基于卡爾曼濾波的鋰離子電池荷電壽命預(yù)測研究
——鋰離子電池管理研究之四

黃 兵

（鹽城師范學(xué)院，江蘇 鹽城 224000）

鋰離子電池應(yīng)用范圍廣泛，分析荷電壽命預(yù)測分析，在容量退化到失效閾值，就是壽命的中介狀態(tài)，預(yù)測研究鋰離子電池剩余壽命，進(jìn)而可以提升系統(tǒng)的可靠性，有效預(yù)防事故問題，具有一定的實(shí)踐價(jià)值與意義。

1 基于卡爾曼濾波的鋰離子電池荷電壽命預(yù)測研究

基于數(shù)據(jù)分析電池壽命退化可以發(fā)現(xiàn)構(gòu)建精準(zhǔn)度高、普適性強(qiáng)的電池循環(huán)壽命的預(yù)測構(gòu)建，要綜合電池壽命的退化過程，也要基于電池退化的相關(guān)數(shù)據(jù)特征，合理的進(jìn)行壽命預(yù)測分析，提出合適的預(yù)測結(jié)果。在鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法中，主要通過基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測以及性能預(yù)測分析。而濾波技術(shù)就是一種根據(jù)性能預(yù)測的方式，在預(yù)測電池的剩余壽命的時(shí)候，較為常用的擴(kuò)展卡爾曼濾波技術(shù)，可以基于數(shù)據(jù)角度分析，獲得測試數(shù)據(jù)以及時(shí)間的兩個(gè)變化規(guī)律，了解系統(tǒng)內(nèi)部之間的遞推關(guān)系，數(shù)學(xué)模型也更為容易獲得，其具有良好的收斂性，在設(shè)置中，對于初始數(shù)值的設(shè)置沒有標(biāo)準(zhǔn)要求，綜合經(jīng)驗(yàn)確定初始值，其獲得的估計(jì)效果更為良好[1]。

1.1 時(shí)間序列分析法

對平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行分析，建立自回歸滑動平均模型，確定滑動平均參數(shù)，對ARMA進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)，構(gòu)建模型方案，通過AIC定階準(zhǔn)則可以確定模型階數(shù)數(shù)值。

1.2 卡爾曼狀態(tài)以及測量方程推導(dǎo)分析

因?yàn)闀r(shí)間序列模型方程獲得狀態(tài)方程以及測量方程，獲得零均值系統(tǒng)白噪聲以及測量的附加噪聲，建模更為便捷，可以將其建設(shè)為白噪聲。時(shí)間序列分析建模在實(shí)踐中具有顯著的優(yōu)勢，序列自身具有時(shí)序性以及相關(guān)性，可以為建模構(gòu)建足夠的信息，具有有限的模本序列，構(gòu)建高精度的預(yù)測模型，但是在整體上來說低階模型的預(yù)測精準(zhǔn)度低，而高階模型參數(shù)的估計(jì)相對較為困難。

在傳統(tǒng)的濾波方式中，必須要在存在有用信號以及噪聲在不同頻帶條件之下才可以應(yīng)用。隨后科學(xué)家將信號以及噪聲統(tǒng)計(jì)性質(zhì)進(jìn)行整合，應(yīng)用了在濾波理論中，假設(shè)在信號以及噪聲相對較為穩(wěn)定的過程中，通過最優(yōu)化的方式對存在的信號真值進(jìn)行系統(tǒng)的估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)濾波的效果，這樣就可以在概念上與傳統(tǒng)濾波方式有效整合，此種方法要要求信號以及噪聲要在平穩(wěn)的過程中實(shí)現(xiàn)。而隨著卡爾曼提出了一種新的線性濾波以及預(yù)測理由論，這就是卡爾曼濾波。此種濾波是一種在線性狀態(tài)空間表示的基礎(chǔ)之上，通過對輸入的噪聲以及信號進(jìn)行處理，可以獲得系統(tǒng)狀態(tài)以及真實(shí)的信號。

卡爾曼濾波預(yù)測方式在處理中具有動態(tài)修改預(yù)測權(quán)值的優(yōu)勢，通過預(yù)測遞推方程的方式可以提升整體精度，通過混合算法進(jìn)行處理，通過時(shí)間序列分析建立可以反應(yīng)序列信號等變化規(guī)律的低階模型，基于模型的預(yù)測方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出卡爾曼濾波的具體狀態(tài)以及測量的方程，通過卡爾曼預(yù)測迭代方程就可以預(yù)測信息數(shù)據(jù)，避免了高階時(shí)間序列模型以及在推導(dǎo)過程中存在的問題與不足[2-4]。

1.3 卡爾曼濾波混合算法

卡爾曼濾波是一種通過線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，利用系統(tǒng)輸入輸出，獲得的觀測數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行分析，可以確定系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)算法。因?yàn)橛^測數(shù)據(jù)中主要包括了系統(tǒng)中噪聲以及干擾因素的影響，因此其最優(yōu)估計(jì)也是一種濾波過程。

數(shù)據(jù)濾波是去除噪聲還原真實(shí)數(shù)據(jù)信息的一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)手段，卡爾曼濾波在已經(jīng)指導(dǎo)測量方差的基礎(chǔ)之上，在系列測量噪聲數(shù)據(jù)中，估計(jì)分析動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)，在計(jì)算機(jī)編程中應(yīng)用更為便捷，可以對現(xiàn)場采集的信息數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)性的更新以及處理，卡爾曼濾波是現(xiàn)階段應(yīng)用較為廣泛的一種濾波方式，在各個(gè)領(lǐng)域中均有廣泛的應(yīng)用。

這種理論是一種基于時(shí)間域進(jìn)行表述，就是一種基于線性系統(tǒng)狀態(tài)空間為基礎(chǔ)，通過對輸出以及輸入觀測數(shù)據(jù)信息，獲得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)信息。此種系統(tǒng)狀態(tài)就是一種總結(jié)系統(tǒng)傳統(tǒng)輸入以及擾動信息，對系統(tǒng)作用的最小參數(shù)的有效結(jié)合，了解系統(tǒng)狀況，就可以了解輸入以及系統(tǒng)擾動等因素，分析系統(tǒng)的整體行為因素。

卡爾曼濾波可以進(jìn)行預(yù)測、分析時(shí)刻預(yù)測輸出轉(zhuǎn)移矩陣，推導(dǎo)出預(yù)測遞推方程。通過數(shù)學(xué)歸納的方式進(jìn)行推導(dǎo)，獲得最終的預(yù)測遞推方程；通過時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)分析，獲得時(shí)刻卡爾曼增益矩陣，分析時(shí)刻單步預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣，分析方程，確定最優(yōu)增益矩陣方程。

卡爾曼濾波在處理中并不要求信號以及噪聲都屬于平穩(wěn)過度的假設(shè)條件信息，對不同時(shí)刻的系統(tǒng)擾動以及存在的觀測誤差，只要求對其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)進(jìn)行合理的假定，對含有觀測誤差的信號信息處理，就可以在平均的意義上，獲得誤差最小的真實(shí)信號的估計(jì)數(shù)值。

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波及預(yù)測實(shí)驗(yàn)

理離子電池性能具有較強(qiáng)的非線性特性，擴(kuò)展卡爾曼濾波可以對鋰離子電池進(jìn)行局部的線性化處理，在實(shí)踐中操作較為簡單便捷。一些選擇在研究中發(fā)現(xiàn)，庫倫效率對電池容量會產(chǎn)生一些影響，其對于電池容量隨充隨放電周期數(shù)的退化會產(chǎn)生較為顯著的影響。讓電池休息，電池容量恢復(fù)更為顯著。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建鋰離子電池容量的關(guān)系模型，綜合庫倫效率以及電池休息等因素，進(jìn)行剩余壽命預(yù)測分析。

鋰離子電池在充放電周期中逐漸增加的時(shí)候容量會呈現(xiàn)下降的趨勢，電池也會隨著時(shí)間的遞增而出現(xiàn)老化，電池容量會逐漸退化，也就是說，庫倫效率會對容量產(chǎn)生較大的影響，在整體容量退化數(shù)值為整體的70%的時(shí)候，其循環(huán)周期數(shù)大概為69個(gè)。相對比來說，庫倫效率相差差額為0.005，整個(gè)循環(huán)周期數(shù)差值約為整體的一半。在相同的循環(huán)周期數(shù)中，庫倫效率相對較低，很容易出現(xiàn)容量退化問題。

在電池電極周圍的反應(yīng)物的增加就會導(dǎo)致電池容量出現(xiàn)下降，電池通過休息就會增加反應(yīng)物消散的機(jī)會，進(jìn)而提升循環(huán)周期放電電壓，電池容量也會增加，而電池電壓也會隨著放電時(shí)間與休息時(shí)間出現(xiàn)變化。隨著電池的不斷放電，電壓呈現(xiàn)一個(gè)下降的發(fā)展趨勢，容量也在不斷的減少，電池通過休息就會回升電壓，電池容量就會得到不同程度的恢復(fù)。而系統(tǒng)具有非線性的特征，通過此種方式對其進(jìn)行線性化的處理分析，其跟蹤曲線整體來說較為平滑，與實(shí)驗(yàn)測量的趨勢類似，分析跟蹤誤差曲線可以發(fā)現(xiàn)跟蹤誤差小于10%，此算法具有良好的跟蹤能力。

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法具有平滑的跟蹤效果，綜合真實(shí)數(shù)據(jù)的走勢信息，分析誤差圖了解其誤差波動，缺乏穩(wěn)定性，其預(yù)測的壽命結(jié)束周期也更為接近與真實(shí)的壽命周期。

3 結(jié)語

通過基于性能的模型預(yù)測方式，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波可以對電池進(jìn)行預(yù)測分析，通過實(shí)驗(yàn)預(yù)測結(jié)果信息。卡爾曼濾波在弱非線性模型中應(yīng)用較為適宜，通過此種方式進(jìn)行壽命預(yù)測分析，可以獲得較為精準(zhǔn)的信息數(shù)據(jù)，為鋰離子電池荷電壽命預(yù)測提供精準(zhǔn)的參考與支持。