仿蝠鲼柔性潛水器翼型流場(chǎng)性能分析

邢 城，潘 光，黃橋高

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072；2. 無人水下運(yùn)載技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072）

0 引言

“物競(jìng)天擇，適者生存”蝠鲼經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的進(jìn)化與自然選擇使得其本身具有優(yōu)異的推進(jìn)效能。影響蝠鲼推進(jìn)效能的主要因素是蝠鲼的外形輪廓，而剖面輪廓作為蝠鲼外形輪廓的重要組成部分，其對(duì)蝠鲼運(yùn)動(dòng)時(shí)的流場(chǎng)特性起著決定性的作用。所以展開蝠鲼剖面輪廓形狀對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性的的影響是十分必要的。

國內(nèi)外對(duì)蝠鲼已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，日本的研究人員通過試驗(yàn)研究了不同鰭的形狀對(duì)仿生蝠鲼推進(jìn)性能的影響[1-2]，試驗(yàn)結(jié)果表明不同形狀的鰭對(duì)機(jī)器魚的推進(jìn)速度有著很大影響，并且通過對(duì)胸鰭上不同的行波參數(shù)下的推進(jìn)性能比較，研究了行波參數(shù)和胸鰭推進(jìn)速度間的關(guān)系。在國內(nèi)方面，國防科技大學(xué)從仿生學(xué)層面較為系統(tǒng)地開展了牛鼻鲼胸鰭升力推進(jìn)模式的仿生研究[3-4]，不僅基于流固耦合的方法分析了牛鼻鲼胸鰭推進(jìn)模式的水動(dòng)力性能，并設(shè)計(jì)和研制了仿牛鼻鲼潛水器，通過樣機(jī)實(shí)航試驗(yàn)研究了不同的胸鰭擺動(dòng)參數(shù)下潛水器的推進(jìn)性能。北京航空航天大學(xué)機(jī)器人所在仿蝠鲼潛水器樣機(jī)研制方面開展了大量的工作[5-7]。章永華等人[8]針對(duì)二維翼型的2種推進(jìn)模式（振幅從前往后保持不變；振幅從前往后逐漸增加）進(jìn)行了比較。研究表明在運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)（平均振幅、波速和頻率）相同下，振幅逐漸增加的水下仿生魚鰭推進(jìn)器的游動(dòng)速度要大于振幅保持不變的仿生魚鰭推進(jìn)器。

以上的實(shí)驗(yàn)研究以及數(shù)值分析大都主要集中在對(duì)于仿蝠鲼潛水器展長(zhǎng)方向變形對(duì)流場(chǎng)特性的影響，很少涉及到剖面形狀以及剖面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)潛水器流場(chǎng)特性的影響。而剖面形狀以及剖面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)于整個(gè)潛水器的流場(chǎng)特性起著至關(guān)重要的作用。所以，本文針對(duì)剖面輪廓在大變形情況下對(duì)其流場(chǎng)特性的影響展開研究。

1 柔性翼計(jì)算模型的建立

根據(jù)圖1的蝠鲼外所示的蝠鲼外形。在圖2的輪廓中選取不同截面，如圖 3應(yīng)用不同的 NACA翼型作為該截面的翼型參數(shù)。通過三維軟件得到如圖4的仿生蝠鲼三維物理模型。

圖1 仿生蝠鲼外形輪廓Fig. 1 Outline of bionic manta rays

圖2 擬合后蝠鲼輪廓圖/mmFig. 2 Outline of manta rays after fitting

選取其中 NACA0012翼型作為初始翼型建立柔性翼的運(yùn)動(dòng)模型，如圖5，選取參考文獻(xiàn)[9]中鱈魚的振幅曲線，幅值函數(shù)為公式（2），其幅值曲線如圖6所示。

圖3 NACA翼型剖面Fig. 3 NACA airfoil section

圖4 仿生蝠鲼三維模型Fig. 4 3D model of bionic manta rays

圖5 NACA 0012的翼型曲線/mmFig. 5 Airfoil curve of NACA 0012/mm

由于通過觀察發(fā)現(xiàn)蝠鲼的翼在擺動(dòng)時(shí)與三角函數(shù)的波形近似，因此在幅值函數(shù)基礎(chǔ)上引入正弦函數(shù)參量。考慮到變形是在翼型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此確定最終的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：y0為在初始狀態(tài)時(shí)翼型的初始縱坐標(biāo)值；λ為波長(zhǎng)（1、1.2、1.4、1.6、1.8）；f為頻率（1、1.5、2、2.5、3、3.5、4）；t為時(shí)間（0～15 s）。

圖6 柔性翼振幅幅值曲線/mmFig. 6 Amplitude curve of flexible wing/mm

根據(jù)得到的翼型波動(dòng)方程，考慮到本文中翼型的變形比較大，運(yùn)動(dòng)規(guī)律也較復(fù)雜，利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，采用彈性光順與局部重構(gòu)相結(jié)合的方案實(shí)現(xiàn)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格的更新。如圖7所示為一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻翼型運(yùn)動(dòng)與網(wǎng)絡(luò)更新情況。

左側(cè)邊界條件設(shè)置為速度入口，速度大小為1 m/s，方向沿x軸正方向。右側(cè)邊界條件設(shè)定為自由出口，上下邊界設(shè)定為滑移壁面。設(shè)定翼型壁面為無滑移壁面。采用有限體積法的離散方式，基于壓力的一階瞬態(tài)求解器，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)為 0.001 s，待流場(chǎng)穩(wěn)定后，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

圖7 一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻翼型運(yùn)動(dòng)情況Fig. 7 Motion of airfoil with different time in one cycle

2 仿蝠鲼潛水器二維翼型流場(chǎng)性能計(jì)算結(jié)果分析

如圖 8所示，柔性翼的運(yùn)動(dòng)在尾部產(chǎn)生了反卡門渦街。渦由柔性翼的前緣產(chǎn)生，隨著柔性翼的運(yùn)動(dòng)沿著柔性翼表面向后移動(dòng)，并最終隨著柔性翼的周期性擺動(dòng)從柔性翼的尾端脫落，渦脫離后的旋轉(zhuǎn)方向與渦脫離柔性翼時(shí)翼梢的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。

圖8 柔性翼尾部渦量圖Fig. 8 Vorticity diagram of flexible wing tail

2.1 頻率對(duì)流場(chǎng)特性的影響

擺動(dòng)頻率是柔性翼運(yùn)動(dòng)時(shí)的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的流體動(dòng)力特性的影響非常顯著，取波長(zhǎng)為1的情況為例，研究當(dāng)擺動(dòng)頻率不同時(shí)，柔性翼的升力系數(shù)，阻力系數(shù)的變化規(guī)律。

如圖 9所示，升力系數(shù)隨著時(shí)間呈現(xiàn)周期性變化，變化周期與柔性翼運(yùn)動(dòng)的周期相同，通過對(duì)比不同頻率的升力系數(shù)的變化范圍可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，擺動(dòng)頻率越大，柔性翼的升力系數(shù)幅值變化范圍越大。升力系數(shù)的波形呈正弦形式，這是因?yàn)椴捎糜?jì)算的翼型為NACA0012翼型，上下對(duì)稱，在不考慮重力條件下，可以使得柔性翼在運(yùn)動(dòng)時(shí)的升力系數(shù)能夠保證在一個(gè)穩(wěn)定的區(qū)間內(nèi)均勻波動(dòng)。

從圖10可知阻力系數(shù)的變化也是具有周期性的，阻力系數(shù)的變化周期與柔性翼擺動(dòng)的周期是對(duì)應(yīng)的，當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，阻力系數(shù)的變化幅值隨擺動(dòng)頻率的增大而增大。圖中的阻力系數(shù)小于0，表明柔性翼在擺動(dòng)時(shí)所受到的力是延x軸負(fù)方向，即推力。這是因?yàn)槿嵝砸碓谶\(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了反卡門渦街，使得柔性翼后方的流場(chǎng)速度加快，為柔性翼提供了向前的推力。

圖9 波長(zhǎng)為1時(shí)，升力系數(shù)隨頻率的變化規(guī)律Fig. 9 Variation rule of lift coefficient with frequency at 1 wavelength

圖10 波長(zhǎng)為1時(shí)，阻力系數(shù)隨頻率的變化規(guī)律Fig. 10 Variation rule of resistance coefficient with frequency at 1 wavelength

與升力系數(shù)曲線不同的是，阻力系數(shù)曲線在一個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)波峰，這是因?yàn)槿嵝砸碓谝粋€(gè)周期中會(huì)產(chǎn)生正反2個(gè)渦，所以可以得出柔性翼在一個(gè)周期內(nèi)可以達(dá)到2次推力峰值。所以柔性翼的阻力系數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)達(dá)到2次波峰。

圖11 波長(zhǎng)L=1.8時(shí)，渦量云圖隨頻率的變化情況Fig. 11 Variation of vorticity cloud pattern with frequency at 1.8 wavelength

以波長(zhǎng)L=1.8為例，取15 s時(shí)的渦量圖分析不同頻率時(shí)流場(chǎng)的渦的形狀。如圖11所示，隨著頻率的增大，翼型波動(dòng)產(chǎn)生的渦在離開翼梢后開始有向下偏轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，且頻率越大偏轉(zhuǎn)的越明顯。表明柔性翼在擺動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生沿y軸正向的升力。同時(shí)也可以較好地解釋在圖10中一個(gè)周期內(nèi)阻力系數(shù)的兩個(gè)峰值為什么會(huì)存在差異的問題。

2.2 波長(zhǎng)對(duì)柔性翼流體動(dòng)力特性的影響

在控制翼型運(yùn)動(dòng)的方程中，另外一個(gè)會(huì)對(duì)翼型的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響的就是波長(zhǎng)，以頻率等于1為例，研究其在相同頻率下的升力系數(shù)，阻力系數(shù)隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系。

由圖12可知，升力系數(shù)隨時(shí)間呈周期性變化，變化周期與翼型運(yùn)動(dòng)周期相同。頻率一定時(shí)，隨著波長(zhǎng)的增加，升力系數(shù)變化的幅值也隨之增加，這表明翼型收到的瞬時(shí)升力會(huì)隨著波長(zhǎng)的增大而增大。

由圖13可知，阻力系數(shù)曲線的幅值隨著波長(zhǎng)的增大也在逐漸增大，在不同的波長(zhǎng)情況下，柔性翼的運(yùn)動(dòng)存在相位差，這是由于在翼型的運(yùn)動(dòng)方程中存在x/λ項(xiàng)，致使波長(zhǎng)不同時(shí)初相位也不同。柔性翼受到周期變化的推力，阻力系數(shù)的變化周期是柔性翼運(yùn)動(dòng)周期的2倍。

圖12 頻率為1時(shí)，升力系數(shù)隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律Fig. 12 Variation rule of lift coefficient with wavelength at 1 frequency

圖13 頻率為1時(shí)，阻力系數(shù)隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律Fig. 13 Variation rule of resistance coefficient with wavelength at 1 frequency

以頻率為4 Hz為例，觀察不同波長(zhǎng)的渦量圖在同一時(shí)刻的分布情況，如圖 14。從圖中不難看出，隨著波長(zhǎng)的增加渦的可見數(shù)量在減小，表明在波長(zhǎng)較大的情況下，尾部渦量場(chǎng)的強(qiáng)度在降低，尾部渦更容易擴(kuò)散消失發(fā)展成尾部湍流。

圖14 f=4時(shí)渦量云圖隨波長(zhǎng)的變化情況Fig. 14 Variation of vorticity cloud pattern with wavelength at frequency 4

3 結(jié)束語

通過分別對(duì)柔性翼的波動(dòng)頻率與波長(zhǎng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不同頻率和波長(zhǎng)與柔性翼的升力系數(shù)與阻力系數(shù)具有相關(guān)性。本文總結(jié)如下：1）在研究的頻率范圍內(nèi)，波長(zhǎng)一定時(shí)，升力系數(shù)的波動(dòng)范圍隨頻率的增大而增大，阻力系數(shù)的絕對(duì)值隨頻率的增大而增大。2）在研究的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，頻率一定時(shí)，升力系數(shù)的波動(dòng)范圍隨波長(zhǎng)的增大而增大，阻力系數(shù)的絕對(duì)值隨波長(zhǎng)的增大而增大。