基于微元法建模預測地層水化合物濃度*

陳怡羽，郭建春，郭子熙，趙運祥，余莉珠

（1.油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室（西南石油大學），四川成都 610500；2.中石油煤層氣有限責任公司，北京 100028；3.西南石油大學理學院，四川成都 610500）

水力壓裂是煤層氣增儲上產的有效措施和重要方法，而壓裂液是水力壓裂的關鍵性材料之一，直接決定煤層氣井產量和生產壽命［1］。壓裂液的性能對水力壓裂的成敗具有重要的影響［2-4］，對儲層滲透率具有一定的傷害。為減小壓裂液對煤層滲透率的傷害，需要分析地層水中化合物的組成成分，確定地層水的礦化程度，進而復配地層水，以此作為壓裂液進行水力壓裂施工。因此，準確把握煤層地層水中化合物的濃度，對煤層氣井的生產改造具有重要的指導意義。壓裂液的主要作用為傳遞壓力，并有效地壓開儲集層，形成人工水力裂縫［5］；同時壓裂液攜帶支撐劑進入裂縫，使得裂縫形成具有高導流能力的通道［6］。目前煤層壓裂常用的壓裂液體系有胍膠壓裂液、清潔壓裂液和活性水壓裂液［7-8］。胍膠壓裂液主要成分為改性胍膠+交聯(lián)劑，對煤層的滲透率傷害過大（70%以上）［9-10］，并不適用于煤層壓裂；清潔壓裂液體系的主要成分為黏彈性表面活性劑+交聯(lián)劑，對煤層的滲透率傷害略高（約20%）［11］；活性水壓裂液主要成分為清水+氯化鉀，其對儲層的滲透率傷害較低（約10%）［12］。為了降低壓裂液對地層的傷害，可以利用離子色譜儀測定現場地層水樣的組成成分，確定地層水的礦化度，進而復配配制地層水，并以此作為煤層壓裂液。目前要獲取地層水化學元素基本上都是利用現有的儀器檢測［13-15］，檢測價格昂貴；同時，煤層氣井的生產周期較長，不可能經常去現場取樣進行地層水化學元素的化驗分析，耗費時間長。為了節(jié)省時間與成本，筆者基于微元分析法的基本思想建立了可以實時動態(tài)地預測地層水化合物濃度的模型。

1 模型假設

原始地層水中含有多種未知濃度元素組成的化合物，如NaHCO3、Na2CO3、KCl、CaCl2、MgCl2·6H2O、SrCl2、Na2SO4、FeCl2、NaCl等。以新疆某區(qū)塊煤層氣井為例，在水力壓裂施工現場使用的壓裂液配方多為2.0%KCl+清水。為了模型假設的方便，這里以KCl 為例進行了基本假設，如圖1 所示。（1）在壓裂施工時，注入地層中的壓裂液體積V1、KCl的濃度c1均為已知；（2）注入壓裂液與原始地層水充分混合后，開始生產排采；（3）假設充分混合后的地層水體積（V0）為未知恒定值，且KCl 濃度c0也未知；（4）在生產排出地層水時，由于井筒遠處地帶的裂縫和孔隙的溝通作用，使得地層水會自動補充，致使總體積V0保持不變，假設任意時間段里生產排采出的地層水體積與遠井地帶注入地層水的體積相同。

圖1 地層水排出與注入示意圖

地層水中KCl濃度c0的變化由兩方面引起：（1）不斷生產排采出的（混合）地層水；（2）由遠井地帶注入的原始地層水。地層水的總體積V0保持不變，但混合后的地層水中KCl的濃度c0不斷變化。在任意時間段內排出與注入的地層水的體積相同，在某一微小時間段dt 內，地層水（總體積V0）中KCl 濃度的改變量等于生產排采出KCl的濃度與遠井地帶注入KCl 濃度的差值。由于dt 為微小時間段，可近似認為在dt 時段內，體積V0中的KCl 濃度保持不變。因此，這里以微元分析法的思想建立任意dt時刻在總體積V0內KCl濃度為c0的微分方程模型。

2 模型的建立

針對地層水中不斷變化的化合物濃度，本文建立了能計算任意時刻在總體積為V0的地層水中KCl 濃度的動態(tài)數學分析模型。模型具體形式如下：

式中：V1—水力壓裂施工時注入壓裂液的體積，m3；c1—水力壓裂施工時壓裂液中化合物的增加量，kg/m3；V0—注入壓裂液與原始地層水充分混合后的地層水總體積，m3；c0—V0中化合物的質量濃度，kg/m3；t—時間，d；c（t）—任意時刻在總體積為V0的地層水中的化合物質量濃度，kg/m3；K（t）—t時刻生產排采出地層水與遠井地帶注入原始地層水的速度，m3/d；c（0）—地層水中化合物的初始質量濃度，kg/m3。

為求解模型，根據該壓裂井的排采日報表，使用多項式擬合確定排水量關于時間的排量函數K（t），見式（2）。

將K（t）代入式（1）中的微分方程，求解可得：

根據初值條件，可解得，進而可得：

通過積分計算并整理得到：

為識別模型中地層水總體積V0與地層水化合物濃度c0，建立濃度的絕對誤差模型：

式中：y—任意時刻地層水中化合物濃度值與實測值的差值，kg/m3；c（ti）—任意ti時刻在總體積為V0的地層水中的化合物質量濃度，kg/m3；ci—在ti時刻地層水中化合物的實測質量濃度，kg/m3。

3 地層水化合物濃度的測定

3.1 材料與儀器

KCl，分析純，天津市瑞金特化學品有限公司；NaCl、碳酸鈉，分析純，成都市科龍化工試劑廠；甲烷磺酸，分析純，西安天茂化工有限公司；從新疆某區(qū)塊的煤層氣A井生產排采開始，取地層水樣的時間分別為第636、658、687 d。利用美國賽默飛世爾公司制造的ICS-5000 型離子色譜儀檢測地層水介質中的陰陽離子類型和含量。

3.2 實驗方法

使用玻璃瓶或是塑料瓶對地層水進行水樣的采集，如果樣品不能在采集當天分析，將采樣水置于密封的瓶中后放置于4℃的冰箱中儲存，以抑制細菌的生長。在樣品分析前，必須用0.45 μm 過濾膜過濾地層水樣。（1）單一離子標準溶液的配制：準確稱取純物質0.1907 g KCl（K+）、0.2541 g NaCl（Na+）、0.2103 g KCl（Cl-），分別用去離子水在容量瓶中配成100 mL 溶液，即為1000 mg/L 標準溶液，用聚乙烯瓶置于冰箱中保存?zhèn)溆谩＃?）混合標準溶液的配制：吸取上述單一標準溶液K+溶液6.25 mL、Na+溶液3.75 mL、Cl-溶液0.5 mL，加入250 mL容量瓶中，用去離子水稀釋至標線，并在混合標準溶液與水樣中分別加入1%的陰離子碳酸鈉淋洗液或陽離子甲烷磺酸淋洗液。（3）以標準溶液的質量濃度為橫坐標，色譜峰面積為縱坐標，繪制標準工作曲線，計算回歸方程，根據待測地層水的峰面積得到化合物（只討論KCl、NaCl）對應的濃度。

4 計算值與實測值的對比

煤層氣A 井在水力壓裂施工使用的壓裂液配方為2.0% KCl+清水，注入壓裂液體積為1286.2 m3。KCl在注入地層后，與原始地層水充分混合，地層中整體的KCl濃度會增加。在經過一段時間的生產排采后，KCl濃度會逐漸降低，最后經過足夠長的生產排采后，排采出的KCl 濃度與原始地層水KCl濃度會逐漸趨近。由于在水力壓裂施工時沒有在壓裂液中添加其他化合物（如NaCl），當壓裂液注入地層后，原始地層水中的NaCl 濃度會被稀釋，在經過一段的生產排采后，NaCl的濃度會增加。在經過足夠長的生產排采后，排采出的NaCl濃度與原始地層水中的NaCl濃度逐漸趨近。

假設充分混合后的地層水總體積V0為2×104m3，生產時間為1000 d，利用本文提出的濃度的絕對誤差模型（式（6）），即可計算得到地層水的實際體積。通過Matlab2014a 軟件（美國MathWorks 公司），利用退火迭代算法進行了3000次迭代運算，計算得到混合后的地層水的實際體積為3170.2 m3。地層水中的化合物濃度計算值與在3個生產時間的地層水化合物濃度實測值的對比分析見圖2與表1。

圖2 A井地層水化合物濃度計算值與實測值的對比

在A井生產初期時，KCl濃度快速下降，在經過600 d的生產排采后，KCl濃度逐漸趨于平穩(wěn)。在第636、658、687 d 的KCl 濃度計算值與實測值的誤差分別為8.17%、4.01%、12.10%，平均誤差為8.09%。在A井生產初期時，NaCl濃度快速升高，在經過200多天的生產排采后，NaCl濃度逐漸趨于平穩(wěn)。在第636、658、687 d的NaCl濃度計算值與實測值的誤差分別為9.54%、6.06%、10.46%，平均誤差為8.69%。通過對比地層水中兩種化合物的計算值與實測值（表1），模型計算出的結果與實測值的誤差較小，驗證了該模型的正確性。

5 結論

為有效降低壓裂液對煤層的傷害，可用離子色譜儀測定現場地層水樣的組成成分，確定地層水的礦化程度，用復配地層水作為壓裂液進行水力壓裂施工。為了節(jié)省時間與成本，基于微元分析法的基本思想建立了可以實時動態(tài)地預測地層水化合物濃度的模型。對比新疆某區(qū)塊煤層氣A 井地層水中KCl和NaCl濃度的計算值和實測值，平均誤差均小于10%，驗證了該模型的正確性。