水中爆炸沖擊波對靶體結構的毀傷準則研究

王樹山，張靜驍，王傳昊,盧 熹，馬 峰

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2.沈陽理工大學 裝備工程學院，遼寧 沈陽110159)

引 言

水中爆炸沖擊波是造成目標毀傷的核心因素之一，其對目標結構的毀傷準則與判據是戰斗部威力設計以及武器毀傷評估的重要依據[1]。水中爆炸沖擊波作用下全尺寸目標結構沖擊響應試驗是獲得對目標毀傷準則與判據最真實有效的方法，但受限于成本往往難以通過大量試驗研究得出準確且實用的毀傷準則與判據。以沖擊波參量(峰壓、比沖量、能流密度)為毀傷準則與判據是較為常見的方法[2]。早期學者們傾向采用沖擊波到達艦船時的峰壓或能量密度來描述沖擊環境和目標毀傷程度，即當沖擊波峰壓或能流密度近似相等時，目標毀傷程度也近似相等[3-4]。如早期前蘇聯依據峰壓將艦艇破壞程度分為三級，北約國家依據能流密度將艦艇破壞程度分為十二級[3-5]。Keil[3]首次以爆炸幾何位置和沖擊波能流密度為變量提出了沖擊因子的概念，依據試驗結果論證了船板塑性變形與沖擊因子間存在函數關系。隨后學者們在Keil工作基礎上對沖擊因子的適用范圍和精度進行了大量研究，提出不同修正形式的沖擊因子[5-9]?？梢哉J為，用沖擊因子來評價水中目標毀傷程度和評估水中武器毀傷效能，成為過去幾十年最普遍的方法。

然而，無論以單一沖擊波參量或是基于能流密度參量改進的沖擊因子作為水中毀傷準則與判據，都存在不可忽視的理論缺陷。相同峰壓的毀傷結果因能流密度(沖擊因子)或比沖量不同而不同，相同能流密度(沖擊因子)或比沖量的毀傷結果因超壓的不同而不同。目標的毀傷程度不僅決定于載荷峰壓和比沖量的聯合作用[10]，甚至載荷波形都對結構響應結果有不可忽視的影響[11]。自二戰起，基于P-I圖的評估方法被廣泛應用于評估沖擊波作用下建筑結構的破壞程度[12]。利用載荷的峰壓和比沖量計算結構毀傷程度的上下限，找尋當目標受到某P-I組合載荷作用時目標毀傷程度的評估方法。其中針對不同材料、不同邊界[13-20]，學者們給出了基于P-I圖法不同載荷下結構毀傷程度的評估模型。

精準且合理的毀傷準則與判據應當綜合衡量載荷壓力與時間之間的關系特征。因此，本研究基于P-I圖理論、量綱分析理論和爆炸相似律分析，提出了水中爆炸沖擊波毀傷威力參量的一般形式，建立了沖擊波參量一般形式Wn/R與結構毀傷程度間的函數關系，提出了一種通用形式C=Wn/R的毀傷準則與判據，以期為水中爆炸沖擊波對結構的毀傷評估問題提供參考與依據。

1 研究方法

1.1 水中爆炸沖擊波毀傷威力的表征參量

毀傷準則定義為：毀傷律函數所選取的毀傷因素威力標志參量(或導出量)的具體形式，相當于函數的自變量類型?；跉珊蜌麥蕜t的定義，將毀傷判據定義為：對應毀傷律具體函數值即一定目標毀傷概率的自變量取值或取值范圍[21]。

現有水中爆炸沖擊波毀傷準則與判據的形式常選取沖擊波峰壓、能流密度(沖擊因子)、比沖量的具體表征形式[22-23]。依據量綱分析理論和爆炸相似律可知，在工程計算中凝聚態炸藥水中爆炸時的沖擊波峰壓、比沖量和能流密度可用式(1)～式(3)表示，式中沖擊波參數如表1所示[22-23]：

(1)

(2)

(3)

式中：W為藥量，kg；R為爆距，m。

表1 部分炸藥的沖擊波相似參數[23-24]

根據式(1)～式(3)可看出，當炸藥類型固定時，若不同沖擊波載荷之間表達式括號內W1/3/R、W(1+β)/3β/R、W(1+γ)/3γ/R計算結果相同，則不同載荷的相應沖擊波威力參量相等。因此，利用Cp、CI、CE分別對沖擊波威力參量峰壓、比沖量和能流密度進行表征，如式(4)～式(6)所示：

(4)

(5)

(6)

因此，水中爆炸沖擊波威力參量可用通用的表達形式如式(7)進行表征:

(7)

現有水中沖擊波的毀傷準則與判據形式均為式(7)的特例。峰壓準則形式Cp中系數Np的取值為1/3，而比沖量準則形式CI中系數NI的取值因炸藥不同在0.7左右變化，沖擊因子準則形式CE中系數NE的取值同樣根據炸藥不同而有所變化，但工程上為簡便應用系數NE通常取0.5。表2為不同炸藥的Np、NI、NE的取值。

當選擇Cp、CI、CE任一形式的毀傷準則與判據對目標毀傷程度進行評定時，若不同工況下相應CN值相等，則目標毀傷程度相等。然而，Cp形式毀傷準則忽略了沖擊波壓力的時間特性而近似準靜態加載，采用CI形式毀傷準則時忽略了沖擊波瞬時高壓的動態效應，采用CE形式毀傷準則時忽略了壓力—時間曲線的波形特征和壓力、時間的數值大小，最終導致與實際毀傷結果存在一定的誤差。

表2 部分炸藥的Np、NI、NE取值

根據上述推論，本研究提出以CN=WN/R作為水中爆炸沖擊波毀傷威力的通用表達式，在表征沖擊波毀傷威力時表達式中系數N因脈沖載荷波形形狀、壓力和時間大小、目標結構特征、變形嚴重程度均有所變化，但取值極限不應超出峰壓Np值和比沖量NI值；由于不同裝藥條件下NI取值不盡相同，因此N的取值范圍也存在差異，如TNT裝藥的n值應介于0.333～0.708之間。最終水中爆炸沖擊波威力參量表達式如式(8)所示：

(8)

1.2 沖擊波作用下結構響應的相似性

當研究目標結構、邊界約束、炸藥類型和水域環境等固定不變時，改變水中爆炸沖擊波載荷的強度主要通過改變藥量和爆距，則目標結構的毀傷程度由藥量W和爆距R決定。當使用某結構響應量X來表征目標結構的毀傷程度時，X表示為：

X=f(W,R)

(9)

由于水中爆炸毀傷問題物理過程復雜且難度大，藥量W和爆距R與目標結構的毀傷程度X的高關聯性難以通過相關理論解析，通過量綱分析可一定程度揭示各物理量之間的本質關系。水中爆炸沖擊波載荷對目標結構造成毀傷時，影響毀傷程度表征量X的物理參量分別為：藥量W，裝藥密度ρe，單位質量炸藥化學能Qv，爆轟產物膨脹指數γ，爆距R；水初始密度ρ0，初始水靜壓p0，水的狀態方程指數n；目標結構特征尺寸L，結構材料密度ρs，彈性模量E，泊松比υ，材料動態屈服極限σd，則：

X=f(W,ρe,Qv,γ,R,ρ0,p0,n,L,ρs,E,υ,σd)

(10)

設W、ρe、Qv為基本量，得無量綱函數關系為：

(11)

由于式(11)中僅藥量W和爆距R為變量，則：

(12)

因此式(12)可簡化為：

(13)

材料的應變率硬化特性導致其動態屈服極限σd不是常數，式中σd/(ρeQv)受材料本構關系影響也并不唯一。然而，確定的目標結構、特定裝藥量W和爆距R與材料的本構關系是唯一對應的，則相同沖擊波載荷強度下結構的毀傷程度也是唯一確定的。因此在確定目標結構、裝藥量W和爆距R的情況下σd/(ρeQv)為常數。re=(W/ρe)1/3為裝藥特征尺寸，則式(13)說明目標毀傷程度X主要與比例距離R/re和L/re相關，即目標結構特征尺寸L和裝藥特征尺寸re的比值也影響最終結構變形的程度。式(13)可以變化為：

(14)

根據式(14)看出，當目標特征長度遠大于或遠小于裝藥半徑尺寸時，此時沖擊波可近似為點爆源的球形沖擊波或平面波，則re/L對目標結構毀傷程度表征量X的影響可忽略不計；而當目標特征長度與裝藥特征尺寸相似時，目標結構在不同的沖擊波形狀特征下會產生不同的毀傷模式，此時不同毀傷模式下表征量X與re/L之間存在強關聯性，該問題在文獻中也有一定說明[9]。由于水中常見目標的特征長度通常遠大于裝藥半徑，因此本研究模型設計均忽略目標結構特征長度的影響。則式(14)近似表示為：

(15)

將式(15)與式(2)、式(3)對比發現，目標結構毀傷程度X的函數表達式形式與沖擊波威力參量表達式相似，而目標毀傷程度與沖擊波威力特征直接相關，則推斷可以用式(16)的函數形式對目標結構毀傷程度X進行表征：

(16)

根據上述1.1、1.2節推理可知，表達式C=Wn/R既可表征爆炸沖擊波威力特征，又能表征目標結構毀傷程度，以該表達式為水中爆炸沖擊波的毀傷準則與判據形式具有一定可行性。其中參數n的取值決定了結構某一毀傷程度下毀傷準則的形式，不同材料、不同結構、不同邊界約束條件下參數n的取值均存在一定差異，即使上述條件均相同的情況下，某目標不同的毀傷程度下參數n取值也不盡相同。當不同藥量和爆距下參數C相等時，則認為目標結構的毀傷程度表征量X也相等。

1.3 沖擊波毀傷準則的計算

根據前節推理論證可認為，典型的沖擊波毀傷準則具有通用準則形式，即Wn/R，式中系數n的不同取值均對應一種類型的毀傷準則。據此本研究提出了一種新型的毀傷準則和判據形式，用以評估水中爆炸沖擊波作用下目標結構的毀傷程度，其中關鍵問題在于如何通過目標結構的毀傷程度確定系數n取值。所提出的毀傷準則形式如式(17)所示：

(17)

式中：Xi為目標結構所遭受毀傷程度的標志量，例如撓度、彈塑性應變等；Ci為對應毀傷程度Xi的毀傷準則與毀傷判據，計算方法如下：如式(17)所示，在選擇了靶體毀傷程度表征量X之后，若假設存在若干毀傷程度X1

(18)

由式(18)推理可得：

lgC=nlgW1-lgR1

lgC=nlgW2-lgR2

?

lgC=nlgWn-lgRn

(19)

最終通過在爆炸沖擊波作用下發生相同毀傷程度的若干工況，則可計算得毀傷準則參數n：

(20)

2 有限元數值計算模型

2.1 有限元模型建模

通過有限元軟件AUTODYN模擬不同典型靶體在水中爆炸沖擊波載荷作用下的動態響應問題，基于圓板和圓筒分別建立了有限元模型。數值模擬計算采用流固耦合算法，利用Remap方法將爆炸載荷映射進入水域。最終數值模型如圖1所示。

圖1 圓板結構和圓筒結構的有限元模型Fig.1 Finite element model of circular plate and cylinder

2.1.1 模型幾何尺寸

圓板幾何尺寸：建立了二維軸對稱模型，水域大小為2000mm1000mm，網格尺寸為1mm；圓板半徑300mm、厚度3mm，網格尺寸為1mm。

圓筒殼幾何尺寸：建立了三維平面對稱模型，水域尺寸為1000mm1000mm2400mm，網格劃分采用漸變加密法，圓筒附近水域網格尺寸3mm；圓筒直徑200mm、長度300mm、厚度4mm，網格尺寸為3mm。圓筒內部為空氣。

2.1.2 邊界條件

圓板數值計算模型中，圓板邊緣設置了固支邊界條件以模擬夾緊狀態，模型中水域邊界設置為Transmit 邊界條件以模擬無限水域；圓筒殼數值計算中，圓筒殼與固定配件連接以模擬固支邊界條件，模型中水域邊界同樣設置為Transmit邊界條件。

2.1.3 數值計算模型矩陣

根據水中爆炸相似律的適用范圍(7～900倍裝藥半徑)，數值計算模型矩陣選取5種藥量為50、100、200、400、800g，每種藥量分別對應爆距為7、10、13、16、18、20倍裝藥半徑。

2.1.4 材料參數

材料參數來源于AUTODYN材料庫和文獻[24]，如表3所示。

表3 數值模擬計算材料模型

2.2 數值計算結果

水中爆炸作用下目標的變形結果并非完全由沖擊波作用決定，還有滯后流沖擊、氣泡潰滅或氣泡脈動的聯合作用。而不同的載荷生成階段、作用目標階段、目標變形階段均在不同的時間點，因此通過對相關物理參量關于時間的歷史曲線進行分析，可獲取僅沖擊波載荷作用下目標的毀傷情況。需要注意的是，隨著爆距的不斷減小，不同毀傷因素對目標的毀傷效應耦合一起而難以分辨。因此，在分析數值模擬結果時主要通過兩種方式對其他因素的毀傷效應進行區分和排除。一是通過空間尺度區分，爆距較大工況中沖擊波作用下靶體結構的毀傷形式和毀傷結果不同于其他載荷；二是通過時間尺度區分，不同載荷作用下目標結構毀傷物理參量之間時間尺度不同。通過上述兩種方式既可避免無法解耦毀傷效應的工況設計，又提供了數據處理的有效依據。

目標的永久變形既是水中爆炸毀傷評估中重要毀傷表征，也是水下兵器毀傷效能的設計依據。通過數值計算獲得了圓板和圓筒不同工況下幾何中心撓度X的變化規律，并以此作為目標毀傷表征量。典型模型的數值模擬結果如圖2和圖3所示。

圖2 圓板和圓筒數值模擬計算結果Fig.2 Numerical simulation results of circular plate and cylinder

從圖2中看出，圓板和圓筒毀傷程度較重的區域主要集中在幾何中心和邊界處。這是由于在沖擊波作用下結構邊緣產生了剪力和拉力，致使邊緣處出現了大變形；結構幾何中心正對應爆心而產生了應力集中，致使中心點出現了最大變形。

由圖3可以看出，結構中心的變形過程大體分為3個過程：彈塑性變形同時增加至峰值、彈性變形逐漸減少、撓度不再明顯變化。在結構中心永久變形穩定后，記錄相應中心撓度(X)如表4和表5所示。

圖3 圓板和圓筒中心撓度隨時間響應曲線Fig.3 Circular plate and cylinder center deflection histories

表4 圓板結構撓度計算結果

注：D為裝藥和結構間距離關于裝藥半徑的無量綱數，下同。

表5 圓筒結構撓度計算結果

根據表4、表5中心撓度X變化規律，通過線性插值和數據擬合方法尋找等毀傷情況下的不同工況，分別選擇圓板和圓筒幾何中心的5個典型撓度進行表征并對結果進行驗證，最終獲得了不同藥量、圓板和圓筒等毀傷情況下的爆距如表6和表7所示。

表6 圓板結構的等毀傷條件工況

注：R為裝藥和結構間距離。下同。

表7 圓筒結構的等毀傷條件工況

3 結果與討論

3.1 沖擊波毀傷準則與判據的計算結果分析

將表6、表7結果分別繪制成對數坐標系下爆距隨藥量變化的等撓度曲線，如圖4所示。

圖4 圓板和圓筒等毀傷曲線Fig.4 Iso-damage curves of circular plate and cylinder

從圖4可看出，等撓度曲線呈現良好的線性規律，且等撓度曲線間斜率相差不大，進一步證明客觀存在一種表達式C=Wn/R或lgR=nlgW-lgC能夠準確判斷目標的毀傷程度。

根據1.3節所述計算方法對表6、表7的數值模擬結果進行計算，獲得了不同靶體在水中沖擊波作用下的毀傷準則與判據如表8所示。表8中毀傷準則參數n均存在一定差異，這與靶體結構、試驗環境、毀傷結果、試驗工況等變量均相關。因此，表8中目標不同的毀傷程度對應不同的毀傷準則，這種方式可以更精確地評價目標的毀傷程度。

表8 圓板和圓筒結構的毀傷準則與判據

注：X為結構中心的撓度變形。

3.2 不同類型毀傷準則的比較

將上述提出的水中沖擊波作用下圓筒和圓板的毀傷準則與判據和基于單一沖擊波參量的毀傷準則與判據進行比較。根據表6和表7結果，分別繪制了圓板和圓筒的毀傷曲線。其中圖5為基于峰值壓力、能流密度、比沖量的毀傷準則形式所繪圓板的毀傷曲線，圖6為基于峰值壓力、能流密度、比沖量的毀傷準則形式所繪圓筒的毀傷曲線。圖中縱坐標是靶體的撓度變形，橫坐標則是沖擊波威力表征量Cp、CI或CE。

當水中沖擊波對目標結構造成一定毀傷程度X時，其相應的毀傷判據應當唯一，即等毀傷工況計算所得Cp、CI或CE相等。從圖5和圖6中可以看出，相同毀傷程度的數據點均呈現離散特性，相同峰壓時毀傷程度因比沖量或能流密度的不同而不同，相同比沖量或能流密度時毀傷程度因峰壓的不同而不同。說明當選取單一沖擊波威力表征量為毀傷準則形式時，該毀傷準則與判據無法準確表征和評估結構在水中爆炸沖擊波作用下的毀傷程度。

將表8提出的毀傷準則與判據繪制成如圖7所示的毀傷曲線。對比圖5和圖6可看出，本研究提出的毀傷準則與判據在不同毀傷程度下數值離散程度低。說明相比其他毀傷準則，本研究提出的準則在評估目標結構毀傷時誤差更小、更為準確。為了量化表征不同準則的差異，給出了不同準則在評估不同靶體結構時的均方差，其中圓板結構分別在以Cp、CI、CE和本研究提出的形式為毀傷準則與判據下的標準差值為0.13、0.1、0.26、0.02，圓筒結構分別在以Cp、CI、CE和本研究提出的形式為毀傷準則與判據下的標準差值為0.11、0.14、0.31、0.04。

圖5 圓板結構基于峰值壓力、能流密度和比沖量準則下的毀傷曲線Fig.5 Iso-damage curve of circular plate under the damage criterion of peak pressure, energy flux density and impulse

圖6 圓筒結構基于峰值壓力、能流密度和比沖量準則下的毀傷曲線Fig.6 Iso-damage curve of cylinder under the damage criterion of peak pressure, energy flux density and impulse

圖7 本研究毀傷準則下圓板結構和圓筒結構的毀傷曲線Fig.7 Iso-damage curves of circular plate and cylinder under damage norm of this study

3.3 P-I圖的繪制與分析

由上述可知，本研究所提出的水中沖擊波毀傷威力表征量和以此為表征形式的毀傷準則其本質上可視為峰壓—比沖量聯合準則。圖8為典型的P-I圖，分別由等毀傷程度曲線(或毀傷模式)、脈沖豎直漸近線和準靜態水平漸近線構成。圖8中曲線上任一點的毀傷程度完全相等，但造成該毀傷程度的載荷特征卻未必相同。根據載荷特征的差異通常分為脈沖載荷、動態載荷和準靜態載荷[25]。載荷之間沒有明顯界限，但兩條漸近線規定了造成該毀傷程度載荷峰壓和比沖量的上下限。

圖8 典型P-I圖Fig.8 Typical P-I diagrams

據此，依據表8的毀傷準則與判據分別繪制水中沖擊波作用下圓板、圓筒的P-I圖，如圖9所示。曲線的繪制分別選取了毀傷程度輕(X=10mm)和毀傷程度重(X=30mm)兩種典型情況。

圖9 水中爆炸沖擊波作用下圓板結構和圓筒結構的P-I圖Fig.9 P-I diagrams of circular plate and cylinder under shock waves in water

從圖9中可看出，依據本研究準則繪制的等毀傷曲線與圖8中所示P-I圖具有相同的曲線特征，呈現反比例函數曲線的特征且具有兩條漸近線，一定程度說明本研究所提出的毀傷準則可視為峰壓—比沖量聯合準則；同時，將表6、表7中毀傷工況計算的峰壓和比沖量標記，發現毀傷數據點與等毀傷曲線較為重合，進一步說明了數據的準確性。

然而，圖9中標記的毀傷點均位于等毀傷曲線較集中的位置，這是由水中爆炸相似律和實際工況決定的。根據水中爆炸沖擊波相似定律的建議，爆距的適用范圍在7～900倍裝藥半徑，對應峰壓大小約為0.68～170MPa，因此圖中毀傷點的縱坐標均在0～200MPa之間；同時，產生峰壓大、比沖量小的沖擊波其對應工況接近接觸爆炸，產生峰壓小、比沖量大的沖擊波其對應工況接近大藥量、遠距離爆炸，前者本毀傷準則與判據不適用，后者試驗或數值計算均存在一定困難。因此，本研究內容存在一定適用范圍，且完全依據試驗研究存在客觀制約。

最終，根據圖9(b)繪制了典型目標基于P-I圖的毀傷模式如圖10所示。

圖10 基于P-I圖的毀傷模式Fig.10 Damage mode based on P-I diagrams

由圖10可以看出不同色塊區域表征不同的毀傷模式和毀傷程度，依據圖9(b)分為毀傷模式Ⅰ(輕度塑性變形)、毀傷模式Ⅱ(中度塑性變形)、毀傷模式 Ⅲ(重度塑性變形甚至破壞)。當不同工況計算得到的峰值壓力和比沖量數據點落在某一色塊時，即代表此時該典型目標受到相應色塊的毀傷模式和毀傷程度。在后續工作中，可通過試驗和數值計算相應證的方式進一步對上述結果進行驗證。

通過本研究可以認為，水中沖擊波作用下靶體結構的毀傷準則存在通用形式C=Wn/R，根據毀傷模式、毀傷程度的不同，可以獲得相應的毀傷準則與判據。需要注意的是，所提出的毀傷準則與判據存在一定適用范圍。首先，水下爆炸過程較為復雜，爆炸沖擊波是其中最重要毀傷元素之一，但在部分情況中毀傷載荷耦合作用并且毀傷程度難以解耦，則本方法不適用于此類情況；其次本研究提出的毀傷準則形式適用于簡單結構的變形破損。所提方法可以外延用于將復雜目標結構的毀傷模式如何利用結構不同形式毀傷程度的毀傷準則與判據進行耦合表征。

4 結 論

(1)水中爆炸沖擊波峰壓、能流密度(沖擊因子)、比沖量等威力參量均不能獨立作為毀傷準則與判據，原因在于相同峰壓的毀傷結果因能流密度(沖擊因子)或比沖量不同而不同，相同能流密度(沖擊因子)或比沖量的毀傷結果因峰壓不同而不同。

(2)水中爆炸沖擊波以一般形式的威力參量Wn/R作為毀傷準則與判據，具有科學合理性以及良好的通用性和實用性。

(3)Wn/R可視為一種峰壓—比沖量聯合形式的毀傷準則與判據，n值因靶體、毀傷程度等的不同而不同，n的取值在0.333～Ni之間。