三方相互體諒討價還價模型

摘 要 對于較重要的三方合作利益分配博弈問題，將相互體諒作為基本遵循并基于適應性預期模型，建立三方相互體諒討價還價模型.運用這個模型，可以把三方相互體諒討價還價達成均衡，歸結為單調有界數列收斂與常系數非齊次線性差分方程組求解的結合運用.三方相互體諒討價還價屬于不完全信息動態合作博弈.對模型求解，一般地揭示三方相互體諒討價還價達成均衡的過程與結果，闡明討價還價有滿足初始條件的唯一解和充要條件，以及充要條件的經濟含義和數學意義.三方相互體諒討價還價模型是對于兩方相互體諒討價還價模型的拓展，可以為建立更多方相互體諒討價還價模型提供借鑒.

關鍵詞 產業經濟學;討價還價;合作博弈;相互體諒;適應性預期

中圖分類號 F062.9 ? ? ? ? ? ?文獻標識碼 A

Abstract ?For the more important problem of tripartite cooperative game of interest distribution， mutual consideration was taken as the basic principle and based on an adaptive expectation model， a tripartite mutual considerate bargaining model was established. Using this model and according to mathematics， the result that the three players obtained bargain equilibriumaccording to mutual consideration can be concluded as a combination of the convergence of monotone solution series with the solution of a linear difference equations system which is of non-homogeneous constant coefficients variables. By solving the model， the paper generally revealed the process and result about the three parties' bargaining and reaching equilibrium while according to mutual consideration. It also was clarified that there are unique solution and sufficient and necessary conditions satisfying the initial condition， and the economic and mathematical meanings of the necessary and sufficient conditions. The tripartite mutual consideratebargaining model is an extension of the two-party considerate bargaining model， which can provide reference for the establishment ofa bargaining model with more parties according to mutual consideration.

Key words industrcal ?economics; bargain; cooperation game; considerate each other; adaptive expectation

1 引 言

三方討價還價是在經濟與社會生活中常見的一類情形.Kalandrakis（2004）討論了多數同意規則的三方討價還價模型并提出和求解了馬爾可夫精煉Nash均衡解[1].龔智強等（2015）從合作博弈的角度建立各個局中人地位對稱的三方相互威懾討價還價模型.該模型基于各個局中人都有威懾他方的威懾能力和抵抗他方威懾的受攝能力，設局中人為了取得更大的利益，某兩個局中人形成暫時的同盟，同另一個局中人分配利益;然后同盟的兩個局中人之間再分配利益;不同同盟下各個局中人有不同的利益分配份額，構成每個局中人的偏向函數，每個局中人的同盟關系選擇由己方的偏向函數決定;三個偏向函數取值大小的不同情形導致不同情形下的均衡[2].肖燕和李登峰（2017）采用合作博弈理論思想，將不完全信息引入三方相互威懾討價還價博弈模型中，具體給出了不完全信息情景下各局中人Nash均衡分配份額的計算公式[3].

合作博弈具有以合作為前提的特點，中國傳統文化崇尚中庸之道和包容精神，以及和氣生祥、利益共享的理念，很適合作為合作博弈的一種準則.將這樣的準則運用于合作博弈，可以形成與“相互威懾”屬性不同的三方相互體諒討價還價模型.因為當各個局中人在三方討價還價中依據這樣的準則，就需要秉持尊重他方的態度和立場，維護合作融洽，既謀求己方最大利益也體諒他方利益訴求，在合作博弈中相向而行.

一般的“兩人討價還價”成交，可以看作是一種兩方相互體諒討價還價的典型結果.買賣兩方對于一件商品的初始出價存在一個差額，可以看作是可供兩方分配的總利益.討價還價中的兩方逐輪次出價，都是既依據己方的既往輪次出價又照顧到對方的既往輪次出價而給出，是體諒對方利益訴求的具體表現.而最終成交價格，是買方初始出價加上賣方在總利益中獲得的利益，也是賣方初始出價減掉買方在總利益中獲得的利益.陶為群（2016）對于一般的“兩人討價還價”成交建立了一個雙邊適應性預期模型并求解，具體給出成交價格的形成路徑和數值 [4];他還對于市場經濟條件下社會擴大再生產的兩大部類資本積累平衡問題，以“兩人討價還價”合作博弈及其達成均衡，作為資本積累平衡的實現機制與結果[5].這些結果為研究三方相互體諒討價還價的合作博弈提供了方法借鑒.

對于三方相互體諒討價還價的合作博弈， 各個局中人地位是對稱的.可以基于經濟學中著名的適應性預期模型，建立一個規范的模型.這個三方相互體諒討價還價的適應性預期模型，是一個三元常系數非齊次線性差分方程組，并且線性差分方程組具有特殊的結構.運用這個模型，在數學上可以把三方相互體諒討價還價與達成均衡，歸結為單調有解數列收斂與三元常系數非齊次線性差分方程組求解的結合運用.對模型求解，能夠一般地揭示三方相互體諒討價還價達成均衡的過程與結果.

6 三方可以接受的分配利益誤差、實際結果與相對地位辨別

在現實中，通過三方相互體諒討價還價最終各方實際獲得的分配利益，是以三方適應性預期模型理論上的唯一解為基礎以及三方所能接受的分配利益誤差所決定的.因此存在各方所能接受的分配利益誤差所決定的某個足夠大的自然數N， 使在第N輪次各方討價還價終止并且x（i）方實際獲得分配利益x（1）N，x（2）N，x（3）N，它們分別是各方利益分配函數收斂值x（1）*，x（2）*，x（3）*的近似值.從而討價還價以理論上的唯一解的近似值達成均衡.

需要指出的是三方相互體諒討價還價中各自的適應系數是自身的秘密，只是由己方使用的參數，合作博弈的各方可以并不知曉適應性預期模型式（4），也不知道討價還價的收斂值，只要是在討價還價中簡單地按照式（4）逐次調整己方的策略，以唯一解的近似值達成均衡.即便某方知曉適應性預期模型式（4），但是由于不知曉其他兩方的適應系數，所以也不知曉其他兩方的利益分配函數.因此，三方相互體諒討價還價屬于不完全信息動態合作博弈.

盡管三方相互體諒討價還價體現局中人在合作博弈中相互尊重的基本態度和立場，而且各個局中人地位對稱，但是三方的相對地位是不同的.最終的討價還價利益分配結果是由三方相對地位所決定的.適應性預期模型式（4）中的每方的適應系數代表著將己方利益分配函數值向適應他方利益分配函數值調整的幅度，經濟屬性是向他方妥協的程度.相對地位越高的一方向他方妥協的程度越低并且利益訴求越多，具體表現在適應系數越小并且利益分配函數初始值越大;通過討價還價己方最終實際獲得的分配利益也相對越多，能夠由式（24）具體體現.

7 三方相互體諒、兩方相互體諒討價還價模型比較

三方相互體諒討價還價模型是兩方相互體諒討價還價模型的拓展.這兩個模型都是以相互體諒作為合作博弈的基本遵循和適應性預期調整作為表示相互體諒的具體方式.兩方相互體諒討價還價模型中只有一個局中人作為合作博弈的對方，而三方相互體諒討價還價模型中有兩個局中人作為合作博弈的對方，使合作博弈的對方由單一轉化為非單一.

從數學上意義上說，兩方相互體諒、三方相互體諒討價還價模型分別是一個二元、三元常系數非齊次線性差分方程組.可以把兩方相互體諒、三方相互體諒討價還價與達成均衡，歸結為單調有界數列收斂與二元、三元常系數非齊次線性差分方程組求解的結合運用.

對于相互體諒討價還價中各方適應系數不互補的一般情形，兩方相互體諒、三方相互體諒討價還價模型存在一個共同的有解的充分必要條件是合作博弈各方的適應系數之和小于1.這個充分必要條件是體現在較重要的利益分配合作博弈中， 各方都為了己方利益而采取較謹慎的討價還價退讓策略.而在數學上，1減掉各方的適應系數之和，是兩方相互體諒、三方相互體諒討價還價模型所各自對應的齊次線性差分方程組的系數矩陣都具有的特征值.

8 結 論

將相互體諒作為基本遵循引入三方討價還價合作博弈并基于適應性預期模型，可以建立三方相互體諒討價還價模型.在數學上可以把三方相互體諒討價還價與達成均衡，歸結為三個單調有界數列收斂與三元常系數非齊次線性差分方程組求解的結合運用.三方相互體諒討價還價的模型，是對于“二人討價還價”問題的雙邊適應性預期模型的拓展.三方相互體諒討價還價模型有解的充分必要條件是各方的適應系數之和小于1.三方相互體諒討價還價屬于不完全信息動態合作博弈.

對于有更多局中人的重大利益分配合作博弈問題，如果同樣以相互體諒作為博弈的基本遵循，可以類似地建立多邊適應性預期模型，作為多方討價還價的較規范方式.在數學上，多邊適應性預期模型是一個多元非齊次常系數線性差分方程組，這個線性差分方程組具有特別結構.當對于重大利益分配的合作博弈各方都為了己方利益而采取較謹慎的討價還價退讓策略，同樣會形成各方的適應性系數之和小于1的條件，從而各方的利益分配函數（策略）逐輪次取值形成的數列，都是單調遞減并且有下界的數列，因而收斂;各個數列的極限能夠達成合作博弈的均衡，成為多邊適應性預期模型的差分方程組的平衡解.三方相互體諒討價還價模型及其求解對于建立多方相互體諒討價還價模型及其求解具有重要借鑒.

參考文獻

[1] KALANDRAKIS A. A three-player dynamic majoritarian bargaining game[J]. Journal of Economic Theory，2004，162（2）：294-322.

[2] 龔智強，謝政，戴麗. 三方相互威懾討價還價模型[J].經濟數學，2015，32（2）：87-92.

[3] 肖燕，李登峰.不完全信息情景下三方相互威懾討價還價模型[J].系統工程學報，2017， 32（5）：604-612.

[4] 陶為群.“討價還價”的“納什解”的形成路徑與結論拓展 [J].經濟數學，2016，33（2）：62-67.

[5] 陶為群. 社會擴大再生產的“納什解”的形成路徑——兩大部類資本積累意愿的雙邊適應性預期調整[J].當代經濟研究，2016（3）：12-17.

[6] 王曦，陳淼.理性預期還是適應性預期：基于同業拆借市場的檢驗[J].學術研究，2013（1）：75-81.