動態(tài)電路的戴維南分析法及數(shù)值可視化模擬*

付酮程 李智

(信陽高級中學(xué) 河南 信陽 464000)

戴維南(Thevenin)定理表述任何一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)總可以用一個恒壓源Us和一個內(nèi)阻R0串聯(lián)來等效代替，替換后電路參數(shù)及特性不變，該理論在復(fù)雜電路簡化中尤其實用[1～3]；Simulink工具箱中Simscape在電路可視化和數(shù)據(jù)挖掘中運用廣泛，直觀地讓學(xué)生“看到”動態(tài)電路的演變過程，聚焦極值點和暫態(tài)瞬間，有助于學(xué)生構(gòu)建物理情境和理論驗證．

【例1】如圖1所示，定值電阻R1，R2，R3，R4的阻值均為R0,理想電壓表讀數(shù)U,變化量的絕對值ΔU,理想電流表讀數(shù)I,變化量的絕對值ΔI,在滑動變阻器的滑動端自右向左滑動的過程中,下列判斷正確的是( )

答案：A，B，D.

圖1 例1電路圖

題中選項A，B，C可由閉合電路歐姆定律分析知，I干路↓，U內(nèi)↓，U外↑，IR3↑，IR2↓，UR2↓，IR4↑，故IR↓，考慮到IR2↓，因此變化幅度|ΔIR4|<|ΔIR|，因此

針對選項D除定性分析外，我們嘗試定量計算，計算過程如下.

以滑動變阻器兩端為二端(a，b)網(wǎng)絡(luò)，其余部分等效為電壓源，外電路僅為滑動變阻器,如圖2所示，由

Ed=UR+Ird

知

圖2 例1電路的戴維南等效電路圖

【例2】如圖3所示,R0和R2為兩個定值電阻,電源的電動勢為E,內(nèi)電阻為r,滑動變阻器最大阻值為R1,且R1>(R0+r).現(xiàn)將滑動變阻器的滑片P由b端向a端滑動,關(guān)于理想電流表A1和A2示數(shù)變化情況,下列說法正確的是( )

A.A1示數(shù)不斷減小

B.A1示數(shù)先減小后增大

C.A2示數(shù)不斷增大

D.A2示數(shù)先增大后減小

圖3 例2電路圖

滑動變阻器并聯(lián)式接法是中學(xué)物理常見模型，隨著滑片由b到a滑動，回路串并聯(lián)電阻變化將影響干支路電流，這里我們將通過理論計算得出結(jié)果．

(1)戴維南定理計算

將圖中虛線框中部分等效為二端網(wǎng)，采用等效電源(Ed，rd)替代，電路如圖4所示，框中部分被M和N兩端點左側(cè)電路替代：令滑片P及上方部分電阻為R1a,下方至b端電阻為R1b(R1=R1a+R1b).電路結(jié)構(gòu)為R2與R1b并聯(lián)后再與(r+R0+R1a)串聯(lián)，隨著滑片向上滑動，R1a減小R1b增大；等效電動勢等于原電路M和N端開路時電壓

圖4 例2電路簡化后的等效電路圖

等效內(nèi)阻為左側(cè)網(wǎng)絡(luò)中電源置零時所對應(yīng)的無源網(wǎng)絡(luò)總電阻，即為R1a，r及R0串聯(lián)后再和R1b并聯(lián)

rd=R1b∥(R1a+R0+r)=

環(huán)路電流即通過R2的I2

當(dāng)變量R1a減小時電表A2示數(shù)持續(xù)增加；考慮到原電路中I2R2=I1R1b，所以

由于

取等條件

即

變化中電表A1示數(shù)有最小值，示數(shù)變化先減后增，故題目答案為選項B，C；電路簡化后結(jié)構(gòu)清晰，便于理解且方法通用．

(2)MATLAB仿真模擬

Simulink[4,5]是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是基于框圖設(shè)計環(huán)境實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個軟件包；在直流動態(tài)電路分析時，首先在庫(Library)中找到元件，按照電路圖將元件連接起來．用傳感器測量電流、電壓時，需要轉(zhuǎn)換模塊(PS-Simulink Converter)將物理模型信號和仿真模型信號對接；此外，模擬系統(tǒng)要連接Solver Configuration模塊，注意回路接地．用MATLAB軟件對例2進(jìn)行仿真模擬，程序流程圖如圖5所示.

圖5 例2MATLAB仿真模擬程序設(shè)計流程圖

元件參數(shù)方面，直流電壓源(E=10 V,r=2 Ω)，電阻R0設(shè)為18 Ω，R2設(shè)為20 Ω，并聯(lián)式滑動變阻器R1總電阻50 Ω，兩電表為標(biāo)準(zhǔn)物理元件．

程序設(shè)計方面，涉及電表變量分別為I1和I2，滑動變阻器R1采用兩個可變電阻(Variable Resistor)構(gòu)成，對應(yīng)變量R1a和R1b，并由計數(shù)器(時間步進(jìn)為0.1 s)分別控制兩變量等幅(±1 Ω)增減，其中計數(shù)器1數(shù)值和定值50做差實現(xiàn)R1a變量減小，計數(shù)器2賦值實現(xiàn)R1b增加；滑片從b到a對應(yīng)完整變化周期為5 s，R1b|t=10t(0

兩電表輸出端連接雙端示波器，結(jié)果由波形面板(Dashboard)展示出來；仿真結(jié)果如圖7所示.

圖6 滑動變阻器在Simulink中的實驗方法

圖7 MATLAB模擬結(jié)果

從圖中可以看出電表A1信號流的數(shù)值先減后增，電表A2信號流持續(xù)增加(非線性)．將參數(shù)代入理論結(jié)果計算得：當(dāng)

此時，I1有最小值76.19 mA.對比示波器面板如圖8所示，可以看到當(dāng)時間t=3.5 s時，即R1b為35 Ω時最小電流為0.076 2 A，模擬結(jié)果和理論一致．

圖8 模擬結(jié)果中的數(shù)值對比

運用戴維南定理簡化分析動態(tài)電路，能夠快速獲得解析解，電路結(jié)構(gòu)簡單明了．新課程教學(xué)實踐中牽引學(xué)生借由理論分析到數(shù)值模擬，能很好地幫助學(xué)生構(gòu)建可視化的“物理情景”[8]，讓繁復(fù)多變的電路參數(shù)和臨界結(jié)點在學(xué)生腦中活絡(luò)起來，深化對問題的洞察能力．