壓縮機最佳壓力比計算方法

姚 亮

(中石化石油機械股份有限公司三機分公司 湖北 武漢 430000)

前言

在壓縮機的性能計算中，首先應確定壓縮機的壓縮級數，而級數與總壓力比和各級壓力比相關，因此確定最佳壓力比是確定壓縮級數的一種有效方法?！痘钊綁嚎s機原理》教材中導出了最佳壓力比ε0應滿足的方程，該方程為超越方程。

本文對這一超越方程計算方法進行了研究，給出了求解此超越方程的二分法、牛頓迭代法計算方法。

一、壓縮機最佳壓比方程

(1)

式中：ηi_is：等溫指示效率;ε0：最佳壓力比;

n：為過程指數，與具體氣體有關;δ0：為相對壓力損失。

從方程(1)解出ε0，就可以確定壓縮機的最佳壓縮機比。方程(1)是一個超越方程，不能得到精確的解析解，但可以通過《數值分析》的方法得到ε0的數值解。

(2)

方程(1)可化簡為：x[1-ln(x)]-C0=0

(3)

方程(3)是化簡后關于ε0的超越方程，下面給出求解此方程的計算方法：二分法和牛頓迭代法。

二、方程中x和C0的討論

根據壓縮機理論，過程指數n的取值范圍是[1.0，1.8]，相對壓力損失δ0百分比取值范圍[0，100]，δ0實際取值≤50。

1.最佳壓縮比ε0≥1，n∈[1.0，1.8]，由(2)式可知，x≥1；

2.在n∈[1.0，1.8]，δ0∈[0，100]范圍內，通過計算，0.7

三、最佳壓力比方程的二分法

在[1，e]范圍內，根據二分法的理論可知，方程(3)在[1，e]之間必有一個零點，即方程根，在此范圍內可采用二分法直接求解方程(3)。

(一)方程(3)二分法求解的初始條件

為了用二分法求解方程(3)式，可根據氣體組份求出過程指數n，給出相對壓力損失百分比δ0，求解精度EL=10-6及最大迭代次數NM=100。

(二)方程(3)二分法求解區間(a，b)

從上面討論可知，方程解必在[1，e]之間，因此，可取初始二分點為：a=1，b=e。

經二分法得到方程(3)解x后，可求出最佳壓力比ε0。

四、最佳壓力比方程的牛頓迭代法

牛頓迭代法具有二階的收斂速度，比一般迭代法的收斂速度要高。方程(3)也可用牛頓迭代法求解。

(一)根據一般迭代法的迭代要求，采用圖形分析的方法，優選了兩種牛頓迭代式：

(4)

(5)

(二)最佳壓縮比方程牛頓迭代算法

可根據氣體組份求出過程指數n，給出相對壓力損失百分比δ0，求解精度EL=10-6及最大迭代次數NM=100。經(4)或(5)式牛頓迭代法得到方程(3)解x后，再通計算，可求出最佳壓力比ε0。經計算，上述兩種迭代格式穩定收斂，收斂速度較快。

五、算例

本文根據以上方法，對《活塞式壓縮機原理》教材中圖3-24(教材P61)圖形曲線進行了核算。部分計算結果見表1:

表1 計算結果

從上表可以看出，兩種迭代方法計算的最佳壓比ε0與教材中圖3-24曲線數據一致。牛頓迭代法迭代速度最快，二分法次之。

六、結論

根據以上分析，最佳壓比ε0方程可以通過二分法、牛頓迭代法求解。以上給出的方法均迭代收斂，可運用于工程實際中，其中牛頓迭代法迭代速度最快，二分法次之。使用時推薦使用牛頓迭代式(4)式。