空軌曲線梁角變形及橫向加勁肋合理間距分析

陶 奇，李 周，鄭曉龍，游勵暉

(1.中國中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031；2.中建鋼構有限公司，廣東深圳 518000)

空軌在德國、日本等國家應用較多，在國內屬于新興的軌道交通，目前尚無一條運營線路建成，相關的技術標準和設計規范有待建立或完善。文獻[1-3]對空軌交通系統及其在國內的適應性進行了系統論述。文獻[4-7]闡述了空軌系統軌道梁及橋墩的構造特點和設計原則，對空軌系統軌道梁及橋墩進行了試探性設計。文獻[8-10]對空軌車輛系統進行了論述。

軌道梁作為空軌系統的重要組成部分和設計技術要點，其結構具有獨特性。其軌道梁一般采用開口鋼箱截面，車輛轉向架置于梁內，“梁-軌合一”，即軌道梁底板同時又是軌道，這與其他軌道交通的梁結構形式存在巨大差異。

該系統為全線高架結構，線路適應性極強，其曲直梁比例一般大于50 %，最小曲線半徑可達30m，最大簡支曲線梁跨度可達25m。在軌道梁的制造、運輸、架設施工時，鋼箱軌道梁均會產生各種變形，尤其是曲線軌道梁，進而影響到走行軌(鋼箱梁底板)、導向軌及穩定軌(鋼箱梁腹板)的平順性。強大的橫向加勁肋是減小結構變形的有效措施之一，對軌道梁 “套箍作用”，限制其變形。目前，世界范圍內僅德國和日本有空軌運營線，日本空軌車輛軸重較大，一般在5.5t以上，最大可達9t，其橫向加勁肋往往采用的是剛度極大的箱型結構(加勁箱)，間距1.4～2.0m。德國空軌車輛軸重一般小于4t，其橫向加勁肋一般采用30mm厚150mm高的的鋼板，間距1.6m。國內空軌基本上是全套引進的德國技術，在其基礎上做了一些改進，軸重一般介于德國和日本之間，約4.0～5.5t，隔板尺寸與德國無異，但間距有所變化，介于1.0～1.6m之間。其中，中車青島四方試驗線(軸重5.0t)和成都中唐試驗線(軸重4.0t)橫向加勁肋間距均為1.6m，國內第一條空軌運營線(在建)大邑空軌其直線段橫向加勁肋間距1.2m，曲線段橫向加勁肋間距1.0m。

為了較精確地模擬軌道梁的變形，合理確定鋼箱橫向加勁肋的設置間距，現以空軌曲線標準25m跨徑軌道梁為例，分析其在設置不同間距的橫向加勁肋和列車荷載作用時鋼箱軌道梁的角變形，探討影響變形的因素，提出橫向加勁肋合理間距的建議，并歸納總結出相關結論。

1 變形分析

1.1 計算荷載

空軌軌道梁為一種下部開口的薄壁矩形截面鋼箱梁，車體懸掛于軌道梁下方，轉向架置于梁體內腔，包含走行輪，導向輪及穩定輪，車輛荷載主要通過走行輪作用于軌道梁底板，橫向搖擺力、車體風荷載和離心力等通過穩定輪和導向輪傳至軌道梁腹板，梁體受力較正常鋼箱梁復雜，軌道梁腹板多向受力，車輪作用處斷面荷載作用如圖1所示。

在圖1所示荷載作用下，鋼箱梁頂板受面外彎矩及壓力作用，底板受兩個方向面外彎矩、剪力、拉力和局部壓力(輪壓)作用，腹板受面內、外彎矩，剪力，拉力和壓力共同作用，與常規鋼箱梁相比，頂底板受力差異較小，只是承壓面由頂板換到底板，但是腹板受力有明顯差異，腹板承受一個非常大的面外彎矩，因此，腹板設計與常規鋼箱梁會有差別較大，與此同時，加勁肋設置也會有明顯差異，除需抵抗截面畸變變形外，還需抵抗腹板彎曲變形。

計算分析時，僅考慮結構自重、二期恒載及車輛荷載。其中鋼材容重按78.5kN/m3計，二期恒載考慮供電軌、回流軌、供電電纜及電纜槽等設備荷載，合計按4.73kN/m計算。車輛荷載2節車編組，荷載圖示如圖2所示。關于活載沖擊系數，暫按2019年河南省頒布的的空軌地方設計標準[11]采用，按1+μ=1+20/(45+L)考慮，式中L為橋梁跨度。

圖2 車輛荷載(單位：mm)

計算時，車輛荷載每個軸均按均布荷載施加于板單元之上，車輛走行輪直徑518mm，橫向寬度110mm，考慮走行輪1mm的豎向變形量(走行輪為實心橡膠輪胎，豎向變形量由車輛廠家提供)，則車輪與軌道梁底板的接觸面尺寸為110mm×43mm。模擬時，為保證跨中截面產生最大角變形，將車輛荷載的中軸作用于軌道梁中部(非對稱布置，活載圖示偏離跨中截面2730/2=1365mm進行加載)。

1.2 荷載組合

計算時主要考慮兩種荷載組合，如表1所示，其中計算活載時考慮了沖擊系數。

表1 荷載組合

1.3 變形分析

位于曲線上的鋼箱梁，在荷載作用下(包括自重)，相對于各截面的形心會產生一個軸向扭矩，從而引起截面的扭轉變形。對于開口截面，其扭轉變形可分為自由扭轉、約束扭轉和畸變變形。自由扭轉是無縱向約束的剛性轉動，截面上各點纖維在縱向均可以自由伸縮，構件的每一個截面受扭之后都不再是平面，而是出現凹凸不平的曲面，從而產生翹曲變形，這時截面不會出現正應力，而只產生自由扭轉剪應力。如果受扭時截面縱向纖維不能自由伸縮，使得截面不能翹曲，則稱此為約束扭轉。截面會產生翹曲正應力，當兩個相鄰截面的翹曲正應力不相同時，還會產生翹曲剪應力。自由扭轉和約束扭轉都是假定箱梁在扭轉時截面周邊保持不變形，為剛體轉動。當截面較薄或橫隔板較少時，截面不僅發生轉動，還要發生畸變。

畸變變形(即受扭時截面周邊的變形)的主要變形特征是畸變角。在畸變作用下箱型構件的矩形截面變形后不再保持原來的形狀?；冏冃蔚拇嬖谑菇孛嫔袭a生了正應力以及剪應力。同時，畸變變形還會使截面各板件上產生橫向撓曲變形，因此還會在截面上產生橫向正應力。大量的工程實踐表明，薄壁鋼箱梁結構畸變效應不可忽略[12-14]，在實際工程中，一般采用在箱形截面內設置橫隔板或者加勁環來達到減輕畸變效應影響的目的。

空軌交通系統與一般軌道交通系統差別較大，主要表現在：(1)車輛系統轉向架置于軌道梁內側；(2)軌道梁采用開口薄壁鋼箱梁結構，扭轉剛度較??；(3)車輛荷載(活載)較大，一般約為軌道梁自重的兩倍。以上3點因素造成軌道梁在荷載作用下易產生畸變變形。又因車輛系統轉向架置于軌道梁內側，使得結構的變形需要嚴格控制，尤其是畸變變形，否則車輛行駛過程中可能會出現轉向架卡頓或者車輪與軌道脫空現象，影響行車舒適性，甚至可能影響車體轉向架和軌道梁結構安全。同時，因荷載直接作用于開口軌道梁底板的頂面，橫隔板除了限制結構畸變變形外，還需要抵抗軌道梁頂板、底板及腹板的面外彎曲變形，因此，橫隔板的作用更為重要，但由于空軌軌道梁的工作空間位于箱梁內部空間，所以無法設置內橫隔板，實際工程中，通過在箱梁外側設置橫向環形加勁肋來對箱梁畸變進行限制以及抵抗腹板彎曲變形。

本文假定軌道梁截面變形如圖3所示，頂板寬度為B，底板寬度B1, 腹板高度為H，如整個截面僅發生剛體扭轉變形，則頂板、腹板和底板扭轉角應相等或者相近，否則說明截面發生了畸變變形或者彎曲變形，定義α1、α2、α3、α4為箱型截面四個角對應的角變形(包含畸變變形及彎曲變形)，則有：

(1)

(2)

(3)

(4)

因為頂板、底板及腹板肯定存在一定的彎曲變形，腹板變形后程曲線狀態，按上述4式計算所得結果不精確，實際計算時，取各角點相鄰兩個單元來進行計算即可消腹板變形對計算結果帶來的影響(圖3)。

圖3 截面變形示意(虛線為變形后，A、E為曲線內側)

1.4 控制指標

2 模型建立

以25m跨空軌標準曲線軌道梁為例，橋梁所在的平曲線半徑R=200m(車輛不限速最小曲線半徑，由車輛生產廠家提供，一般正線設計時此曲線半徑應用極多)，箱梁截面高度H=1.25m(內凈高)，寬度B=0.78m(內凈寬)，兩塊底板下側分別設置一道縱向加勁，加勁肋厚24mm，高80mm，底板厚30mm，頂板厚28mm，腹板厚24mm，其斷面如圖4所示。構件材料為Q345qD鋼材，材料彈性模量E=2.1×1011MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7850kg/m3。

圖4 25m跨曲線軌道梁標準斷面(單位：mm)

計算時橫向加勁肋均采用30mm厚，150mm高鋼板(目前國內幾條試驗線和正在施工的運營線均采用此規格，其強度、剛度及穩定性已經通過試驗線驗證)，工況考慮5種，間距分別對應1.0m、1.2m、1.4m、1.6m、1.8m及2.0m，每種工況橫向加勁肋均未包含各梁端1.5m范圍內設置的4道橫向加勁肋。

采用通用有限元分析軟件SNSYS建模，各鋼板均采用SHELL63板單元模擬，建模時考慮了梁端牛腿，25道橫向加勁肋軌道梁空間有限元模型如圖5所示，模型共包含39 393個單元。

圖5 有限元模型

3 恒載作用下計算截面的角變形

空軌軌道梁在吊裝架設階段及鋪設二期恒載階段，結構主要受恒載作用，建模分析跨中截面及梁端截面的角變形。分別按圖3所示，提取各角點位移值，按式(1)～式(4)分別計算α1、α2、α3、α4值，計算結果如圖6～圖7所示。

圖6 恒載作用下梁端截面各點角變形

圖7 恒載作用下跨中截面各點角變形

從圖6可以看出，在恒載作用下，橫向加勁肋間距不同時，梁端截面各角點的角變形最大值約0.12 ‰rad，遠小于限值7 ‰rad，說明梁端橫向加勁肋具有足夠的剛度。從底板角變形曲線的變化趨勢看，隨著橫隔板數量增加，梁端截面角變形均有減小趨勢，表明橫向加勁肋對截面角變形有抑制作用。同時，對比4條曲線，可以明顯看出，底板角變形明顯大于頂板角變形，約為其25倍，其原因可能是頂板所受約束較開口的底板更強所致，且頂板位置除具有4道橫向加勁肋外，其還與剛度極大的支座牛腿固結，變形完全被限制所致，其值幾乎完全不受隔板數量影響。

從圖7可以看出，在恒載作用下，跨中截面角變形呈現與梁端角變形較為相似的規律，但又有不同，主要體現在：(1)角變形最大值約為0.37 ‰rad，比梁端最大角變形大約3倍，但也滿足限值要求；(2)頂板對應的角變形值增加幅度較大，其原因應該是跨中截面頂板約束小于梁端截面；(3)頂、底板均表現出隨橫向加勁肋數量增加角變形有減小趨勢。

從圖6、圖7中還可以看出，截面外側角點F、D處角變形均比內側角點A、E角變形略大，表明開口曲梁在受恒載作用時，外側荷載高于內側荷載。

4 主力作用下計算截面的角變形

主力作用按前述荷載工況定義為恒載與活載的共同作用。對于活載，取最不利的跨中位置進行計算分析(此時因梁體的彎曲而產生的等效扭矩最大)，確保此時軌道梁各截面的的最大角變形滿足限值要求即可確定整個軌道梁在移動活載的作用下最大角變形亦滿足限值要求，從而判斷橫向加勁肋設置是否滿足要求。

計算截面仍取跨中截面和梁端截面，分別按圖3所示，提取各角點位移值，按式(1)～式(4)分別計算α1、α2、α3、α4值，計算結果如圖8、圖9所示。

圖8 主力作用下梁端截面各點角變形

圖9 主力作用下跨中截面各點角變形

從圖8可以看出，在主力作用下，橫向加勁肋間距不同時，梁端截面各角點的最大角變形約為0.85 ‰rad，遠大于恒載作用下的變形值，但也滿足限值要求，說明梁端橫向加勁肋具有足夠的剛度。從底板角變形曲線的變化趨勢看，隨著橫隔板數量增加，角變形均有減小的趨勢，這與恒載作用下的規律相同。對比頂、底板變形值可以看出底板角變形遠大于頂板角變形，約為其130倍，說明梁端支座頂板支座位置的剛度極大，在任何外荷載作用下，幾乎不發生畸變變形。

從圖9可以看出，在主力作用下，橫向加勁肋間距不同時，跨中截面底板對應兩角點的角變形大于底板兩角點對應角變形角變形，約為其2.3～3.8倍，且隨著隔板間距增加急劇增大，在橫向加勁肋間距1.8m時，其值已達到7.8 ‰rad，約為間距1.0m時對應角變形值的3倍，已超限值7 ‰rad，在間距2.0m時，其值已達到9.7 ‰rad，遠超限值，不滿足要求。

與恒載作用下效果類似的是，在主力作用下截面外側角點F、D處角變形也均比內側角點A、E角變形略大，表明開口曲梁在受主力作用時，外側荷載也高于內側荷載，說明曲梁在受均布或者集中荷載作用時，均有外側梁所受荷載高于內側梁現象，因此，在做設計時可結合加工難度，適當考慮內外側橫向加勁肋不對稱設計。

主力對跨中截面各角點產生的角變形遠大于恒載產生的角變形，原因應該是活載較大(約為梁體重量的2倍)，且施加活載時，輪載作用點位置正好處于跨中截面，使得此處產生最大變形，實際設計時，也應該如此考慮，保證結構各截面最大角變形滿足限值要求。

綜合以上計算分析結果可以看出，橫向加勁肋間距不易超過1.6m，超過1.6m后角變形超限，可能影響行車舒適性及結構安全，同時，橫向加勁肋間距也不易小于1.2m，小于1.2m可能會造成一定程度的浪費，橫向加勁肋間距不同時其工程量如表2所示，從表2中可以看出，橫向加勁肋間距為1m時較1.2m時每米鋼材用量增加0.04t，雙線(實際工程一般均為雙線)即增加0.08t，則每公里增加鋼材80t，按正常價格1.5萬元/t(Q345qD、E級鋼綜合單價，隨鋼材價格波動，此值為國內多座空軌項目可研階段計算所得結果)計算，即每公里增加約120萬元，空軌項目為全線高架橋梁結構，一般線路長度10km以上，因此，可為單個項目節約1千萬元以上。如果對比1.6m間距橫向加勁肋，則整個項目因為此項設計即可節約2 000萬元以上。空軌為一種新生的交通制式，造價的提升不易于制式的推廣應用，因此，設計時盡量做到精確設計，保證結構滿足使用要求的同時盡量減少工程造價。

表2 橫向加勁肋不同間距對應的工程量

5 結論

利用ANSYS有限元分析軟件，模擬空軌25m標準曲線軌道梁在不同間距橫向加勁肋及不同外荷載作用下梁端及跨中截面的角變形，得到以下結論：

(1)梁端因支座需要，設置了強大的橫向加勁肋，使得跨內橫向加勁肋間距的變化對梁端截面角變形影響不大，在恒載及主力作用下，其角變形值均遠小于限值。

(2)恒載作用下，橫向加勁肋間距從1.0～2.0m變化時，跨中截面各角變形均能滿足限值要求，但在主力作用下，橫向加勁肋間距超過1.8m時跨中截面底板位置角變形已不滿足限值要求，且隨著間距的進一步增加，頂、底板角變形值均有加速增大的趨勢。

(3)橫向加勁肋間距的設置應結合不同的車輛荷載，利用本文所述方法計算出角變形值，再綜合考慮工程數量進行最終確定。建議：車輛軸重3.5～4.5t時，曲線梁橫向加勁肋間距取1.3～1.4m；車輛軸重4.5～5.5t時，曲線梁橫向加勁肋間距取1.2～1.3m。