醫學影像技術專業高等數學課程教學改革的探索與實踐

黃自謙　上官王佐　袁穎　汪旭升

摘 要：醫學影像技術是一門理論性、技術性和實用性很強的學科，其對數學基礎的要求遠超醫學和藥學其它專業的學生，而以往的高等數學教學模式、教學內容與教學方法都跟不上時代的發展，改革勢在必行。醫學影像技術的教學重點應放在影像形成的前期條件一影像方法的建立與影像形成的后期處理一圖像重建技術的選擇上。上海交通大學人工智能研究院在滬發布的《人工智能醫療白皮書》顯示，人工智能醫學影像成中國人工智能醫療最成熟領域。為適應新形勢下醫學影像技術專業人才培養的需要，必須對影像數學的教學進行改革。經過兩年的調研、探索及教學實踐，取得一定的成效。其主要內容如下：第一，在課時分配上，高等數學課由原來的68課時調整為150課時，這里不包括線性代數和概率統計的內容;第二，內容分配上，在傳統理工類高等數學課程基礎上，增加了《醫學圖像處理的數學理論與方法》，做到理論與應用結合;第三，在圖像處理技術上，自編教材《影像數學實驗》一本，已經試用3個學期，效果良好。

關鍵詞：醫學影像技術;影像數學;圖像處理

近年來，醫學影像已成為醫學技術中發展最快的領域之一。隨著科技的進步，多學科交叉和融合已成為現代科學發展的突出特色和重要途徑。自從顯微鏡問世以來，對醫學圖像的分析己成為醫學研究中的重要方法，特別是X-CT，MRI，PET，SPECT等新型成像技術和設備的出現以及電腦技術的發展，使得醫學圖像處理技術對醫學科研及臨床實踐的作用和影響日益增大，從而使臨床醫生對人體內部病變部位的觀察更直接、更清晰，確診率也更高。各種新的醫學成像方法的臨床應用，使醫學診斷和治療技術取得了很大的進展，同時將各種成像技術得到的信息進行互補，也為臨床診斷及生物醫學研究提供了有力的科學依據。

伴隨著醫學影像技術的廣泛應用，市場上對醫學影像技術人才的需求也隨之增加。不少高校依據市場對該項技術人才的廣泛需求，針對性地設計了相關人才培訓計劃，并在高校課堂設置以培養醫學影像技術人才為目標的醫學影像技術學的專業課堂，對教材內容、課堂設計等方面也適時進行了技術創新和改革。雖然這項新的專業學科在進入高校課堂之初就受到了大多數人的認可，但由于該專業的設置時間較短，發展的時間也不長，在相關教材以及培養計劃上依然存在著很多問題[1，2]，特別是在專業數理基礎、課程設置以及課程銜接上存在不小的問題，而這些問題都影響到人才的培訓。例如：醫用物理學與影像物理學、醫用高等數學與理工類高等數學、影像物理學與影像數學，這些課程的選擇與課時的設置沒有整體統一的規劃;還有《線性代數》、《概率統計》與《復變函數》這些課程設置也沒有明確的規定。這些問題的存在導致很多專業課老師在上課時不停的抱怨，學生這也不懂，那也不懂，課沒法上了。老師在給學生上數理基礎課，只得臨時改變計劃，給學生加餐，如《線性代數》、《概率統計》與《復變函數》這三門課程都是在臨時加上去的，如用Matlab軟件進行圖像處理時，先要給學生補充線性代數知識，在給學生上圖像重構課程時，要補充《復變函數與積分變換》課程，在給學生上圖像分割理論時，又要補充《概率統計》的內容等等。因此，隨著醫學影像技術專業課程不斷發展及成熟，我們有必要統一思考和規劃醫學影像技術專業課程的數理基礎。

總之，醫學影像學專業是伴隨現代科學飛速發展應運而生的新興專業。隨著醫學影像學科的迅速發展，CT、MRI、DSA、ECT以及彩色超聲等設備在國內不斷普及、更新，影像診斷水平明顯提高[3]。而目前從事影像診斷和治療工作的醫生，無論從人員的數量，還是從學歷結構和知識結構等方面都顯得十分薄弱。隨著高新影像設備的普及和更新，醫學影像學專業人才明顯滯后于影像設備的發展，社會急需高層次醫學影像學專業人才。面對21世紀，培養和造就高層次醫學影像學專業人才是一項刻不容緩的任務。為保證教學質量，培養出從事醫學影像學的高級人才，我們對醫學影像學專業（本科）教學計劃從以下幾個方面進行了構思。

一、在課時分配上，高等數學由原來的68課時調整為150課時

思想認識的進步是漸進的。中醫學專業沒有開設高等數學課，這是東西方文化的差異導致的，因為中醫學的思維不需要微分知識;醫學影像學開設高等數學課，但是作為限選課;東南大學合并后利用綜合性大學具有的辦學優勢，且直接提供了促進理、工、醫、文結合，醫學各學科與其他學科的交叉、融合的根本保證;利用大學基礎教育平臺，將《高等數學》由原有的限選課程改為必修課程[3]。中新網客戶端1月15日電，教育部發布《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》。意見提出，自2020年起，在部分高校開展基礎學科招生改革試點。起步階段，在部分“一流大學”建設高校范圍內遴選高校開展試點。由此看出，基礎課在新世紀教育中的地位逐步加強，國家的強大首先從“強基”開始。在醫學影像技術專業的培養計劃中，我們不僅要考慮它的過去和現在，同時還要考慮未來的發展。這里我們先對國內高校醫學影像技術專科課程開設做了一個調研。

以上四個學校的高等數學課時，最少課時為長治醫學院45課時，最多課時是江漢大學80課時，由此看出課時安排嚴重不足，達不到醫學影像專業數學基礎，其理由如下：

理由1：醫學圖像處理基本功第一項：圖像去噪音的基本數學模型—傅里葉變換。這一項基本功必須在學完理工類高等數學150課時后，再補充《復變函數與積分變換》課至少30課時。

理由2：醫學圖像處理基本功第二項：醫學CT圖像重構的數學模型—Radon變換與逆變換。這一項基本功要求高等數學課時至少完成理工類150課時。

理由3：醫學圖像處理基本功第三項：圖像分割與配準數學模型—梯度下降流。這里面需要《數學分析》、《偏微分方程》與《泛函分析》等課程基礎，要把這些課程拿下來，高等數學課時要求遠超150課時。這里面數學模型——變分法與梯度下降流是當今流行人工智能圖像處理基本數學基礎，可以作為高年級醫學影像技術專業和研究生課程。

綜上所述，醫學影像技術專業高等數學課時應該安排在150課時以上，這里還不包括《線性代數》和《數理統計》的內容。在體系安排上，我們分三個階段，第一學期課程為影像數學1，主要內容是理工類《高等數學》上冊和《線性代數》，第二學期課程為《影像數學2》，主要內容為理工類《高等數學》下冊和《復變函數與積分變換》，另外安排選修課《概率統計》，第三學期課程為《影像數學3》，主要內容是《醫學圖像處理得數學理論與方法》和《影像數學實驗》，這里《影像數學3》屬于提高的內容，也可作為研究生階段課程。相對于《醫藥高等數學》，這里遠超傳統的教學課時和內容了，這樣的數學基礎為研究生階段進一步學習有了鋪墊。

二、教學內容與方法的創新

傳統高等數學教學中存在的問題有[4，5]：（1）學生缺乏興趣。傳統的高等數學教學方式呆板且無趣，使學生失去學習的興趣，因此亟需進行數學的教學改革。（2）學生不能正確處理好專業課與高等數學的關系。例如有些新生不懂為什么要學《高等數學》，不知道數學課與專業學習有何關聯，甚至懷疑是否值得花費大量時間去學習這些基礎課程。（3）高等數學課程大部分時間是在講概念，學生根本就沒有時間做練習，更談不上應用。例如在文章《高等數學在醫學影像專業教學中的應用》中[5]，高等數學開設總課時為54課時。教學內容主要包括：函數與極限，一元函數微分學，一元函數積分學，微分方程和多元函數微積分。真不知道這位仁兄在課堂上時怎么講的。

針對以上三個問題，在教學內容和方法上提出三點創新：

（1）教學內容上，在傳統《高等數學》課程基礎上，增加了《醫學圖像處理的數學理論與方法》，講授40課時，不包括實驗課時。

增加的教學內容如下：

第零章：基本概念（4課時）;第一章：預備知識（4課時）;第二章：圖像去噪（10課時）;第三章：基于邊緣的圖像分割（10課時）;第四章：基于區域的圖像分割（8課時）;第六章：圖像配準（4課時）。

上述教材是科學出版社出版，由孔德興、陳韻梅等編著，這里面第五章內容——統計與信息論方法沒有講，原因是沒有安排《概率統計》課程，19級的學生增加了《概率統計》選修課。

（2）上高等數學課程時，插入圖像處理的應用。

案例一：高等數學課程講導數的應用時，重點強調曲率的概念（見圖1）

因為曲率是圖像分割內力產生的一個基本概念。在圖像處理應用上，介紹蛇模型如下：

圖像分割中的活動輪廓（active contour）模型或蛇模型是由M.Kass等首先提出的它的基本思想是將圖像分割問題歸結為最小化一個封閉曲線c（p）的“能量”泛函[6]。

式（1）就是由M.Kass等提出的蛇模型，其中式（1）中右端的前兩項稱為內部能量項，是來自曲線自身的幾何形變——曲率運動所產生的“力”。具體來說，式（1）右端的第一項是與曲線弧長有關的量，而第二項是與曲線曲率有關的量。它表示曲線“震蕩”的能量，因而，最小化這兩項就是要求閉合曲線盡可能短并且盡可能光滑，式（1）右端的第三項稱為外部能量，是來自圖像的梯度模值的變化而產生的“力”，極小化這個能量項，要求函數g達到極小值，這就是說要求I|達到極大值即曲線達到物體的邊界。

案例二：講高等數學中求曲線的弧長時，重點介紹弧微分的定義（見圖2）。

曲線的弧長在圖像分割中的應用，在蛇模型中也有體現。如在圖像分割中的活動輪廓（active contour）模型中能量泛函（1）中的第一項為最小化曲線的弧長。

案例三：講高等數學中梯度的概念時，引入圖像分割中邊緣探測函數的例子以及物理學中勢能函數的梯度就是“力”。梯度的概念如下（見圖3）

三、在圖像處理應用上，自編教材《影像數學實驗》

前面提到學生在學習高等數學課程時存在三個問題：學生缺乏學習興趣、不能正確處理專業課與高等數學之間的關系以及學生的學習心理問題。為了提升學習興趣、增加學生動手能力以及建立起數學模型與醫學影像處理的聯系，自編《影像數學實驗》教材一本，其主要內容如下：

實驗1 MATLAB基礎;實驗2 數字圖像基礎;

實驗3 梯度下降法;實驗4 偏微分方程的有限差分法;

實驗5 圖像傅立葉變換;實驗6 CT參數的標定;

實驗7 圖像重構;實驗8 圖像分割1;

實驗9 圖像分割2;實驗10GAC模型的水平集方法;

實驗11 圖像配準。

該書適用于高等學校四年制醫學影像技術專業，也可供生物醫學工程等相關專業的師生參考，教學參考學時數為40～50學時。由于時間倉促，書中錯誤和遺漏較多。

四、結論

醫學影像技術是一門理論性、技術性和實用性很強的學科，對數學基礎的要求遠超醫學和藥學其它專業，而以往的高等數學教學模式、教學內容與教學方法都跟不上時代的發展。為保證教學質量，培養出從事醫學影像學的高級人才，我們經過兩年的調研、探索及教學實踐，取得一定的成效，對醫學影像技術專業（本科）教學計劃三個方面進行了構思：第一，在課時分配上，高等數學課由原來的68課時調整為150課時，這里不包括線性代數和概率統計的內容;第二，內容分配上，在傳統理工類高等數學課程基礎上，增加了《醫學圖像處理的數學理論與方法》，教學方法注意做到理論與應用結合;第三，在圖像處理技術上，自編教材《影像數學實驗》，已經試用3個學期，效果良好。

參考文獻：

[1]程留慧.關于醫學影像技術學科的現狀與發展探究[J].中國校外教育（下旬刊），2019，11：83-89.

[2]劉紅，何培忠，周進祝，沈秀明.醫學影像技術專業人才培養的探究[J].衛生行政管理，2018，36（18）：146-147.

[3]楊小慶，季紅.東南大學醫學影像學專業（本科五年制）教學計劃的構思[J].東南大學學報（醫學版），2004，23（4）：267-270.

[4]劉冬梅.高等數學教學的困境及解決探索[J].博士論壇，2019，23，78-80.

[5]戴怡文.高等數學在醫學影像專業教學中的應用.數理醫藥學雜志，2011，24（4）：487-489.

[6]Kass M，Witkin A，Terzopoulos D.Snakes：Active contour models.International Journal of Computer Vision，1988，1：321-331.