余月嬋

一、一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)用幾何畫板的現(xiàn)狀分析

幾何畫板從國外引進(jìn)我國已經(jīng)有二十來年，近幾年不少學(xué)者和教師都極力提倡在數(shù)學(xué)課堂使用幾何畫板，但是幾何畫板在溫州小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中并不普及。年輕教師中有少數(shù)在高等教育期間學(xué)習(xí)過幾何畫板，但從一線教師的整體來看，真正系統(tǒng)學(xué)習(xí)過幾何畫板的教師并不多。為了調(diào)查幾何畫板在溫州小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用現(xiàn)狀，我特做了一次粗淺的問卷調(diào)查，問卷分兩個層次有針對性地進(jìn)行，具體問卷內(nèi)容如下：

以上問卷總共發(fā)送300份，調(diào)查了溫州各個縣市的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，其中有效回收問卷264份，無效問卷36份。范圍涉及到農(nóng)村、城鎮(zhèn)和市區(qū)各層次的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，調(diào)查個體比較具有代表性。調(diào)查結(jié)果具體統(tǒng)計圖如下：

二、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢

在日常的教學(xué)中，常有教師抱怨空間圖形課上得很吃力，學(xué)生還特不理解，教學(xué)重難點的突破缺少合適的手段，學(xué)校沒有現(xiàn)成的教具供使用，只能光靠一張嘴去描繪、講授，經(jīng)常是學(xué)生聽著糊涂，聽過就忘，對知識的理解一知半解，停留在表面。小學(xué)數(shù)學(xué)每一冊內(nèi)容都包括空間與圖形，小學(xué)各年級會逐漸學(xué)習(xí)正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形以及圓等平面圖形，認(rèn)識正方體、長方體、圓柱和圓錐等立體圖形。學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的幾何圖形的特征、周長、面積、表面積和體積時，利用幾何畫板能輕松將這些本質(zhì)特征聯(lián)系起來，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，并形成知識間聯(lián)系的樹狀圖，給學(xué)生的探索經(jīng)歷加個背景，記憶就會深刻。所以一線教師要盡力學(xué)習(xí)幾何畫板，它可以讓數(shù)學(xué)課堂“錦上添花”。

1、角的大小

決定一個角的大小的因素是什么呢？是角兩邊的長短還是角兩邊叉開的大小？這在小學(xué)數(shù)學(xué)中是一個易錯點，很多孩子都感性地認(rèn)為角的大小和角兩邊的長短有關(guān)，而忽略了角的大小的本質(zhì)是和角的兩邊叉開的大小有關(guān)。面對這個普遍的易錯題，我采取過許多措施來解決這個問題，通過畫一畫，量一量，并親手制作過教具，但是在教具的演示上，很多孩子只是單方面的看到了角的兩邊越來越長了，自然而然角的大小就變大了。在教具呈現(xiàn)方面體現(xiàn)不了角的真正大小，即角的兩邊延長時，角的度數(shù)一直保持不變。這時候幾何畫板的教學(xué)就呼之欲出，學(xué)生在面對任意角的兩邊延長時，角的大小一直保持不變。而演示角兩邊叉開的大小發(fā)生改變時，角的度數(shù)立刻發(fā)生實時變化。

2、三角形的內(nèi)角和等于180°

在探索三角形的內(nèi)角和等于180°時，可采取測量、拼剪、折疊的活動方式。學(xué)生用量角器量一量三角形的三個內(nèi)角，并求三個內(nèi)角的和，去驗證三個內(nèi)角和是否等于180°。但是這樣做存在測量誤差和不精確性，針對一般的三角形，特別當(dāng)三角形內(nèi)角不是整數(shù)角的時候，學(xué)生會對自己的探究結(jié)果產(chǎn)生質(zhì)疑。也可以讓學(xué)生將三角形的三個內(nèi)角剪下來拼一拼，或者將三個內(nèi)角折疊在一起，看三個內(nèi)角拼在一起是否在在一條線上。這些探究方式如果借助幾何畫板的演示，就可以避免在實際操作中出現(xiàn)個體因素的誤差，克服傳統(tǒng)探索三角形三個內(nèi)角和的方法的弊端。幾何畫板的演示可以啟發(fā)學(xué)生思考，并引導(dǎo)學(xué)生全面探索，不僅要針對特殊三角形，也要覆蓋所有三角形。可以采用多種的方式拼接三角形的三個角，但結(jié)果三角形的三個內(nèi)角都是拼接成了180°的平角。

3、圓柱體積公式的推導(dǎo)

圓柱的體積是在長方體的體積的公式上推導(dǎo)出來的，如何讓學(xué)生將圓柱體積表象轉(zhuǎn)化成長方體的體積，并讓學(xué)生在圓柱和長方體之間找到聯(lián)系呢？課本中將圓柱等分后拼成長方體，但是這個長方體需要學(xué)生有極限的思想，只有先將圓柱沿底面直徑截成兩半，并將半個圓柱無限等分后，拼成的立體圖形才越會接近長方體。幾何畫板為圓柱的等分?jǐn)?shù)提供了可能，而且操作很簡單。在教學(xué)中，可以先從圓柱的4等分、8等分入手，再慢慢過度到N等分，讓學(xué)生在一次次的拼接中感受圓柱被拼成了長方體。長方體的體積=長×寬×高，拼接的過程中，學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)“ ， ，” ”，所以“ ”。

4、正方體的展開圖

正方體是一個立體圖形，而展開圖則是平面圖形，讓學(xué)生從“體”中感受“面”的存在，從“面”中構(gòu)造“體”的形成。通過幾何畫板讓“面和體”的變化緊密相連，并在學(xué)生的頭腦形成深刻的表象，加深對正方體展開圖的認(rèn)識，了解展開圖的形成過程，驗證正方體6個面的基本特征，為正方體的表面積學(xué)習(xí)埋下伏筆。

三、幾何畫板在小學(xué)推廣和普及的前景性

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)常使用幾何畫板的一線教師并不多，這可能和教師對幾何畫板軟件操作的熟練程度有關(guān)，教師少有機(jī)會出去學(xué)習(xí)幾何畫板，但大部分教師十分迫切地想學(xué)習(xí)幾何畫板，他們一致認(rèn)為幾何畫板能大大改善教學(xué)，所以幾何畫板未來在小學(xué)的普及和推廣勢在必行。一線教師學(xué)習(xí)和使用幾何畫板不應(yīng)該僅僅是教師的個人行為，還應(yīng)該是學(xué)校提倡和支持的長久項目。系統(tǒng)性地提升學(xué)習(xí)能提高教師應(yīng)用幾何畫板的積極性，教師有動力、有信心戰(zhàn)勝幾何畫板的使用中的阻礙，從而讓幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用普遍化。

數(shù)學(xué)教學(xué)借助幾何畫板將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)化繁為簡，化難為易，化抽象為具體，作為搭建小學(xué)生思維形象性和小學(xué)數(shù)學(xué)抽象性之間的橋梁材料，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多了多種途徑。幾何畫板輔助教學(xué)直觀形象，動靜結(jié)合，使學(xué)生更好地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)概念。恰當(dāng)?shù)剡\用到教學(xué)中，還可以幫助突破教學(xué)重難點，讓知識學(xué)習(xí)升華一個層次。教師教學(xué)中如果一直不改變傳統(tǒng)地講授模式，那么學(xué)生勢必會覺得上數(shù)學(xué)課枯燥乏味，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)興趣。由此可見借助幾何畫板，可以豐富學(xué)生的感性知識，調(diào)動學(xué)生多個感官參與學(xué)習(xí)，揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)規(guī)律，達(dá)到啟迪學(xué)生思維的目的。