幾何畫板教學讓小學數學課堂“錦上添花”

余月嬋

一、一線小學數學教師應用幾何畫板的現狀分析

幾何畫板從國外引進我國已經有二十來年，近幾年不少學者和教師都極力提倡在數學課堂使用幾何畫板，但是幾何畫板在溫州小學數學課堂中并不普及。年輕教師中有少數在高等教育期間學習過幾何畫板，但從一線教師的整體來看，真正系統學習過幾何畫板的教師并不多。為了調查幾何畫板在溫州小學數學課堂中的應用現狀，我特做了一次粗淺的問卷調查，問卷分兩個層次有針對性地進行，具體問卷內容如下：

以上問卷總共發送300份，調查了溫州各個縣市的小學數學教師，其中有效回收問卷264份，無效問卷36份。范圍涉及到農村、城鎮和市區各層次的小學數學教師，調查個體比較具有代表性。調查結果具體統計圖如下：

二、幾何畫板在數學教學中的優勢

在日常的教學中，常有教師抱怨空間圖形課上得很吃力，學生還特不理解，教學重難點的突破缺少合適的手段，學校沒有現成的教具供使用，只能光靠一張嘴去描繪、講授，經常是學生聽著糊涂，聽過就忘，對知識的理解一知半解，停留在表面。小學數學每一冊內容都包括空間與圖形，小學各年級會逐漸學習正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形以及圓等平面圖形，認識正方體、長方體、圓柱和圓錐等立體圖形。學生在學習抽象的幾何圖形的特征、周長、面積、表面積和體積時，利用幾何畫板能輕松將這些本質特征聯系起來，讓學生親身經歷知識的形成過程，并形成知識間聯系的樹狀圖，給學生的探索經歷加個背景，記憶就會深刻。所以一線教師要盡力學習幾何畫板，它可以讓數學課堂“錦上添花”。

1、角的大小

決定一個角的大小的因素是什么呢？是角兩邊的長短還是角兩邊叉開的大小？這在小學數學中是一個易錯點，很多孩子都感性地認為角的大小和角兩邊的長短有關，而忽略了角的大小的本質是和角的兩邊叉開的大小有關。面對這個普遍的易錯題，我采取過許多措施來解決這個問題，通過畫一畫，量一量，并親手制作過教具，但是在教具的演示上，很多孩子只是單方面的看到了角的兩邊越來越長了，自然而然角的大小就變大了。在教具呈現方面體現不了角的真正大小，即角的兩邊延長時，角的度數一直保持不變。這時候幾何畫板的教學就呼之欲出，學生在面對任意角的兩邊延長時，角的大小一直保持不變。而演示角兩邊叉開的大小發生改變時，角的度數立刻發生實時變化。

2、三角形的內角和等于180°

在探索三角形的內角和等于180°時，可采取測量、拼剪、折疊的活動方式。學生用量角器量一量三角形的三個內角，并求三個內角的和，去驗證三個內角和是否等于180°。但是這樣做存在測量誤差和不精確性，針對一般的三角形，特別當三角形內角不是整數角的時候，學生會對自己的探究結果產生質疑。也可以讓學生將三角形的三個內角剪下來拼一拼，或者將三個內角折疊在一起，看三個內角拼在一起是否在在一條線上。這些探究方式如果借助幾何畫板的演示，就可以避免在實際操作中出現個體因素的誤差，克服傳統探索三角形三個內角和的方法的弊端。幾何畫板的演示可以啟發學生思考，并引導學生全面探索，不僅要針對特殊三角形，也要覆蓋所有三角形。可以采用多種的方式拼接三角形的三個角，但結果三角形的三個內角都是拼接成了180°的平角。

3、圓柱體積公式的推導

圓柱的體積是在長方體的體積的公式上推導出來的，如何讓學生將圓柱體積表象轉化成長方體的體積，并讓學生在圓柱和長方體之間找到聯系呢？課本中將圓柱等分后拼成長方體，但是這個長方體需要學生有極限的思想，只有先將圓柱沿底面直徑截成兩半，并將半個圓柱無限等分后，拼成的立體圖形才越會接近長方體。幾何畫板為圓柱的等分數提供了可能，而且操作很簡單。在教學中，可以先從圓柱的4等分、8等分入手，再慢慢過度到N等分，讓學生在一次次的拼接中感受圓柱被拼成了長方體。長方體的體積=長×寬×高，拼接的過程中，學生很容易就發現“ ， ，” ”，所以“ ”。

4、正方體的展開圖

正方體是一個立體圖形，而展開圖則是平面圖形，讓學生從“體”中感受“面”的存在，從“面”中構造“體”的形成。通過幾何畫板讓“面和體”的變化緊密相連，并在學生的頭腦形成深刻的表象，加深對正方體展開圖的認識，了解展開圖的形成過程，驗證正方體6個面的基本特征，為正方體的表面積學習埋下伏筆。

三、幾何畫板在小學推廣和普及的前景性

通過調查發現經常使用幾何畫板的一線教師并不多，這可能和教師對幾何畫板軟件操作的熟練程度有關，教師少有機會出去學習幾何畫板，但大部分教師十分迫切地想學習幾何畫板，他們一致認為幾何畫板能大大改善教學，所以幾何畫板未來在小學的普及和推廣勢在必行。一線教師學習和使用幾何畫板不應該僅僅是教師的個人行為，還應該是學校提倡和支持的長久項目。系統性地提升學習能提高教師應用幾何畫板的積極性，教師有動力、有信心戰勝幾何畫板的使用中的阻礙，從而讓幾何畫板在小學數學中的應用普遍化。

數學教學借助幾何畫板將數學學習化繁為簡，化難為易，化抽象為具體，作為搭建小學生思維形象性和小學數學抽象性之間的橋梁材料，讓學生的數學學習多了多種途徑。幾何畫板輔助教學直觀形象，動靜結合，使學生更好地認識、理解數學概念。恰當地運用到教學中，還可以幫助突破教學重難點，讓知識學習升華一個層次。教師教學中如果一直不改變傳統地講授模式，那么學生勢必會覺得上數學課枯燥乏味，進而失去學習興趣。由此可見借助幾何畫板，可以豐富學生的感性知識，調動學生多個感官參與學習，揭示數學知識的本質規律，達到啟迪學生思維的目的。