集對分析-可拓學耦合模型在河流健康評價中的應用

翟東輝，徐存東，王榮榮，徐 濤

(1.河南省水利勘測設計研究有限公司，鄭州 450016；2.華北水利水電大學水利學院/水資源高效利用與保障工程河南省協同創新中心，鄭州 450045)

0 引 言

河流生態健康是隨著生態系統健康而衍生出來的一個新概念，立足于河流管理視角，河流健康概念的提出在科學團體與公眾之間架起了一座溝通橋梁，喚起社會對人類日益強加于河流影響的關注[1,2]。隨著學者對河流自然屬性及所面臨挑戰的認識逐步深化，河流管理的目標從單一的水資源功能管理演變為對河流生態系統的管理。相應地，河流健康評價作為一種評估工具和技術手段，其內容逐漸轉變為在自然力和人類活動雙重作用下評估河流生態系統長期演化歷程中的完整性和可持續性，以期在水資源利用和生態保護之間取得平衡，為河流管理者提供決策依據[3,4]。由于河流的健康涉及的自然、社會等諸多因素具有多樣性、可變性、不確定性等特點，同時河流生態健康評價系統又是典型的復雜系統，以往的可變模糊評價法、灰色理論方法、可拓方法及集對分析等河流健康評價方法雖取得了有益的進展，但這些方法本身也有缺陷[5-7]。如可變模糊評價法在構造相對差異度時計算過程復雜，不利于實際利用；灰色理論方法常常會忽略一些特殊數據；傳統的可拓理論比較全面地考慮各個因素，但其計算關聯度時常遺漏重要的約束條件，致使結果與實際某些情況存在差異；而集中分析法可很好解決中間轉化問題，但在評價中難以確定差異度系數。對此，本文一方面引入可拓理論在計算關聯度時全面考慮各因素的優越性，另一方面利用集中分析法來真實反映河流實際問題的不確定性，將兩者耦合起來進行有機結合，充分利用可拓學的可拓變換和可拓計算，為解決集對分析差異度確定難題提供了新途徑[8]，有助于提高河流健康評價精度，并以此為紐帶確定待測樣本所屬等級。因此，本文討論應用集對同異反來劃分可拓集合論域，以建立河流健康評價的集對分析-可拓學耦合綜合評價模型，試圖從新的角度探索河流的健康評價方法。

1 河流健康綜合評價指標體系構建

基于已有河流健康評價理論[9,10]，從河道的整體性及其內涵出發構建河流健康評價指標體系，結合評價區域潢河的實際情況，遵循以下原則：①指標體系全面、相對獨立；②操作性強，評價數據、資料易獲得；③定性方面最能反映河流健康的程度；④可量化客觀性；基于此考慮，通過文獻調研、現場考察、專家訪談，并結合河流流域生態環境特點和社會經濟特征，最終確定了包含潢河形態特征、水文特征、環境特征、生境要素及人類活動特征等5個準則層16個指標[11-13]的河流健康評價體系，見圖1，指標權重采用熵權法計算[14]。

圖1 河流健康綜合評價指標體系構建框架圖

(1)河流形態。河流形態反映了河流生態的基本情況及在人類活動影響下產生的形態變化，通過濕地保留率、河岸穩定性、河岸帶完整性指數來體現河流的水土涵養能力和河岸的空間變遷過程。

(2)水文。水文特征是河流生態系統各類生物和理化過程的基礎，其與河流生態系統結構和功能息息相關，采用生態流量、河流流動性及地下水埋深3個指標來系統反映水量在河流整個空間上的水文狀態變異過程。

(3)環境。環境特征為水質綜合指標，水體環境亦直接關系著河流生態與社會功能，對河流生態健康影響很大，通過水質類別及污水排放處理率分別反映河流生態系統功能的發揮程度和保護水環境的能力。

(4)生境要素。河道生境要素直接影響著河流生物棲息的環境，是維持河流健康程度的重要前提，也是水生態系統內物質和能量的傳遞扮演者重要的角色，通過選擇岸坡植被結構完整性、生物多樣性指數及廊道的連通阻隔性綜合反映河流生境營造情況。

(5)人類活動。從河流共性及個性問題出發，綜合考慮研究河流的開發利用程度、城市防洪安全、流域社會經濟狀況等因素，選擇水資源開發利用率、岸線利用管理指數、防洪體系完善程度、灌溉水利用系數及人類活動需求滿意度共5項來全面反映河流對人類活動特征的支撐能力。

根據河流健康的可拓性，將其健康狀況劃分為4個等級[15]，即健康、亞健康、不健康、病態，其評價標準主要來源：一是國家、行業和地方規定或者推薦的標準，如《地表水環境質量標準》(GB3838-2002)、《水功能區劃分標準》(GB/T 50594-2010)等；二是自然環境與經濟社會發展的目標，如《河南省水環境功能區劃報告》等；三是相關科研報告和文獻中推薦的標準值，如水利部印發的《河流健康評估指標、標準與方法(試點工作用)》文件[16]等。

河流健康狀況劃分見表1。

表1 河流健康評價指標等級劃分標準

2 引入可拓學理論的改進集中分析方法

2.1 SPA評價理論

集對分析法是由趙克勤在1989年提出[19]，其思想是將系統的確定性分為“同一”和“對立”兩個方面,不確定性為“差異”，同、反、異三方面相互聯系、影響和轉化。同時引進聯系度來表述系統的多種不確定性,將對不確定性的認識定量化。

設集對H=(A,B)是由集合A和B組成的，將集對H的特性展開進行分析，得到N個特性：其中，A和B共同擁有和對立的特性個數分別是S、P，其余的特性為F，可用公式(1)來表示:

(1)

式中：μAB為聯系度；i為差異不確定系數，i∈[-1，1]；j為對立度系數，j=-1，a、b、c為某一特性下的同一度、差異度和對立度，且滿足a+b+c=1。這種處理方法只能根據a,b,c初步對隸屬等級進行粗略分析，未考慮綜合隸屬于等級的程度，亦忽略了指標的重要性及差異度系數。

2.2 可拓學理論

可拓學以物元為邏輯細胞，以物元理論和可拓集合理論為基石[20]。物元以有序三元組R=(事物，特征，量值)=(N，C，V)作為描述事物的基本元，不同的物體可用同征物元表示，物元具有可拓性。關聯度k(x0)為某一物元隸屬于某一評價等級的程度，其基本計算模型為：

(2)

式中：ρ(x0，X)和ρ(x0，X0)分別為點x0與區間X和區間X0的距(圖1)，(x0，X)-(x0，X0)則為點與兩個區間的位值。

圖2 可拓集合關聯度示意圖

2.3 集對分析-可拓學耦合方法

2.3.1 基本原理與評價步驟

集對分析-可拓學耦合方法的基本原理[21]：把評價的對象、各特征和對象關于特征的量組成一個整體—物元來研究，對待評樣本與標準集構成的集對開展同異反分析可拓論域，進而確定可拓關聯函數值，根據關聯度的大小來定量描述各種特征參數與所研究對象的從屬關系。

集對分析-可拓學耦合方法流程圖見圖3。

圖3 集對分析-可拓學方法耦合評價流程示意圖

2.3.2 模型構建

對于評價問題，設N=N1，N2，…，Nk，…，NK(k=1,2，…，K)為全體，Cj為第j(j=1,2，…，m)個評價指標，vjk為事物Nk關于指標Cj的量值，則級別k評價指標值可用物元表示為同征物元Rk。

(3)

式中：Vk=(ajk,bjk)為Nk關于指標Ci的量值范圍，則經典域Rk由評價等級指標的同征物元體構成，即：

(4)

相應評價指標的節域Rm可定義為

(5)

式中：N為評價對象的全部等級；(a1d,b1d)為評價指標Cj在某條件下所取的量值范圍。

則相應待評樣本整體的同征物元體Rp(p=1,2，…，P)為：

(6)

基于可拓集合與集對同異反關系可知，若樣本j指標落入討論等級標準k(k=1,2，…，K)內，則其與k的關系為同，即位于可拓集合標準正域X0=(Fj,k,Fj,k-1)內，相應的聯系隸屬度計算模型為：

(7)

式中：Fj,k和Fj,k+1分別為等級界限值；μk(xij)為待評價樣本i對討論等級k中j指標構成的標準正域的聯系隸屬度。

若第i樣本j指標落入k的相鄰等級k-1(k>2)或k+1內，且還在相應的過度正域X1= (Fj,k-1,Fj,k)或X2=(Fj,k+1,Fj,k+2)內，則其與k的關系為差異，相應的計算模型為：

μk(xij)=

(8)

(9)

(10)

式中：Fj,k-1和Fj,k+2分別為等級界限值；ρ(xij，X)和ρ(xij，X0)為樣本i實測值對討論等級k中j指標構成的可拓正域和標準正域的距。式(10)中，k=1時Fj,k-1=Fj,k，當k=K時Fj,k+2=Fj,K。

若樣本j指標不在k構成可拓集合的正域X=(Fj,k-1,Fj,k+2)內，而落入k的相鄰等級k-2或者k+2內或不在任何標準等級內，即在可拓集合負域Y內，則其與k的關系為對立，即μk(xij)=-1。

綜上，實測數據與討論標準等級構成的集對與可拓集合論域劃分之間的關系見圖4。

圖4 集對同異反與可拓集合論域關系示意圖

綜合評價指標權重，求相應的聯系隸屬度μk(p)，計算模型為：

(11)

式中：wi為指標權重。

相應的評定準則定義為：

K=max(μ1,μ2,…,μm)

(12)

式中：K為確定的評價等級。

3 應用實例

3.1 河流概況及數據來源

潢河是淮河南岸一級支流，發源于大別山北麓的萬字山，流經新縣、光山、潢川縣，在潢川縣四合臺村西入淮河，干流全長140 km，流域面積2 400 km2。潢河流域上游為坡面較陡的大別山區，中游至潢川為淺山丘陵區，坡面較緩；潢川以下為坡面平緩的平原區。潢河流域山丘區面積約占總面積的75%，總體地形南高北低，由西南向東北傾斜，地面高程35～1 010 m。潢河多年平均徑流量12 億m3，平均懸移質輸沙量21.6 萬t，年輸沙模數為132 t/(km2·a)。潢河流域水系示意圖見5。

截止2016年底，潢河流域共建有1座大型水庫、4座中型水庫、10座小型水庫及多座閘壩攔河樞紐工程。潢河干流流經新縣、光山、潢川縣3個縣城、26個鄉鎮和115個村莊，除穿越縣城區域外其余大部分河段兩岸為農田，河道則多為天然狀態。

本文以潢河14個控制斷面(新縣、光山、潢川境內分布的個數分別為3、5、6)為重點研究對象，對2017年潢河的健康程度進行研究評價，潢河項目組并于8月和10月對潢河14個控制斷面點的水質、生物狀況進行了2次調查和監測，并以調查問卷形式開展了潢河公眾滿意度調查，并且在調查監測基礎上，收集了新縣、光山、潢川縣水利局及信陽市水利局提供的資料，最大程度取得客觀翔實的基礎數據。

圖5 潢河流域水系示意圖

3.2 確定物元模型經典域及節域

建立河流健康評價的經典域物元矩陣R1、R2、R3、R4以及節域矩陣RP具體如下所示。

3.3 潢河生態健康評價實證研究

潢河河流健康評價可拓物元矩陣中，待評樣本包含16個特征。待評同征物元體為R2017，基于集對分析-可拓學耦合方法步驟見公式(3)～公式(10)，各指標的評價結果見表2。

表2 潢河2017年健康評價指標關聯度計算及評價結果

從表2結果可以看出：水質類別c7、污水處理率c8均為病態，表明河流污染較為嚴重，污水處理能力低；河岸帶完整性指數c3說明河道基本無自然緩沖帶，河道和陸地之間缺少生態屏障，生態功能較弱，自我調節能力低而導致河道截污納污、水體自凈能力減弱。生態流量滿足程度指數c4評價結果表明潢河自身來水雖然能夠滿足該河段的生態需水，不需要進行生態調度，但是根據監測斷面結果顯示，潢河總體水質為Ⅲ～Ⅴ類，整體較差，尤其是中下游光山、潢川境內河段水質為Ⅳ～Ⅴ類，主要的超標因子是高錳酸鹽指數(或COD)和氨氮，水質不能滿足要求導致了河流健康受很大影響。廊道的連通性指標c11表明潢河廊道連通性較差，由于潢河中上游建成了多座水庫、閘壩及引水工程，下游城市段近年來實施生態治理，建起了多座橡膠壩，雖然在保證河道在城市用水、生態用水、景觀建設及環境整治方面發揮了積極的作用，但不可避免的割斷了河道的縱向連通性，致使生態廊道連通性較差，繼而導致河流的物質、能量、信息流有效傳遞的降低，減少了物種的多樣性，這與生物多樣性指數c10評價等級為不健康狀態相符合。

指標c2、c14均處于亞健康狀態，原因可能是潢河下游段光山、潢川縣境內多處涉水違章、采砂等不合理開發增加了河岸帶的水土流失，造成河道的大量淤積，增加了不穩定因素，導致河水不暢，防洪標準降低，威脅到了河流生態安全。

將表2的關聯度計算結果及指標權重輸入公式(11)可計算得到潢河健康狀態的集成關聯度，見表3所示。結果表明潢河2017年的健康程度為亞健康，主要原因為水資源過度開發、縱向連通性差、缺乏自然緩沖帶及水質差是河流亞健康的主要原因，與實際相吻合。

表3 集對分析-可拓學耦合方法綜合評價結果

4 結 語

(1)根據研究對象河流生態環境特點和社會經濟特征，確定了包含形態特征、水文特征、環境特征、生境要素及人類活動特征等5個準則層共16個指標的河流健康評價體系。

(2)評價結果表明目前潢河健康處于亞健康狀態，亟需采取水系連通、防污控污、生態修復、水源涵養等多項綜合整治措施，使河道逐步恢復生機和活力。尤其針對非法侵占河道、水環境質量差、環境流量不足、水生態受損嚴重等情況，需要進一步實施針對性措施，如加強對中下游沿線光山、潢川縣畜禽養殖、農業面源及城鎮生活垃圾的治理力度，提高污水排放處理率。因此，必須以潢河生態健康為目標進行資源及功能的管控利用，通過水資源合理開發、提高用水效率、限制納污紅線等措施逐步提高潢河河流健康水平，以期永續利用。

(3)基于集對分析-可拓學理論耦合的河流健康評價方法充分利用了可拓學的變換與可拓計算，顯示了在計算關聯度方面的優越性，又能反映實際問題的確定與不確定性，能夠全面考慮各個因素，為解決集對分析差異度確定難題提供了新思路，取得了較為準確的結論。鑒于研究區域時間和空間的限制，本文僅對2017年潢河的健康進行了評價，缺乏一定的完整性，今后研究中將針對潢河長序列年份的健康程度和發展趨勢作為重點內容。