基于累積前景理論和最大熵理論的鐵路線路方案優(yōu)選

王洪波

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070）

在鐵路設(shè)計(jì)階段，往往會(huì)有多種線路方案可供選擇，這就需要設(shè)計(jì)人員對(duì)每個(gè)線路方案進(jìn)行綜合分析并進(jìn)行方案間的比選，選出最優(yōu)線路方案。選擇不同的線路方案，項(xiàng)目成本、工期、質(zhì)量等必然會(huì)有所不同，而且還會(huì)對(duì)鐵路運(yùn)輸能力、對(duì)沿線地區(qū)經(jīng)濟(jì)的促進(jìn)作用以及沿線地區(qū)的環(huán)境造成影響[1]。目前，國家提倡“綠水青山，就是金山銀山”，環(huán)境因素?zé)o疑會(huì)成為鐵路設(shè)計(jì)階段需要考慮的重要因素，這就要求鐵路設(shè)計(jì)階段不僅要考慮成本，工期，質(zhì)量，而且還要考慮政治、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等因素，全面綜合分析線路方案，選出最優(yōu)方案。線路總長(zhǎng)度、征地用地?cái)?shù)量、工程投資、對(duì)工業(yè)布局的影響等是鐵路建設(shè)的主要考慮因素，其中有的評(píng)價(jià)指標(biāo)能夠定量分析，而有些評(píng)價(jià)指標(biāo)只能采用模糊數(shù)學(xué)理論進(jìn)行賦權(quán)，優(yōu)、良、中、差、劣分別對(duì)應(yīng)賦值 0.9、0.7、0.5、0.3、0.1[2-4]。層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、TOPSIS法、ELECTRE法[5-8]等廣泛應(yīng)用于鐵路線路方案比選問題中，但各有優(yōu)勢(shì)和短板。對(duì)此，本文提出了用于解決這一問題的CPT-MET法，運(yùn)用最大熵理論[9]，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重求解進(jìn)行優(yōu)化，主客觀結(jié)合，使得權(quán)重求解更為科學(xué)準(zhǔn)確，基于累積前景理論[10]，構(gòu)建計(jì)算模型進(jìn)行求解。

1 鐵路線路方案優(yōu)選模型

1.1 特征值決策矩陣的構(gòu)建

將評(píng)價(jià)問題的方案集和指標(biāo)集分別記X={A1,…,Ai,…,An}和 C={C1,…,Cj,…,Cm}；對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo) Cj，方案 Ai給出的屬性值為 xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），并用 ω=(ω1,ω2,…ωm)來表示每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣的構(gòu)建

評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱和量綱單位都不盡相同，不同量綱和量綱單位的數(shù)據(jù)是無法進(jìn)行合并計(jì)算的，這會(huì)給綜合評(píng)價(jià)的進(jìn)行帶來極大困擾，需進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

對(duì)于越大越優(yōu)型指標(biāo)，則：

對(duì)于越小越優(yōu)型指標(biāo)，則：

其中，xmin(j)、xmax(j)分別是是第j個(gè)指標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)的最小值、最大值；uij為xij標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果。

1.3 確定正負(fù)理想方案

式中，A+、A－——正、負(fù)理想方案；

J+、J－——效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)。

1.4 正負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的構(gòu)建

其中，ρ為分辨率系數(shù)，取0.5；其他字母含義同上，則灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為：

1.5 正負(fù)前景價(jià)值矩陣的構(gòu)建

其中，α、β分別為風(fēng)險(xiǎn)偏好與風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，α=β=0.85；θ為損失規(guī)避系數(shù)，θ值取 2.25。 則正負(fù)前景價(jià)值矩陣為：

1.6 建立綜合前景價(jià)值模型與優(yōu)化求解

前景權(quán)重函數(shù) π+(ωj)和 π－(ωj)是決策者面對(duì)效益和損失時(shí)的感知概率，其計(jì)算公式為：

其中，第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重用ωj表示；前景權(quán)重函數(shù)的凸凹程度分別用 γ+、γ－表示， 取 γ+、γ－分別為0.60和0.70。

決策方案Ai的綜合前景價(jià)值可采用下式計(jì)算：

綜合前景價(jià)值越大，則認(rèn)可度越高，反之，則越小。則優(yōu)化模型為：

為了使得權(quán)重計(jì)算更加全面，增強(qiáng)評(píng)價(jià)過程中的科學(xué)性，本文采用最大熵理論，利用公式(15)，得到公式：

優(yōu)化計(jì)算，建立綜合評(píng)價(jià)模型：

式中，λ——平衡系數(shù)，取值范圍為0～1，由于方案間公平競(jìng)爭(zhēng)的原則，取0.5。

最優(yōu)綜合前景價(jià)值V*i值越大，則方案更優(yōu)，反之，則較差。利用靈敏度φ值對(duì)各優(yōu)選方法的優(yōu)越性和區(qū)分度進(jìn)行表征，公式為：

式中，V*max、V*msec—分別為V*i值中的最大值和第二大值。

綜上，評(píng)價(jià)方法的靈敏度越大，則能夠更好的區(qū)分線路方案，評(píng)價(jià)效果更佳。

2 實(shí)例應(yīng)用

為了驗(yàn)證鐵路線路方案優(yōu)選模型CPT-MET的實(shí)用性，本文研究分析了某鐵路線路，其鐵路線路方案見表1。結(jié)合鐵路線路方案的特征，文中選取了線路總長(zhǎng)度、征地用地?cái)?shù)量、工程投資、促進(jìn)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展作用、對(duì)既有鐵路的干擾、噪聲大小、對(duì)工業(yè)布局的影響作為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，通過文中方法求得權(quán)重向量為ω=(0.0805,0.0761,0.0828,0.1814,0.0981,0.1962,0.1867,0.0981)。

表1 某鐵路線路方案集

將數(shù)據(jù)及各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重信息代入本文所構(gòu)建的評(píng)價(jià)模型，得到評(píng)價(jià)結(jié)果見表2。

表2 計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

運(yùn)用CPT-MET法進(jìn)行鐵路線路方案綜合優(yōu)選，計(jì)算結(jié)果為：方案Ⅲ＞方案Ⅱ＞方案Ⅰ，與采用灰色關(guān)聯(lián)分析法和TOPSIS法所得計(jì)算結(jié)果及設(shè)計(jì)院推薦線路方案保持良好的一致性，驗(yàn)證了本模型是有實(shí)用價(jià)值的，而且是可信賴的。與灰色關(guān)聯(lián)分析法和TOPSIS法相比，該模型表現(xiàn)出更好的靈敏度，能夠更好的區(qū)分線路方案，評(píng)價(jià)效果更佳。

3 結(jié)論

本文針對(duì)鐵路線路方案優(yōu)選問題，提出了用于解決這一問題的CPT-MET法。運(yùn)用最大熵理論，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重求解進(jìn)行優(yōu)化，主客觀結(jié)合，使得權(quán)重求解更為科學(xué)準(zhǔn)確，基于累積前景理論，構(gòu)建計(jì)算模型進(jìn)行求解。與灰色關(guān)聯(lián)分析法和TOPSIS法相比，該模型所得評(píng)價(jià)結(jié)果與采用灰色關(guān)聯(lián)分析法和TOPSIS法所得計(jì)算結(jié)果及設(shè)計(jì)院推薦線路方案保持良好的一致性，且表現(xiàn)出更好的靈敏度，能夠更好的區(qū)分線路方案，評(píng)價(jià)效果更佳。綜上，CPTMET法在鐵路線路方案優(yōu)選問題上是有實(shí)用價(jià)值的，而且是可信賴的。