基于重復+PI控制的LCL型并網逆變器仿真研究

王攀攀，晏夏瑜，徐瑞東，鄧先明，韓 麗

（1.中國礦業大學電氣與動力工程學院，江蘇徐州221116；2.國網陜西省電力公司漢中供電公司，陜西漢中723000）

0 引 言

隨著分布式電源大規模接入電網，并網逆變器作為其接入電網的接口裝置，廣泛應用于太陽能、風能等新能源發電系統［1-2］。其中LCL 型并網逆變器因具備良好的濾波效果，受到了業界的廣泛關注。由于開環并網逆變器的性能難以滿足現場實際的需求，于是閉環控制方法成為相關研究的重點［3-4］。

目前，對于LCL型并網逆變器控制策略的研究主要集中于2 個方面。一方面是對逆變器中的電感-電容-電感（LCL）濾波器的阻尼控制；另一方面是利用先進的控制算法提高逆變器的穩態精度和動態響應能力。由于LCL 濾波器是一個3 階系統，存在諧振尖峰，容易造成系統的不穩定［5］，因此必須采用適當的方法對其進行抑制［6］。常用諧振抑制方法可分為：無源阻尼和有源阻尼。無源阻尼采用串聯或并聯電阻的方式增加系統阻尼，但該方法會帶來額外的功率損耗；有源阻尼從控制策略的角度解決諧振尖峰問題，通常需要增加額外的傳感器采集特定的信號進行反饋控制，實現諧振尖峰的抑制，比如電容電流反饋阻尼控制［7］。對于并網電流的控制，PI 控制器是并網逆變器中較為常用的控制策略，具有結構簡單、算法成熟等優點，但對正弦量給定無法做到無靜差跟蹤［8］。文獻［9］中將比例諧振控制應用于并網逆變器，實現了電流的無靜差調節，但該控制策略依賴于精確的系統參數，系統參數的攝動將會導致控制性能下降。文獻［10］中提出一種單環重復控制策略，提高了系統的穩態性能，但當系統給定發生變化時，系統動態性能較差。

為能夠在不增加額外傳感器的前提下，實現LCL型并網逆變器諧振尖峰的抑制和良好性能的輸出，設計出了一種重復+ PI 的雙閉環控制策略，并在Simulink軟件中以家用并網型光伏發電系統為應用背景進行了仿真實驗，以此驗證控制策略的有效性。通過該仿真實驗的研究，力圖將其應用于本科教學，以期在加深相關知識的理解、學生動手能力的培養和激發學生的學習興趣。

1 單相LCL型并網逆變器的建模與分析

1.1 數學建模

單相LCL型并網逆變器的主電路結構如圖1 所示，圖中：Udc為直流側電壓；uin為逆變橋輸出電壓；ug為電網電壓；uc為濾波電容電壓；iin為逆變器側電感電流；ig為并網電流。電感L1、L2和電容C共同構成LCL濾波電路。

建立逆變器的空間平均狀態模型，以便對其進行詳細分析。

圖1 單相LCL型并網逆變器主電路結構

設S為逆變橋的開關函數，當S1、S4導通時，S＝1；當S2、S3導通時，S＝0。則逆變器的輸出電壓uin可以表示為：

考慮到開關函數S只有0、1 兩種狀態，因此，逆變橋輸出電壓uin為非連續信號。對式（1）在一個開關周期內求平均值可得：

采用雙極性正弦脈沖寬度調制時，可得開關占空比為：

式中：ur為控制信號的瞬時值；Ucm為載波幅值。

將式（3）代入式（2）可得：

忽略主電路中電感、電容的寄生電阻，根據基爾霍夫電壓、電流定律可以得到單相LCL并網逆變器的數學模型為：

1.2 LCL濾波器諧振分析

圖1 中的電感L1、L2與電容C共同構成LCL濾波電路，可以推導出逆變器輸出電壓uin到并網電流ig的傳遞函數為：

根據式（7）可以繪出其伯德圖如圖2 所示。由圖可見，LCL濾波器的頻率特性響應曲線在諧振頻率處存在諧振尖峰，且相位發生-180°跳變。從控制原理來講，-180°跳變為一次負穿越，會在s平面的右半平面產生一對閉環極點，導致單相LCL型并網逆變器不能安全穩定運行。

圖2 LCL濾波器伯德圖

其諧振頻率的表達式如式下：

2 基于并網電流反饋的PI單閉環阻尼控制

為在不增加硬件成本的前提下抑制LCL 濾波器的諧振尖峰，本節將并網電流ig作為反饋量，通過PI控制器實現反饋控制，另再通過構造虛擬阻抗實現系統的有源阻尼控制，具體思路如圖3 所示。圖中：θ為電網電壓的初相位角；igref為并網電流指令信號；Im為指令電流幅值；Ggref＝Imsin（θ）為指令電流計算函數；Gpi為PI控制器傳遞函數；Gf為并網電流反饋函數。

圖3 基于并網電流反饋的PI有源阻尼控制原理

依據圖3 的控制原理，繪制出基于并網電流反饋和PI的有源阻尼單閉環控制框圖，如圖4 所示。

圖4 并網電流反饋PI控制策略框圖

圖中G1為直流側到并網電流ig的傳遞函數，其在s域的表達式為：

G2為電網電壓ug到并網電流ig的傳遞函數，具體為：

Gf為并網電流反饋函數，在s域的表達式為：

該函數實質上是一個高通濾波器，其中kd為高通濾波器的增益；ωd為高通濾波器的截止角頻率。

根據自控原理中的傳遞函數化簡方法，將并網電流的反饋點后移，可獲得如圖5 所示的等效虛擬阻抗控制框圖。這就相當于在原LCL 濾波器的網側串聯了一個虛擬阻抗Zeq，具體如圖6 所示。

圖5 并網電流反饋PI控制策略等效框圖

圖6 系統等效阻抗模型

在實際離散系統中，系統的控制延時不可避免。為能夠更加貼近實際工程，本節考慮了采樣與計算延時，其延時傳遞函數Gd（s）可以表示為［11］：

式中，Ts為采樣時間。

根據圖5 和式（12）可推導出等效虛擬阻抗的表達式為：

采用并網電流反饋控制后，對其阻尼效果進行分析，結果如圖7 所示。圖中實線為無阻尼狀態下LCL濾波器的幅頻響應曲線，從圖中可見，LCL存在一個諧振尖峰，且在諧振頻率處相位出現了-180°跳變；虛線為有源阻尼控制下的濾波器幅頻特性曲線，與無阻尼狀態相比，有源阻尼控制的并網電流反饋很好地抑制了LCL濾波器的諧振尖峰，這說明該阻尼控制方法是可行的、有效的。

圖7 LCL濾波器的頻率曲線

在圖5 中，并網電流反饋不但用于構建虛擬阻抗，同時還與PI 控制器配合實現電流的閉環跟蹤控制。但是從圖3 的工作原理可見，閉環控制系統的給定——指令電流igref是一個正弦量。對于正弦量，PI控制器無法實現無靜差跟蹤。為了提高并網電流的跟蹤精度，需要引入其他控制方法。

3 基于重復+PI的雙閉環控制

為了實現并網電流的無靜差控制，引入重復控制策略，并與第2 節中的PI 控制相配合，以期提高LCL型并網逆變器的輸出控制性能。

3.1 重復控制

基于內模原理的重復控制器，可有效地消除控制系統內周期性的擾動和誤差，主要應用于輸入為周期性信號的系統［12］。這與并網逆變器的給定和擾動量皆為正弦信號的特性相契合。因此，選擇重復控制作為并網逆變器輸出電流的跟蹤策略。

重復控制器的核心是內模，其結構如圖8 所示。

圖8 重復控制器內模結構

在離散域下的傳遞函數為［13］：

式中：N為一個基波周期的采樣次數；Q為內模系數。

為提高重復控制器自身的穩定性，Q通常取值為略小于1 的常數，或者為增益小于1 的低通濾波器。但是Q并不是越小越好，不同的Q對系統的影響不同，圖9 所示為不同Q下G（z）的幅頻和相頻特性。

由圖9 可知，重復控制在基波頻率和基波倍數頻率處具有高增益和零相移特性，Q越大，幅值處增益越大，系統穩態精度越高，但穩定性越差；Q越小，幅值處增益越小，控制精度較差，但穩定性較強。根據穩定性判據和圖9 所示的頻率特性可知，G（z）本身不存在穩定性問題。但是如果直接將其應用于逆變器的電流控制，則由于LCL濾波器的原因將導致系統的相頻特性曲線穿越-180°，帶來穩定性問題。因此，在實際的應用中，除了內模環節，重復控制器還包括延遲環節Z-N和補償器S（z）［12］，具體如圖10 所示。

圖9 不同Q值時G（z）的伯德圖

圖10 重復控制器結構圖

從結構圖可見，重復控制屬延時控制，其中包含的延時環節使其輸出的動態性能較差，因此有必要將重復控制與其他控制方法進行組合互補，發揮各自的優勢。

3.2 LCL并網逆變器的重復+PI雙閉環控制

在圖3 控制原理的基礎上，引入重復控制策略，形成雙閉環控制；同時為了提高系統的動態性能，將指令電流前饋至PI控制器。基于重復+PI 雙閉環控制的LCL型并網逆變器控制原理如圖11 所示。其中Grep為重復控制器的傳遞函數。

圖11 LCL型并網逆變器重復+PI雙閉環控制原理

依據圖中的控制原理，繪制出重復+PI 雙閉環控制系統的結構框圖，如圖12 所示。

圖12 重復+PI雙閉環控制系統框圖

圖中非常清晰地展現了內外環之間的結構關系：PI控制作為內環，結合并網電流反饋，增加系統阻尼；重復控制作為外環實現對并網電流ig的無靜差跟蹤。同時將重復控制器的輸出信號與指令電流信號igref疊加作為PI 控制器的輸入信號，以期在指令電流改變時，瞬時值反饋內環能快速響應前饋電流指令，消除重復控制的固有一周期延時，提高整個系統的動態響應能力。

4 仿真實驗設計與分析

4.1 仿真實驗設計

本節以家用并網型光伏發電系統為背景，將所提控制策略下的LCL 型并網逆變器應用于其中的逆變環節，具體如圖13 所示。

圖13 家用并網型光伏發電系統

由于針對的是家用光伏發電系統，本實驗中的逆變器容量設計為2 kVA，其他主電路參數見表1。

表1 單相LCL型并網逆變器主電路參數

其中LCL 濾波器的參數主要考慮了網側濾波特性、電容吸收的無功功率，以及諧振頻率fr的影響。具體的設計過程如下：

（1）綜合考慮LCL的濾波效果以及系統的動態性能，網側電感和逆變器側電感之和的范圍須滿足［14］：

式中：Udc為直流側電壓；Ug為電網側電壓有效值；ω0為系統額定角頻率；Im為并網電流峰值；Ipm為諧波電流峰值，一般約為基波電流峰值的15%［15］。在本實驗中Ipm＝15 ×0.15 ＝2.25 A，依據式（15），LCL 濾波器的總電感范圍為1.28 ～14.9 mH。

（2）確定濾波器電容C：濾波電容C越大，其產生的無功功率越多，因此濾波電容不宜過大。一般情況下，濾波電容產生的無功功率應低于系統額定功率的5%［16］，即濾波電容C需滿足：

在本實驗中濾波電容C≥7.67 μF。

（3）考慮諧振頻率fr的影響，一般要求系統諧振頻率fr大于10 倍基波頻率f0且要小于0.5 倍開關頻率fs［17］，即：

綜合上述計算，并考慮成本等因素的影響，可確定LCL 濾波器參數為：L1＝2 mH，L2＝1 mH，C＝7 μF。

4.2 仿真模型的建立

Simulink是Matlab下面一種圖形化仿真工具包，能夠對動態系統進行建模、仿真和綜合分析。在Simulink中，無須大量編寫程序，只需通過鼠標操作，即可構造出復雜的仿真實驗系統。同時Simulink具有很好的開放性，可以通過框圖形式將模型表示出來，并可對仿真結果進行可視化圖形顯示［18-20］。本節采用Simulink軟件對并網逆變器進行建模和仿真。

根據圖13 和表1 建立逆變器的主電路仿真模型，為了便于分析逆變器的性能，將直流側電容替換為直流電源。然后依據重復+PI 控制策略原理，搭建控制部分仿真模型，整個系統的仿真實驗模型如圖14所示。

圖14 基于重復+PI雙閉環控制的LCL型并網逆變器仿真模型

圖中主電路包括：直流電源DC；逆變橋；L1-C-L2構成的濾波器（R為寄生電阻）；電網。控制部分主要包括：IGBT脈沖信號生成模塊PWM；PI 控制器模塊；重復控制器模塊和指令電流計算模塊。其中PWM 和PI控制器模塊直接采用Simulink 的自帶模塊，此處不再贅述，下面主要介紹指令電流計算和重復控制器設計。

（1）指令電流計算。該模塊具體如圖15 所示，其中in1 為電網電壓信號，通過鎖相環PLL 提取電網電壓相位，再根據所給并網指令電流幅值in2 計算出指令電流信號in2·sin（ωt）。

圖15 指令電流計算環節

（2）重復控制器設計。由于并網電流ig為正弦信號，故可選取重復控制內模為［21］：

式中：N為一個周期內并網電流信號的采樣次數，由于采樣頻率為10 kHz，因此N取200。根據3.1 節的分析，Q（z）可以是低通濾波器，也可以是略小于1 的常數。綜合考慮控制精度和系統的穩定性，此處Q（z）取值為0.95。

補償器S（z）主要由3 部分組成，分別為陷波器、低通濾波器以及超前環節。陷波器用于抑制重復控制器的諧振峰［22］，其表達式如式（19）所示，陷波器的階數m由系統采樣頻率以及重復控制器諧振點決定。根據本實驗的采樣頻率，m取值為2。

由于陷波器只能在特定頻率處表現出低增益，對重復控制器頻率響應產生高頻衰減，并不能在重復控制器的高頻段產生衰減作用。為此，通過增加二階低通濾波器的方法提高重復控制器的高頻衰減能力。取濾波器的轉折頻率為5π rad/ms，阻尼比ξ ＝0.707，則其表達式為：

根據二階低通濾波器的相頻特性可知，增加了二階低通濾波器后，不可避免地會引入相位滯后，為此需采用適當的超前環節補償所產生的相位滯后。本實驗采用4 拍超前環節z4。由此可得補償器S（z）的表達式為：

基于上述各環節的設計，重復控制器在本實驗中的具體實現如圖16 所示；其輸入信號為并網電流與指令電流信號的差，輸出信號將作為PI控制器的輸入。

圖16 重復控制環節

4.3 仿真實驗結果分析

為了進行性能比較，同時還搭建了基于電容電流反饋的單環PI控制和單環重復控制的仿真模型，具體細節可參考文獻［5］和文獻［13］。

基于電容電流反饋+單環PI控制的LCL 型并網逆變器并網電流波形如圖17（a）所示，t＝0.1s時逆變器輸出功率由半載突變為滿載。其滿載時并網電流畸變率THD分析結果如圖17（b）所示。

由圖17 可以看出，在傳統PI +電容電流反饋有源阻尼控制下，并網電流動態響應速度較快，大約經過一個周期就能達到穩定。但是在半載到滿載過程中，電流出現了超調現象，幅值達到18A，超調量約為20%；并且電流的畸變率THD 也較高，達到了4.32%，這說明PI控制器的控制精度較差。

圖17 基于電容電流反饋的單環PI控制

基于電容電流反饋+單環重復控制的逆變器輸出電流波形如圖18（a）所示，同樣t＝0.1 s 時逆變器輸出功率由半載突變為滿載，其滿載時并網電流THD分析結果如圖18（b）所示。

圖18 基于電容電流反饋的單環重復控制

從圖中可見，與PI 控制器相比，重復控制的動態性能較差，在半載到滿載過程中，并網電流需經過大約3 個周期才能穩定。這是因為重復控制包含了一個周期的延時，當指令電流發生突變時，在第一個周期內重復控制相當于開環控制，系統無法做出快速地響應，進而影響電流跟蹤的快速性。但是根據圖18（b），此時的并網電流的THD 并不高只有2.90%，這說明了重復控制與PI 控制相比，在電流控制精度上有較大的提高。

基于所提控制策略下的逆變器并網電流波形如圖19（a）所示，同樣t＝0.1 s 時逆變器輸出功率由半載突變為滿載，其滿載時并網電流THD 分析結果如圖19（b）所示。

由圖19 可以看出，重復+PI 雙閉環控制的性能比前2 種方法都要好。并網電流從半載到滿載過程中，只需一個周期就能穩定，調節時間相較于單環重復控制有較大的提高，且無明顯超調。同時，并網電流的THD也是3 者當中最低的，只有2. 33%（見圖19（b）），使得電流波形的畸變很小。這些分析結果都充分驗證了所提控制策略的可行性與有效性。此外，由于采用并網電流反饋來抑制LCL 濾波器的諧振尖峰，因此無須額外增加阻尼電阻或者電流、電壓傳感器，節約了成本，降低了能耗。

圖19 基于并網電流反饋的重復+PI雙閉環控制

5 結 語

本實驗以LCL型并網逆變器為例，針對其中的控制問題，設計了一種基于并網電流反饋的重復+PI 雙閉環控制策略，并在Simulink 軟件中以家用并網型光伏發電系統為應用背景，進行了仿真、分析，結果表明：所提控制策略具有動態響應速度快、控制精度高、抑制諧振尖峰能力強，且無須增加額外傳感器等優點。將該實驗應用于本科教學，能夠達到以下教學目標：通過建立LCL型并網逆變器的數學模型，加深學生對并網逆變器的理解與認識；通過解決逆變器的控制問題，掌握重復控制和LCL 濾波器諧振抑制的基本原理，了解混合控制策略的優勢，為后續不同場合下控制策略的選擇與應用作鋪墊；利用Simulink軟件對系統進行仿真，可讓學生更清楚、直觀地學習相關內容，提高他們的學習積極性；整個雙閉環控制策略的設計過程也是提出問題、分析問題、解決問題的科研創新過程，將其作為一個案例應用于大學生科研訓練中，不但能夠開闊學生的眼界，提升他們的科研興趣，鍛煉他們的自主學習、獨立分析、獨立思考的能力，進而提高他們分析問題和解決問題的能力。