UGM(1，1)模型在特殊路基沉降中的應(yīng)用

劉躍

(湖南省高速公路集團(tuán)有限公司 湘西分公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410003)

某高速公路K4+860—K9+960段地貌以丘陵為主，路線穿越山嶺、田野和山谷，地形起伏較大。所處位置地質(zhì)構(gòu)造簡(jiǎn)單，巖層均為單斜構(gòu)造，孔隙水量較小，主要賦存在小部分卵石和塊石中。為提高施工的經(jīng)濟(jì)性，填筑材料選自附近山體邊坡，主要由紅砂巖碎石土構(gòu)成，其占比超過(guò)70%。紅砂巖在環(huán)境因素影響下將產(chǎn)生強(qiáng)度降低現(xiàn)象，導(dǎo)致紅砂巖碎石土路基的施工質(zhì)量較難控制，路基在荷載作用下會(huì)出現(xiàn)大規(guī)模不均勻沉降。因此，該路段路基施工中采用強(qiáng)夯法進(jìn)行加固處理。該文通過(guò)拉格朗日插值函數(shù)將原始非等時(shí)距時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為等時(shí)距時(shí)間序列，建立UGM(1，1)模型預(yù)測(cè)路基沉降，研究紅砂巖碎石土強(qiáng)夯路基的沉降特性及改善情況。

1 GM(1,1)模型簡(jiǎn)介

灰色GM模型具有隨機(jī)性、模糊性、不確定性，可揭示內(nèi)部結(jié)構(gòu)的連續(xù)變化，在路基沉降中應(yīng)用十分普遍。典型灰色模型GM(1,1)的建模過(guò)程如下：

從測(cè)量的累積沉降數(shù)據(jù)中提取一系列相等時(shí)間間距的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)序列：

S(0)=[S(0)(1),S(0)(2),…,S(0)(n)]

累加原始數(shù)據(jù)序列一次，得到一個(gè)新的時(shí)間序列：

S(1)=[S(1)(1),S(1)(2),…,S(1)(n)]

令Z(1)=[z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)]，則GM(1,1)模型的基本方程為：

S(0)(k)+az(1)(k)=b

其白化方程為：

系數(shù)a、b采用最小二乘法計(jì)算。時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

從而得到：

使S(1)(0)=S(0)(1)，有：

則：

2 非等時(shí)距GM(1，1)模型

受施工環(huán)境、天氣變化及人為因素的影響，紅砂巖碎石土路基沉降數(shù)據(jù)序列的時(shí)間間隔并非等距，導(dǎo)致GM(1，1)模型的運(yùn)用存在一定局限性。為準(zhǔn)確掌握紅砂巖路基的沉降規(guī)律，建立基于GM(1，1)模型的UGM(1，1)預(yù)測(cè)模型，其建立過(guò)程類似于等時(shí)距序列模型。

2.1 非等時(shí)距序列轉(zhuǎn)換成等時(shí)距序列

非等時(shí)距沉降增量時(shí)間序列為：

S1(1)={S1(0)(ti)|i∈R+，i=1，2，…，n}

各時(shí)段的時(shí)間間隔為：

Δti=ti+1-ti；Δtj=tj+1-tj

式中：Δti-Δtj≠0；i≠j，i，j∈{1，2，…，n-1}，表示各時(shí)段的時(shí)間間隔不相等。

t=n時(shí)：

t=2，3，…，n-1時(shí)，使用拉格朗日插值函數(shù)對(duì)線形進(jìn)行分段內(nèi)插處理，得：

等時(shí)距沉降增量時(shí)間序列為：

這樣，非等時(shí)距序列轉(zhuǎn)換成了等時(shí)距序列。再根據(jù)等時(shí)距序列求得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

2.2 模型的精度檢驗(yàn)

常用模型精度檢驗(yàn)方法有殘差檢驗(yàn)法、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)UGM(1，1)模型的預(yù)估值進(jìn)行驗(yàn)證。該方法采用后差分比C和小誤差概率P描述模型精度[見(jiàn)式(1)]，精度等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

(1)

表1 模型精度等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)表1及式(1)，外推性好的預(yù)估，C值越小，P值越大，所得沉降數(shù)據(jù)的離散程度越大，且殘差與殘差均值的差值符合要求的點(diǎn)越多，模型預(yù)估值的精度越好。

3 實(shí)例分析

為測(cè)試UGM(1，1)模型在路基沉降預(yù)測(cè)中的可靠性，以該工程K4+920斷面中線位置沉降點(diǎn)的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)為原始對(duì)比值。K4+920斷面位于池塘上方，路基結(jié)構(gòu)受到淤泥層的影響。在建造路基之前，先清理表面污泥、填充并壓實(shí)。路基施工高度12.6 m，填筑材料為紅砂巖。為控制路基施工質(zhì)量，紅砂巖粒徑控制在34 mm。該斷面于2017年2月埋設(shè)沉降板，強(qiáng)夯加固于2017年9月結(jié)束，沉降觀測(cè)周期為17個(gè)月。

3.1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降

由于紅砂巖碎石土路基是一種典型的滲透性較大的路基，在水的作用下易發(fā)生崩解，導(dǎo)致顆粒間的孔隙水加速流失，并且路基在強(qiáng)夯作用下沉降突變現(xiàn)象明顯。為消除沉降突變因素對(duì)模型精度的影響，在確定基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之前適當(dāng)剔除沉降突變數(shù)據(jù)。圖1為K4+920斷面沉降板的累計(jì)沉降。

圖1 K4+920斷面累計(jì)沉降-時(shí)間曲線

由圖1可知：K4+920斷面作為強(qiáng)夯路基截面，其累計(jì)沉降-時(shí)間曲線整體上較曲折，突變現(xiàn)象明顯，最高突變量達(dá)50 mm。在原始數(shù)據(jù)的選擇上應(yīng)盡量避免沉降突變的時(shí)間段。

3.2 精度檢驗(yàn)分析

3.2.1 模型建立

選擇K4+920截面強(qiáng)夯后中央沉降板186～367 d的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)建模數(shù)據(jù)，剔除沉降突變數(shù)據(jù)后建立UGM(1，1)預(yù)估模型。建模過(guò)程如下：1) 計(jì)算沉降過(guò)程平均時(shí)間間隔，得t=11.53 d；2) 根據(jù)拉格朗日插值定理確定等時(shí)間間距的沉降量；3) 根據(jù)灰色理論GM(1，1)模型的最小二乘法計(jì)算模型參數(shù)，得a=0.085 8，b=29.737 8；4) 將a、b參數(shù)值和實(shí)際沉降觀測(cè)記錄中的時(shí)間序列代入時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，得到該觀測(cè)點(diǎn)的UGM(1，1)預(yù)估模型[見(jiàn)式(2)]。

S(t)=-125.994 4e-0.007 4(t-186)+346.594 4

(2)

3.2.2 模型精度檢驗(yàn)

通過(guò)后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)式(2)的精度進(jìn)行檢驗(yàn)，得C=0.239 5，P=1，該UGM(1，1)預(yù)估模型精度好，不必通過(guò)殘差模型進(jìn)行校正。

3.2.3 模型擬合值和實(shí)測(cè)值對(duì)比

將觀測(cè)點(diǎn)的模型擬合值和實(shí)測(cè)沉降值進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表2、圖2、圖3。

表2 UGM(1，1)模型擬合值和實(shí)測(cè)沉降值對(duì)比

圖2 UGM(1，1)模型沉降擬合曲線與實(shí)測(cè)沉降曲線對(duì)比

由表2、圖2、圖3可知：UGM(1，1)模型擬合值和實(shí)際沉降值的平均殘差為0.264%，最高殘差為226 d的-0.514%，最低殘差為367 d的零，模型擬合值很貼近實(shí)際沉降值。

圖3 UGM(1，1)模型擬合誤差

3.2.4 模型預(yù)估值和實(shí)測(cè)值對(duì)比

利用UGM(1，1)模型分別預(yù)測(cè)391和424 d的沉降，并與實(shí)測(cè)沉降進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 UGM(1，1)模型預(yù)估值與實(shí)測(cè)沉降值對(duì)比

由表4可知：UGM(1，1)模型對(duì)391 d的預(yù)估值與實(shí)際累計(jì)沉降值的誤差為-0.088%,424 d預(yù)估值的誤差為0.079%，該模型對(duì)紅砂巖碎石土強(qiáng)夯路基沉降的預(yù)測(cè)精度較高。

4 結(jié)語(yǔ)

建立非等時(shí)距UGM(1，1)模型對(duì)某高速公路K4+860—K9+960路段紅砂巖碎石土強(qiáng)夯路基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出如下結(jié)論：1) UGM(1，1)模型的擬合曲線和實(shí)際沉降曲線擬合程度較高，可利用該模型預(yù)測(cè)紅砂巖碎石土強(qiáng)夯路基的沉降；2) UGM(1，1)模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際沉降值的誤差很小，對(duì)紅砂巖碎石土強(qiáng)夯路基沉降的預(yù)測(cè)精度較高，適用于強(qiáng)夯路基沉降預(yù)測(cè)且具有較高的可靠性。但該模型對(duì)其他類型路基沉降的應(yīng)用情況還需進(jìn)一步研究。