時間序列模型在工作面涌水量預測中的應用

施龍青，王雅茹，邱 梅，高衛富

時間序列模型在工作面涌水量預測中的應用

施龍青1，王雅茹1，邱 梅1，高衛富2

(1. 山東科技大學地球科學與工程學院，山東 青島 266590;2. 肥城礦業集團單縣能源有限責任公司，山東 菏澤 274300)

在礦山實際生產過程中，涌水量預測對于礦山防治水具有重要意義。以山東鄆城煤礦1301工作面為研究對象，先不考慮季節性因素影響的條件下，采用時間序列分析模型ARIMA建立涌水量與時間的函數關系，迭代擬合結果精度低，表明鄆城煤礦1301工作面涌水量時間序列受季節性因素影響；在此基礎上，基于時間序列加法分解原理，分離提取涌水量時間序列中的長期趨勢、季節指數、循環因子和隨機變動參數，并應用熵權法確定各參數權重，建立工作面涌水量預測的非線性回歸修正模型，并將模擬預測結果與忽略季節效應的ARIMA模型預測的涌水量進行對比，結果表明，建立的非線性時間序列模型計算的涌水量更為接近實測涌水量，驗證了方法的準確性。研究成果將為礦井涌水量預測提供新思路。

涌水量預測；時間序列分解模型；ARIMA模型；熵權判別；山東鄆城煤礦

礦井涌水量預測數值是礦井排水系統設計的依據，其準確性直接影響到礦井生產安全[1-2]，由此，涌水量預測是礦井開采工作中需要不斷深入研究的重要難題。近幾十年來，除傳統水文地質比擬法和大井法外，隨著計算機的不斷發展和應用，用于預測涌水量的方法日益增多，黃存捍等[3]針對礦井涌水量預測問題，提出一種新的非線性預測方法；陳玉華等[4]針對具有隨機特征的動態數據，提出混沌時間序列分析理論；凌成鵬等[5]發現基于BP神經網絡模型預測礦井涌水量精度較高。但長期以來，由于地質環境、水文地質條件、煤層賦存狀態等因素存在差異，使礦井涌水系統變得無序且復雜[6]，從而使預測的涌水量值與實際涌水量值往往誤差較大[7]。要保證預測的準確性，必須滿足各方法的適用條件，并提供可靠的參數，而現場地質及水文地質資料很難滿足這種要求。因此，上述方法往往難以推廣。本文以山東鄆城煤礦1301工作面實測涌水量為研究對象，通過時間序列分析ARIMA模型和熵權判別非線性回歸分析模型，分析工作面涌水量季節因素影響并進行涌水量預測，以期提高預測精度，為礦井防治水工作提供一定的理論依據。

1 研究區概況

山東省鄆城煤礦位于菏澤市鄆城縣城東北，為完全隱蔽的華北型、石炭–二疊紀煤田，鉆孔揭露地層厚度為472.80~591.30 m，均值518.39 m。井田內發育第四系、新近系、二疊系上石盒子組和山西組、石炭–二疊系太原組和本溪組以及奧陶系地層，其中，二疊系山西組3煤層及石炭–二疊系太原組煤層為本井田的主采煤層。研究區構造及其發育受區域構造形態的顯著影響，發育有東西走向的寬緩褶曲，以及一定數量的斷層，大多為東西和南北走向，另有少量北東向、近東西向斷層。受其斷層破碎帶影響，開采區裂隙較為發育。

1301工作面整體布置如圖1所示，總體近南北走向，工作面可采走向長度2 265.8 m，切眼平均斜長223.4 m，可采面積為506 179.7 m2。工作面內3煤底板標高–840~–900 m，煤層埋深在882~944 m。開采期間，對工作面有直接充水影響的含水層為3煤層頂底板砂巖及太原組三灰含水層，間接充水含水層為石盒子組砂巖含水層，3煤層及其頂底板綜合柱狀如圖2所示。充水主要通道一是工作面頂底板發育的導水裂隙與冒落裂隙；二是受采動影響活化的斷層破碎帶。

圖1 1301工作面布置示意

圖2 3煤層及其頂底板綜合柱狀

2 理論基礎

以實測工作面日涌水量資料為基礎,首先建立ARIMA 模型，采用SPSS軟件分析獲得模型參數、模型統計量及預測結果；通過ARIMA模型判斷時間序列的非線性及季節效應，再建立時間序列加法分解模型，對季節因素進行單獨提取，以達到降低季節效應對涌水量預測的影響。

2.1 時間序列分析模型

2.1.1 ARIMA模型

ARIMA模型是指將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后通過自身的歷史數據進行回歸所建立的模型。該模型被識別后可通過時間序列的過去值和現在值來預測未來值，是近年應用比較廣泛的方法之一[8]，且對短期趨勢的預測準確率較高。

本文采用ARIMA(,,)模型對研究工作面進行涌水量預測。其中，AR表示自回歸，I表示差分階數，MA表示移動平均；為自回歸階數，為移動平均階數；為時間序列成為平穩時間序列時所做的差分次數[9]。具體建模流程如圖3所示。

圖3 涌水量預測流程

當，，已知時，ARIMA預測模型用數學形式表示為[10]：

2.1.2 加法分解模型

時間序列分解即將時間序列所包含的變化信息拆分成可預測和隨機波動兩部分，當可預測部分所含信息比重遠超隨機波動部分時，就可建立模型對未來進行預測。時間序列受長期趨勢()、季節變動()、循環變動()和隨機波動()4個因子的影響，表現為數量上的波動，時間序列可以表示為上述因子的函數[11]：

式中：X為時間序列的全變動；為因子系數；T為長期趨勢；S為季節變動；C為循環變動；I為隨機波動。其加法模型[12]可表示為：

該方法計算方便，實用性強，且可將季節因素影響狀況單獨測定出來，尤其適用于水文地質條件復雜地區的礦井涌水量預測。

2.2 熵權法

為提高模型預測精度，本文利用熵權法[13]對加法分解模型提取的4個因素進行權重判別。

根據信息論基本原理的解釋，信息體現了系統的有序程度[14]；熵值則反映了信息的無序化程度，系統無序程度與熵值大小成正比[15-16]，所求指標的熵值越小，則其控制的信息量越大，它所占的權重也越大。故在具體使用熵權法計算的過程中，可根據各指標的混亂程度，利用信息熵計算出各指標的權重，從而完成較為客觀的權重分配。

現有個待評項目，個評價因子，則各因子的熵權判別步驟如下。

①計算第個因子在第天的指標值比重p：

②計算第個因子的熵值E：

其中，=1/ln。

③計算第個因子的熵值W：

2.3 非線性回歸分析模型

通過SPSS 軟件對上述分解模型各影響因素的系數進行修正，從而建立多元非線性回歸分析模型[17]，通常表示為：

式中：0為常數項；1,2,3,···,k為偏回歸系數；為殘差。

3 工程實踐應用

3.1 數據來源

選取鄆城煤礦1301工作面2017年下半年的實測涌水量數據，見表1。

3.2 時間序列ARIMA模型建立

運用版本為23.0的SPSS軟件進行實驗，在不考慮季節性因素影響的條件下，建立鄆城煤礦1301工作面涌水量預測ARIMA模型，下面為具體的模型構建[18]。

3.2.1 涌水量數據平穩化處理

利用SPSS軟件，繪制出鄆城煤礦1301工作面涌水量時間序列，如圖4所示。從圖4可以看出，時序曲線呈無規則波動，且無明顯的長期變化趨勢特征，由此判定該時間序列為非平穩序列，需進行平穩化處理。本文采用一階差分法，以消除原始數據序列的非平穩性。由一階差分圖(圖5)可知，在涌水量一階差分序列中，各點基本均勻分布在0刻度線上下兩側進行無序振蕩，無明顯上升或下降趨勢，因此，可以認為差分序列呈平穩狀態。根據單位根(ADF)檢驗[19]進一步判別，如果得到的顯著性檢驗統計量均小于10%，5%，1%水平下的臨界值，且的概率值<0.05，則認為數據平穩。判別結果見表2，=–12.654 66，=0，說明經過一階差分處理后的數據通過了ADF檢驗，為平穩序列。

表1 鄆城煤礦1301工作面2017年下半年涌水量數據

圖4 涌水量時間序列

圖5 涌水量時間序列一階差分結果

表2 ADF檢驗結果

3.2.2 ARIMA模型參數確定及殘差檢驗

殘差檢驗結果如圖6所示，殘差自相關(ACF)及偏自相關(PACF)函數的數值控制在2倍標準差范圍內，因而，殘差是一個不含相關性的白噪聲序列[20]，證明序列的相關性已得到較好的擬合。

3.2.3 涌水量預測

利用建立的模型對2017年7月至2017年12月的涌水量進行迭代擬合，擬合結果如圖7所示。由圖7可以看出，當數據比較平穩時，ARIMA模型預測結果精度較好，但當數據發生較大波動時，預測結果誤差較大。因此，不考慮季節性因素影響所建立的涌水量預測模型預測精度相對較低，說明工作面涌水量實測數據呈現較強的非線性，具有季節效應。

3.2.4 涌水量與季節的相關性分析

根據2017年1301工作面涌水量日實測數據求取每月均值，與降雨量數據資料繪制走勢折線圖和相關關系圖，如圖8和圖9所示，其中降雨量來源于研究區實際氣象資料。

圖7 模型擬合結果

由圖8、圖9可以看出，其中1—6月降水量低于50 mm，基本為無雨期；7—10月為雨期，最大月降水量可達240.8 mm，涌水量與降水量呈正相關關系，尤其在雨季最為顯著。因此，判斷1301工作面涌水量來源主要為地表大氣降水，并隨大氣降水的增減而增減，季節影響明顯。對圖9降雨量和涌水量相關關系曲線進行趨勢擬合，建立地表降雨量同涌水量之間的關系表達式為：

式中：Qys為工作面涌水量，m3/h；Qjs為地表降水量，mm，Qjs≥30 mm。

圖9 涌水量和降雨量相關關系(2017年)

可以看出1301工作面涌水量受降水量影響顯著，證實模型的建立需充分考慮季節效應，因此，應通過建立時間序列加法分解模型提取季節因素。

3.3 時間序列加法分解模型建立

基于本文收集數據的時間序列長度，同時考慮對于短期預測周期變動可以忽略或與長期趨勢合并為趨勢–循環因子，將周期項和長期趨勢進行合并提取。

3.3.1 趨勢–循環因子(-)的提取

式中：為計算移動平均所選定的數據個數，決定著數據序列的修勻程度及波動程度，一般情況下的大小與修勻程度成正比，與波動程度成反比[23]。當與變動的周期相同時，周期變化所產生的影響即可被消除，在這里，取=6。為了實現較好的擬合，需要進行多次移動平均，每次移動平均需建立在上一次移動平均的基礎上，通過Matlab軟件進行反復調試，最終得到第9次移動平均與其相應趨勢曲線的擬合程度最好，其中第9次移動平均公式為：

由于階數較高，不便采用Excel進行繪制，最終利用Matlab軟件得到第9次的移動平均曲線及趨勢線(圖10)。

從圖10可以看出，9次移動平均后涌水量變化趨勢大致為一曲線，由此建立趨勢循環(-)方程：

圖10 第9次移動平均曲線

=(–6.324 9×10–14)9+(3.636 4×10–11)8–

(8.529 9×10–9)7+(1.049×10–6)6–(7.246 1×10–5)5+

0.002 818 14–0.060 6753+ 0.7712–7.531 8+ 524.22(12)

3.3.2 季節變動()的提取

將所得移動平均數再進行一次兩項移動平均，得到的數稱為居中移動平均數[23]。涌水量數據減去居中移動平均數所得到的剩余值就只包含了季節和隨機波動的信息，可通過平均去除隨機波動的影響，從而提取出所需要的季節信息。本文利用SPSS軟件提取得到季節指數分別為0.222 2、5.697 5、–0.750、–6.929、–2.537和4.298 3，從7月1日至12月31日每6 d一循環，從而獲得研究時段內每天所對應的季節指數。

3.3.3 隨機變動()的提取

當趨勢–循環因子、季節變動提取結束后，隨機變動可以通過式(2)計算得到。將得到的結果作隨機波動曲線，如圖11所示。

圖11 隨機變動曲線

3.3.4 熵權權重的確定

由于分解模型已將所有涌水量數據的4因素分解提取完畢，在此，可隨意選取雨期中一段時間的數據進行權重分析，這樣能大大減小涌水量發生較大波動時的預測誤差。由圖8可知，7、8月份為降雨量和涌水量的峰值時段，在這里隨機選取2017年7月30日和31日，8月7日、11日和13日共5 d的3項指標數據組成原始矩陣，見表3。

表3 指標數據原始矩陣

由表3所知，選取天數=5，待評因子=3，最終得到趨勢循環因子、季節指數及隨機變動的權重分別為0.003、0.603和0.394。由此可知涌水量受季節指數的影響很大，進一步驗證了涌水量預測需考慮季節因素。

3.3.5 多元非線性回歸方程建立

將上述依據時間序列加法分解模型提取的趨勢循環因子、季節指數和隨機變動及基于熵權提取的權重值代入SPSS統計分析軟件，進行多元非線性回歸分析，重新計算各影響因素系數，得到-、和系數的估計值分別為1.012、2.166、1.012，將上述所得各因素代入式(3)，確定關于鄆城煤礦1301工作面涌水量預測的多元非線性回歸修正模型：

Y=1.012[(–6.324 9×10–14)9+(3.636 4×10–11)8–

(8.529 9×10–9)7+(1.049×10–6)6–(7.246 1×10–5)5+

0.002 818 14–0.060 6753+0.7712–7.531 8+524.22]

+2.166S+1.012I(13)

式中：Y為涌水量預測值，m3/h；為從2017年7月28日開始算起的天數。

3.4 誤差分析

基于建立的ARIMA模型和非線性回歸修正模型，對5組涌水量數據進行預測，結果見表4。

由表4可以看出，兩種方法的預測結果與實測涌水量相比都有一定的偏差，在截取的時間段內，與實際涌水量相比，基于熵權判別的非線性時間序列方法預測涌水量的相對誤差，最大為2.46%，最小僅為0.18%，而運用忽略季節因素的ARIMA模型預測涌水量的相對誤差最大為12.49%，最小為2.69%，由此可以看出，考慮季節因素基于熵權判別的非線性時間序列模型預測值與涌水量實測數據相比誤差較小，更能客觀準確地反映實際生產狀況，也證明此種方法較ARIMA模型更為先進和準確，可應用于工程實踐。

表4 模型預測結果

4 結論

a. 通過ARIMA模型的建立，確定了山東鄆城煤礦1301工作面涌水量時間序列季節效應顯著，采用分解的方式對其影響因素進行提取，從而完成對季節因素的充分考慮。

b. 采用熵權法對分解模型提取出的因素進行權重賦值，明確了各因素對涌水量時間序列的實際影響程度。

c.建立了鄆城煤礦1301工作面涌水量多元非線性回歸方程作為最終的模型預測公式，降低了ARIMA模型的預測誤差，證明該耦合模型的科學性及可行性，對于其他礦山開采工作中工作面涌水量預測具有一定指導意義。

請聽作者語音介紹創新技術成果等信息，歡迎與作者進行交流

[1] 苗霖田，賀曉浪，張建軍，等. 礦井涌水量的時間序列分析–水文地質比擬法預測[J]. 中國煤炭，2017，43(3)：32–35. MIAO Lintian，HE Xiaolang，ZHANG Jianjun，et al. Time series analysis-hydrogeological analogy method for mine water inflow prediction[J]. China Coal，2017，43(3)：32–35.

[2] 羅安昆，李瑾，楊建，等. 煤炭開采對干旱半干旱地區地下水資源的影響[J]. 煤礦安全，2018，49(12)：216–220. LUO Ankun，LI Jin，YANG Jian，et al. Influence of coal mining on underground water resources in arid and semiarid region[J]. Safety in Coal Mines，2018，49(12)：216–220.

[3] 黃存捍，馮濤，王衛軍，等. 基于分形和支持向量機礦井涌水量的預測[J]. 煤炭學報，2010，35(5)：806–810. HUANG Cunhan，FENG Tao，WANG Weijun，et al. Mine water inrush prediction based on fractal and support vector machines[J]. Journal of China Coal Society，2010，35(5)：806–810.

[4] 陳玉華，楊永國，彭高輝. 礦井涌水量混沌時間序列分析與預測[J]. 煤田地質與勘探，2008，36(4)：34–36. CHEN Yuhua，YANG Yongguo，PENG Gaohui. Chaotic time series analysis and prediction for mine water inflow[J]. Coal Geology & Exploration，2008，36(4)：34–36.

[5] 凌成鵬，孫亞軍，楊蘭和，等. 基于BP神經網絡的孔隙充水礦井涌水量預測[J]. 水文地質工程地質，2007，34(5)：55–58. LING Chengpeng，SUN Yajun，YANG Lanhe，et al. Prediction of inrush water of mine with pore water yield based on BP artificial neural network[J]. Hydrogeology & Engineering Geology，2007，34(5)：55–58.

[6] 武強，崔芳鵬，趙蘇啟，等. 礦井水害類型劃分及主要特征分析[J]. 煤炭學報，2013，38(4)：561–565. WU Qiang，CUI Fangpeng，ZHAO Suqi，et al. Type classification and main characteristics of mine water disasters[J]. Journal of China Coal Society，2013，38(4)：561–565.

[7] 類超. 礦坑涌水量預測結果的風險率估算模型研究[D]. 合肥：合肥工業大學，2018. LEI Chao. Study on the risk estimation model of prediction results of mine water inflow[D]. Hefei：Hefei University of Technology，2018.

[8] 王猛，殷博超，張凱歌，等. 基于ARIMA乘積季節模型的礦井涌水量預測研究[J]. 煤炭科學技術，2017，45(11)：199–204. WANG Meng，YIN Bochao，ZHANG Kaige，et al. Study on prediction of mine water inflow volume based on ARIMA product seasonal model[J]. Coal Science and Technology，2017，45(11)：199–204.

[9] 安欣，賈進章. 礦井涌水量時間序列ARIMA預測模型[J]. 遼寧工程技術大學學報(自然科學版)，2015，34(7)：785–790. AN Xin，JIA Jinzhang. Time series prediction of mine water inflow of ARIMA model[J]. Journal of Liaoning Technical University(Natural Science)，2015，34(7)：785–790.

[10] 劉學剛，張騰飛，韓印. 基于ARIMA模型的短時交通流預測研究[J]. 物流科技，2019，42(12)：91–94. LIU Xuegang，ZHANG Tengfei，HAN Yin. Research on short-term traffic flow forecast based on ARIMA model[J]. Logistics Sci-Tech，2019，42(12)：91–94.

[11] 尹義星，許有鵬，張小娜，等. 基于時間序列分解方法的太湖未來特征水位預測[J]. 水土保持通報，2012，32(4)：172–175. YIN Yixing，XU Youpeng，ZHANG Xiaona，et al. Forecasting characteristic water levels of Taihu lake based on time series decomposing method[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation，2012，32(4)：172–175.

[12] 張麗霞，雷曉云. 時間序列分解模型在烏拉斯臺河年徑流量預測中的應用研究[J]. 水資源與水工程學報，2006，17(2)：22–24. ZHANG Lixia，LEI Xiaoyun. Application of the time series decomposable model for the annual runoff prediction in Wulasitai river[J]. Journal of Water Resources and Water Engineering，2006，17(2)：22–24.

[13] 李志亮，羅芳，張天津. 一種基于多層次分析和熵權的灰色聚類評價方法[J]. 延邊大學學報(自然科學版)，2017，43(4)：321–326. LI Zhiliang，LUO Fang，ZHANG Tianjin. A gray clustering evaluation method based on multi-level analysis and entropy weight[J]. Journal of Yanbian University(Natural Science)，2017，43(4)：321–326.

[14] 胡友彪，邢世平，張淑瑩. 基于可拓模型判別礦井突水水源[J]. 安徽理工大學學報(自然科學版)，2017，37(6)：34–40. HU Youbiao，XING Shiping，ZHANG Shuying. Identifying source of mine water inrush based on extension model[J]. Journal of Anhui University of Science and Technology(Natural Science)，2017，37(6)：34–40.

[15] 潘國營，杜鵬卓，陳國勝. 基于EW–FAHP的煤層底板承壓水突水危險評價[J]. 水文地質工程地質，2017，44(1)：131–136. PAN Guoying，DU Pengzhuo，CHEN Guosheng. Risk evaluation of confined water-inrush from coal seam floor based on EW-FAHP[J]. Hydrogeology & Engineering Geology，2017，44(1)：131–136.

[16] 秦永泰. 基于FAHP–EWM的煤層底板突水脆弱性評價：以平頂山五礦為例[D]. 焦作：河南理工大學，2016. QIN Yongtai. Vulnerability assessment of coal floor groundwater bursting based on FAHP-EWM：A case study in the fifth coal mine mine of Pingdingshan Mining Group[D]. Jiaozuo：Henan Polytechnic University，2016.

[17] 何保，李振南，趙世杰. 基于多元非線性回歸分析的露天煤礦涌水量預測[J]. 煤炭科學技術，2018，46(5)：125–129.HE Bao，LI Zhennan，ZHAO Shijie. Prediction on water inflow of surface mine based on multi-element nonlinear regression analysis[J]. Coal Science and Technology，2018，46(5)：125–129.

[18] 趙美成，賀安民，屈世甲. 綜采工作面瓦斯數據時間序列預測方法研究[J]. 工礦自動化，2019，45(6)：80–85. ZHAO Meicheng，HE Anmin，QU Shijia. Research on time series prediction method of gas data on fully mechanized mining face[J]. Industry and Mine Automation，2019，45(6)：80–85.

[19] 于寄語. 時間序列的結構變化和單位根檢驗[D]. 武漢：華中科技大學，2017. YU Jiyu. A dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of doctor of philosophy in economics[D]. Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2017

[20] 王海波. 二代小波變換在地震信號降噪技術中的應用[D]. 大慶：東北石油大學，2011. WANG Haibo. The application of the second-generation wavelet transform in denoising of the seismic data[D]. Daqing：Northeast Petroleum University，2011.

[21] 池其才，周世健，王奉偉. 基于時間序列的變形監測數據處理方法比較研究[J]. 測繪與空間地理信息，2015，38(7)：193–195. CHI Qicai，ZHOU Shijian，WANG Fengwei. Deformation monitor data processing meth on based on time series comparative[J]. Geomatics & Spatial Information Technology，2015，38(7)：193–195.

[22] 張培文，王曉東. 基于趨勢分解的機場季節旅客吞吐量預測方法[J]. 科技和產業，2013，13(5)：44–46. ZHANG Peiwen，WANG Xiaodong. An analyzing method of airport seasonal passenger transport demand based on superimposing trend[J]. Science Technology and Industry，2013，13(5)：44–46.

[23] 王佩璐. 預測礦井涌水量的時間序列和BP神經網絡耦合模型研究[D]. 焦作：河南理工大學，2012. WANG Peilu. Research on the coupling mine hydraulic discharge prediction model of time series and BP neural network[D]. Jiaozuo：Henan Polytechnic University，2012.

Application of time series model in water inflow prediction of working face

SHI Longqing1, WANG Yaru1, QIU Mei1, GAO Weifu2

(1. College of Geological Sciences & Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2.Shanxian Energy Co. Ltd., Feicheng Mining Group, Heze 274300, China)

In practical production of mines, the prediction of mine water inflow is of great significance for mine water prevention and control. Taking working face 1301 of Yuncheng coal mine as the research object, and without considering the influence of seasonal factors, ARIMA-the time series analysis model-is used to establish the functional relationship between mine water inflow and time, which proves that the time series of water inflow in working face 1301 of Yuncheng coal mine is affected by seasonal factors. Then, based on the principle of addition and decomposition of time series, the long-term trend, seasonal indexes, circulating factors and random parameters in the water inflow time series are separated and extracted, and the nonlinear regression correction model of water inflow prediction is established through applying the entropy method to determine the weight of each parameter. After that, the simulation results are compared with the water inflow by using ARIMA model ignoring the seasonal effect. The results show that the prediction of mine water inflow based on the non-linear time series of entropy weight is close to the measured water inflow, which verifies the accuracy of the method.

mine water inflow prediction; time series decomposition model; ARIMA model; entropy weight; Yuncheng coal mine of Shandong

P641.4

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.016

1001-1986(2020)03-0108-08

2019-11-20；

2020-04-09

國家自然科學基金項目(41572244，51804184，41807283)

National Natural Science Foundation of China(41572244，51804184，41807283)

施龍青，1964年生，男，江蘇揚州人，博士，教授，從事礦井水害防治研究. E-mail：cattony2002@163.com

施龍青，王雅茹，邱梅，等. 時間序列模型在工作面涌水量預測中的應用[J]. 煤田地質與勘探，2020，48(3)：108–115.

SHI Longqing，WANG Yaru，QIU Mei，et al. Application of time series model in water inflow prediction of working face[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(3)：108–115.

(責任編輯 周建軍)