基于三維點云的甜菜根表型參數提取與根型判別

柴宏紅，邵 科，于 超，邵金旺，王瑞利，隨 洋，白 凱，劉云玲，馬韞韜

基于三維點云的甜菜根表型參數提取與根型判別

柴宏紅1，邵 科2，于 超2，邵金旺2，王瑞利2，隨 洋2，白 凱3，劉云玲1，馬韞韜1※

（1. 中國農業大學土地科學與技術學院農業部華北耕地保育重點實驗室，北京 100193；2. 內蒙古自治區特色植物分子生物學重點實驗室，內蒙古自治區生物技術研究院，呼和浩特 010070；3. 內蒙古自治區呼倫貝爾生態環境監測站，呼倫貝爾 021008）

為挑選產糖量高且適合機械化收獲的甜菜根型，該文基于多視角圖像序列，構建了207個基因型甜菜根的三維點云模型。基于三維點云提取了描述甜菜根形態特征的10個表型參數：最大直徑、根長、凸包體積、頂投影面積、緊湊度、凸起率、凸起角、根頭比、根尾比和根體漸細指數。與人工測定的最大直徑和根長值進行校驗，決定系數R均在0.95以上。其中根長、凸包體積及頂投影面積與生產指標呈極顯著(<0.01)相關關系。采用穩定性較高的-medoids聚類算法將甜菜根型分為4類，結合專家知識獲取理想根構型的主要特征為根型中等長度、比例適中。采用線性判別、隨機森林、支持向量機、決策樹和樸素貝葉斯5種預測模型進行根型判別。結果表明5種根系判別模型預測準確率均在70.0%以上，隨機森林判別準確率達到81.4%。研究結果將為培育高品質和適應機械化生產的甜菜品種提供依據。

圖像處理；機器學習；三維點云；甜菜；根型；表型；分類

0 引 言

甜菜（L.）是中國制糖工業的重要原料之一，其產糖量約占全國食糖總產量的10%[1-2]。近年來，隨著機械化程度及配套種植技術的逐步提高，甜菜在內蒙古、新疆和黑龍江的種植面積不斷擴大。發展甜菜產業對促進邊疆和少數民族地區脫貧攻堅有重要的推動作用[3]。甜菜是以收獲塊根并從其中榨取糖分的經濟作物。隨著甜菜種植業從人工種植步入機械化時代，如何篩選適合當前規模化種植條件下大型機械收獲的甜菜根型成為新階段的首要任務。各種高通量傳感器和多源圖像處理技術的相繼推出，極大地提高了表型數據的獲取效率，保證了數據的客觀準確性[4-5]。

基于圖像分析技術可以快速準確地確定果實[6-7]、葉子[8-9]和根系形狀[10-11]參數。Nankar等[6]通過構建番茄果實表型性狀對應的數學模型，開發了可以半自動精確測量番茄果實表型性狀的分析系統。吳正敏等[9]提出基于圖像自動提取茶葉形態特征參數的方法，進一步提高了茶葉分選精度。孔彥龍等[10]基于圖像提取馬鈴薯面積和周長，采用矩形度、圓形度、偏心率和不變矩等方法進行形狀分類，可以對馬鈴薯質量進行初步篩選。Tsialtas等[2]基于圖像分析了不同地點和年型間6個甜菜品種根型的差異，初步建立了根形參數與產量和品質之間的關系。

基于作物三維結構的植物表型分析進一步擴大了表型數據的維度，可以直接進行植物表型參數的精準提取，是建立植物表型－基因型研究最直接的橋梁[4]。研究人員已經基于多視角圖像序列對溫室內黃瓜、茄子、青椒等進行了三維重建，提取的表型參數精度較高[12]。Zhu等[13]將該方法用于對大田玉米、大豆等植株個體及群體生長動態的監測。盡管大田作物間遮擋嚴重，但通過去除待測植物周邊的遮擋，三維重建效果較好。Mortensen等[14]基于田間萵苣植株三維點云進行植株分割及預測生物量，利用提取的植株表面積建立多種生物量預測模型，預測精度為84.0～94.0%。但基于三維模型對不同基因型甜菜根型表型的研究和精準分類預測目前還未見報道。

應用機器視覺技術，采用三維重建的方法對甜菜根型進行表型數字化處理與自動分類是重新定義甜菜根型并進行精準篩選的需要，也是甜菜從機械化農業步入精準農業階段的需要。因此，本文基于多視角圖像序列，構建了207個不同基因型甜菜根的三維點云模型，開發了自動提取表型參數的程序。采用-medoids算法實現了對甜菜根型的精準分類。通過比較不同分組的表型參數差異，初步篩選出適合機械化種植的甜菜理想根型。以專家對甜菜根型調整后的分類結果為測試集，基于線性判別、隨機森林、支持向量機、決策樹、樸素貝葉斯5種模型對根型進行精準預測。以期用于今后甜菜根型的分類判別，快速篩選適合機械化種植的甜菜根型。

1 材料與方法

1.1 田間試驗

田間試驗在內蒙古生物院涼城試驗基地（112.28E，40.29N）進行，該地屬于中溫帶半干旱大陸性季風氣候。年均氣溫為2～5 ℃，年日照時數3 026 h，有效積溫2 600 ℃。甜菜栽培土層為0～30 cm，土壤有機質質量分數1.80%，全氮量1.03 g/kg，有效磷23.09 mg/kg。試驗材料為207個不同基因型的甜菜根。其中73個是國內品種，來源于新疆農業科學院、內蒙古自治區生物技術研究院、內蒙古農業大學和中國農業科學院甜菜研究所，82個來源于荷蘭、20個來源于英國、30個來源于德國、2個源于俄羅斯。種植方式為機械覆膜打孔人工點播，行距40 cm，株距25 cm。甜菜根在出苗后140 d采用人工挖掘收獲，并測量甜菜根生物量和含糖率。采用iPhone 8 plus手機獲取甜菜根多視角圖像序列，相機鏡頭位置至甜菜根的距離不固定，以能拍攝到甜菜根清晰圖像為準。本研究中相機鏡頭保持在距甜菜根50 cm左右范圍內，每張圖像角度間隔8°，環繞拍攝2圈，以保證圖像間的重疊度和重建三維點云的密度。手機像素為4 032×3 024，焦距為3.99 mm，快門速度為0.01 s，光圈數為/1.8，ISO感光度為32。每個甜菜根獲取的圖像數量在100～120之間。

1.2 三維點云重建與表型參數提取

1.2.1 三維點云重建

基于獲取的甜菜根多視角圖像序列（圖1a），采用3DF Zephyr Aerial (worldwide) - Version 4.353 (3DF Zephyr，https://www.3dflow.net/3df-zephyr-aerial-download-page/)重建拍攝場景的三維點云（圖1b），主要包括以下步驟：導入一個甜菜根對應的多視角圖像序列；軟件自動從這組圖像恢復其位置和方向；基于多視角立體成像技術提取密集且精確的三維點云；導出三維點云。三維重建過程相機定向預設類別選擇近景，其他參數均為默認值。三維點云經過去噪、旋轉、分離等系列處理后，量化甜菜根各表型參數值用于進一步的分類。

圖1 基于多視角圖像序列量化甜菜根的流程圖

1.2.2 三維點云預處理

表型參數提取前需要先對三維點云進行預處理，主要包括點云去噪，將三維點云旋正及將甜菜根與桌面分割三部分。由于拍照時的復雜背景及拍照時手的抖動均會給點云數據帶來噪點，故先在3DF Zephyr中手動去除噪點。拍攝時由于手機位置不固定，采用MATLAB讀入的三維點云處于傾斜狀態。提取表型參數前需要經過三維坐標位置變換，使甜菜根平行于平面，便于后期數據處理。在坐標系中，桌面是一個光滑平面，采用平面擬合提取桌面并計算桌面法線，進而推導出平面和平面的旋轉變換矩陣T（方程1）和T（方程2)[15]。將三維點云柵格化為平面的深度圖像，每個圖像像素代表點云中0.02í0.02網格的最大深度（值）。對深度圖像二值化，利用霍夫變換檢測桌邊緣直線并計算直線與軸正方向的夾角θ。根據θ可以推導出平面的旋轉矩陣T（方程3）。將傾斜的三維點云坐標值乘以變換矩陣T，T和T得到旋正后的甜菜根三維點云。分離桌面和甜菜根，基于桌面的固定長寬值進行比例換算，獲得三維點云的實際坐標值。

（1）

（2）

（3）

式中θ為桌面與空間坐標系平面的夾角；θ為桌面與空間坐標系平面的夾角；θ為桌面邊緣直線與空間坐標系軸正方向的夾角，θ、θ、θ單位均為(°)。

1.2.3 基于三維點云的甜菜根表型參數提取

本研究綜合借鑒番茄[6]、馬鈴薯[16]、草莓[17-18]果實表型相關研究和甜菜專家的意見，基于預處理后的甜菜根三維點云提取了10個根表型參數，如表1所示。基本形態特征包括根長、最大直徑MD、凸包體積、頂投影面積以及各層段對應的直徑。其中：根長為根尾至根頭之間的距離，即三維坐標系中最大值與最小值之差（如圖2）；最大直徑MD為能包裹甜菜根最小圓柱體的直徑（如圖2）；凸包體積為能包裹甜菜根最小多邊體的體積(如圖2)；頂投影面積為根體在平面投影不規則形狀的面積（如圖2）。為量化甜菜根從根頭至根尾的各層段直徑，選擇0.1 cm為步長進行層切，計算各層點的最大距離，記為這一層的甜菜根直徑;找到最大直徑在甜菜根體上的位置，距離根頭的高度記為凸起高（如圖2）。為細化對甜菜根形態的數字描述，基于基本形態特征參數建立復雜根表型參數緊湊度、凸起率、凸起角、根頭比、根尾比、根體漸細指數[5,8]。

表1 甜菜根表型參數集

注：H為根長，cm；MD為最大直徑，cm；S為頂投影面積，cm2；h為最大直徑對應的高度，cm；W1為距根頭5%高度的直徑，cm；W2為距根頭80%高度的直徑，cm；以最大直徑為分界線，W3為根下部平均直徑，cm，W4為根上部平均直徑，cm。

1.3 基于聚類分析的根型分類及統計分析

聚類分析采用-medoids算法，其工作流程是將所有表型參數的數據集標準化，確定聚類個數，在所有數據集中選擇個聚族中心點，計算其余點到這個中心點的距離，并把每個點到個中心點最短的聚簇作為自己所屬的聚簇。通過反復迭代計算，使得每個點都屬于離他最近的聚類中心對應組且個中心點不再變化，最后確定最優聚類結果[19-21]。

基于分類結果對表型參數采用LSD-t多重比較法檢驗兩兩組間的顯著性差異，計算LSD-t值的計算公式（4）用字母標記法表示差異顯著水平。

1.4 基于機器學習的甜菜根型分類

目前甜菜根型分類不明確，因此在本研究中甜菜專家基于視覺判別經驗，結合聚類結果對各組離異值和臨近值進行進一步的調整。據此，采用調整后的分組作為根型分類真值，采用線性判別分析、隨機森林、支持向量機、決策樹和樸素貝葉斯判別5種方法對甜菜根型進行分類建模與預測。以驗證本試驗提取的表型參數的可分性和聚類算法分類的實用性，并分析不同機器學習算法對復雜甜菜根樣本分類效果[22]。各類算法基本原理如下：

線性判別分析通過將高維空間的樣本投影到一維空間實現分類判斷，其優勢在于對訓練樣本分布、方差等均沒有限制，分類能力強大[23]。決策樹是一個樹結構，每個非葉節點表示一個特征屬性上的測試，每個分支代表特征屬性的輸出值，每個葉節點代表一個類別[9]。隨機森林是一種基于分類回歸樹的機器學習算法，將多種決策樹算法結合起來，相較于傳統決策樹方法，其優勢在于同等運算率下具有更高的預測精度[24-25]。支持向量機是一種通用的前饋網絡類型，其主要影響因素是核函數的選擇和相應參數的設置[8,26]。樸素貝葉斯采用先驗概率來描述樣本特征，再用訓練樣本來修正先驗概率得到后驗概率從而進行統計推算[27-28]。

為了確定5種模型的最優訓練樣本數量，試驗分別選取50、100、150、200個樣本的10個表型參數進行訓練，比較不同樣本數量的模型預測準確率。結果表明線性判別分析、隨機森林、支持向量機、決策樹4種模型隨著訓練樣本數增加，模型判別準確率提高，而樸素貝葉斯在150個樣本數時判別準確率已達到最大78.0%。因此，線性判別分析、隨機森林、支持向量機、決策樹4種模型選用80%數據作為訓練集，20%數據作為測試集，而樸素貝葉斯模型選用70%數據作為訓練集，30%數據作為測試集。5種模型均采用十折交叉驗證[9]，將數據集分成10份，輪流將其中9份用于訓練，1份用于驗證。

基于上述機器學習系統參數優化過程獲得5種模型最優訓練測試數據集比例。根據模型輸出的混淆矩陣中真正（TP）、真負（TN）、假正（FP）、假負（FN）的樣本數量，利用公式（5）計算準確率（Accuracy）、召回率（Recall）和調和平均值1（Harmonic average1)作為模型預測性能的評價指標。

1.5 三維重建模型準確率評估

本文方差分析（ANOVA）、線性回歸、聚類分析及判別分析均基于R語言完成。模型計算值和測量值的吻合程度采用均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）和決定系數（Coefficient of Determination,2）進行描述：

式中y和x分別為第個計算值和測量值；為樣本個數。

2 結果與分析

2.1 甜菜根三維重建與精度驗證

基于多視角圖像序列重建的三維點云圖包含甜菜根相應的顏色和紋理信息，具有較強的真實感。基于重建的三維點云可用來提取甜菜根的各種表型參數，甜菜根根長和最大直徑計算值與測量值的比較如圖3所示。基于甜菜根三維模型計算的根長和最大直徑與實測值的決定系數2均大于0.95，RMSE分別為1.78和2.68 mm。對比結果表明此方法能夠精確再現甜菜根的表型特征。

圖3 甜菜根根長和最大直徑計算值與實測值的比較

2.2 生產指標與表型參數相關分析

表2為3個生產指標和10個表型參數兩兩變量間的相關系數。最大直徑、頂投影面積及凸包體積間有極顯著相關性，相關系數均在0.90以上，表明三者間存在強共線性。凸起率與凸起角都是由凸起高計算得到，兩者間為0.91，存在強共線性。最大直徑、頂投影面積及凸包體積與生物量呈極顯著正相關，均在0.85以上，與含糖率呈負相關，為0.21～0.24。該結果與Tsialtas[2]對最大直徑與含糖率間相關關系的研究結論一致。生物量與含糖率間為0.25，結果與高妙真[29]提出的甜菜根在500 g以上時，其生物量與含糖率呈負相關的結論一致。含糖量由生物量和含糖率之積求得，其中生物量有更高數量級，與含糖量有極顯著相關關系，達0.97。含糖量與投影面積、凸包體積及最大直徑有正相關關系，均在0.80以上。

表2 表型參數與生產指標相關分析

注：***表示相關性極顯著(<0.01), **表示相關性顯著(<0.05)。

Note: *** means that the correlation is extremely significant (<0.01), ** means that the correlation is significant (<0.05)。

以上結果表明，在10個表型參數中，對甜菜根生產指標影響顯著的表型參數依次為凸包體積、頂投影面積、最大直徑、根長和凸起率，其他表型參數對生產指標影響均不顯著。本試驗數據存在共線性和數量級差異，故在聚類分析之前需進行主成分分析消除共線性，并對數據進行歸一化。

2.3 甜菜根型聚類結果

傳統甜菜根根型依靠人為觀察根莖、根體上端和根體下端的寬窄來對根型進行分類。這種分類方法要求研究人員具有一定的甜菜專業知識，且分類標準不明確。本研究采用-medoids算法，基于計算的甜菜根表型數據[30-31]對甜菜根型進行識別與客觀分類。圖4為對207個基因型甜菜根的分類結果。圖中由不同顏色和不同形狀分別劃分的4個多邊形代表4個不同的分類組。多邊形包圍的數字是207個基因型甜菜根材料序號。由于部分甜菜根的表型特征差異較細微，故組與組之間存在少量重疊。這4組分別記為組1（圓錐形）、組2（錘形）、組3（楔形）、組4（長楔形），各組的成份數目依次為66、21、75、45。

在此分類結果基礎上對各組間在表型參數上的差異顯著性（<0.05）進行檢驗，采用字母標記法標注組間差異顯著性強弱，結果如表3所示。在4組甜菜根中長楔形組4根最長，最大直徑、凸包體積和頂投影面積均小于圓錐形組1，但顯著（<0.05）大于錘形組2和楔形組3，緊湊度、凸起率、根尾比及根體漸細指數均顯著（<0.05）小于其他組，表明長楔形組4屬于根頭寬大，根尾細小且根體從根頭至根尾的縮小速率最快的根體。錘形組2根最短，緊湊度、根尾比和根體漸細指數均顯著（<0.05）大于其他組，表明錘形組2根體是短小形且根頭至根尾的縮小程度不大。楔形組3根長顯著（<0.05）大于錘形組2而顯著（<0.05）小于圓錐形組1，最大直徑、凸包體積和投影面積是最小的，根頭比顯著（<0.05）高于其他組，且凸起率顯著（<0.05）低于其它組，表明楔形組3最大直徑接近根頭處。圓錐形組1最大直徑、凸包體積和頂投影面積最大而根頭比最小，圓錐形組1屬于根頭寬度較小，最大直徑位于根體中部，根體整個寬度的變化是先增加后減小的過程。

注：組代表分類序號，數目代表各組成份數。

表3 甜菜根組間表型差異的統計分析

注：同一參數不同小寫字母表示在0.05水平差異顯著。

Note: Different lowercase letters for the same parameter indicate significant differences at the level of 0.05.

從生產指標來看，圓錐形組1生物量和含糖量最大，顯著高于錘形組2和楔形組3，而楔形組3含糖率最高且顯著高于圓錐形組1。結合實際生產情況和甜菜專家育種知識及田間種植經驗分析，錘形組2過于短小，生物量小，長楔形組4根長太長，機械化生產過程中易斷。因此，圓錐形組1和楔形組3為甜菜理想根型，產糖量高，尺寸適宜，利于機械化收割。其中圓錐形組1更適合于內蒙古自治區北部生育期較短的地區，楔形組3更適于內蒙古自治區中西部地區，與文獻[2-3, 32]結果一致。

根據聚類分析和統計分析結果，在4組中分別挑選2個有代表性的甜菜根進行展示，如圖5。這8個根所在坐標系的刻度均為甜菜根的實際大小。

2.4 基于機器學習方法的甜菜根型判別

為快速準確地挑選高品質甜菜根，開發基于多視角圖像序列的判別模型。本研究采用5種機器學習方法對甜菜根型的判別結果如表4所示。線性判別、隨機森林和支持向量機3種判別模型精準確率、召回率和調和平均數均在75.0%以上，能夠較好的用于甜菜根型判別預測。其中隨機森林判別效果最佳，判別準確率為81.4%，決策樹模型判別效果最差，判別準確率為70.0%，召回率和調和平均數分別為64.3%和65.5%。

圖5 4組根型中典型甜菜根的三維點云圖

表4 5種模型對甜菜根型的預測結果

決策樹法在每個屬性測試節點上都會產生分枝，由聚類分析圖可以看出本試驗數據存在較多離異值，故采用決策樹算法判別準確率較低，而隨機森林法能夠將多種決策樹算法結合起來，其基本思想是通過bootstrap 重采樣的方法在原始訓練集中抽取多個樣本，對每個抽取出的樣本均進行決策樹建模，最后通過多數投票法得到最終的預測結果，有效避免了決策樹采樣算法的缺點從而提高了判別的準確率。機器學習過程中采用十折交叉驗證方法選取每次循環的訓練樣本集，能夠顯著提高模型的準確率和普適性。

3 結 論

1）本文以207個基因型甜菜根為研究對象，采用手機獲取甜菜根多視角圖像序列并重建三維點云。

2）基于重建的三維點云提取了甜菜根根型的基本表型參數，包括根最大直徑、根長、凸包體積、頂投影面積和各層段直徑。在基本形態參數的基礎上提出復雜表型參數，包含緊湊度、凸起率、凸起角、根頭比、根尾比和根體漸細指數，其中根長、頂投影面積及凸包體積與生產指標有極顯著（<0.01）相關性。

3）采用-medoids算法將根型劃分為4組，結合專家知識及多年種植經驗分析得出圓錐形和楔形甜菜根產糖量高、根型長度比例適中、適合機械化生產，為理想根型。

4）基于最適訓練樣本量，建立線性判別分析、隨機森林、支持向量機、決策樹和樸素貝葉斯5種根型判別模型，并進行準確率比較。隨機森林分類效果最佳，判別準確率為81.4%；決策樹分類效果最低，判別準確率為70.0%。該研究結果可用于基因型與表型的關聯分析，為培育高品質和適應機械化生產的甜菜品種提供依據。

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Extraction of phenotypic parameters and discrimination of beet root types based on 3D point cloud

Chai Honghong1, Shao Ke2, Yu Chao2, Shao Jinwang2, Wang Ruili2, Sui Yang2, Bai Kai3, Liu Yunling1, Ma Yuntao1※

(1,,,100193,; 2.010070,; 3.,021008,)

Sugar beet is one of the main crops for sugar production in the world, and originated from the western and southern coasts of Europe. Selecting and breeding of varieties of sugar beet based on plant phenotyping are the key factors for the development of sugar beet industry on a large-scale cultivation. In China, sugar beet was widely planted in arid and semi-arid regions, particularly for poverty alleviation of farmers living in border areas and ethnic minority areas. The type of beet root with great different genotypes directly determines the sugar yield and mechanization efficiency in modern agriculture. The traditional classification of beet root type depends mainly on manual separation, and thereby greatly limits industry production and breeding of the sugar beet due to heavy workload and relatively large errors. In order to meet the requirements of high-throughput analysis, a three-dimensional (3D) phenotyping technique with multi-view images was recently developed to facilitate the classification of fruit and vegetable with high accuracy and efficiency. In this study, the beet roots with 207 genotypes were selected as experimental materials. Multi-view images were obtained by moving mobile phone around beet root. Three-dimensional point clouds were reconstructed in 3DF Zephyr Aerial software, which can restore position and direction from a dataset of multi-views images to extract for the matching feature points between each pair of images. After the postprocessing of the matching images, including noise reduction, rotating and segment, the detailed features of beet root shape, color, and texture can be achieved in the 3D point cloud. Ten phenotypic parameters can be used to clarify the morphological characteristics of beet roots, the maximum diameter, root length, convex hull volume, top projection area, compactness, convex index, convex angle, distal root end ratio, proximal root end ratio and root taper index. There was a good agreement between the measured maximum diameter and root length, with coefficient of determinationR> 0.95. The-medoids clustering algorithm with high stability was selected to classify the beet root into four groups. Group 1, namely as cone beet root, indicates that the maximum root diameter located at the middle of the root body. Group 2, namely as hammer beet root, shows the shortest body of root, the smallest root head ration while larger root tail ration. Group 3, namely as wedge beet root, has the maximum diameter of root body close to the root head, whereas, the width of root from head to tail gradually decreased. Group 4, namely as long wedge beet root, has longer root body than that in group 3, wider root head and smaller root tail. The reduction rate of root body from head to tail was the greatest. Based on the combination of phenotypic traits and experts’ knowledge, Group 1 (cone beet root) and Group 3 (wedge beet root) were recommended due to their high sugar yield, medium root length and moderate proportion. After adjusting the categories by the experts as the true values, five prediction models were established to discriminate beet root type, including linear discrimination, random forest, support vector machine, decision tree, and naive Bayes. The results showed that the prediction accuracies of the five models were above 70.0%, where accuracy of random forest reached 81.4%. These results demonstrated that 3D point cloud reconstructed by multi-view image sequences can be used for the identification of beet root shape, and thereby to effectively improve the yield prediction of sugar beet and the selection of high-quality beet varieties. Since 207 genotypes have been selected for the classification of root types during this time, much more genotypes at different environments can be expected to enrich the 3D phenotyping library, and thereby further improve the accuracy of classification. This finding can provide a potential practical basis for the beet root type screening and breeding.

image procession; machine learning; three dimensional point cloud; beet; root type; phenotype; classification

柴宏紅，邵科，于超，等. 基于三維點云的甜菜根表型參數提取與根型判別[J]. 農業工程學報，2020，36(10)：181-188.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.10.022 http://www.tcsae.org

Chai Honghong, Shao Ke, Yu Chao, et al. Extraction of phenotypic parameters and discrimination of beet root types based on 3D point cloud[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(10): 181-188. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.10.022 http://www.tcsae.org

2020-02-15

2020-04-21

內蒙古自治區科技重大專項和科技成果重大轉化項目

柴宏紅，博士生，主要研究方向為作物三維表型研究。Email：honghong.chai@cau.edu.cn

馬韞韜，副教授，博士生導師，主要研究方向為植物功能-結構-環境互作的模型研究。Email：yuntao.ma@cau.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.10.022

TP391.4

A

1002-6819(2020)-10-0181-08