高分七號衛(wèi)星控制力矩陀螺隔振裝置設計

吳瓊 張新偉 羅敏 朱佳林 羅文波

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

高分七號衛(wèi)星是我國高分辨率對地觀測系統(tǒng)重大科技專項的重要組成部分，也是我國首顆亞米級高分辨率光學傳輸型立體測繪衛(wèi)星。作為我國高分系列衛(wèi)星中測圖精度要求最高的科研型衛(wèi)星，星上配置了我國某型控制力拒陀螺(Control Moment Gyroscope, CMG)用于整星姿態(tài)的控制。衛(wèi)星在軌運行時，CMG一直處于高速旋轉過程中，通過CMG角動量的改變來控制衛(wèi)星姿態(tài)。CMG工作過程中，高速轉子動、靜不平衡和不可避免的裝配誤差將產生持續(xù)不斷的微振動，從而對星上相機、星敏感器等敏感載荷帶來不利影響[1-2]。現有研究和工程實踐表明，CMG等運動部件產生的微振動，是影響高分辨率衛(wèi)星整體性能的重要因素之一[3-4]。為抑制上述微振動對衛(wèi)星性能的影響，對CMG等微振動源進行振動隔離是有效的保證措施[5-6]。

文獻[7]提出一種利用調諧質量阻尼器隔振系統(tǒng)抑制空間望遠鏡反作用輪引起的擾動，通過構建新型隔振系統(tǒng)動力學模型分析并驗證了隔振效果的優(yōu)越性。文獻[8-10]設計并分析了由4個折疊梁組成的被動式反作用輪隔振平臺，分析和試驗表明隔振平臺具有良好的隔振性能，可以有效抑制反作用輪的高頻擾振。文獻[11]設計了一種高精度指向隔振平臺(EPP)用以衰減反作用輪干擾，分析和測試結果表明雙隔離系統(tǒng)擾動小于1 μrad。文獻[12]提出一種主被動混合隔振平臺，試驗結果顯示對反作用輪的擾振具有較好的衰減效果。文獻[13]提出一種新型壓電執(zhí)行器四腿反作用輪(RWA)隔振系統(tǒng)，利用牛頓歐拉公式推導系統(tǒng)動力學方程，分析結果表明隔振系統(tǒng)具有較好的低頻隔振效果。文獻[14]為哈勃空間望遠鏡研制了一種黏性阻尼被動隔振器以抑制反作用輪組件(Reaction Wheel Assemblies, RWAs)的擾動；錢德拉X射線空間望遠鏡[15]采用被動式三參數隔振器隔離作用輪擾振，在軌飛行數據表明，空間望遠鏡指向性能顯著優(yōu)于設計要求。針對CMG群隔振，文獻[16]提出了一種基于非線性阻尼的CMG群隔振系統(tǒng)，實現了發(fā)射段對CMG群響應的有效抑制以及在軌段對CMG群擾動的高效隔振。2007年發(fā)射的世界觀測-1(WorldView-1)衛(wèi)星，為了減小微振動對圖像質量的影響，對CMG群采取了整體隔振措施[17]。2009年發(fā)射的WorldView-2衛(wèi)星同樣在控制力矩陀螺與衛(wèi)星艙體結構之間安裝了隔振裝置，并取得了較好的效果[18-19]。

與RWA相比，CMG質量更大，對隔振裝置承載要求更高。同時，整星結構頻率和CMG擾振頻率分布密集，在滿足在軌段隔振要求前提下，如何避免CMG隔振裝置系統(tǒng)頻率與整星結構頻率和CMG擾振頻率耦合成為設計過程中的一大難點。與目前隔振裝置的單階頻率為目標的優(yōu)化相比，高分七號CMG隔振裝置需要實現多階固有頻率最優(yōu)分布以及在復雜擾振頻率影響下的解耦設計，即實現系統(tǒng)各階固有頻率均能夠集中分布于安全頻率區(qū)間。

本文針對高分七號衛(wèi)星的CMG，分析隔振裝置的功能需求，構建隔振裝置系統(tǒng)方案，并基于小變形線彈性假設，建立隔振裝置的系統(tǒng)動力學解析模型，進而根據CMG擾振頻率和整星結構頻率分布特點，確定隔振裝置的安全頻率區(qū)間，開展CMG隔振裝置的優(yōu)化設計。結合優(yōu)化設計結果，對高分七號CMG隔振裝置進行了系統(tǒng)模態(tài)仿真分析，獲得了系統(tǒng)的固有頻率。在此基礎上，采用實際產品進行了系統(tǒng)頻率測試和整星條件下的隔振試驗。仿真分析和試驗表明，高分七號CMG隔振裝置固有頻率分布合理，不會與整星結構和CMG發(fā)生動力學耦合，且在整星狀態(tài)下具有顯著的隔振效果，證明了多頻率約束下隔振裝置優(yōu)化設計方法的有效性，為高分辨率遙感衛(wèi)星隔振裝置的優(yōu)化設計提供了理論參考。

1 隔振裝置優(yōu)化設計方法

1.1 隔振裝置功能需求與系統(tǒng)組成

CMG隔振裝置安裝于衛(wèi)星艙板結構與CMG之間，主要用于衛(wèi)星在軌工作時對CMG擾振的抑制，既要滿足在軌隔振需求，降低CMG工作擾動對衛(wèi)星成像質量的影響；同時，又要滿足衛(wèi)星姿態(tài)控制需求，能夠將CMG產生的控制力矩正常傳遞到衛(wèi)星結構。另一方面，作為隨整星發(fā)射產品，隔振裝置還需承受衛(wèi)星發(fā)射段的大量級振動載荷環(huán)境，而且作為CMG的安裝結構，隔振裝置必須能夠保證CMG在發(fā)射段的安全，不能傳遞給CMG超過其承載能力的振動載荷。因此，CMG隔振裝置的的功能主要有四個方面：承受發(fā)射載荷、保證CMG發(fā)射段安全、隔離CMG在軌擾振、傳遞控制力矩。

為滿足上述功能，CMG隔振裝置設計為2個上支架、4個隔振器和4個下支架的系統(tǒng)方案，其中上支架提供與CMG的安裝接口，下支架提供與衛(wèi)星艙板的安裝接口，整體在星上的安裝狀態(tài)如圖1所示。

圖1 CMG隔振裝置安裝狀態(tài)Fig.1 Schematic of CMG micro-vibration isolation system

1.2 數學模型建立

CMG隔振裝置設計的核心是通過隔振器剛度設計和構型設計實現系統(tǒng)頻率的優(yōu)化分布。根據圖1所示的CMG隔振裝置構型，建立隔振裝置等效數學模型如圖2所示。其中，CMG和上支架簡化為負載質量集中點O，并建立隔振裝置質心坐標系O-xyz(遵循左手定則)。4個隔振器Ii(i為隔振器編號)對稱布置在同一水平面上，且軸線會聚于M點。每個隔振器局部坐標系設為Ii-p(i=1, 2, …, 4)，局部坐標系原點Ii為每個隔振器頂點，與隔振裝置質心坐標系yz平面距離為A。隔振器相對于隔振裝置質心坐標xz平面和xy平面對稱，隔振器頂點Ii與xz平面和xy平面的距離分別為B和C。隔振器局部坐標系Iip軸與隔振裝置質心坐標系Ox軸夾角用θ表示。

在小變形線彈性假設和剛性基礎假設下，負載質心的動力學方程如下

(1)

式中：M為負載質量矩陣；C為隔振裝置阻尼矩陣；K為隔振裝置剛度矩陣；D=[xyxαβγ]T為負載質心廣義坐標向量；x、y、z分別表示沿對應坐標軸的線位移；α、β、γ分別代表沿對應坐標軸的角位移；Dj0為廣義坐標Dj(j=1, 2, …, 6)的振幅；ω、φj(j=1, 2, …, 6)分別為其振動頻率與相位角。

微振動環(huán)境下只考慮系統(tǒng)頻率時，可忽略系統(tǒng)阻尼和外力作用，式(1)可化簡為

(K-Mω2)V=0

(2)

根據齊次線性方程組求解原理，由式(2)可得

|M-1K-ω2E|=0

(3)

式中：V為振型矩陣；E為單位矩陣。

圖2所示隔振裝置的固有頻率和振型即為式(3)的特征值與特征向量。由于隔振裝置剛度矩陣K中的對角線元素是決定隔振系統(tǒng)性能的關鍵元素，且隔振裝置的轉動剛度主要由隔振器的線剛度提供。因此，由式(3)可求得隔振裝置主剛度(Kxx，Kyy，Kzz，Kαα，Kββ，Krr)與隔振器主剛度(Kp，Kq，Kr)、安裝位置(Ai，Bi，Ci)、安裝傾角(θ)的關系

(4)

式中：i=1,2,…,n；n=4為隔振器數量。

可見，根據上述數學模型，結合隔振裝置頻率要求與負載特性，可以確定隔振器主剛度、安裝位置和夾角的最優(yōu)組合。通過這些參數的優(yōu)選，實現隔振裝置頻率分布的優(yōu)化設計。

圖2 CMG隔振裝置數學模型圖Fig.2 Mathematical schematic of CMG micro-vibration isolation system

1.3 頻率設計約束分析

對于發(fā)射段，隔振裝置一方面要能夠承受整星振動載荷，另一方面又要保證CMG受到的振動載荷不超出其承受能力。因此，在保證隔振裝置具有較高承載能力的前提下，又要避免其固有頻率與整星固有頻率以及衛(wèi)星艙板局部頻率發(fā)生耦合。一旦發(fā)生耦合，將會引起共振放大，極大增加CMG過載風險。

圖3 某衛(wèi)星頻率分布示意圖Fig.3 Frequency distribution of a satellite

圖3給出了某衛(wèi)星主要頻率分布圖，可以看出隔振裝置的前三階固有頻率應設置在控制系統(tǒng)要求的最低頻率與整星第二階固有頻率之間，隔振裝置后三階固有頻率應避免與CMG工作頻率與衛(wèi)星艙板局部頻率耦合。

基于1.3節(jié)的頻率約束，采用1.2節(jié)的頻率計算方法，結合高分七號整星環(huán)境條件和CMG實際參數，完成了高分七號CMG隔振裝置的參數設計。

2 頻率特性驗證分析

2.1 模態(tài)仿真分析

基于隔振裝置設計狀態(tài)，建立了高分七號CMG隔振裝置的有限元分析模型，其中坐標系原點在隔振裝置在衛(wèi)星艙板安裝面中心，坐標軸方向與高分七號整星坐標系一致，如圖4所示。

圖4 CMG隔振裝置系統(tǒng)有限元模型Fig.4 Finite element model of CMG micro-vibration isolation system

通過模態(tài)分析，得到隔振裝置前三階固有頻率分別為36.31 Hz、37.98 Hz和43.60 Hz，相應的振型分別為Y向一階平動、X向一階平動、Z向一階平動如圖5所示。

圖5 CMG隔振裝置前三階振型Fig.5 First 3 model shapes of CMG micro-vibration isolation system

2.2 固有頻率驗證分析

結合CMG隔振裝置產品，采用高分七號CMG結構模擬件，開展了隔振裝置系統(tǒng)掃頻試驗。根據CMG隔振裝置發(fā)射段的傳遞特性，試驗中加速度測點主要設置有兩處，一處為發(fā)射狀態(tài)激勵輸入端，即隔振裝置安裝面；另一處為發(fā)射狀態(tài)輸出端，即CMG安裝面，如圖6所示。

圖6 CMG隔振裝置固有頻率測試Fig.6 CMG micro-vibration isolation system natural frequency test

通過掃頻試驗，得到各向激勵下隔振裝置發(fā)射狀態(tài)的傳遞特性曲線，即CMG安裝面相對于隔振裝置安裝面的傳遞特性曲線，如圖7所示。

圖7 CMG隔振裝置發(fā)射狀態(tài)傳遞特性曲線Fig.7 Transmissibility curves of CMG micro-vibration isolation system during launching

根據圖7可得，高分七號CMG隔振裝置前三階固有頻率分別為37.36 Hz、41.67 Hz、42.43 Hz，依次為Y向一階、X向一階和Z向一階，與2.1節(jié)仿真分析得到的X、Y、Z三向頻率誤差分別為3.69 Hz、1.05 Hz和1.17 Hz，仿真分析結果與試驗結果一致性較好。其中X向誤差主要來源于X向振動時，CMG處于質心在安裝面之外，CMG結構實際剛度較弱，懸臂效果較為顯著。

3 隔振效果驗證分析

為研究隔振裝置的實際隔振效果，采用CMG和隔振裝置的實際飛行產品，開展了隔振裝置在軌狀態(tài)傳遞特性試驗。根據在軌實際工作狀態(tài)，試驗中共設置有兩處加速度監(jiān)測點，一處為在軌狀態(tài)輸入端，即CMG安裝面測點；另一處為在軌狀態(tài)輸出端，即隔振裝置安裝面測點，如圖8所示。

圖8 高分七號整星下隔振效果試驗測點Fig.8 Monitoring points in micro-vibration isolation test of GF-7 satellite

試驗中獲得了衛(wèi)星成像工況下，CMG安裝面的擾振加速度數據(即隔振裝置的輸入數據)以及隔振裝置安裝面的加速度數據(即隔振裝置輸出數據)，如圖9所示(圖中RMS指均方根值)。測試時間約400 s，從時域擾振數據可以看出，隔振裝置對CMG各個方向的擾振均有顯著的抑制效果，尤其對于CMG的主要擾振方向，即擾振量級較大的X向和Z向，隔振裝置能夠將CMG產生的擾振衰減1個數量級以上。

圖9 CMG隔振裝置隔振效果時域對比Fig.9 Time profiles of CMG disturbance before and after the micro-vibration isolation

根據獲得的時域數據，通過傅里葉變換可以得到各方向頻域衰減效果，如圖10所示。可以看出，在對衛(wèi)星成像質量影響較大的5 Hz～200 Hz頻段內，隔振裝置均有較為顯著的抑制效果，尤其是在CMG的主要工作頻率60 Hz、100 Hz處，隔振裝置能夠將其擾振衰減1個數量級以上。

表1給出了衛(wèi)星成像工況下，CMG正常工作時產生的微振動經隔振裝置衰減后時域和頻域對比數據。其中頻域均方根值對應的頻段為對衛(wèi)星成像質量影響較大的5 Hz～200 Hz。

圖10 CMG隔振裝置隔振效果頻域對比Fig.10 CMG disturbance in frequency domain before and after micro-vibration isolation

表1 高分七號CMG隔振裝置隔振效果Table 1 Micro-vibration isolation test results summary of GF-7 satellite

可以看出，高分七號CMG整星X向和Z向輸出擾振較大，為主要擾動方向，隔振裝置可以衰減94%以上的微振動干擾；在整星Y向CMG輸出擾振較小，在該方向上隔振裝置能夠衰減65%以上的微振動干擾。

4 結束語

針對衛(wèi)星結構頻率和微振動源擾振頻率分布密集情況下隔振裝置的頻率設計難題，以我國首顆亞米級高分辨率立體測繪衛(wèi)星的CMG隔振需求為背景，提出了一種多頻率約束下的隔振裝置優(yōu)化設計方法，完成了高分七號CMG隔振裝置的優(yōu)化設計。仿真分析和試驗驗證表明：高分七號CMG隔振裝置固有頻率分布合理，不會與整星結構和CMG發(fā)生動力學耦合，且具有顯著的隔振效果，證明了文中方法的有效性。研究結果對我國后續(xù)高分辨率遙感衛(wèi)星隔振裝置的優(yōu)化設計和分析驗證具有借鑒意義。