改進(jìn)小波閾值函數(shù)在水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)降噪中的應(yīng)用

安周鵬，肖志懷，章品勛，吳景輝，廖文亮，仝建偉

(1.國(guó)網(wǎng)新源浙江縉云抽水蓄能有限責(zé)任公司,浙江 縉云 321400；2.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院,武漢 430072)

在水電機(jī)組的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷中，通常需要對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行分析處理，才能提取到信號(hào)的真實(shí)特征信息，由于水電機(jī)組所處的環(huán)境和其本身的運(yùn)行特性，決定了所采集到的信號(hào)往往含有大量的噪聲信號(hào)，因此首先必須要對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行降噪，再提取信號(hào)特征。相關(guān)研究表明：大約80%的機(jī)組故障都在振動(dòng)信號(hào)中有所反映[1]，因此監(jiān)測(cè)和診斷水電機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和排除故障，對(duì)水電廠機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行極其重要。

信號(hào)降噪的傳統(tǒng)方法是基于傅立葉變換的降噪方法。傅里葉變換(DFT)將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，是一種全局的信號(hào)處理方法，清楚展現(xiàn)信號(hào)所包含的各種頻率[2]，具有低通性，平滑信號(hào)突變點(diǎn)等特點(diǎn)，而水電機(jī)組非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)所包含的振動(dòng)信息是突變的和局部的，傅里葉變換對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)具有很大的局限性；為了解信號(hào)的局部信息，Gabor于1946年提出了窗口傅里葉變換(STFT)，窗口傅立葉變換由于加了固定的窗函數(shù)可以反映信號(hào)的局部特征，但是窗函數(shù)的固定,不可避免存在頻譜泄露而產(chǎn)生失真現(xiàn)象[3]，因此窗口傅里葉變換不能自適應(yīng)信號(hào)的變化[4]；小波變換(DWT)是一種時(shí)-頻聯(lián)合分析方法，在時(shí)間域和頻率域都有良好的局部分辨率，其將信號(hào)分解到尺度和時(shí)間的相平面上，且尺度和時(shí)移參數(shù)對(duì)信號(hào)的突變具有自適應(yīng)性，因此小波非常適合分析水電機(jī)組非平穩(wěn)信號(hào)。

小波降噪方法有很多種，其中以D.L Donoho在小波變換的基礎(chǔ)上提出的小波閾值函數(shù)去噪算法最為常用[5]，在信號(hào)降噪中表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)，但傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)存在著的不足之處，硬閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)出現(xiàn)突變不連續(xù)現(xiàn)象，發(fā)生局部的振蕩[6]；軟閾值函數(shù)去噪后的重構(gòu)信號(hào)精度不及原始信號(hào)。因此本文提出一種改進(jìn)的閾值函數(shù)，經(jīng)過(guò)仿真信號(hào)的驗(yàn)證表明其降噪效果好，可大幅提高信噪比，并降低均方根誤差；經(jīng)過(guò)電廠采集的振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證表明其能更好的保留振動(dòng)信號(hào)的能量，并將高頻噪聲干擾消除，降噪效果優(yōu)于經(jīng)典閾值函數(shù)。

1 小波閾值降噪的原理

1.1 小波變換原理

對(duì)于實(shí)際信號(hào)f(t)∈L2，在小波變換中都可以按分辨率和有限精度來(lái)分解，即：

(1)

式中：φ(t)為尺度函數(shù)；V(j,k)為低頻空間的尺度系數(shù)；U(j,k)為高頻空間的小波系數(shù)；φ(t)為尺度函數(shù)；ψ(t)為小波函數(shù)。

多尺度分析基于小波分析產(chǎn)生，其變換特性可逆、算法快速且具有高階消失矩，因此在實(shí)際應(yīng)用中，常用在小波離散多尺度分析基礎(chǔ)上形成的Mallat算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解。

V(j+1,k)=V(j,k)?h(j,k)

U(j+1,k)=U(j,k)?g(j,k)

(2)

式中：h和g分別是多尺度分析對(duì)應(yīng)的低通和高通濾波器；V(0,k)為原始信號(hào)f(k)，相應(yīng)的去噪后的小波逆變換重構(gòu)公式為：

(3)

1.2 小波閾值去噪

設(shè)采集的含噪離散信號(hào)為：

f(t)=s(t)+n(t)

(4)

式中：s(t)為原信號(hào)；n(t)是服從N(0,σ2)分布的Gaussian白噪聲。其小波閾值函數(shù)除噪的具體步驟如下：

SNR的定義為[1]：

(5)

MSE的定義為：

(6)

2 改進(jìn)的閾值函數(shù)及閾值選擇

經(jīng)典的硬、軟閾值函數(shù)表達(dá)式如下：

硬閾值函數(shù)(hard Threshold Function)：

(7)

軟閾值函數(shù)(Soft Threshold Function)：

(8)

式中：λ為閾值，sign(*)為符號(hào)函數(shù)，即：

(9)

硬、軟閾值函數(shù)降噪算法的原理是，利用Mallat算法將信號(hào)分解后，把分解的小波系數(shù)絕對(duì)值小于閾值的點(diǎn)置0，而大于閾值的點(diǎn)不變或者收縮[8]。在實(shí)際應(yīng)用中表明，經(jīng)典閾值函數(shù)都有一定的降噪效果，算法簡(jiǎn)單，但是硬閾值函數(shù)降噪后存在著局部震蕩[9],重構(gòu)信號(hào)不如原信號(hào)光滑，軟閾值函數(shù)降噪后重構(gòu)的信號(hào)與原信號(hào)之間存在著恒定的偏差，重構(gòu)信號(hào)的精度受到影響[10]。本文提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)同時(shí)克服經(jīng)典閾值函數(shù)降噪的缺點(diǎn)，其表達(dá)式如下：

(10)

其中a=2，m=5,閾值λ通常采用固定閾值方法計(jì)算[11]：

(11)

式中：N為采樣信號(hào)的長(zhǎng)度；σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)際應(yīng)用中σ是未知的，需要進(jìn)行估計(jì)，利用小波系數(shù)估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ[12]：

(12)

式中：Median |x|為小波高頻系數(shù)的中值。3種閾值函數(shù)示意如圖1。

圖1 各閾值函數(shù)示意圖

3 驗(yàn)證與分析

采用仿真信號(hào)和電廠采集信號(hào)分別進(jìn)行不同閾值函數(shù)下的去噪實(shí)驗(yàn)，以對(duì)比檢驗(yàn)各閾值函數(shù)的降噪效果。

(1)Heavy sine信號(hào)：選擇固定閾值及db4小波函數(shù)分解3層，分別采用軟、硬閾值函數(shù)和改進(jìn)的閾值函數(shù)對(duì)Matlab中Heavy sine信號(hào),加SNR=20的噪聲，然后降噪，如圖2所示，降噪后的信噪比及均方根誤差見(jiàn)表1。

圖2 各閾值函數(shù)對(duì)Heavy sine信號(hào)的去噪圖

表1 Bumps和Heavy sine信號(hào)的SNR和MSE對(duì)比表

從圖2和表1可得出：經(jīng)典閾值函數(shù)都有一定的去噪效果，硬閾值函數(shù)去噪后的波形存在振蕩，連續(xù)性不及原信號(hào)，軟閾值函數(shù)去噪效果要好于硬閾值函數(shù)去噪，但此兩者的均方根誤差都較大，說(shuō)明重構(gòu)信號(hào)相比原信號(hào)誤差較大，而改進(jìn)的閾值函數(shù)去噪后重構(gòu)信號(hào)更接近于原始信號(hào)，不僅信噪比提高較大，均方根誤差也有大幅減小。

(2)實(shí)測(cè)信號(hào)：某抽水蓄能電廠機(jī)組為立式，額定轉(zhuǎn)速為500 r/min，在一次大修后的調(diào)試過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一臺(tái)機(jī)組振動(dòng)較為嚴(yán)重。振動(dòng)傳感器的采樣頻率為250 Hz，采集到的信號(hào)及各閾值函數(shù)降噪后的效果如圖3所示,依然采用固定閾值和db4小波函數(shù)對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行3層分解。

從圖3可知，硬閾值函數(shù)去噪后存在局部突變和連續(xù)性不及原信號(hào)的問(wèn)題，軟閾值函數(shù)去噪相比原信號(hào)振幅降低，波形存在恒定偏差,而改進(jìn)閾值函數(shù)不僅除掉了噪聲，而且波形更加接近于采集信號(hào)[10]。

圖3 振動(dòng)信號(hào)的去噪效果圖

從電廠采集的振動(dòng)信號(hào)，沒(méi)有辦法得到原始無(wú)噪聲信號(hào)，其降噪效果無(wú)法用性噪比和均方根誤差衡量[13]。將信號(hào)分解后，其時(shí)頻域內(nèi)的所有故障信息就包含在了各頻段信號(hào)的能量特征中[12]，因此本文衡量去噪效果標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)振動(dòng)特征的能量保留。先計(jì)算各頻段內(nèi)的信號(hào)能量，再將各頻段的能量進(jìn)行歸一化處理，就得到了反映故障信號(hào)的能量特征[10]，各頻帶的能量計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

從機(jī)組的額定轉(zhuǎn)速可知其轉(zhuǎn)頻為fn=8.33 Hz。根據(jù)奈奎斯特定理，采樣頻率為fs=250 Hz時(shí)分析數(shù)據(jù)的上限頻率為125 Hz。小波分解三層后的各頻段的頻率范圍見(jiàn)表2。

表2 三層小波分解后各頻段頻率范圍

由機(jī)械不平衡引起的振動(dòng)特征頻率主要是轉(zhuǎn)頻和多倍頻[15]。圖4-圖7是采集信號(hào)和各方法降噪信號(hào)能量譜，表3是其相應(yīng)各頻帶的能量對(duì)比，從各能量譜中看出振動(dòng)特征能量主要存在于頻帶1和頻帶2，而根據(jù)采集信號(hào)的特點(diǎn)其1倍頻、2倍頻都在頻帶1中，3倍頻在頻帶2中，這也符合振動(dòng)特征信號(hào)的能量分布。與采集信號(hào)相比，經(jīng)典閾值函數(shù)降噪后頻帶1的能量都有所減弱，頻帶2的能量有所增強(qiáng)，但兩種方法沒(méi)有完全消除高頻干擾；而改進(jìn)的閾值函數(shù)降噪極大增強(qiáng)了有振動(dòng)特征頻帶，同時(shí)消除了高頻噪聲干擾。因此改進(jìn)閾值函數(shù)降噪與軟、硬閾值函數(shù)相比，不僅很好的保存了振動(dòng)特征的能量，而且將高頻噪聲干擾消除，是一種優(yōu)于傳統(tǒng)小波函數(shù)的降噪方法。

表3 幾種閾值函數(shù)降噪后能量比較

圖4 采集信號(hào)能量譜圖圖

圖5 硬閾值函數(shù)降噪能量譜圖

圖6 軟閾值函數(shù)降噪能量譜圖圖

圖7 改進(jìn)閾值函數(shù)去噪能量譜圖

4 結(jié) 語(yǔ)

信號(hào)降噪對(duì)于準(zhǔn)確的提取振動(dòng)信號(hào)的特征極為重要，Donoho在小波基礎(chǔ)上提出的經(jīng)典閾值函數(shù)降噪算法有一定的去噪效果，但是各自存在一些不足之處，本文在分析了傳統(tǒng)函數(shù)降噪的缺點(diǎn)之后，提出了一種改進(jìn)小波閾值函數(shù)算法，經(jīng)過(guò)仿真信號(hào)的驗(yàn)證表明其克服了經(jīng)典閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，可以大幅提高信噪比，并降低均方根誤差，降噪效果好；經(jīng)過(guò)電廠實(shí)際采集振動(dòng)信號(hào)的驗(yàn)證表明其降噪效果是優(yōu)于經(jīng)典閾值函數(shù)，對(duì)振動(dòng)特征能量保存好，更有利于故障特征提取，擁有較好的實(shí)用性。