制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證

于秀萍，劉 濤，金 楠

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱150001）

0 引 言

就導(dǎo)彈而言，要想很好地摧毀目標(biāo)，除了增加導(dǎo)彈彈頭的威力之外，最重要的還是要保證導(dǎo)彈彈頭精準(zhǔn)地命中目標(biāo)，這個(gè)非常關(guān)鍵的任務(wù)就是由導(dǎo)彈的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)的。制導(dǎo)與控制系統(tǒng)是導(dǎo)彈的核心組成部分，它們很大程度上決定了導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能。

導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)包括導(dǎo)引系統(tǒng)和姿態(tài)控制系統(tǒng)兩部分。對(duì)于導(dǎo)引系統(tǒng)，文獻(xiàn)［1-2］中詳細(xì)介紹了幾種古典導(dǎo)引方法，其中比例導(dǎo)引法有著很好的自身優(yōu)勢(shì)，它所需的法向過載遠(yuǎn)小于純追蹤法，另外它還比平行接近法更容易實(shí)現(xiàn)，所需測(cè)量的數(shù)據(jù)較少，采用比例導(dǎo)引規(guī)律進(jìn)行BTT導(dǎo)彈導(dǎo)引系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；對(duì)于導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，隨著智能控制技術(shù)和理論的發(fā)展，智能控制已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于航天器的姿態(tài)控制［3，4］。根據(jù)模糊控制理論不需要掌握被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，將經(jīng)典PID控制與模糊控制相結(jié)合，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，形成一種新型智能PID 控制——模糊PID 控制。文獻(xiàn)［5］中對(duì)BTT導(dǎo)彈的俯仰通道進(jìn)行過模糊PID控制方法研究，得出模糊PID控制有著很好控制效果，它是對(duì)單一的俯仰通道進(jìn)行了探究，所以本次設(shè)計(jì)就在前人的基礎(chǔ)上將模糊PID 控制運(yùn)用于BTT 導(dǎo)彈的3 通道設(shè)計(jì)；對(duì)于導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的數(shù)字仿真驗(yàn)證，Matlab/Simulink的仿真過程可視化效果好，圖形處理簡(jiǎn)單，仿真算法的可靠性也有很大的提高，另外，它的工作重點(diǎn)只是在仿真模型的數(shù)學(xué)模型建立上，有利于仿真效率的提高［6］。文獻(xiàn)［7］中以地空導(dǎo)彈為仿真對(duì)象，利用Matlab/Simulink進(jìn)行導(dǎo)彈追蹤目標(biāo)的仿真。本文制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求是以某型BTT 導(dǎo)彈作為研究對(duì)象，建立其制導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模，設(shè)計(jì)模糊PID 控制器，使導(dǎo)彈法向過載穩(wěn)定跟蹤指令過載，滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定跟蹤指令滾轉(zhuǎn)角，側(cè)滑角β ＜3″，使用Simulink 工具箱建立BTT導(dǎo)彈的6 自由度彈道仿真模型，對(duì)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的全過程仿真驗(yàn)證。

1 導(dǎo)引系統(tǒng)設(shè)計(jì)

導(dǎo)引系統(tǒng)包括導(dǎo)引頭測(cè)量模塊以及制導(dǎo)規(guī)律模塊。

1.1 導(dǎo)引頭測(cè)量模型

依據(jù)比例導(dǎo)引規(guī)律來進(jìn)行導(dǎo)彈導(dǎo)引系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，要通過導(dǎo)引頭測(cè)量模塊對(duì)導(dǎo)彈及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解算，得到目標(biāo)視線旋轉(zhuǎn)角速度在彈道坐標(biāo)系z(mì)、y軸向的分量［2］

在地面坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈位置（xm，ym，zm）與目標(biāo)位置（xt，yt，zt）之間的相對(duì)距離（xr，yr，zr）和相對(duì)速度（vrx，vry，vrz）關(guān)系分別為：

相對(duì)角速度為

可得

將式（3）中的Ω 投影到彈道坐標(biāo)系上［2-8］，可求得：

1.2 導(dǎo)引規(guī)律模型

在導(dǎo)引規(guī)律的設(shè)計(jì)研究中，應(yīng)用最廣泛的就是比例導(dǎo)引法以及它的改進(jìn)形式［1］。本設(shè)計(jì)采用廣義比例導(dǎo)引法。

比例導(dǎo)引模塊接收導(dǎo)引頭的輸出信號(hào)，輸出法向過載的指令如下：

式中：nytc、nztc分別為彈道坐標(biāo)系下的垂直方向和水平方向的過載，得到法向過載指令后需要經(jīng)過濾波模塊，減小噪聲對(duì)指令信號(hào)的影響。減小噪聲對(duì)指令信號(hào)的影響后的方程如下：

式中：Tg為濾波器的時(shí)間常數(shù)，取0.4.這里注意的是：nytc經(jīng)過濾波后還要加上重力補(bǔ)償項(xiàng)cos ?。最后自動(dòng)駕駛儀的指令信號(hào)由式（7）確定。

式中：K1的取值如下［9］：

MRE 的取值如下［9］：

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

BTT導(dǎo)彈可以抽象成一個(gè)復(fù)雜非線性六自由度的數(shù)學(xué)模型，將導(dǎo)彈的非線性模型通過小擾動(dòng)線性化等方法可得導(dǎo)彈的簡(jiǎn)化3 通道運(yùn)動(dòng)方程組［1-2］。

俯仰通道：

偏航通道：

式中：δy為偏航舵偏角；nz為過載；ωy為導(dǎo)彈繞彈體y軸旋轉(zhuǎn)角速度；ωx為導(dǎo)彈繞彈體x軸旋轉(zhuǎn)角速度；bi（i＝1，2，3，4，5）為彈體動(dòng)力系數(shù)。

滾轉(zhuǎn)通道：

式中：δx為副翼舵偏角；γ 為導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角；ci（i＝1，3）為彈體動(dòng)力系數(shù)。

設(shè)計(jì)的模糊PID控制器，是在經(jīng)典PID 控制的基礎(chǔ)上加入模糊控制器以實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制器的3 個(gè)參數(shù)在不同偏差e以及偏差變化率ec的情況下進(jìn)行實(shí)時(shí)有效的調(diào)整。其中經(jīng)典PID控制規(guī)律為：

式中：KPF、KIF、KDF分別為俯仰通道PID 控制器的比例、積分、微分控制系數(shù)；KPP、KIP、KDP分別為偏航通道PID控制器的比例、積分、微分控制系數(shù)；KW、Ka為協(xié)調(diào)支路控制系數(shù)；KPG、KIG、KDG分別為滾動(dòng)通道PID控制器的比例、積分、微分控制系數(shù)。

在表1 中彈體動(dòng)力系數(shù)所確定的特征點(diǎn)上，依據(jù)極點(diǎn)配置的方法［2］，設(shè)計(jì)好一組合適的控制器參數(shù)，見表2。

模糊控制器的輸入量是3 個(gè)通道的各自給定指令信號(hào)與實(shí)際輸出信號(hào)的偏差e和該偏差的變化速率ec，輸出量是經(jīng)典PID 控制器3 個(gè)控制參數(shù)的修正量ΔKP、ΔKI和ΔKD。通過確定各個(gè)通道的語言變量及其隸屬度函數(shù)，制定恰當(dāng)?shù)哪：刂埔?guī)則，選用適當(dāng)?shù)哪：评矸椒ㄒ约扒逦椒?，設(shè)計(jì)出合適的模糊控制器，最終設(shè)計(jì)出的模糊PID 控制系統(tǒng)框圖如圖1 所示：圖1 中各模塊的輸入和輸出參量皆為復(fù)頻域參量，如nyc表示Nyc（s）。

綜上所述，前哨淋巴結(jié)活檢及微轉(zhuǎn)移的檢測(cè)可以用來指導(dǎo)是否對(duì)乳腺癌患者進(jìn)行常規(guī)腋淋巴結(jié)清掃，對(duì)其進(jìn)行連續(xù)切片及免疫組化染色檢測(cè)比普通HE染色檢出率明顯提高。

表1 某一特征點(diǎn)上彈體動(dòng)力系數(shù)

表2 控制器參數(shù)

圖1 BTT導(dǎo)彈模糊PID控制系統(tǒng)框圖

3 BTT導(dǎo)彈六自由度彈道仿真驗(yàn)證

3.1 導(dǎo)彈六自由度彈道仿真設(shè)計(jì)思想

設(shè)計(jì)彈道仿真模塊可以分成3 個(gè)步驟［10-14］：

步驟1根據(jù)彈道仿真系統(tǒng)的任務(wù)及功能，將系統(tǒng)分為若干個(gè)模塊，確定各個(gè)模塊的輸入、輸出信號(hào)流；

步驟2分別構(gòu)建各個(gè)模塊的內(nèi)容；

步驟3模塊封裝，閉合大回路。

針對(duì)仿真的對(duì)象為BTT 導(dǎo)彈，研究的彈道仿真系統(tǒng)可以分成：目標(biāo)運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)引頭測(cè)量、導(dǎo)引規(guī)律、控制規(guī)律以及舵機(jī)等模塊。

導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的原理如圖2 所示。

圖2 導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)原理框圖

3.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

目標(biāo)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程：

目標(biāo)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：

式中：x0、y0、z0為目標(biāo)的初始位置；θ0為目標(biāo)初始彈道傾角；ψc0為目標(biāo)初始彈道偏角；v為目標(biāo)速度；θt為目標(biāo)彈道傾角；ψct為目標(biāo)彈道偏角；xt、yt、zt為目標(biāo)的輸出量；nym、nzm為目標(biāo)縱、橫向過載。

通過設(shè)置初始設(shè)定值來調(diào)整目標(biāo)的初始位置以及初始狀態(tài)；通過調(diào)整2個(gè)法向過載的輸入來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形式的改變。本次設(shè)計(jì)模擬的是導(dǎo)彈做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的情況，方法是讓目標(biāo)的橫、縱向過載的輸入信號(hào)呈正弦變化。

3.3 導(dǎo)彈模型

導(dǎo)彈在空中的六自由度運(yùn)動(dòng)方程及坐標(biāo)系定義可參見文獻(xiàn)［1-2］。BTT導(dǎo)彈模型見式（9）～（11）。

3.4 舵機(jī)模塊

在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的分析建模和設(shè)計(jì)中，實(shí)際的舵機(jī)系統(tǒng)一般為3 階非線性系統(tǒng)，為了簡(jiǎn)化導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的建模，可以設(shè)計(jì)舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型為式：

式中：δxc、δyc、δzc為舵偏角指令；δx、δy、δz為實(shí)際舵偏角；τ為該系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，取值3 ms。為了更貼合實(shí)際情況，對(duì)導(dǎo)彈的實(shí)際舵偏角進(jìn)行限幅處理。

3.5 系統(tǒng)仿真及仿真結(jié)果

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，利用Simulink 建立了導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的全系統(tǒng)、全彈道、六自由度建模仿真。搭建的仿真模型如圖3 所示。

圖3 BTT導(dǎo)彈6自由度彈道仿真總體框圖

仿真實(shí)例：目標(biāo)作機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，考察系統(tǒng)建模的優(yōu)劣與導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的性能。

設(shè)：目標(biāo)的初始位置為Rt＝ ［7 000，0，1 000］Tm；初始速度為vt＝272 m/s；初始彈道傾角、偏角均為0；橫、縱向過載呈正弦變化；幅值分別為2g、3g；正弦頻率取f＝0.005 Hz；導(dǎo)彈的初始位置為Rm＝ ［0，1 000，0］T；初始速度為vm＝400 m/s；初始彈道傾角、偏角也均為0；導(dǎo)引比率k＝4。仿真的部分結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 目標(biāo)作機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的彈道曲線

運(yùn)行完成后可以在Matlab 的工作區(qū)間內(nèi)查看導(dǎo)彈的脫靶量為0.308 81 m，滿足導(dǎo)彈打擊目標(biāo)的要求。另外由圖5（c）～（e）可知在導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)過程中3 通道對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行良好的跟蹤，圖5（g）、（h）中迎角、側(cè)滑角在合理范圍內(nèi)，說明所設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求，為后續(xù)專業(yè)綜合實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)［15］。

4 結(jié) 語

圖5 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)仿真變化曲線

本文介紹了基于廣義比例導(dǎo)引規(guī)律以及模糊PID控制技術(shù)所設(shè)計(jì)的BTT導(dǎo)彈的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)，利用Simulink工具箱建立了BTT導(dǎo)彈六自由度彈道仿真系統(tǒng)模型。通過仿真得到了彈道及導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化的結(jié)果，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求，另外說明所建立的BTT導(dǎo)彈六自由度彈道仿真系統(tǒng)模型可以驗(yàn)證分析所設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的性能，該方法條理清晰，無須大量的編程工作，便于維護(hù)改進(jìn)，可視效果好，為導(dǎo)彈六自由度運(yùn)動(dòng)仿真、制導(dǎo)與控制規(guī)律、彈體特性分析等方面的深入研究提供了一種可行性強(qiáng)的數(shù)字仿真方法。