“由知識講授走向知識生成”的課例研究

劉慶

數學概念反映了一類事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性，是具體和抽象的辯證統一，具有很強的系統性。中學數學中有許多不加定義的概念，比如“自然數”、“集合”、“點”、“直線”和“平面”等等，這些概念通常被稱為“原始概念”。通過資料查閱、整理相關試題并對學生進行調研測試，發現學生對平面概念存在嚴重短板[2] 。

以往對于數學概念的教學，老師們通常直接告訴學生概念，快速進入大量的例題講解和練習。新課標則一直強調回歸數學概念，重視概念教學。何為一堂好課，“應在先進的教育理念指導下，創設問題情境，為自主學習探究創造條件，重視教學環境，關注學生，關注過程，讓學生參與到教學活動中，使學生真正成為學習的主人”[3] 。因此，引導學生參與數學概念生成的過程，讓學生主動學會探索、思考概念的由來，是現代教學的重中之重。為真正落實培養學生的數學學科核心素養，需要教師更新教育理念，改變教育方法，課堂教學中要充分發揮學生的主體地位，教學方式應該“由知識的講授走向知識的生成”[4] 。

（一）第一次實踐（片段一）

以下教師簡稱師，學生簡稱生，全體學生簡稱全體。

1.創設情景，引入新課

（1）平面的概念

師：同學們，幾何圖形構成了我們生活的立體世界。而這些幾何圖形都是由點、線、面這三個基本元素組成的。點、線我們已經學過了，今天我們就來學習平面。

設計意圖：以問題切入，提起學生對這節課的學習興趣。

師：在投影儀上展示鏡面、桌面、黑板面、操場、海平面的照片。這些都給我們以平面的印象。數學中的平面就是從這樣一些物體中抽象出來的。它是一種理想狀態下絕對的平，沒有厚度，可以向四周無限延展。平面是平;無厚;無限延展的。那這種無限延展的平面要如何表示呢？

設計意圖：創設與日常生活相聯系的簡單問題，使學生直觀感知平面，引出平面的概念。

師：回憶一下，我們是怎樣畫直線的？ 真的是畫一條無窮長的直線嗎？

全體學生：不是，是無端點的線段。

師：表示平面也類似。

（2）平面的基本畫法及表示

平面的基本畫法

①通常用平行四邊形來表示平面。如圖

平面的符號語言表示有：

1.用一個希臘字母α，β，γ，……來表示，如：平面α、平面β等。

2.用平行四邊形的四個頂點或兩個相對頂點的字母來表示。如：平面ABCD，平面AC，平面BD等。

②兩個平面相交時，畫出交線，被遮擋部分用虛線畫出來。

教師用PPT展示一步一步的畫法。

老師指出：在平面幾何中，凡是后引的輔助線都化成虛線，而在立體幾何中不同，凡是遮住的線都畫成虛線，凡是不被遮住的線都畫成實線。

（二）修正教學設計

在平面的概念部分，開篇引導語和教學與第一次相同，增設的環節是增加了問題串：

1幾何中，點有何特點？怎樣表示的？

2幾何中，直線有何特點？怎樣表示的？

3點有維度嗎？直線呢？

4點沒有維度，可以看作零維，直線一維，先研究點，再研究線。請大家猜測一下，下一個該研究什么幾何對象？

5你能舉出生活中哪些事物給你平面的印象嗎？

6數學中的平面是從這些物體中抽象出來的。你能結合這些實例，類比點和直線，歸納平面具有怎樣的特征嗎？

7類比點和直線說說怎樣表示平面？

修正說明：1.從學生學習方式思考，直接給出新概念平面的特征，學生是被動的接受，死記概念，不是有意義的主動探究，沒有體現深度學習。2.從學生發展思考，直接給出平面的特征，學生沒有經歷知識的生成過程，不能啟迪學生思維，學生對知識、方法的同化和順應沒有幫助。3.從教師教學設計思考，直接給出平面的特征，不符合新課標對核心素養的要求。4.增設的師生問答環節，能使學生的角色轉換，由被動的接受，變成主動的探究，獲得成功的情感體驗，積累數學活動經驗。

（三）教學實錄（片段二）

1.創設情景，引入新課（教學實錄（一）相同，故略）

2.探索交流，導入概念

師：幾何中，點有何特點？怎樣表示的？

生1：點是無大小的，用一個實心表示。

生2：還可以用一個大寫字母表示。

師：幾何中，直線有何特點？怎樣表示的？

生3：直線是直的，沒有粗細，可以向兩端無限延長。用一條線段表示，或者用兩個大寫字母，或者用一個小寫字母。

師：點有維度嗎？直線呢？

生4：點沒有維度，直線是一維。

師：點沒有維度，可以看作零維，直線一維，先研究點，再研究線。請大家猜測一下，下一個該研究什么幾何對象？

生5：二維的平面。

師：你能舉出生活中哪些事物給你平面的印象嗎？

生6：課桌面、墻面、地面、天花板。

師：數學中的平面是從這些物體中抽象出來的。你能結合這些實例，類比點和直線，歸納平面具有怎樣的特征嗎？

生7：平面是平的。

師：很好，這種平是理想狀態下一種絕對的平。還有嗎？類比直線，直線是可以無限延伸的，它是無窮長的。

生8：平面是無窮大的。

師：對，平面是無窮大的，可以向四周無限延展。還有嗎？類比直線，直線是沒有厚度的。

生9：平面也是無厚薄的。

師：非常好，平面的特征是平、無厚薄、無限延展，即“無褶皺之痕，無厚薄之分，無大小之別”。你能類比點和直線說說怎樣表示平面？

生10：有圖形和字母兩種。

師：很好，下面我們學習平面的兩種表示。

（四）分析與反思

在中學數學教材中，有些原始概念被直接回避，有些則采用描述性的方式去介紹。事實上，高中數學概念應充分暴露和揭示數學概念發生、發展和應用的過程，通過有效的教學情境讓學生能夠準確的自我建構概念。在當今“快餐文化”的教學模式下，很多教師都是“掐頭去尾燒中段”，很少讓學生“細嚼慢咽”，從而導致學生概念不清，運用模糊[5] 。在第二次教學實踐中，教師遵循教材引導學生從客觀存在的現實模型（如平靜的海面、桌面、地面等）出發，設計問題讓學生自主類比歸納抽象出平面這一原始概念。平面基本性質最有教學價值的職能是組織位置關系體系的數學活動經驗，教學中必須要落實四個關鍵教學策略：概括，類比，情景，組織[6] 。修正后的設計亮點在讓學生根據現有的生活經驗和直觀感知去歸納平面的部分特點，較好的實現了由知識傳授向知識生成這一教學轉變。

（五）研究結論

第一次設計在處理平面定義的時候照本宣科，淡化概念產生的必要性，讓學生直接從教材的文字定義去了解平面的平、無厚度，無邊界等特征，老師在教學的時候也會認為概念的產生無關緊要，一帶而過。第二次設計體現了啟發式教學，讓學生體驗自主生成知識的過程。當教師把課堂還給學生時，學生會帶給我們更大的驚喜。第二次設計增加問題串這一環節，在概念的形成中不僅培養了學生的直觀想象能力，幫助學生逐漸形成初步的空間想象能力，更是在共同探索概念的過程中滲透一些隱含的數學思想方法。

通過對兩次教學設計對比研究可以看出“數學概念課”情境引入有以下優點：

1.第二次設計選取現實生活中大量的圖片，引起學生的興趣，提高學生的注意力，在輕松自然的過程中歸納出平面的特征;

2.第二次設計注重概念的探究和形成，概念的抽象和表達，能更好的提升學生對數學概的運用;

3.第二次設計不僅僅是讓學生認識平面，了解平面，運用平面，更是需要我們老師在教學的過程中教會學生用數學的眼光來觀察世界、用數學的思維來思考世界、用數學的語言來表達世界。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社.

[2] 張生.對平面基本性質的幾點教學思考[J].中學數學月刊，2018（3）：18-20.

[3] 吳琳琳.“好課”從何上起——以《平面的基本性質》的教學為例[J].數學教學通訊，2015：21-22.

[4] 湯明清.基于知識生成教學的學生數學核心素養的提升——《平面的基本性質》的教學思考[J].數學教學通訊，2019（12）.

[5] 張剛.依托信息技術平臺 改進數學概念教學——以指數函數教學設計為例[J].中國數學教育，2018（1-2）：181-182.

[6] 董濤.為什么這三個命題是公理[J].數學通報，2016（7）：4-6.