文提出一種結合密度聚類與霍夫變換的輪對廓形提取算法：（1）采用DBSCAN（Density-based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法[6]對數據進行聚類處理；（2）采用霍夫變換確定廓形有效區域，并進一步利用曲率熵和多項式擬合來尋找廓形基準點；（3）通過坐標變換與平移，獲取完整的輪對廓形。

1 輪對廓形數據采集與聚類

1.1 輪對廓形原始數據采集

當列車駛入在線檢測系統的有效工作區域時如圖1 所示，激光位移傳感器掃描輪對踏面，獲取行進中輪對的踏面數據，并經處理后得到輪緣及輪徑等輪對尺寸參數值。

在圖1 中，位于軌道兩側的傳感器3 和傳感器4 采集的原始廓形數據，經本文提出的算法處理后，實現輪對廓形提取。

圖1 傳感器布局示意

在輪對尺寸檢測過程中，由于傳感器激光投射角度及位置的變化，傳感器梯形檢測場不僅會掃描到輪對廓形，同時也會采集到軌道以及車底其它部件廓形，且上述廓形會隨著車輛運動而發生變化。通過對已安裝的在線檢測系統的數據分析，可以將采集到的廓形分為6 種：正常廓形、踏面和端面遮擋廓形、踏面遮擋廓形、踏面丟失廓形、端面遮擋廓形和端面丟失廓形，如圖2 所示。從圖2 可知，除正常廓形數據外，均存在個別噪聲點。

圖2 不同輪對廓形示意圖

圖3 不同輪對廓形的聚類

1.2 輪對廓形數據密度聚類

DBSCAN 算法是一種典型的密度聚類算法，與傳統的基于劃分和基于層次聚類方法不同，能在含有噪點的數據空間中自動尋找達到密度要求的最大集合，將這些區域識別為一個簇，從而實現含噪聲數據中自動發現任意形狀族的功能[6]，尤其適合于本文中輪對廓形的數據處理。

輪對與其它轉向架等部件之間的距離形成的數據密度斷層可以使DBSCAN 實現有效聚類。對圖2中的輪對廓形數據進行聚類，依據K-Distance 指導原則[7]選取聚類半徑及最小聚類點數為4，得到的聚類結果如圖3 所示。

從圖3 可以看出，DBSCAN 算法可以將連續的輪對踏面或者端面聚合在一類數據中，并形成清晰的邊界；如圖3a 正常廓形被聚類為2 簇數據，圖3e端面遮擋被聚類為5 簇數據，圖3d 踏面丟失時僅1簇數據；同時可以看出，DBSCAN 算法能夠自動識別噪聲點，如圖3e 中識別出3 個明顯噪聲點。由此可見，針對輪對不同的輪對廓形，DBSCAN 算法均能夠獲得很好的聚類效果。

2 輪對廓形有效區域檢測

完成輪對廓形密度聚類后，利用改進霍夫變換進行不同類型廓形判斷，并根據廓形種類和有效端面/踏面數據族邊界，確定廓形有效區域。

2.1 改進的霍夫變換

為了避免直角斜截霍夫變換時，無法克服斜率較大時的表示問題[8]，以及標準霍夫變換需要計算三角函數，計算效率較低的問題，本文將標準霍夫變換檢測范圍從[0o，180o]變為[-45o，135o]，并對新的直線檢測范圍進行劃分，檢測范圍變為[-45o，45o]和[45o，135o]，如圖4 所示，兩段檢測區間的變換公式為：

通過上述改進，將原空間中與y軸平行的直線變換到式（2）所對應的直角斜截空間中，消除了單斜截空間的表示問題，因而無需進行三角函數計算。

圖4 改進霍夫變換示意

2.2 基于改進霍夫變換的輪對廓形區域檢測

將DBSCAN 聚類后得到的數據簇，按照簇順序進行端面和踏面的檢測。針對圖3 中不同廓形的單個數據族，其包含的有效直線數量不大于2，且端面直線和踏面直線的角度恰好分布在[-45o， 45o]和[45o，135o]兩個區間，實現了兩個參數空間的對應。因此，在統計霍夫變換參數空間累加變量時，僅需要統計兩個參數空間的最大累加值，作為最終檢測結果。

在進行端面檢測時，將所有聚類后的數據族均進行改進霍夫變換，判斷得到的當前數據簇內是否含有直線（即踏面直線或端面直線），然后針對每個廓形統計檢測到直線的數據族數量，進行不同類型廓形判斷：

（1）若端面直線數量為0，踏面直線數量為1，則為端面丟失；

（2）若端面直線數量為1，踏面直線數量為0，則為踏面丟失；

（3）若端面直線數量為1，踏面直線數量為1，則為廓形正常；

（4）若端面直線數量為＞1，踏面直線數量為1，則為端面遮擋；

（5）若端面直線數量為1，踏面直線數量為＞1，則為踏面遮擋；

（6）若端面直線數量＞1，踏面直線數量為＞1，則為端面和踏面遮擋；否則無有效目標。

針對不同的廓形類型，需要將其有效數據族作為邊界，實現廓形有效區域檢測，具體描述如下：

（1）對于正常端面，提取當前端面直線及踏面直線所在數據簇編號為邊界，提取此邊界內所有數據簇；

（2）對于端面遮擋，當端面直線檢測數量大于1 時，取點數最大端面作為有效端面，而后同正常端面一樣處理；

（3）對于踏面遮擋，當踏面直線檢測數量大于1 時，取該踏面距離端面數據簇最近的數據簇為有效踏面，而后同正常端面一樣處理；

（4）對于端面和踏面遮擋，當端面直線檢測數量大于1 時，取點數最大端面作為有效端面，而后同踏面遮擋一樣處理；

（5）端面丟失，因無法進行下一步計算，直接作為無效數據處理；

（6）踏面丟失，此類型數據仍然可以用于后續計算輪徑值，取端面所在簇數據為有效數據簇。

輪對廓形聚類與有效區域檢測的流程如圖5 所示，依據該流程對圖4 中不同廓形進行有效區域檢測，結果如圖6 所示。

從圖6 可知，圖6a 為正常廓形，圖6b、6c 和6e 均在紅框中檢測出含有踏面端面及輪緣的輪對有效廓形，這4 種廓形有效數據點數分別為348、321、324、301，圖6d 有效區域內數據點數為563；圖6f為端面丟失，由于失去計算意義，因此無有效檢測結果。由此可見，改進的霍夫變換能夠實現6 種輪對廓形的有效區域檢測。

圖5 輪對廓形有效區域檢測流程

圖6 輪對廓形有效區域檢測結果

3 輪對廓形匹配

完成輪對廓形有效區域檢測后，對得到的廓形進行坐標旋轉、輪緣曲線擬合和基準點對準等廓形匹配操作，完成完整的輪對廓形提取。

3.1 坐標旋轉

由于輪對尺寸在線檢測系統各傳感器存在偏轉角如圖7 所示，以傳感器3 和傳感器4 為例，對其廓形進行如下坐標旋轉[9]。

圖7 坐標旋轉變換過程

式（3）、式（4）中，角度β3、β4為傳感器安裝設計偏轉角為目標區域廓形點在傳感器3 和傳感器4 自有坐標系上的坐標。坐標變換前輪對廓形如圖8 所示，坐標變換結果如圖9 所示，可見傳感器廓形的端面坐標旋轉后與水平軸基本垂直。

圖8 傳感器3和傳感器4坐標旋轉前輪對廓形

3.2 基于曲率熵的曲線擬合

輪對廓形由一組離散數據構成，在后續基準點計算時，需要對基準點附近區域進行輪廓線的曲線擬合。根據輪對廓形的曲率變化，對廓形進行分段曲線擬合。廓形曲率定義為：

圖9 傳感器3和傳感器4坐標旋轉后輪對廓形

其中，vi′為第i個離散數據點的一階導數；vi"為第i個離散數據點的二階導數。

以傳感器3 數據為例進行說明，其廓形圖及其曲率圖如圖10 所示；由圖10b 可見，最大曲率值接近1.2，位于橫坐標[-236.9 -223] 之間，對應于圖10(a)的縱坐標最低點，即輪對輪緣最低點，符合現場經驗認知。

圖10 廓形圖及其曲率圖

為確定最大曲率前后坐標的合理范圍，引入曲率熵[10-11]，對某段區間內曲率信號的概率分布進行評估，其定義為：

其中，Q為區間（ε，ε+l）的曲率概率分布，ε為當前滑動區間起點，l為當前滑動區間長度。

以傳感器3 數據為例進行說明，針對不同的區間起點和區間長度，計算廓形數據的曲率熵，其結果如圖11 所示；曲率熵最大值為2.779，對應的滑動區間起點為264，區間長度為19。由此可見，能夠很容易確定最大曲率前后坐標的合理范圍，即輪對實際的待擬合輪緣范圍。

在曲率熵最大點前后合理范圍內采用最小二乘法多項式進行曲線擬合[12]，可以獲取輪緣最低點縱坐標，作為輪緣基準點用于后續輪對幾何參數計算。

圖11 廓形圖曲率熵

多項式擬合目標為：

其中，k為多項式階數，N為數據點個數，a為多項式系數，uj與vi為擬合點坐標值。

針對傳感器3 和傳感器4 的輪緣最低點，對其區間進行多項式擬合：

其中，a為傳感器3 的多項式系數，b為傳感器4 的多項式系數，采用4 階多項式擬合。

3.3 基于踏面基準點的廓形匹配

經過平移匹配后，可將由傳感器3 和傳感器4生成的廓形匹配為完整的輪對輪廓線，如圖12 所示，從而可以根據輪對幾何參數定義，進一步計算輪對尺寸參數[13]。

圖12 傳感器3及傳感器4目標廓形匹配

4 試驗結果及分析

本文算法程序采用C++語言編寫，運行于廣州地鐵14 號線鎮龍車輛段輪對檢測試驗棚服務器內。選取14 號線上試驗用車輛（編號為14019020）反復通過輪對檢測棚，由安裝于軌道下方的傳感器讀取原始數據，軌旁控制機柜讀取傳感器采集的數據后，通過TCP/IP 協議將其傳輸至運行該算法程序的服務器；服務器對數據進行目標廓形提取，并計算輪緣參數，共進行7 次重復試驗。取該車輛兩節車廂共8個輪對，以輪緣高度為例進行精度分析，以驗證本文算法的有效性。

輪緣高度檢測結果見表1，其標準差如圖13 所示，標準差均小于0.15，且優于人工檢測值的標準差，可見系統檢測重復性好。

表1 輪緣高度7次檢測結果

圖14 給出了系統檢測與人工檢測最大最小值的比較，可見系統檢測的最值區域完全包含在人工檢測最值區域內，說明系統測量精度優于人工測量。

5 結束語

本文提出一種輪對廓形提取算法，可用于輪對尺寸參數計算。采用密度聚類DBSCAN 及改進霍夫變換實現對傳感器各種廓形有效區域提取，根據目標廓形曲率熵的變化特點，對輪緣廓形進行曲線擬合；最后，對其進行基于踏面基準點的廓形匹配，實現旋轉及平移矩陣的在線計算，得到完整的輪對廓形。通過現場試驗，驗證了該算法在輪緣高度參數計算中的精度及可靠性，能夠滿足輪對幾何參數計算的需求。

圖13 輪緣高度7次測量標準差

圖14 輪緣高度最值與人工最值比較