傳動比和轉速對永磁齒輪傳動特性的影響研究

肖 磊 張 海 許寶玉

(1.河南理工大學直驅電梯產業技術研究院，焦作 454000；2.河南理工大學機械與動力工程學院，焦作 454000)

1 引 言

永磁齒輪是一種依靠永磁體之間的磁力耦合作用實現動力傳遞的新型傳動裝置。與傳統的機械齒輪相比，永磁齒輪在工作時可以實現主、從動輪之間的無接觸式轉矩傳遞，從根本上消除了傳統機械齒輪在齒牙嚙合時的磨損現象，又降低了工作時的振動和噪音，此外，它還具有可實現過載保護和物理隔離傳遞等其它優點。

最早的永磁齒輪在結構上類似于傳統的機械齒輪，主、從動輪的轉動軸依然呈平行狀態[1,2]，永磁體貼裝于主、從動輪的表面，工作時僅依靠位置較近的幾個永磁體傳遞動力，因此，磁能利用率低，轉矩密度較小。基于磁場調制原理的永磁齒輪，可以使主、從動轉子上的永磁體同時應用于動力傳遞中，大大提高了磁能利用率，轉矩密度大[3]，受到國內外學者的廣泛關注。目前，已有學者探索將其應用于電動車輛[4,5]、風力發電[6]等領域。文獻[7]中建立了磁場調制原理的數學模型，使用有限元技術對其氣隙磁場、輸出轉矩、轉矩波動等進行了研究，并使用樣機對傳遞效率和轉矩密度進行了研究。文獻[8]采用解析法對該永磁齒輪的磁場分布情況進行了研究，使用基于Laplace方程和Poisson方程的方法建立了磁場分布的數學模型，并使用有限元仿真驗證了數學模型的有效性。文獻[9]研究了永磁齒輪在潮汐發電渦輪機中的應用，考慮了該永磁齒輪的增速形式，將外轉子和調制極轉子反向輸入低轉速，則可以在內轉子上獲得高轉速輸出，并進行了仿真和試驗驗證。文獻[10]和文獻[11]將Halbach永磁陣列引入永磁齒輪中，仿真和試驗表明，改進后永磁齒輪的轉矩傳遞能力、效率、轉矩波動等都得到較大改善。

輸出轉矩和傳動效率是永磁齒輪的兩個重要的傳動特性指標。在進行永磁齒輪設計時，如何選擇傳動比和轉速才能有利于獲得較大的輸出轉矩和傳動效率是一個重要的課題。關于傳動比和轉速對輸出轉矩和傳動效率的影響，尚未進行過的研究。本文以徑向調制永磁齒輪為對象，應用有限元仿真技術，對傳動比和轉速對輸出轉矩和傳動效率的影響情況進行了研究。

2 徑向調制永磁齒輪的結構及參數

圖1為徑向磁場調制型永磁齒輪(下文簡稱永磁齒輪)的結構示意圖，圖2顯示其結構參數，圖中代表磁極的磁化方向。它由主動轉子、從動轉子和調制定子組成。其中，主動轉子由主動磁極和主動轉子軛組成，從動轉子由從動磁極和從動轉子軛組成，調制定子由調制極和定子盤組成。主動轉子軛、從動轉子軛和調制極由導磁材料制成，調制極鑲嵌在定子盤的齒槽內，定子盤由絕磁材料制成。永磁磁極為徑向充磁，且相鄰兩個磁極的N、S極方向相反。將相鄰兩個充磁方向相反磁極稱為一對磁極對。

圖1 徑向調制永磁齒輪的結構

圖2 徑向調制永磁齒輪的結構參數

永磁齒輪的傳動比i按公式(1)計算：

i=-Pl/Ph

(1)

式中：“-”——主、從動轉子工作時的轉速相反，下文中的“-”將省略；Ph——主動磁極對數；Pl——從動磁極對數。

Ph和Pl之間的關系如公式(2)：

Pm=Ph+Pl

(2)

式中：Pm——調制磁極數量。

3 有限元仿真及分析

3.1 仿真的理論基礎

本文選用Comsol Multiphysics 4.4作為仿真軟件，選擇AC/DC模塊下的Rotating Machinery Magnetic作為仿真所采用的物理場，該物理場的控制方程如公式(3)和公式(4)：

(3)

式中：σ——電導率，S/m；A——矢量磁勢，Wb/m；▽——哈密頓算子；H——磁場強度，A/m；Je——外部激勵電流密度，A/m2，本研究中Je=0。

▽·B=0

(4)

式中：B——磁通量密度，T。

矢量磁勢A如公式(5)計算：

B=▽×A

(5)

為了簡化模型，本文建立了基于X-Y平面的2D模型，因此只計算A沿Z方向的分量Az。

對于導磁材料、絕磁材料和空氣，B和H關系如公式(6)計算：

B=μ0μrH

(6)

式中：μ0——真空中的磁導率，μ0=4π×10-7H/m；μr——相對磁導率。

不同的材料具有不同的μr值。

對于永磁材料，B和H關系如公式(7)計算：

B=μ0μrH+Br

(7)

式中：Br——永磁體的剩磁，單位是T。

以上所提到的各部件的材料參數列入表1中。

表1 材料參數Tab.1 Materialparameters材質名主/從動磁極采用NbFeB永磁體材料主/從動轉子軛、調制極采用Q235導磁材料定子盤采用POM絕磁材料空氣相對磁導率1.05400011剩磁(T)1.25———介電常數113.71電導率(S/m)6.25×1052×10600

3.2 傳動比和轉速選擇

為了研究傳動比對輸出轉矩和傳動效率的影響，首先將主動磁極對數固定，以保證輸入條件的一致性。然后改變從動磁極對數，以獲得若干種不同的傳動比。本文取主動磁極對數Ph=4，從動磁極對數取Pl=11，12，13，14，15，…，41共31種，調制極數也隨之改變為Pm=15，16，17，18，19，…，45，對應的傳動比為i=2.75，3，3.25，3.5，3.75，…，10.25，如表2所示。若主動轉子的輸入轉速n1已知，從動轉子的輸出轉速n2可以根據傳動比計算公式求出。本文取n1=300r/min，相應n2也列入表2中。

表2 不同磁極對數與輸出轉矩和傳動效率Tab.2 Differentnumberofmagneticpolespairsandtheircorrespondingoutputtorqueandefficiency序號PhPlin1(r/min)n2(r/min)T(N·m)η(%)14112.75300109.09115.2894.7124123300100117.3594.0934133.2530092.31119.9994.3944143.530085.71120.9093.8354153.7530080122.1093.846416430075122.3293.6474174.2530070.59122.2593.1384184.530066.67121.1492.4194194.7530063.16121.0092.4110420530060119.8391.67114215.2530057.14118.6491.32124225.530054.55117.2690.74134235.7530052.17116.2190.5414424630050114.5389.94154256.2530048113.6089.86164266.530046.15111.4388.90174276.7530044.44109.4888.1318428730042.86107.3787.72194297.2530041.38105.6386.64204307.530040104.5686.57214317.7530038.71102.1585.4022432830037.599.9484.33234338.2530036.3698.2283.71244348.530035.2996.9183.39

續表2序號PhPlin1(r/min)n2(r/min)T(N·m)η(%)254358.7530034.2994.6582.2326436930033.3393.5982.03274379.2530032.4391.3580.86284389.530031.5890.0080.41294399.7530030.7787.9379.2530440103003086.1278.083144110.2530029.2784.2677.26

前人研究指出，對于徑向調制永磁齒輪，主、從動磁極對數和調制磁極數的最小公倍數越大，傳動越平穩[12]。上述31種傳動比中，主/從動磁極對數為4/11，4/13，4/15，4/17，4/19，4/21，…，4/39，4/41的這16種組合方案的主、從動磁極對數互為質數，所以主、從動磁極對數和調制極數的最小公倍數也較大，傳動較平穩，為優選方案，它們所對應的傳動比為i=2.75，3.25，3.75，4.25，4.75，5.25，…，10.25。

為了研究轉速對輸出轉矩和傳動效率的影響，從上述的優選方案中選取Ph/Pl=4/11，4/13，4/15，4/17，4/19，4/21，4/23，4/25這8種主/從動磁極對數方案，主動轉子的輸入轉速為n1=100，200，300，…，1000r/min共10種，其相應的傳動比i和從動轉子的輸出轉速n2如表3所示。

3.3 初始轉角

3.4 準動態仿真方法

在實際工作中，主動轉子按照固定的轉速轉動，從動轉子會由于齒槽轉矩等原因造成輸出轉速的波動，因而，相較于理論傳動比，實際工作時傳動比會產生微小的震蕩。而準動態仿真，就是忽略這個微小震蕩，認為主、從動轉子始終以穩定的傳動比轉動，主、從動轉子轉速均設為恒定值。

在仿真軟件中建立該永磁齒輪的2D有限元模型，主動轉子的初始轉角為22.5°，采用滑移網格技術處理主、從動轉子的旋轉，采用穩態法和瞬態法相結合的方法對模型進行計算求解。軟件先使用穩態法對永磁齒輪的初始狀態進行計算，然后自動將計算結果作為瞬態法的初始值，進一步求解出每一時間步所對應仿真結果。仿真時長設為主動轉子剛好旋轉一周所對應的時長，為60/n1，時間步數設為100步，例如，若主動轉子轉速n1=300r/min，則仿真時長為0.2s，時間步長為0.002s。

仿真后可以獲得每一個時間步所對應的主、從動轉子的轉矩值T1和T2，圖3為T1、T2與仿真時間t的關系曲線(仿真條件為主/從動磁極對數Ph/Pl=4/19。輸入轉速n1=300r/min)。

圖3 主、從動轉子轉矩與仿真時間的關系

(8)

3.5 仿真結果

表3 不同轉速與輸出轉矩、傳動效率Tab.3 Differentrotatingspeedandtheircorrespondingoutputtorqueandefficiency序號傳動比計算數據Ph/Pl4/114/134/154/17n1(r/min)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)110036.36116.1097.4230.77120.7897.3126.67122.8697.0523.53123.0096.67220072.73115.6995.9761.54120.3995.7853.33122.4795.2847.06122.6194.693300109.09115.2894.7192.31119.9994.3980122.1093.8470.59122.2593.134400145.45114.9093.55123.08119.6393.17106.67121.7692.6394.12121.9191.805500181.82114.5492.45153.85119.2892.01133.33121.4291.41117.65121.5890.486600218.18114.2091.40184.62118.9590.91160121.1090.25141.18121.2689.227700254.55113.8690.39215.38118.6289.85186.67120.7889.13164.71120.9588.028800290.91113.5389.41246.15118.3088.84213.33120.4788.06188.24120.6486.889900327.27113.2088.46276.92117.9887.85240120.1787.03211.76120.3485.78101000363.64112.8987.57307.69117.6886.92266.67119.8786.03235.29120.0584.71序號傳動比計算數據Ph/Pl4/194/214/234/25n1(r/min)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)n2(r/min)T(N·m)η(%)110021.05121.7296.2419.05119.3795.5617.39116.9495.2616114.3395.14220042.11121.3694.1338.10119.0093.2034.78116.5792.6232113.9692.16330063.16121.0092.4157.14118.6491.3252.17116.2190.5448113.6089.86440084.21120.6690.8576.19118.3089.6269.57115.8788.6864113.2687.835500105.3120.3389.3995.24117.9888.0486.96115.5486.9680112.9485.976600126.32120.0188.02114.29117.6686.55104.35115.2285.3596112.6284.227700147.4119.7086.71133.33117.3585.14121.74114.9183.83112112.3182.588800168.42119.4085.46152.38117.0483.81139.13114.6182.38128112.0081.029900189.47119.1084.27171.43116.7582.53156.52114.3181.01144111.7079.55101000210.53118.8083.12190.48116.4581.30173.91114.0179.69160111.4078.15

圖4 輸出轉矩隨傳動比的變化趨勢圖

3.6 結果分析

3.6.1 傳動比的影響分析

圖5中，隨著傳動比i的增大，傳動效率η的變化趨勢具有一定的離散性，但其變化趨勢是明確的，即傳動效率η與傳動比i呈二次曲線規律的遞減關系，且隨著傳動比i的增大，傳動效率η的遞減速率逐漸加快。在i=2.75時，可獲得最大的傳動效率，ηmax=94.71%。當傳動比增大至i=3.25時，傳動效率略有降低，當η>94%時，與ηmax接近。傳動比繼續增大至i=5.75時，η降至90.54%；若傳動比增大至i=6，η=89.94%，傳動比開始低于90%；隨著傳動比的增加，傳動效率繼續減小，且減小速率逐漸加快；當i=10.25時，傳動效率η=77.26%。

圖5 傳動效率隨傳動比的變化趨勢圖

3.6.2主動轉子轉速的影響分析

如圖6所示，不同傳動比下，輸出轉矩隨主動轉子轉速的增大線性減小，而且圖中的8條曲線呈平行狀態，說明不同傳動比下，輸出轉矩隨著主動轉子轉速增大時的減小速率一致。

圖6 輸出轉矩隨輸入轉速的變化趨勢圖

如圖7所示，不同傳動比下，傳動效率均隨主動轉子轉速的增大以二次曲線的規律減小，且遞減的速率均逐漸趨緩；傳動比較小時，傳動效率減小的速率較小，隨著傳動比的增大，傳動效率減小的速率逐漸加大。

圖7 傳動效率隨輸入轉速的變化趨勢圖

從圖中可以看出，傳動效率與主動轉子轉速和傳動比均相關，例如，為了使η>90%，對于i=4.75的永磁齒輪，需要使主動轉子轉速控制在n1≤400r/min，而對于i=5.25的永磁齒輪，則需要使主動轉子轉速控制在n1≤300r/min。

3.6.3等效率曲線

圖8為對應于傳動比90%的等效率曲線。由于傳動比i為非連續值，故圖8中各i、n1組合的傳動效率只是大于且最接近于90%。圖8中，當i、n1的交點位于該曲線的下方時，可保證永磁齒輪的傳動效率大于90%。

圖8 傳動效率90%的等效率曲線

4 結束語

(2)當主動轉子轉速n1=300r/min時，傳動效率η與傳動比i為以二次曲線的規律遞減，且隨著傳動比i的增大，傳動效率η的遞減速率加快。

(4)輸出轉矩和傳動效率均隨著轉速的增大而減小；不同傳動比下，輸出轉矩隨著轉速的增大以相同的速率減小；而隨著傳動比的增大，傳動效率減小的速率則逐漸加快。

(5)提出了等效率曲線概念，并得出了傳動效率90%的等效率曲線i～n1。當i、n1的交點位于該曲線下方，即可保證永磁齒輪獲得大于90%的傳動效率。