基于多重指標分析的浙江省高考改革模型分析

付云霖 王相燚 宰博士

摘 ? 要：2014年9月4日，國務院正式發布《關于深化考試招生制度改革的實施意見》，標志著新一輪高考招生制度改革正式拉開帷幕。本文選取幾所不同地區的學校進行數據分析，首先對于題目中的學校學生規模，文化傳統和特色，建立二級指標進行具體分析，并得到每個指標的權重。選擇已經高考改革的地區的省中的一個，不妨為浙江省，然后選擇不同地區和不同條件的中學調查，數據來源于浙江省教育網。在以上基礎上采用一次指數平滑預測對選課組合的選擇人數進行合理預測。采用 TOPSIS 綜合評價法對選課組合進行排序。

關鍵詞：一次指數平滑預測 ?TOPSIS ?綜合評價法 ?正負理想方案

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）04（c）-0178-02

2014年9月4日，國務院正式發布《關于深化考試招生制度改革的實施意見》，標志著新一輪高考招生制度改革正式拉開帷幕[1]。浙江省作為此次高考改革試點之一，隨即發布了改革方案，即除語文、數學、外語三科為必考科目外，考生將從政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術等七門課中選取三門作為高考科目[2]。這就意味著浙江省文理不再分科，高中學業水平考試也將從傳統的分科必考改為學生自選科目考試，而這些科目的選擇，在很大程度上將會影響學生高等教育的專業選擇及報考方向[3]。

1 ?模型建立與求解

1.1 評估指標選取

根據主題，本文采用Duffel方法，提出問題，結合必要的背景材料，通過現代手段提供給有經驗的專家，對他們的意見進行分類，然后將它們反饋給他們，這么多次，直到他們認為這是合適的。到目前為止，最終獲得了標準和指標層的權重。

標準層包括學生規模、文化傳統、特色、外在因素，其相應權重及指標層進一步區分。標準層細化的結果如下。

1.2 基于分層 TOPSIS 對選課人數模型的建立

在指標確定后，用 TOPSIS 進行分析，其中最為基本的兩個概念是“正理想解”和“負理想解”。進行相關的方案排序的基本流程就是把一定的可行解與得到的“正理想解”以及得到的“負理想解”進行對比，如果其中有一定的可行解接近于計算出來的正理想解，同時又在一定程度上遠離負理想解的區域，那么得到的該可行解為密集型的問題滿意解方案，反之則為最差的方案。具體過程如下：

（1）假設客戶有m個，影響選課組合的指標有n個，，，。其中，影響選課組合指標的權重設置為，在一定程度上表示指標對選課組合概率影響的指標集的一個決策矩陣。

（2）Q為進行初始決策的基本矩陣。在考慮到相關的評價指標的基本含義以及相關的計算方法的不同之后，且計算的量綱也不相同，應該需要先對決策的目標進行相關的標準化處理。在本文之中主要采用的是進行[0，1]線性變換，并主要對決策矩陣進行相關的標準化處理得到了一個特定的Q'。

對于選課組合概率的效益型的指標，其相關的優越度大小表示在同類型的基本指標中對選課組合的影響貢獻最大，最大的指標表示對最小指標值相對擁有的指標優越度為1;對于一些成本型的指標而言，那些指標優越度則是指在一系列的同類指標中距離那個最大類型指標的相對之間的計算距離，最小指標對于相關的最大指標的優越度設置為1。故可以進一步令：

（3）確定影響指標的權重。

對于各個不同的屬性指標權重進行確定的方法有多種，其中主要是根據相關的在德菲爾法，通過各個算法的計算得到相應的各個屬性所占有的權重值大小， 并進一步地可以形成權重向量基本表達式如下：式中，wj為第j種決策指標的權重。

（4）形成加權判斷矩陣。

在上面的基礎上，進一步將歸一化之后得到的決策矩陣與相關的決策指標的權重系數進行相關的計算，進一步地構造一個加權判斷的矩陣Z，在這其中。

（5）計算各個備選方案與理想方案之間的距離。

（6）計算各備選Ai到理想方案的貼近度。

在以上分析后大致得出，在七選三 35 種的選擇之下，物化生的選擇人數最多，化政技、生地技的人最小，全部排序見表1。在以上定性分析后，本文進行定量分析，對每一種選課組合的人數采取一次指數平滑模型進行預測。

1.3 一次指數平滑模型

預測公式是：，本公式中，是期間的預測值，即本期（t=1）的平滑值St;是t期的預測值。上一期的平滑值是St-1。

為了使模型更加準確，可以在一定程度上通過調整趨勢和增加趨勢修正值來改進指數平滑預測。調整后的指數平滑法的公式為：包括趨勢預測（YITt）=新預測（Yt）+趨勢修正（Tt）

趨勢預測的指數平滑預測有3個步驟：

步驟1：使用前面描述的方法計算t時間的簡單指數平滑預測（Yt）。

步驟2：計算趨勢。公式為：，式中：

Tt：t時期后呈平穩走勢;Tt-1：相位的平滑系數;b：所選的趨勢平滑因子。

Yt：簡單的指數平滑預測的時期;Yt-1：簡單的指數平滑預測的時期。

步驟3：計算趨勢調整指數平滑預測（YITt），公式為：。

根據專家的經驗，當時間序列數據呈上升趨勢或下降趨勢時，指數平滑系數a應取較大值，在0.6～0.1之間，本文取0.7，趨勢平滑系數值b，根據專家經驗取值0.5。

1.4 選課選擇人數及排序

選取其中學校，并統計入學總人數后進行預測，結果如表1所示。

從表1可以看出，最主要的選法是物化生、政史地，其次是物化史、物化地、化生史，再次是物化政、政史化、化生地。

2 ?結語

排課問題是各類院校及教學機構都要面對的問題，是教學政策實施、教學效果實現的保證。而由于排課問題涉及的因素多，約束條件多變復雜，具有組合爆炸性的特點，因此不易得到令人滿意的排課效果。因此對排課問題的研究和分析，有著非常重要的理論和現實意義。

參考文獻

[1] 何雪，韋波，張曉宇，等.一種求解學區劃分問題的混合啟發式算法[J].測繪科學，2019（8）：1-11.

[2] 郭方銘，鐘珞.采用增強學習算法的排課模型[J].計算機工程與設計，2003（11）：125-128.

[3] 林漳希，林堯瑞.人工智能技術在課表編排中的應用[J]. 清華大學學報：自然科學版，1984（2）：1-9.