帶緩沖區的設備預防維修策略研究

韓兆陽 嚴廣樂 林數

摘要：為保證生產連續性，提出一種帶緩沖區的兩機設備預防維修決策模型。首先，根據系統周期內設備隨機故障次數，計算系統周期內維修成本;然后，通過分析緩沖區庫存變化，表達周期內緩沖區庫存成本，同時在考慮維修成本和緩沖區成本的基礎上，建立系統周期內總成本模型。最后，運用演化迭代算法求解出設備最優預防維修周期與最佳緩沖區庫存。實際例證分析表明，該模型有效且可行。

關鍵詞：緩沖區：預防維修;故障次數;成本

DOI： 10. 11907/rjdk.191277

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A

文章編號：1672-7800（2020）001-0168-04

0 引言

隨著科學技術的不斷進步，設備構造越來越趨向復雜化。設備在使用過程中不斷磨損、劣化，存在安全、效率不確定等因素，一旦發生故障，生產線中斷，將給企業帶來嚴重的經濟損失，所以對生產線設備進行預防性維護[1-3]成為降低制造業生產成本的重要因素。同時，在兩級生產設備之間設置緩沖區，建立生產設備一緩沖區一生產設備的生產方式，在某種程度上能夠緩解上游設備由于隨機故障導致的生產中斷[4-5]。在實際企業生產過程中，在兩機設備之間設置一個庫存緩沖區，使兩機生產系統下的設備預防維修模型與實際生產制造系統更加吻合。

鑒于設備預防維護與緩沖區庫存研究的應用價值，眾多學者開展了一系列研究。Wijngaard[6]首次提出兩機設備之間的庫存緩沖區，運用隨機模型對設備可靠性進行了深入研究，并針對緩沖區對生產系統產量的影響作出分析;Liao[7]通過分析設備在不同維護策略條件下對生產系統總運行成本的影響，建立了設備不同維修策略成本模型以確定最優維護周期;Chelbi&Ait_Kadi[8]假設上下游設備生產速率固定的前提下，通過建立上游設備的預防維修模型，求解出緩沖區最佳庫存量;文獻[9-10]針對帶緩沖區的兩機生產系統，假設上游設備失效時間服從指數分布，從而確定一個最佳緩沖區庫存量，每當緩沖區庫存達到額定庫存量時，對上游設備進行預防維修;周炳海等[11-12]提出兩機生產系統設備的預防維修方法，建立系統周期內生產總成本模型，通過演化算法，求解出最優維護周期;Salameh&Ghattas[13]基于準時制生產對設備進行定期預防性維護，建立緩沖區庫存持有成本和缺貨成本，并以此為目標函數，最終得到緩沖區庫存最佳庫存量;趙斐和劉學娟[14-15]針對僅含有兩個部件的可修復系統，假設系統預防性維修后恢復至新的狀態，運用時間延遲和更新理論方法，建立周期內預防維修成本模型，以周期內單位時間總成本最小化為目標獲得最優預防維修周期;Dahane等[16]針對兩機系統的生產計劃產量，同時考慮了設備維護計劃，提出了最大緩沖建模方法，但沒有考慮缺貨成本;周炳海和高忠順[17]針對帶緩沖區的生產系統，以預防維護時刻點為隨機變量，建立周期內期望成本模型，通過構造算法求解出系統最優預防維修的時刻點。上述研究大多假設兩機系統中的設備在每個預防維修周期末才發生故障，但在設備運轉中，由于不確定因素的存在，使得設備隨時可能發生故障，并且沒有完全考慮系統整個周期內因設備故障帶來的損失，所以模型精確度不高。本文同時考慮緩沖區庫存變化對生產總成本的影響，建立兩機系統設備預防維修模型，最終求解出設備最優預防維修周期及最佳緩沖區庫存量。

1 問題描述

在兩機生產系統中，中間設有庫存量為K的緩沖區庫存，上游設備M1為下游設備M2提供原材料或者半成品，如圖1所示。

考慮設備故障對于緩沖區庫存的影響，本文針對系統上游可修復設備M1建立等周期預防性維護，即在nT（n=1，2，3，…）個周期結束后對兩機系統上游設備進行預防性維修。在兩機生產系統中，系統上游設備M1以最大速率6（進行產品生產，系統下游設備M2始終以固定速率β從緩沖區奪取半成品，當緩沖區達到額定庫存量K后，上游設備M的速率恢復至β，一直到本周期結束。為保證生產線的連續性，假設緩沖庫存量能夠支撐在上游設備預防維修時下游設備的連續生產。

由圖1可知，為了確定M1的最優預防維護周期T*及最佳緩沖庫存量、更加清晰地描述模型，進行以下假設：

（1）M2不會發生故障，一直處于正常運行生產狀態。

（2）M1維修后恢復到最初全新的狀態，即完美維護。

（3）在兩機生產系統中，若上游設備發生故障，則采用事后維修。

（4）上游設備生產速率足夠大，緩沖區庫存量可快速達到額定值，T≥K/a。

（5）f（x）表示系統中上游設備預防性維修時間概率密度函數，h（x）表示維修時間概率密度函數，g（x）表示設備壽命概率密度函數，C為周期T內的總成本，Ch為周期T內的緩沖持有成本，Cm為周期T內的維護成本，Cp為周期T內運行成本，Cs為周期T內的缺貨懲罰成本，Ccm為設備M1單位時間事后維修費用，Cpm為設備M1單位時間內預防性維修費用，Cth為緩沖區每個半成品單位時間的持有成本，Cts為單位時間缺貨懲罰成本，Cα，Cβ為當系統設備以速率a或速率β運行時的單位時間運行成本，N為周期T內上游設備的的平均故障次數，MTBF為設備平均運行時間，MTTR為設備平均故障修復時間，Tpm為設備Mi預防維護的平均時間。

基于以上假設，本文通過建立兩機生產系統總成本模型，在保證系統總成本最小化的前提下，找到最優預防性維護周期T*與最佳緩沖庫存量K*。

以系統運行的單個周期為研究對象，其構成系統總成本函數中包括設備故障維修與預防維修成本、緩沖庫存持有成本、系統下游設備缺貨懲罰成本以及系統運行成本。其中緩沖區庫存變化軌跡如圖2所示。

1.3 缺貨懲罰成本Cs

由于系統上游設備M，維護可能使緩沖區內緩沖庫存為零，這時下游設備M2無法從緩沖區內獲取半成品進行生產，致使缺貨成本產生。

本文兩機系統總成本模型旨在找出總成本最小時設備最優預防性維護周期T*與最佳緩沖庫存量K*，同時找到緩沖區最佳緩沖庫存量與預防性維護周期的對應關系，從而在實際生產中，更好地進行設備預防性維護。

2 模型求解

從目標函數可知，該兩級生產系統預防性維護模型是一個相對復雜的積分表達式，對表達式進行多次求導后依然存在自變量，且不能判斷目標函數的單調性，所以用常規的求導方法不能得到理想的最優解。為此，本文采用離散迭代法[19-20j求解每個變量對應的目標值，即對隨機變量T按一定的步長逐一賦值。最后，把對應的目標值進行比較，找出其中最小值。

在模型求解前，需要根據實際工作經驗確定預防性維護周期的上下限，即最大預防性維護周期T max和最小預防性維護周期T min。其中步長AT、AK可根據設備自身特性和實際生產情況確定。具體算法流程如圖3所示。

求解最優預防維護周期T*和最佳緩沖區庫存K*的算法描述如下：

3 實例分析

根據上述離散迭代算法，利用Matlab編程，計算結果如表1所示。

由表1可知，當T取0.2時，系統總成本最小，即0.2個月進行一次預防性維護，緩沖區最佳庫存為192個。

通過對數值結果進行分析，可以看出在不同的預防性維護間隔期內，系統總生產成本會有浮動，企業可根據本文模型計算出適合自身的設備預防性維護間隔期和緩沖區最佳緩沖庫存，防止設備故障引起生產停滯。

4 結語

本文針對兩機生產系統，提出了一種同時考慮設備預防維修與緩沖區庫存的預防維修模型。通過分析緩沖區庫存變化對總生產成本的影響，建立了包括緩沖區庫存持有成本、設備故障維修與預防維修成本、系統運行成本以及因設備故障造成緩沖區缺貨成本的系統總成本模型，并利用演化迭代算法對該模型進行優化，求解定期預防性維護周期T和緩沖區最佳緩沖庫存K這兩個決策變量。數值結果表明，利用本文建立的兩機生產系統預防維修優化模型能讓系統作出最優維護決策，且可確定最優預防性維護周期與最佳緩沖區庫存。但本文僅考慮了上游設備發生故障時的預防維修模型，對于上、下游設備同時發生故障的工作還有待進一步研究。

參考文獻

[1]

BARLOW R E ， PROSCHAN F. Mathematical theory of reliahility [ M ] .New York ： John Wiley and Sons， 1965.

[2]

NAKAGAWA T. A summary of periodic replacement with minimal re-pair at failure [ J]. Journal of the Operations Research Society ， 1981 ， 24（ 3） ： 213-218.

[3]

NAKACAWA T. Periodic replacement models with threshold levels[J] . IEEE Transactions of Reliability ， 1991 ， 40（ 3） ： 395-397.

[4]

PAVITSOS A ， KYRIAKIDIS E C. Markov decision models for the opti-mal maintenance of a production unit with an upstream buffer [J].Computers & Operations Research ， 2009 ， 36（ 6） ： 1993-2006.

[5]

DUYN S F A， VANNESTE S G. Maintenance optimization of a produc-tion system with buffer capacity [J]. European Journal of OperationalResearch， 1995， 82（2） ： 323-338.

[6]

WIJINGAARD J. The effect of inter-stage buffer storage on the outputof two unreliable production units in series， with different production rates[ Jl. AIIE Transactions ， 1979 ， I l （ I ） ： 42-47.

[7]

LIAO C L. Optimum policy for a production system with major repairand preventive maintenance[J]. Applied Mathematical Modelling，2012， 36（ 11）： 5408-5417.

[8]

CHCLBI A. AIT-KADI D.Analysis of a production/inventory systemwith randomly failing production unit submitted to regular preventivemaintenance[J]. European Journal of Operational Research， 2001，156（3）：712-718.

[9]

MELLER R D，KIM D S.The impact of preventive maintenance on sys-tem cost and huffer size [J]. European Journal of Operational Re-search， 1996，95（3）：577-591.

[10]

KARAMATSOUKIS E U. DIMITRAKOS T D.Optimal preventivemaintenance of a production system with an intermediate buffer[J].European Journal of Operational Research， 2006， 168（1）：86-99.

[11] 周炳海，劉子龍.考慮質量損失的退化系統維護建模[J].浙江大學學報：工學版，2016. 12（ 50）：2270-2276.

[12]周炳海，高忠順.帶緩沖區的設備預防性維護優化建模[J].計算機集成制造系統，2012，18（2）：364-368.

[13] SALAMEH M K. CHATTAS R E.Optimal just-in-time buffer inven-tory for regular preventive maintenance [J]. International Journal ofProduction Economics. 2001. 74： 157-161.

[14]趙斐，劉學娟。兩部件可修復系統預防性維修的策略模型[J].統計與決策，2016，（2）：52-55.

[15] 高勝，楊宏兵，倪婧，生產調度與預防性維護集成優化[J].組合機床與自動化加工技術，2018，（ 7）：169-173.

[16]

DAHANE M，CLEMENTZ C. REZC N.Effects of extension of sub-contracting on a production system in a joint maintenance and pro-duction context [J]. Computers and Industrial Engineering， 2010， 58（1）：88-96.

[17]周炳海，高忠順.帶緩沖區的設備預防性維護優化建模[J].計算機集成制造系統，2012，18（2）：364-368.

[18]陸志強，王佳躍，周炳海.帶緩沖區的可修復設備多目標預防性維護決策模型[J].計算機集成制造系統，2010. 16（10）：2124-2128.

[19] 余佳迪，周炳海.帶緩沖的串行生產系統預防性維修策略[Jl.上海交通大學學報，2014，48（12）：1694-1699.

[20]劉勤明，呂文元，葉春明，考慮中間緩沖區的設備不完美預防維修策略研究[J].計算機應用研究，2018，35（9）：2614-2616.

（責任編輯：江艷）

基金項目：上海高原學科建設項目管理科學與工程項目（10-17-303-004）

作者簡介：韓兆陽（1993-），男，上海理工大學管理學院碩士研究生，研究方向為作業車間調度;嚴廣樂（1957-），男，博士，上海理工大學管理學院教授，研究方向為復雜系統理論與應用;林數（1992-），男，上海理工大學管理學院碩士研究生，研究方向為設備維修。