光照度平方反比定律在LED光源中的應用與探討

蔡佩君，鄭曉東，聞春敖，呂瑋閣

（浙江大學光電科學與工程學院，杭州310027）

0 引 言

半導體發光二極管（LED）是一種把電能直接轉換為光能的固體發光器件，具有發光效率高、使用壽命長、開關時間短、節能環保的優點［1］。隨著大功率、高亮度LED的快速發展，LED 已大規模應用于普通照明以及交通、廣告、儀器儀表的顯示領域［2-4］。在LED光源的實際應用過程中，其光度學參數的測試及精度非常重要，尤其是發光強度的測量，它的空間分布決定了總光通量、配光曲線和發光效能［5］。但是，LED 光源與傳統光源在物理尺寸、光通量、光譜、光強的空間分布等方面均存在很大差異，不適合用傳統照明光源，如鈉燈、汞燈的測試與評價標準對其發光強度進行測量。因此，不少文獻研究了大功率LED燈具作為面光源的光強測量方法及精度影響因素［6-8］。實際上，半導體照明光源是由許多發光較弱、方向性較強的點狀LED光源器件組合在一起的。本文探討了單個LED 光源的平均光強測試方法，雖然單個LED 不是點光源，但從LED的光學設計和封裝形式分析，可以實現利用傳統照明光源常用的照度平方反比定律測量LED 的平均發光強度。通過測試距離的校正，大大提高了該方法的測試精度。

1 點光源測試原理

點光源的特點是能向周圍空間以相同的發光強度發出輻射，其發光強度等于在單位立體角內發出的光通量。通常采用照度平方反比定律，通過測試點光源各個方向的照度，得到各個方向的光強。測試原理如圖1 所示。點光源S照明一面元dS，兩者距離為r，點光源發出的光軸與面元的法線N之間的夾角為θ，則面元dS對點光源S所張的立體角為dScos θ/r2。在此立體角元內，由點源發出的光通量dφ ＝IdScos θ/r2。因此，面元上的照度為

可以看出，點光源在面元dS上所產生的光照度與光源的發光強度成正比，與距離的平方成反比，并且與面元相對于光束的傾角有關。當點光源位于面元的法線上時，

圖1 點光源測試原理

該測試原理只適用于點光源，如鹵素燈的光強測試。

2 LED封裝結構分析與Zemax仿真

LED 光源整體類似于一個燈具，發光體很小。在一個較長的距離內，多數LED 仍不能當作點光源看待。LED 封裝使芯片發出的光經過變換后才能射出，發光的空間分布主要由封裝的幾何形狀決定［9］。在LED的一次光學設計中，反光碗、封裝材料、透鏡形狀、熒光粉等結構的封裝形式都會影響LED的發光效率、光強分布。這些因素的設計與優化是LED性能提升的研究方向［10-12］。根據照度平方反比定律，若直接將LED當做點光源，以透鏡頂點為基準，通過測量獲得的照度與距離之間的關系來確定LED 光強值，測量誤差較大。如何通過分析LED 的封裝得到虛點光源的實際位置，進一步減小誤差是本文討論的重點。

目前，LED 產品的主要封裝類型包括引腳式封裝、表面貼裝封裝、功率型封裝和多芯片集成封裝［13］。其中，引腳式封裝是最先投放市場的封裝結構，如圖2所示。它采用環氧樹脂包封，光性能優良，產品可靠性高，不同的透鏡形狀構成多種外形及尺寸。本文對常見的、經典的單球面透鏡形狀的小功率LED封裝結構（見圖3）進行分析。

圖2 引腳式封裝結構圖

圖3 單球面透鏡LED封裝示意圖

設環氧樹脂的折射率為n，空氣的折射率為n′，單球面光學折射系統的焦距為f，球面像方焦距為f′，環氧樹脂球面的曲率半徑為r，LED 芯片發光面距球面頂點的距離為s，則芯片所成像的位置滿足物象關系式：

當n′＝1 時，物方焦距與像方焦距分別為

可進一步求得芯片的像距為

由此可分析，對于發光器件LED 芯片，其像距為負值，芯片成虛像。虛像像距的大小決定了光束發散角的大小。

進一步采用Zemax軟件仿真發散角為20°的引腳式LED器件，可以得到虛像的位置，如圖4 所示。根據LED的封裝參數，s＝4.8 mm，曲率半徑為2.5 mm，由式（6）可以計算得到s′ ＝ 10.09 mm。Zemax 仿真中，當R＝15 mm 時，可得到d＝25.092 51，與理論分析相符合。因此，可以推測：若通過距離LED 透鏡頂點為R處的照度計算LED光強，則照度平方反比定律中的距離值應從R校正為d，即s′+R。

圖4 LED結構Zemax仿真圖

3 實際測試與分析

為了驗證上述分析，測試了不同發散角、不同封裝結構的LED器件在不同測試距離下的光照度，并采用照度平方反比定律進行平均光強分析。測試裝置如圖5 所示，照度計探頭通過電動平移臺上的夾具固定，與LED器件光軸垂直，由運動控制器實現探頭在光源方向的移動。恒流源驅動LED器件發光，由定位板實現探頭初始位置的標定，保證重復性。通過該裝置測試了發散角分別為20°、35°、120°的引腳式LED，發散角為140°的功率型LED 和表面貼裝型LED，共5 個器件，見圖6。

圖5 LED測試裝置圖

圖6 測試器件示意圖

在距離LED器件頂點100 ～360 mm 的不同位置處，采用照度計測量該位置的照度，并分別用E＝I/r2和E＝I/（r+s）2的公式擬合曲線。R-square 系數從0.995 3 提高為1.000，且擬合得到的s值與采用理論推導公式及Zemax仿真得到的距離校正值相近，如圖7 所示。分析不同LED 封裝器件的測試結果（見圖8），表面貼裝LED 由于沒有光學設計，基本符合照度平方反比定律，不需要進行距離校正。對于引腳式封裝和功率型LED，隨著發散角的增大，LED 發光器件偏離照度平方反比定律的誤差越小，擬合得到的校正距離越小。實際測試結果與理論分析基本一致：經過距離的校正，LED的平均發光強度和照度符合照度平方反比定律。

圖7 發散角20°LED測試結果擬合曲線圖

圖8 不同封裝類型LED測試結果對比圖

4 LED發光強度測量標準中距離設定的質疑

關于LED平均發光強度的測量，大多數國家認可的是國際照明委員會推薦的標準：CIE 127—1997，MEASUREMENT of LEDs。我國發布的行業標準SJ/T11394—2009《半導體發光二極管測試方法》中也采用了CIE127 測量LED光強的方法。假設測量距離足夠長，面元足夠小，可將LED光源看作為點光源，根據照度平方反比定律測量LED 平均發光強度。其中，CIE測量標準規定了A、B 兩種測試幾何條件，測試的距離分別為100 mm（近場）與316 mm（遠場），并且對光探測器的靈敏面提出要求［13-14］。然而，中國科學計量研究院曾經對標準中光探測器的靈敏面面積要求和近遠場兩種測量距離的設定提出質疑［15-16］。實際上，對LED封裝的理論分析和LED器件的實際測試結果表明，LED的平均發光強度、照度、校正后的面元與光源的距離三者符合照度平方反比定律。進一步分析發散角20°的引腳式LED 器件，以透鏡頂點到照度計探頭靈敏面的距離為r，根據I＝Er2計算出不同距離處的光強值；再進行距離校正，以LED 發光芯片所成的虛光源像到照度計探頭靈敏面的距離為實際測試距離r，計算不同距離處的平均光強值。兩者的計算結果如圖9 所示。距離校正后，100、320 mm 處計算所得的LED 平均發光強度的差異由原來的13. 7%變為0.6%。該結果證明，經過發光芯片的位置距離矯正，可以實現不分遠近場條件下LED 平均發光強度的測量。進一步證實了CIE測量標準中設定的兩種測量距離有待商榷。

圖9 距離校正前后，根據平方反比定律計算的平均發光強度對比圖

5 結 語

本文主要探討了光照度平方反比定律在LED 平均發光強度測量中的應用。通過對LED 封裝的分析與推導、發光芯片的成像仿真和器件的實際測試，驗證了當測試距離校正為發光芯片虛點光源像到探頭靈敏面的實際距離時，LED 的平均發光強度、照度與距離符合照度平方反比定律。距離校正后，根據平方反比定律可計算出不同測試距離處的LED平均發光強度，誤差不超過0.6%。在高校物理實驗中，通常安排有照度平方反比定律的驗證實驗，內容較為單薄［17］。若將本文探討的內容、結論與原有的實驗內容相結合，將進一步加深學生對照度平方反比定律的理解與掌握，同時對學生進一步認識LED器件有較好的作用。