裝配式混凝土樓梯設計研究

王學翔, 李 莉,2, 唐麗娜,2

(1.四川省建筑設計研究院，四川成都 610000；2.四川省建筑工業化工程技術研究中心，四川成都 610000)

建筑業作為我國國民經濟的支柱產業，目前處于比較粗獷的生產階段，高能耗、高污染的生產方式將不能適應社會的發展，因此，國務院和各級地方政府陸續發文，大力發展裝配式建筑，帶動建筑業轉型升級。

樓梯作為建筑結構的豎向交通通道，是多層及高層建筑結構的重要組成部分，并具有規格單一，易標準化，易批量生產等特點，是提高建筑裝配率的首選之路。裝配式樓梯既要保證樓梯與主體結構連接可靠，又要減小地震荷載作用下樓梯對主體結構的剛度貢獻，避免樓梯先于主體結構發生破壞，保證主體結構的安全性以及逃生通道的暢通。因此，裝配式樓梯的節點設計和梯板設計尤為重要；同時，裝配式樓梯區別與現澆樓梯最大的不同就是需要吊裝，而吊裝過程中情況較為復雜，且實際經驗較少，也是裝配式樓梯設計的重點。

1 節點連接設計

目前，我國JGJ 1-2014《裝配式混凝土結構技術規程》[1]和15G367-1《預制鋼筋混凝土板式樓梯》[2]推薦的裝配式樓梯連接方式為“上端固定鉸、下端滑動”的連接方式(圖1)。

圖1 《預制鋼筋混凝土板式樓梯》15G367-1中節點做法

實際工程中裝配式樓梯做法主要有三種：(1)固端連接，預制梯板上下端預留“胡子筋”，通過后澆混凝土與梯梁連接，如圖2(a)所示，或梯梁和梯板端部設置預埋件，通過焊接方式相連接，如圖2(b)所示，類似于傳統樓梯與主體結構整澆。

(2)上端固定連接，下端滑動連接，即上端做如圖2，下端做法如圖1所示，類似于傳統現澆樓梯的滑移支座。

(3)上端固定鉸，下端滑動鉸支座，即圖1所示，這種做法是目前工程中最常見的。

(a)胡子筋連接方式

汶川地震中樓梯的破壞引起了廣大工程師和研究人員的高度重視，國內開始了較多的樓梯連接方式的研究，但多集中于現澆樓梯的研究，而裝配式樓梯的固定支座做法“等同現澆”，故亦可參考現澆樓梯研究結論。

1.1 兩端固定支座

對框架-核心筒、剪力墻結構等抗側剛度較大的結構體系，采用兩端固定支座連接的樓梯對結構整體性能和相連的構件影響不大。對框架結構抗側剛度較小的結構體系，樓梯對結構整體性能、局部構件及梯板本身有較大的影響，主要表現在：

(1)樓梯影響結構的抗側剛度，平行樓梯方向的結構剛度貢獻較大，垂直梯跑方向較小，呈單向斜撐的特點[3-4]。

(2)樓梯間的抗側移剛度增大,內力亦明顯增大。

(3)梯板實為“壓彎”或“拉彎”構件，梯梁不僅承擔梯板傳給的面內豎向剪力,同時還承受水平向產生的剪力[5]。

(4)半層平臺梁板與框架柱采用剛接，使框架柱形成短柱。

(5)樓梯破壞后其延性以及耗能能力較差[6-7]。

(6)屈服機制過程為：梯板首先受拉屈服，梯梁在上下梯板之間位置受剪破壞，接著梯柱屈服，隨后與樓梯相連的框架柱屈服，最后框架柱喪失承載能力，樓梯首先屈服,成為整體結構的第一個耗能構件,充當第一道防線,同時與樓梯相連的框架柱成為結構中的薄弱部位。

1.2 高端固定支座，底端滑動支座

“高端固定支座，底端滑動支座”的連接方式，樓梯與主體結構脫離，使樓梯不參與整體結構受力。根據文獻[8-11]研究結果表明：

(1)最終破壞主要集中在樓梯間的框架部分，而樓梯構件本身未發生先于框架梁柱的明顯破壞。

(2)梯段板下端出現豎向往復翹起振動，由水平地震波輸入引起的梯段板豎向加速度的明顯。

(3)框架樓梯間的滯回曲線和骨架曲線的下降段長而緩，荷載降低緩慢，變形性能好，表現出良好的延性和滯回耗能。

綜上，在裝配式混凝土樓梯節點設計建議采用簡支連接，而預留“胡子筋”的固端支座，節點處鋼筋較多，且現場需支模，混凝土不易振搗，施工復雜，建議上端采用固定鉸支座。上端固定鉸支座承受水平地震作用，故每根預埋錨桿受剪承載力設計值：

V≥γEhFEk/n

式中：V為每根預埋錨桿受剪承載力設計值，γEh為水平地震作用分項系數，取值1.3；n為預埋錨桿數量，一般為2。

下端采用滑動鉸支座，最大滑移量可按GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》[12]中罕遇地震作用下彈塑性層間位移，即：

Δup=[θp]h

式中：Δup為下端支座滑移量；[θp]為彈塑性層間位移角限值；h為預制梯板高度。

梯板下端與梯梁或平臺板間應預留縫且縫寬D1≥Δup，縫間填充聚苯乙烯泡沫等柔性材料，以起緩沖作用；預留孔的直徑D2≥ 2Δup+d(d為錨桿直徑)。文獻[9]的振動臺試驗結果表明，PGA>0.7g(7度罕遇)時，出現可見的豎向振動，故下端滑動支座應有豎向限位措施。加之圖1做法吊裝定位相對較困難，可對下端支座做法進行改進：在梯板下端直接擱置于梯梁上，且在二者之間設置黏彈性阻尼器等消能減震裝置，水平地震作用下，消能減震裝置可產生剪切滯回變形耗散能量，豎向地震作用下，可減少豎向振動。

2 梯板設計研究

裝配式樓梯采用兩端固定支座時，參考現澆樓梯的研究結果和“等同現澆”原則，在框架結構設計中應注意：

(1)梯板為壓彎或拉彎構件，應上下雙層通長配筋；

(2)休息平臺側的框架柱形成短柱，其箍筋應沿柱全高加密；

(3)梯梁平面外兩側分別受相反的剪力，梯梁應沿全長箍筋加密；

(4)樓梯應盡量布置于結構外圍，最佳布置位置為邊跨內一垮[13]。

裝配式樓梯采用上端固定鉸支座，下端滑動支座時，參考已有研究資料，梯板兩端無轉動約束，使用階段梯段板配筋可按單向簡支板進行計算配筋，同時需驗算裂縫和撓度；同時，考慮到吊裝過程中受力復雜性，應上下層通長配筋。在設計時，若將梯板擱置于梯梁挑耳或梯板上，會使梯梁產生扭矩，成為彎剪扭構件，受力不利，增加配筋，建議將梯板直接擱置于梯梁上，梯梁僅受梯板傳來豎向力。

3 吊裝設計研究

GB 50666-2011《混凝土結構工程施工規范》[14]中規定，預制構件在安裝過程中應將結構自重乘以動力系數作為等效荷載標準值，動力系數可取1.5。吊裝過程中，應不允許預制構件開裂。

3.1 吊點位置

吊點位置選擇的原則：(1)按吊裝階段中板跨彎矩和支座負彎矩計算所需鋼筋面積按應小于按使用階段荷載計算鋼筋面積；(2)撓度滿足要求；(3)吊裝階段，梯板不能開裂，即：

吊點位置的選擇參考美國PCI設計手冊[15]中預制板的吊點位置(圖3)。

圖3 吊點位置

3.2 計算方法

文獻[16-17]提出采用等代梁模型對縱向配筋進行驗算，即按縱橫兩個方向分別計算，且均應考慮全部荷載的作用；等代梁的寬度可取計算方向上支點兩側支點中心間距的1/2或支點到板邊緣的距離，且不宜大于板厚的15倍。但GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》中提出“當一個構件上設有4個吊環時，應按3個吊環進行計算”，故還應考慮一個吊點損壞情況下預制樓梯板受力情況，由于受力情況較為復雜，建議采用有限元軟件進行補充計算。

3.3 設計示例

以某雙跑樓梯為例，混凝土等級C30，鋼筋級別HRB400，層高3 m，梯板水平投影長度3.08 m，梯板斜角32.65 °，梯板厚130 mm，梯板寬1 125 mm，踏步寬260 mm，踏步高0.167 mm，面層取0.4 kN/m2，欄桿荷載取0.4 kN/m2，保護層厚度15 mm，活荷載2.0 kN/m2，按使用階段荷載計算配筋(圖4)。

圖4 預制梯板

3.3.1 荷載

3.3.1.1 荷載標準值

恒載面層 0.4×(0.26+0.167)/0.260=0.66kN/m2

三角形踏步 0.26×0.167×25×0.5/0.26=2.08kN/m2

混凝土斜板 130×25/(1000×cos32.65°)=3.86kN/m2

恒載標準值合計 (0.66+2.08+3.86)×1.5=9.9kN/m2

活載 0kN/m2

恒+活標準值合計 9.9+0=9.9kN/m2

3.3.1.2 荷載設計值qd

恒載 1.35×9.9=13.37kN/m2

活載 0kN/m2

合計 13.37+0=13.37kN/m2

3.3.1.3 荷載準永久值qq

恒載 9.9kN/m2

活載 0kN/m2

合計 9.9+0=9.9kN/m2

3.3.2 吊點位置

吊點位置參考PCI做法，板跨方向，吊點位置距板端的水平投影距離為0.207×3080=637.56 mm；板寬方向，到板邊的水平投影距離為0.207×1125=232.9 mm，故吊點位置取在第一階中間位置(圖5)。

圖5 吊點位置

3.3.3 有限元補充計算

等代梁計算方法和示例在文獻[16-17]中已闡述，此處不再贅述。利用有限元軟件Midas/Gen進行3個吊點情況下的補充計算。

將預制樓梯簡化為厚130 mm、寬1125的板，取梯板中心線上各點作為建模節點，利用Midas/Gen板單元建模，劃分單元網格。將面層、三角形踏步等以自重荷載形式加入，由于Midas可自動計算自重，因此，荷載標準值取13.37/3.86=3.46倍混凝土斜板自重，即將自重放大3.46倍；取9.9/3.86=2.56倍混凝土斜板自重，即將自重放大2.56倍。支座形式為鉸接，支座位置即為吊點位置。

圖6 應力計算結果

圖7 變形計算結果

4 結論

在裝配式建筑發展初級階段，裝配式混凝土樓梯是提高建筑裝配率的首選之路，設計人員應掌握裝配式樓梯的受力特點和設計方法。本文總結了不同連接方式裝配式樓梯的受力特點，并根據這些特點提出了設計方法，最后針對設計人員較為陌生的吊裝設計進行了設計研究，得出以下結論。

(1)對抗側剛度較弱的結構，采用固定連接的裝配式樓梯對主體結構和構件影響較大，設計時應考慮樓梯影響；采用簡支連接對主體結構和構件影響較小，建議采用簡支連接方式。

(2)吊裝時出應滿足應滿足正常情況下受力、裂縫、撓度要求外，還應進行三個吊點情況下的補充分析計算。