19.2.2　一次函數（1）教案設計

仲志英

教學目標：

知識與能力：領會一次函數的概念，以及它與正比例函數的關系。會從實際問題中建立一次函數的模型。

過程與方法：經歷探索一次函數的過程，感受一次函數的解析式的特征。

情感態度和價值觀：培養數形結合的數學思想，體會一次函數在實際生活中的應用價值。

教學重點：一次函數的概念

教學難點：從實際生活中建立一次函數的模型

教學方法：情境探究法

教學課時：1課時

教學準備：多媒體課件

教學過程

一、個性導入，檢測預習：

復習：

1、函數的概念是

2、正比例函數的概念是

3、正比例函數圖象性質是：

問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km 氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處的位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y與x的關系：

學生合作探究，尋找解題途徑，踴躍發言，發表各自看法。

設計意圖：體驗生活中的數學。

二、嘗試探究，精講點撥：

思考：這個函數是正比例函數嗎？它與正比例函數有什么不同？這種形式的函數叫?????????????? 函數（板書課題19.2.2一次函數（1））

展示學習目標：

1、能概述一次函數和正比例函數的概念

2、能根據概念判斷函數是否為一次函數或正比例函數。

3、能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數的解析式

設計意圖：本節課是在學習正比例函數的基礎上，進一步學習一次函數的概念，因此在有效復習正比例函數知識點的基礎上，采用類比法引出一次函數，得到的函數不是正比例函數，促使學生對新函數特征的思考。發展學生的抽象思維能力和概括能力。

三、合作展示，小組評價：

思考：下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式，這些函數解析式有哪些共同特征（注意范圍）

（1）有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t（℃）

有關，即C的值約是t的7倍與35的差。

（2）有一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是：以厘

米為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值。

（3）某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）。

（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形

面積y（單位：cm2）隨x的值而變化.

上面這些函數的形式都是自變量x的k（常數）倍與一個常數的??? .

如果我們用b來表示這個常數的話.這些函數形式就

可以寫成：

設計意圖：讓學生觀察所寫解析式的特點，并讓學生認識到：各小題表示變量的字母雖然不同，但結構相同.變量間對應關系反映出了一種函數形式，與所取符號無關，找出這些式子的共同點，才能概括出一般規律。

1、一次函數的概念：一般地，形如????????? 的函數，叫作一次函數。（板書）

注意：（1）自變量系數（常 數）k≠0;

（2）自變量x的次數為1;

2、一次函數與正比例函數的聯系：當b=0時，y=kx+b即y=kx，故正比例函數是??????? 一次函數。一次函數與正比例函數的關系可以用下圖來表示：

設計意圖：通過類比得出一次函數定義明確正比例函數和一次函數的關系，發展學生的抽象思維和概括能力。

四、鞏固總結，檢測成效：

1、（教材第90頁練習第1題）下列函數中哪些是一次函數，哪些是正比例函數？

（1）y=-8x?????? （3）y=5x2+6?? （4）y=-0.5x-1

2.（教材第90頁練習第2題）在一次函數y=kx+b中，

當x=1時，y=5;當x=-1時，y=1.求k和b的值。

3.若函數? 是正比例函數，則b = _________

若函數 是一次函數，則m__________

設計意圖：通過探索簡單實例，體會一次函數的特征。

五、課堂小結;

1、y=kx+b（k，b是常數，k≠0）是一次函數.

2、一次函數包含了正比例函數，即正比例函數是一次函數在b=0時的特例。

六、作業：

1、P99 3題6題

2、預習下節課內容

七、教學板書：

19.2.2? 一次函數（1）

1、一次函數的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的函數，叫一次函數。

2、當b=0時，得y=kx，故正比例函數是一次函數的特例。