□沈 洋

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。但是現在的一些數學課往往在教學活動類型設計上存在不足，類似于現場考察、參觀訪問的內容較難實施。數學課程理應具有開放性，即將學生的數學學習置于廣闊的生活背景中，引導學生廣泛利用家庭、社會、自然資源進行數學學習，形成整合性課程，使課內外知識聯系更緊密，學習更有效。

杭州是世界著名的旅游城市和歷史文化名城，其中有不少帶有數字的景點。因此，教師可以根據數學課程的開放性，梳理有關數字景點的游學活動與數學課程內容的銜接點，并與其他學科知識適當融合，開發以小學數學學科為核心的“游在杭州學數學”整合性課程，將數學課延伸到更為廣闊的生活領域，在游學活動中提升學生的數學素養。

一、課程目標：綜合運用知識解決實際問題

“游在杭州學數學”整合性課程，旨在通過對杭州數字景點的實地考察、現場體驗、訪談等，綜合運用所學知識解決實際問題，并由此產生學習動力與興趣，在解決問題的過程中拓展學科知識，培養學生的學科思維和人文精神，促進學生綜合素養與能力的發展。

二、課程內容：以數學為核心，整合多學科知識

“游在杭州學數學”整合性課程內容是以小學數學課程為核心，針對杭州10個數字景點，從“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個維度中選擇2—3個進行整體架構（見圖1）。

圖1 “游在杭州學數學”整合性課程內容框架圖

以“六和塔”游學課程為例，其教學內容涉及“數與代數”“圖形與幾何”兩個維度，包括學會觀察立體圖形，并運用所學的幾何知識進行推理驗證；在實際情境中進行長度、角度的測量；選擇合理數據進行組合圖形面積的計算；應用比例知識估測塔的高度。這些課程內容與人教版四年級上冊第三單元“角的度量”、人教版四年級下冊第二單元“觀察物體”、人教版五年級上冊第六單元“多邊形的面積”、人教版六年級下冊第四單元“比例”等數學教材內容有契合點。

“游在杭州學數學”整合性課程內容主要與數學學科知識相關，但也注重整合其他學科的知識，整體架構課程內容。例如，“六和塔”游學課程內容分別與美術、科學、語文等學科內容進行了整合（見圖2）。

圖2 “六和塔”游學課程與各學科的契合點

三、課程實施：項目式學習為主，在實踐中學數學

項目式學習是一種以學生為中心的教學方式。“游在杭州學數學”整合性課程按照學生參觀景點的路線順序設計由遠及近、由外到內、由易到難的任務單，引導學生積極收集信息、獲取知識、探討方案，在實踐中解決具有現實意義的問題，提升學生數學學科素養。

在“六和塔”游學課程中，教師按照游學路線設計“畫一畫”“想一想”“記一記”“驗一驗”“量一量”“算一算”6個不同難度的實踐任務，其中以“量一量”“算一算”“測一測”任務難度最大。

（一）量一量角度，綜合應用幾何知識

實際情境中測量景區六和塔正八邊形地基的內角度數，是根據人教版四年級上冊第三單元“角的度量”設計的。學生拿到任務單時，認為并不難。但在現實情境中，學生遇到的“角”多為破損的、錯位的、難以使用工具測量的等（見圖3）。

圖3 實際情境中的“角”

看似簡單的角度測量，頗具挑戰性。學生必須深刻理解“角”的概念，綜合應用所學的平行、延長線段、三角形的內角和等幾何知識進行推理和操作，對這些特殊的角進行“補救”，才能完成任務。面對一系列奇奇怪怪的現實問題，學生一開始有點不知所措，在小組討論商議以后，很快各個小組想出了不同的解決方案（見圖4）。

圖4 各小組解決方案

“量一量角度”的小組解決方案在現實情境中，沒有人會明確告訴學生如何測量。但在任務驅動下，學生在反復地測量和討論中，逐漸統一了小組意見，找到了正確的方法。看似簡單的測量，不但鍛煉了學生實際的操作和推理能力，合作意識和協作能力也得到了歷練。這樣的游學課程不僅有趣味性，有數學味，更能在合作中培養學生懂得分享、樂于奉獻、待人寬容、敢于擔當的品質。

（二）算一算面積，基于實際優化方案

根據人教版五年級上冊第六單元“多邊形的面積”所學知識，計算六和塔正八邊形的地基面積并不難，方法也很多（見圖5）。學生可以自主選擇測量方法獲取所需的數據。有些方法看似簡單，但在實際測量時就會碰到麻煩，如方案1中需要測量底邊中點到中心點“O”的距離，但是六和塔的中心點“O”被磚石包圍，無法進入測量，怎么辦呢？

圖5 “算一算面積”的優化方案

學生平時作業中的“問題解決”終究有點“紙上談兵”，往往會忽視在實際情境中的可行性。而游學活動就給學生提供了在實際情境中檢驗自己方案可行性的機會，有助于培養學生思考問題的全面性和嚴謹性。學生在實踐操作中不斷優化可行性方案，讓書本知識與實踐經驗有機地結合起來，學習變得更立體，探究變得更有創造性。

（三）測一測高度，提升應用和創新能力

根據人教版六年級下冊第四單元“比例”的知識來估測六和塔的高度，這一任務對于六年級學生來說行不行呢？學生一開始想到的方法與課本第63頁的練習題3（見圖6）有點相似，即通過測量同學的身高、同學的影長和六和塔的影長，運用正比例的知識可以求出塔高=同學的身高×塔的影長÷同學的影長。

圖6 練習題3

游學那天雖然是個好天氣，但是六和塔四周都是高大的植被和山體，學生在地面上找不到塔頂的影子，所以這個方案是不可行的。在教師的指導下，學生想到了等腰直角三角形的特性——兩條直角邊是相等的，于是借助所帶的等腰直角三角板，讓A學生的眼睛、B學生舉的2米桿子頂端和塔的頂端成一條線，與地面、塔高共同構成了一個大的等腰直角三角形，塔的高度就是A學生到塔的中心點的距離加上B學生身高（見圖7）。通過測量，A學生到六和塔中心點的距離是57.8米，B學生的身高是1.6米，總和是57.8+1.6=59.4米，得出的數據與實際塔的高度59.95米非常接近。在這樣的估測中，學生運用了自己所學的平面幾何的知識，鍛煉了綜合應用能力，創造力與核心素養也得到了提升。

圖7 “測一測高度”示意圖

四、課程評價：兼顧過程與結果，多維評價結合

“游在杭州學數學”整體性課程評價分為過程性評價和結果性評價兩部分。過程性評價旨在建立安全機制，確保學生安全；引導學生學會學習、學會合作、學會交流；培養學生的公民意識，激發學生愛祖國、愛家鄉的情感。例如，“六和塔”游學課程的過程性評價表從時間觀念、學習態度、紀律意識、文明禮儀四個方面進行評價，占比60%（見表1）。

表1 “六和塔”游學課程的過程性評價表

結果性評價分兩部分：一是任務單的完成情況。完成難度不同的任務單可以得到不同數量的★。以“六和塔”游學課程為例，教師設計了6張任務單，共設置了20顆★。學生在游學結束后要立即上交任務單，教師根據學生完成情況進行賦分，占比20%。二是學生交流匯報情況。一般在游學結束一周后，教師組織學生以游學小組為單位進行PPT匯報展示，依照主題、內容、形式、表達四個方面進行賦分，占比20%（見表2）。

表2 “六和塔”游學課程匯報展示評價表

“游在杭州學數學”整合性課程的終極目標是學生能夠綜合運用所學知識解決一些簡單的實際問題，并由此產生學習動力與興趣，為學生拓展了學習空間。學生在游玩的過程中參與社會實踐，經歷收集信息、處理數據、解決問題、與人合作交往的過程，使數學課變得更生動、開放、和諧，充滿人文情懷。這種學習方式的轉變，來自數學課程的改革，來自對數學本質的理解和感悟，并已然成為數學課程改革一道亮麗的風景線。