數學猜想使學生在課堂上“活”起來

科學家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和發現。”因此，在小學數學教學中，運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生學習興趣、主動參與數學知識探索和研究的過程。

縱觀數學發展歷史，很多著名的數學結論都是從猜想開始的，所以在數學教學中，應當鼓勵學生大膽提出猜想，發表獨特見解。使學生在數學課上真正地“活”起來。因此，針對《圓錐的體積》這節課的內容特點，我采用了猜想——驗證的教學方法。

【教學過程】

一、創設情境，誘發猜想

（一）課件演示，呈現問題情境

本節課導入：

1、我們認識了圓柱和圓錐，下面我們再來回顧一下它們的形成過程，請仔細觀察大屏幕。

2、你觀察到了什么？

生（1）：長方形旋轉一周形成圓柱，三角形旋轉一周形成圓錐（你觀察的真仔細）

生（2）：三角形的面積是長方形面積的1/2（一半）

（二）產生猜想

3、三角形的面積是長方形面積的1/2（一半），那它們旋轉后所形成的圓錐和圓柱的體積又會有什么樣的關系呢？請你猜測一下

問題一提出，學生們立刻活躍起來

生：圓錐體積是圓柱體積的一半、三分之一等

二、實踐操作，驗證猜想

選取實驗方法

4、同學們敢于大膽猜測真令人佩服，你們能想辦法來驗證自己的猜想嗎？小組討論打算通過什么方法來驗證。

生：（1）都倒滿水再稱重量從而找到關系

（2）先往圓錐里裝滿沙土，然后倒入圓柱

（3）先往圓柱里裝滿沙土，再倒進圓錐里

這時我順勢展示我所準備的學具

（一）出示準備的學具，自由選擇學具

老師為你們準備了圓錐和圓柱，每個小組先思考用什么學具進行實驗，派代表到前邊領取學具。

學生領學具的狀態：

多數的小組進行認真思考后到前邊慎重的拿走學具;有的小組沒有深入進行思考，到前邊一會兒拿起這個，又看看那個，不知拿哪個好，但最后還是僥幸拿對了;還有的小組不加思索隨便拿起學具就走。

選完學具后及時進行監控

哪個小組來匯報，你們選擇了什么學具？

生：等底等高的圓錐和圓柱

（1）怎么知道等底等高？

利用手中的學具進行演示;放在平面比高、再把底重合，來說明等底等高;把圓錐放在圓柱里）

怎么進行實驗的？你們的實驗結果是什么？（小組到前邊邊操作邊說）這時學生得到結論是圓錐體積是圓柱體積的1/3，仍然會忽略“等底等高” 這一前提，這時選錯學具的小組自告奮勇，說出自己選取的學具，沒有找到這二者的關系，從而對其他小組的匯報進行了補充，只有等底等高的圓柱和圓錐才具有這樣的關系，這時也使選對學具的小組由感性認識上升到理性認識。學生間的互補突破了教學的重、難點。

看來圓錐的體積我們可以借助圓柱的體積公式來推導，圓柱的體積公式誰還記得？（V=Sh）由此學生推導出圓錐的體積計算公式是（V=1/3Sh）

通過本小節內容，培養學生推理能力。促進學生從具體的操作過渡到內部語言。

（二）匯報實驗

這時學生得到結論是圓錐體積是圓柱體積的1/3，仍然會忽略“等底等高” 這一前提，這時選錯學具的小組自告奮勇，說出自己選取的學具，沒有找到這二者的關系，從而對其他小組的匯報進行了補充，只有等底等高的圓柱和圓錐才具有這樣的關系，這時也使選對學具的小組由感性認識上升到理性認識。學生間的互補突破了教學的重、難點。

（三）歸納小結

看來圓錐的體積我們可以借助圓柱的體積公式來推導，圓柱的體積公式誰還記得？（V=Sh）由此學生推導出圓錐的體積計算公式是（V=1/3Sh）

通過本小節內容，培養學生推理能力。促進學生從具體的操作過渡到內部語言。

【教學反思】

數學猜想實際上是一種數學想象。從心理學角度看，是一項思維活動，是學生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷;從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備、積極動機和良好情感。因此，在第一環節中演示圓柱和圓錐的形成過程，為學生產生猜想指明方向，避免了學生的“瞎猜”。

數學知識的抽象性與兒童思維的形象性是一對矛盾，解決這一矛盾的有效途徑之一就是操作。在學生有了初步的猜想后，我積極鼓勵學生開闊思維，鼓勵學生積極的尋找猜想的依據，索求猜想的合理性和準確性，不迷信已有的結論，不滿足現成的答案，要通過自己的實踐操作，來檢驗猜想的真偽。為了更好地使猜測不流于形式，為教學起到更好的作用，我還通過訪談進行了前測。題目如下：（1）你們還記得圓柱體積計算公式嗎？100%學生準確回答出了公式（2）那你們有人知道圓錐體積公式嗎？這時有18名學生把手舉得高高的，異口同聲地說：圓錐體積=1/3×底面積×高，字母表示：V=1/3Sh

還沒學呢，你們就這么多人知道，真了不起！能告訴我你們怎么知道的嗎？

有的說我自己預習的;有的說我哥（姐、爸等）教我的;有的說我奧數課上早學了等。圓柱體積公式你們在課上自己推導出來了，老師這有學具，

誰能試著選出學具，推出圓錐體積公式。有的學生拿學具時，不加思索地就拿了兩個，有的學生在那挑來挑去，不知該拿哪個，還有的學生比了比圓柱和圓錐后拿走了。這時我立刻追問拿等底等高學具的學生，你干嘛選這樣的學具呀？

得大小一樣才能找到關系呀！

通過訪談，我清晰地看到，本班學生中有75%的學生通過各種途徑已經知道了圓錐體積公式，只有25%的學生不知道公式。但在75%的學生中，只有5名學生，也就是只有27%的學生知道在選取學具時要選一樣大小的（學生的描述），（也就是等底等高的學具）但學生只是直觀上選取，而沒有學生能說出要選取“等底等高”的圓柱和圓錐，這也使我肯定了自己在學具的提供上能促進學生思維的提升。使學生知道知識的探究是需要科學、嚴謹的態度。

在前測題中明顯看到學生選“等底等高”的學具不是真的理解研究他們的關系要具備等底等高這一前提，而是直覺在操縱他們，而通過選錯學具的小組，實驗得不到確切的關系時，從而使學生思維得以提升。

古人說：“授人之魚，只供一餐所需;而給人之漁，終身受用不盡。”素質教育也要求學生不僅“學會”，更要“會學”。這節課我導學生在猜想的基礎上運用動手實驗、合作交流、歸納推理、嘗試練習等方法，使學生成為數學學習的主人，讓每個學生“動”起來，讓課堂的氣氛活躍起來。

總之，數學猜想能激活學生的求知欲，而且猜想所經歷的體驗將展示他無法估量的創造潛能。數學猜想使學生在課堂上“活”起來。

作者簡介：馬春明（1978年6月—），女，漢族，北京，北京廣播電視大學本科，北京市朝陽師范學校附屬小學黃胄藝術分校，研究方向：數學。