基于正交優化的電動舵機機械手模糊PID伺服驅動系統仿真與實驗分析

陳睿 周海波 于恒彬 李霞

摘要：為了提高電動舵機機械手運動控制的準確性和穩定性，提出一種基于正交試驗法的模糊PID智能控制方法。本文以電動舵機為執行元件，建立了撿拾機械手關節伺服驅動系統的數學模型。在傳統的比例積分微分（proportion，integrafion，differentiation，PID）控制策略下，加入了正交試驗設計和模糊控制的方法，在Simu]ink軟件仿真環境申對電動舵機機械手關節驅動系統的開環控制、正交優化的PID控制和模糊Pm控制進行仿真分析，并對單自由度和雙自由度機械手進行運動控制實驗。仿真與實驗分析結果表明，利用正交試驗法對PID參數進行整定，能快速的確定合適的PID參數，大大減小試驗次數;利用模糊控制可以提高PID控制的適應能力，雖然使系統的上升時間和調整時間有少量增加，但是超調量明顯減小，提高了系統的準確性和穩定性。

關鍵詞：機械手;電動舵機;PID;正交優化;模糊控制

DOI：10.15938/j.jhust.2020.02.003

中圖分類號：TP273.4文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2020）02-0016-09

0引言

隨著機器人技術的發展，機器人的用途越來越廣，開始從傳統的工業領域向農業、軍事、醫療、服務、建設、生活等各個領域滲透。機械手作為機器人技術領域的核心部分，能夠模仿人體的肢體動作，實現自主抓取、搬運等操作，應用領域廣闊，已成為國內外爭相研究的熱點。機器人手臂是機器人最靈活關節，作為機器人手臂的關節驅動器，舵機具備體積小、重量輕及功率大的特點正好能滿足要求。同時電動舵機與液壓舵機、氣動舵機相比，具有結構緊湊、易于維護、經濟性好等優點，因此電動舵機更加適用于機器人關節驅動。

由于現代服務業發展迅速，服務機器人需要滿足響應速度快、精度高、運動穩定性好等特點，但電動舵機本身的半閉環系統并不能滿足這些條件，所以必須對其進行優化控制。由于PID控制是最早發展起來的控制策略之一，因其算法簡單、魯棒性好等特點，所以在工業控制中被廣泛應用，但其也具有參數難以確定、無法滿足復雜的高精度的控制場合、在時變系統中適應性下降等諸多缺陷。

在工業伺服驅動系統中，PID參數的設定通常達不到全局的最優解，但是利用正交試驗的方法能夠在有限的試驗次數中，得到控制效果較佳的PID參數值。王幼民等在2007年利用正交試驗法對電液伺服系統PID參數進行整定，提高了電液伺服系統的控制精度，減少了響應時間且減少了試驗次數。彭安華等在2011年利用正交試驗法對機床閉環伺服系統進行PID參數優化，減少了超調量和上升時間。

在另一方面，傳統的PID控制會因為外部環境的微小變化就會脫離最佳穩態，無法滿足復雜的高精度控制以及工業伺服驅動系統的穩定性控制。把傳統的PID控制方法引入模糊控制器，使用模糊PID控制可以使系統獲得良好的靜態和動態特性。哈爾濱工程大學的陸軍等在2009年利用機械手的力反饋，運用模糊P1D控制機械手，具有很好的動態品質，上升時間快，超調較小，且在仿真時間內，具有較高的控制精度，較強的魯棒性。

本文針對撿拾機器人關節驅動系統電動舵機的控制，提出了一種基于正交優化的模糊PID伺服驅動智能控制方法。建立了電動舵機的數學模型，分析了其閉環系統的穩定性;在傳統的PID控制中加入正交優化和模糊控制的方法，正交優化可減少PID參數的調節次數，模糊控制可提高PID控制的適應能力;仿真和實驗驗證本文提出控制方法的有效性。

1 電動舵機的數學模型

電動舵機的驅動系統一般由控制器、驅動器、直流電機、減速傳動機構、反饋電位器等模塊組成。

直流電機是電動舵機核心部件，在不考慮阻尼力矩、摩擦力矩的條件下，可以建立其動態過程中的數學模型。直流電機回路的電壓平衡方程可表示為：

式中：u_a為電機回路電壓;i_a為電機回路電流;R_a為電機回路總電阻;E_b為電機反電動勢;L為電機總電感。

直流電機的反電動勢可表示為：

式中：K_{E]為反電動勢系數;θ為直流電機的旋轉角度。}

直流電機的轉矩方程和轉矩平衡方程可表示為：

綜上，分析了電動舵機各組成部件構成和原理，可以得到電動舵機驅動系統的線性傳遞函數框圖，如圖l所示。

由圖1得電動舵機驅動系統的閉環傳遞函數為：

本文在關節處采用了ASMC-03B型電動舵機，其功率穩定且自帶減速器功能，如圖2所示。ASMC-03B型電動舵機各項技術參數如表1所示。

將舵機的閉環傳遞函數在Simulink的LinearAnalysis Tool中進行幅頻特性的分析，可以得到舵機閉環傳遞函數的伯德圖，如圖3所示。

在工程實踐中，為了使系統有滿意的穩定性儲備，一般希望相位裕度在30°～60°，幅值裕度要求大于6dBL。由舵機閉環傳遞函數的伯德圖可得，其相位裕度γ=28.7°，幅值裕度K_g=11.2dB，所以舵機閉環系統為一個穩定系統。

2 Matlab仿真分析

2.1 開環控制與仿真

以電動舵機的閉環傳遞函數為模型，在Simu。link中用輸入信號為單位階躍信號做響應測試。開環控制Simulink仿真結果如圖4所示，Simulink開環控制仿真結果數據如表2所示。

由仿真結果圖形和數據可以得到，當進行開環控制時，因為電動舵機內部裝有電位反饋器，在其內部形成一個半閉環系統，所以系統經過短暫調整，可以趨于穩定。盡管上升時間和調整時間較短，但超調量非常大，所以需要加入其他的控制方法，減小系統的超調量和振蕩。

2.2PID控制與仿真

PID控制是一種典型的負反饋控制方式，其是用系統給定值r（t），減去系統的輸出值y（t），得到系統輸出偏差e（t）=r（t）-y（t），之后對輸出偏差e（t）進行比例、積分、微分的控制運算，最終得到PID控制器的輸出結果u（t）。

在連續的時間域中，傳統PID的控制算法表達式為：

式中：k_p為比例系數;T_i為積分時間常數;T_d為微分時間常數;k_i=k_p/T_i為積分系數;k_d=k_pT_d為微分系數。

在PID控制算法中，比例系數k_p的作用是加快系統的響應速度，提高系統的調節精度;積分時間常數T_i的作用是消除系統的穩態誤差;微分時間常數T_d的作用是改善系統的動態性能。

本文以減少系統的超調量為目標，依據PID參數的整定原則確定k_p、k_i，k_d分別在[0.1，1]，[10，20]，[0.014，0.03]范圍中時，系統的超調量已基本控制在15%以內。選取k_p=0.1，k_i=20，k_d=0.03進行系統的PID控制，PID控制仿真結果如圖5所示，PID控制仿真結果數據如表3所示。

仿真結果表明，當系統加入PID控制時，上升時間增加了0.05s左右，調整時間增加了0.2s左右，但是其超調量減少了33%左右。應用傳統PID控制技術，增加了撿拾機械手關節運動上升時間和調整時間，但是大大減小了其超調量，增強了運動穩定性。

2.3 正交優化的PID控制與仿真

2.3.1 傳統的正交試驗過程

1）明確試驗目的。試驗的目的就是選定一組合適的PID參數，使機械手控制系統的準確性和穩定性均達到最佳。由于在本控制系統中最重要的指標是超調量和調整時間，但在進行傳統的PID控制時，對PID參數的初步調節已經大幅度降低了系統的超調量，所以特確定調整時間作為本試驗的考察指標。

2）確定因素及水平，制訂因素水平表。顯然本試驗是要研究PID三參數對控制指標的影響，因此確定參數為k_p，k_i、k_d，三個參數水平范圍的選取與操作人員的理論水平及實踐經驗密切相關。本文水平范圍的選取是建立在大量實驗的基礎上。

3）選取正交表進行表頭設計，確定試驗方案。選用正交表時，可以根據水平數和因素數，選擇能夠滿足因素和水平的最小正交表。為保證試驗的可靠性，本文選取正交表L₉（3⁴）。由單因素實驗表明，雖然3個參數之間存在交互作用，但影響的顯著性比較小，所以暫不考慮交互作用。

4）試驗數據分析與比較。本試驗采用直觀分析法分析數據。

5）驗證試驗結果。將分析后的最優數據代入系統，看其效果是否真的使系統的超調量和調整時間都達到了最佳。

2.3.2 基于正交試驗的PID控制與仿真

由于PID控制使系統的超調量能夠滿足工作要求。從而為減少系統的調整時間，增強系統的控制效果，采用正交試驗法對PID參數進行整定。設計了L₉（3⁴）正交表，因素水平表如表4所示。

依據因素水平表，以調整時間為目標，依次進行仿真，仿真結果數據如表5所示：

由表5可知，k_p、k_i、k_d3個參數的極差分別為Rk_p=0.324，Rk_i=0.278，Rk_d=0.144，Rk_p>Rk_i>Rk_d說明在該系統中，k_p是對調整時間影響最大的因素。由各因素的水平實驗均值分析選取k_p=0.1，k_i=20，k_d=0.01，以其為PID控制參數進行仿真，仿真結果如圖6所示，正交優化的PID控制仿真結果數據如表6所示：

仿真結果表明，正交優化后PID控制的上升時間增加，調整時間減少，增加了系統調節的快速性，超調量減少，調節的穩定性進一步增加，正交優化后PID控制能力得到提升。

2.4模糊PID控制與仿真

對于具有大滯后、大慣性、具有復雜的信號追蹤的控制對象，PID控制也非常有局限性，模糊PID控制技術可以改善PID的控制缺陷。

模糊PID控制器是在常規PID控制器基礎上實現的，一般將e（t）、de（t）/dt作為模糊控制輸入量，對△k_p、△k_i、△k_d作為模糊控制輸出量，是一種兩輸入三輸出的模糊控制器，如圖7所示。

常規PID中的參數的基礎上加入模糊控制輸出量，形成的新的PID控制參數：

選用上文中正交優化的參數k_p=0.1，k_i=20，k_d=0.01，與模糊控制輸出的△k_p、△k_i、△k_d進行新的PID參數計算。

為了減少計算量，同時保證計算的精準度，選取NS、ZO和PS 3個語言變量值，為了保證計算的簡便性，△k_p、△k_i、△k_d采用相同的模糊控制規則。模糊規則表按副對角線對稱，在對電動舵機控制調節過程中，對正偏差和負偏差都能夠進行有效的干預和控制，具有實用意義。模糊規則表如表7所示。按照表7的模糊規則進行similink仿真，模糊PID控制Simulink仿真結果如圖8所示：由圖8仿真曲線表明，針對電動舵機這類響應快、超調大的系統，正交優化后的模糊PID控制能夠很好的解決這種情況，正交優化可減少PID參數的調節次數，模糊控制可提高PID控制的適應能力。系統在響應時間少量增加的同時大幅度降低超調量，增強了系統調控的穩定性與準確性。正交優化后的模糊PID控制仿真結果數據如表8所示：

由仿真結果表明，開環控制、PID控制、正交優化的PID控制、模糊PID控制，系統都可以趨于穩定。相對于開環控制，模糊PID控制的上升時間增加了0.08s左右，調整時間增加了0.1s左右，但是超調量明顯減小，增強了運動穩定性。相比于正交優化的PID控制，模糊PID控制的上升時間、調整時間和超調量都減小，在增強系統穩定性的同時，加快調節速度。正交優化的模糊PID控制很好的將模糊控制與正交優化兩者的優勢結合起來，可以實現PID參數的實時整定與控制，對撿拾機械手關節驅動具有很好的調控性能。

3 實驗與分析

實驗平臺如圖9所示，為實現數據的反饋，在機械手關節2、關節3裝有HKS0-D8G型編碼器如圖10所示，同時運用STM32嵌入式系統進行了主要控制程序程序的設計，包括機械手運動控制程序、角度信息采集程序、增量式PID程序、模糊PID控制程序等。

3.1 單關節實驗

在實際實驗測量中，PID控制和模糊PID控制的參數以正交優化的結果k_p=0.1，k_i=20，k_d=0.01為主要控制參數。單關節實驗測量機械手角度誤差時，對關節2輸入不同的轉角。θ₂（-30°、-60°、-75°），控制器分別對其進行開環控制，PID控制和模糊PID控制，通過編碼器測量關節2相對于機械手坐標系Y軸方向（Y=0）的實際旋轉角度θ₂，同時計算機械手關節角度的角度誤差和平均調整時間，結果如表9所示。

輸入不同的轉角（-30°、-60°、-75°），分別進行單自由度關節的開環控制，PID控制，模糊PID控制，從實驗結果分析可得：

相對于開環控制，PID控制和模糊PID控制調整時間有少量增加，原因可能為PID控制和模糊PID控制的算法程序運算增加了調整時間，或者在反饋調節的過程增加了調整時間。但是模糊PID控制在調整時間上比PID控制略微減少。

相對于開環控制，PID控制和模糊PID控制的平均穩定角度相對誤差減小4%左右，平均角度穩定誤差也有明顯減小，說明兩種控制方法發揮了負反饋調節的作用。相對于PID控制，模糊PID控制的平均穩定角度相對誤差減2%左右。說明模糊PID控制能夠進一步減小角度控制誤差。

3.2雙關節實驗

在實際實驗測量中，PID控制和模糊PID控制的參數以正交優化的結果k_p=0.1，k_i=20，k_d=0.01為主要控制參數。雙關節實驗測量機械手定位誤差時，通過控制器給定一個坐標位置，根據運動學逆解運算，控制器分別對其進行開環控制，正交優化的PID控制和模糊PID控制，使其達到目標位置，進行理論位置和實際位置的坐標誤差計算。

分別測量相對于機械手坐標系Y軸方向（Y=0），給出X、Z的坐標，經過3種控制方式的實驗測試，可以測得機械手末端位置誤差，測得多組數據，得到各坐標的平均位置誤差，結果如表10所示。

輸入不同的坐標位置，分別進行兩自由度關節的開環控制，正交優化的PID控制，模糊PID控制，從測量結果分析可得：相對于開環控制，正交優化的PID控制在乎均位置誤差上減少50%左右，這表明了正交優化的PID控制能夠較大程度的提高控制系統的準確性。相對于正交優化的PID控制，模糊PID的平均位置誤差減小30%左右，這表明了，正交優化后的模糊PID控制在上升時間和調整時間少量減少的基礎上，使控制更為準確。

根據表10數據可得，當測試的坐標所對應的轉角較小時，機械誤差較小，所以開環控制誤差較小，PID控制和模糊PID控制調節力度小但更為精確;當測試的坐標所對應的轉角較大時，這時因為受力問題導致機械誤差突然增大，導致開環控制誤差變大，這時PID控制和模糊PID控制調節力度加大，使其加快向理論坐標偏移。當測試的坐標所對應的轉角較大時誤差也較大，原因可能為機械手自重產生的力矩的影響、裝配誤差的影響或測量過程中測量誤差的影響。

4 結論

1）針對電動舵機機械手運動控制的準確性和穩定性，本文提出了一種由正交優化和模糊控制相結合的PID控制方法。相比于傳統的PID控制方法，利用正交試驗法對電動舵機進行PID整定，試驗次數較少，能快速確定合適的PID參數;利用模糊控制能使系統性能達到最佳，可明顯提高系統的控制精度，大大減少超調量。為了驗證模糊PID控制的有效性，在Simulink中將其與開環控制、傳統PID控制和正交優化的PID控制進行比較。模糊PID控制在上升時間和調整時間雖有所增加，但是超調量卻大幅度降低。

2）相對于開環控制，正交優化的PID控制在調整時間上增加了1～2s，平均角度相對誤差減小4%左右，平均位置誤差減小50%左右;相對于正交優化的PID控制，模糊PID控制在調整時間上有少量減少，平均角度相對誤差減小2%左右，平均位置誤差減小30%左右。這項研究表明了在正交優化基礎上的模糊PID控制能更大程度的提高系統的準確性和穩定性。