壓縮機(jī)最佳壓力比計(jì)算方法

姚 亮

(中石化石油機(jī)械股份有限公司三機(jī)分公司 湖北 武漢 430000)

前言

在壓縮機(jī)的性能計(jì)算中，首先應(yīng)確定壓縮機(jī)的壓縮級(jí)數(shù)，而級(jí)數(shù)與總壓力比和各級(jí)壓力比相關(guān)，因此確定最佳壓力比是確定壓縮級(jí)數(shù)的一種有效方法。《活塞式壓縮機(jī)原理》教材中導(dǎo)出了最佳壓力比ε0應(yīng)滿足的方程，該方程為超越方程。

本文對(duì)這一超越方程計(jì)算方法進(jìn)行了研究，給出了求解此超越方程的二分法、牛頓迭代法計(jì)算方法。

一、壓縮機(jī)最佳壓比方程

(1)

式中：ηi_is：等溫指示效率;ε0：最佳壓力比;

n：為過(guò)程指數(shù)，與具體氣體有關(guān);δ0：為相對(duì)壓力損失。

從方程(1)解出ε0，就可以確定壓縮機(jī)的最佳壓縮機(jī)比。方程(1)是一個(gè)超越方程，不能得到精確的解析解，但可以通過(guò)《數(shù)值分析》的方法得到ε0的數(shù)值解。

(2)

方程(1)可化簡(jiǎn)為：x[1-ln(x)]-C0=0

(3)

方程(3)是化簡(jiǎn)后關(guān)于ε0的超越方程，下面給出求解此方程的計(jì)算方法：二分法和牛頓迭代法。

二、方程中x和C0的討論

根據(jù)壓縮機(jī)理論，過(guò)程指數(shù)n的取值范圍是[1.0，1.8]，相對(duì)壓力損失δ0百分比取值范圍[0，100]，δ0實(shí)際取值≤50。

1.最佳壓縮比ε0≥1，n∈[1.0，1.8]，由(2)式可知，x≥1；

2.在n∈[1.0，1.8]，δ0∈[0，100]范圍內(nèi)，通過(guò)計(jì)算，0.7

三、最佳壓力比方程的二分法

在[1，e]范圍內(nèi)，根據(jù)二分法的理論可知，方程(3)在[1，e]之間必有一個(gè)零點(diǎn)，即方程根，在此范圍內(nèi)可采用二分法直接求解方程(3)。

(一)方程(3)二分法求解的初始條件

為了用二分法求解方程(3)式，可根據(jù)氣體組份求出過(guò)程指數(shù)n，給出相對(duì)壓力損失百分比δ0，求解精度EL=10-6及最大迭代次數(shù)NM=100。

(二)方程(3)二分法求解區(qū)間(a，b)

從上面討論可知，方程解必在[1，e]之間，因此，可取初始二分點(diǎn)為：a=1，b=e。

經(jīng)二分法得到方程(3)解x后，可求出最佳壓力比ε0。

四、最佳壓力比方程的牛頓迭代法

牛頓迭代法具有二階的收斂速度，比一般迭代法的收斂速度要高。方程(3)也可用牛頓迭代法求解。

(一)根據(jù)一般迭代法的迭代要求，采用圖形分析的方法，優(yōu)選了兩種牛頓迭代式：

(4)

(5)

(二)最佳壓縮比方程牛頓迭代算法

可根據(jù)氣體組份求出過(guò)程指數(shù)n，給出相對(duì)壓力損失百分比δ0，求解精度EL=10-6及最大迭代次數(shù)NM=100。經(jīng)(4)或(5)式牛頓迭代法得到方程(3)解x后，再通計(jì)算，可求出最佳壓力比ε0。經(jīng)計(jì)算，上述兩種迭代格式穩(wěn)定收斂，收斂速度較快。

五、算例

本文根據(jù)以上方法，對(duì)《活塞式壓縮機(jī)原理》教材中圖3-24(教材P61)圖形曲線進(jìn)行了核算。部分計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1:

表1 計(jì)算結(jié)果

從上表可以看出，兩種迭代方法計(jì)算的最佳壓比ε0與教材中圖3-24曲線數(shù)據(jù)一致。牛頓迭代法迭代速度最快，二分法次之。

六、結(jié)論

根據(jù)以上分析，最佳壓比ε0方程可以通過(guò)二分法、牛頓迭代法求解。以上給出的方法均迭代收斂，可運(yùn)用于工程實(shí)際中，其中牛頓迭代法迭代速度最快，二分法次之。使用時(shí)推薦使用牛頓迭代式(4)式。