數學建模思想在高等數學教學中的作用研究

摘 要：當前，很多高校的高等數學課堂仍采用傳統教學方式，教學效果不甚理想。數學建模思想的引入對提高教學質量可以起到積極的作用。文章通過對教學現狀的分析和對數學建模思想的深入探究，提出了在高等數學實際教學應用中滲透數學建模思想的具體措施。

關鍵詞：數學建模;高等數學;教學措施

隨著現代社會的飛速發展，數學早已滲透到其他學科和人們日常生活的各個領域，高等數學的教學備受重視。全國高等院校數學課程指導委員會曾提出：“要加強對學生建立數學模型并利用計算機分析處理實際問題能力的培養和訓練。”這就要求教師根據學生實際情況，合理地滲透數學建模思想，以提高學生的學習積極性，深化學生對高等數學的理解，達到推動高等數學教學改革的目的[1]。

1 ? ?我國高等數學教學現狀概述

高等數學教學過于強調理論的系統性和結構的邏輯性，而忽略了基本概念、定理實際意義的解釋，以至于割裂了其與外部世界的聯系。陳舊的教學觀念使得高等數學的課堂枯燥乏味，學習各種憑空冒出的定義對學生而言毫無吸引力，也對學生之后在工作生活中運用數學知識解決實際問題的效果甚微。

除了陳舊的教學觀念，傳統的教學方法也降低了學生在課堂中的參與感和積極性。很多教師仍采取按照課本內容順序進行的“定義、定理、例題、練習”的講課形式。學生充當被動的接收者，這與以學生為課堂主體的教學思想是背道而馳的[2]。

2 ? ?數學建模思想對高等數學教學的重要性

數學建模是把數學與客觀實際問題聯系起來的紐帶，是通過建立數學模型來解決實際問題的過程。具體而言，數學建模是創新的過程：模型假設和構成需要對實際問題有全面深刻的認識，在此基礎上才能進一步揭示問題的內在聯系，做出合理假設。這就要求學生具備嚴謹的邏輯思維，善于把握問題關鍵，將實際問題抽象簡化為數學問題。模型求解要求學生通過數學實驗和數學軟件的應用，對模型中的數據進行計算得到結果。模型分析和檢驗是對模型的完善，是一個反思的過程。一方面，需要學生根據實際情況檢驗模型結果是否合理;另一方面，需要學生對模型的建立和求解過程進行回顧，試圖尋找更優解，這對學生批判思維的培養有著十分重要的作用。

除此之外，建立一個數學模型靠個人力量很難完成，往往需要建立團隊，需要團隊成員之間的通力合作。在此過程中，學生必須積極思考，勇于提出自己的觀點，同時，要善于聆聽他人的想法，并進行交流溝通，以達到解決問題的目的。

3 ? ?在高等數學教學中滲透數學建模思想的實際應用

3.1 ?在概念講解時滲透數學建模思想

在高等數學教學中，函數、極限、倒數等核心概念貫穿始終，而從本質上來說，這些都是從客觀事物的某種數量關系或空間形式中抽象出來的數學模型。教師可以先結合實際生活情境對概念進行大致的講解，然后靈活運用數學建模思想，結合具體問題情境來引導學生對最終結論進行推導。例如，在進行極限思想的講解時，可以引入我國古代數學家劉徽的“割圓術”，用圓內接正多邊形邊數無限增多來求圓的周長，盡可能地向學生展示極限定義的形成過程。

3.2 ?在例題講解時滲透數學建模思想

教師運用建模思想對教材設置的例題進行講解，向學生展示在解決問題的過程中使用數學建模的方法，也可以根據學生所學專業和水平選擇其感興趣的案例，引導學生進行分析，并通過抽象、簡化、假設，確定變量、參數，完成建模、解答數學問題，從而解決實際問題。不僅使學生在運用中掌握建立數學模型的思想方法，也鞏固了所學的理論知識。

3.3 ?在課外活動中滲透數學建模思想

數學建模思想教學的根本目的是讓學生可以將其靈活地應用到實際生活中。所以，教學不能局限于課堂中，教師可以和其他專業課老師合作，根據學生的認知水平和所學專業，組織學生參加現實情境模擬的課外活動。這些情境中的問題最好能直指數學建模，引起學生深入思考并獨立提出相應的建模問題，最終通過對情境中現實問題的解決來有效地把握數學建模的本質。既能激發學生主動學習數學的興趣，也可以對所學專業知識進行鞏固，同時，鍛煉學生的合作能力和創新能力，達到一舉多得的目的。

4 ? ?結語

在高等數學教學中滲透數學建模思想，體現了以學生為主、教師為輔的教學理念。教師引導學生建立數學模型，啟發學生主動分析和解決問題，鍛煉學生的邏輯思維能力、自主學習能力以及創新能力，從而實現高素質人才培養的目標。

[參考文獻]

[1]郭欣.融入數學建模思想的高等數學教學研究[J].科技創新導報，2012（30）：165-166.

[2]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006（1）：9-11.

基金項目：河套學院教學研究項目（HTXYJY17014）

作者簡介：邱永利（1964— ），男，漢族，內蒙古巴彥淖爾人，副教授。