光纖陀螺系統中捷聯算法的改進與工程應用

李書恒，蔡德所，陳聲震， 沈 瑋

(1.三峽大學水利與環境學院，湖北 宜昌 443002；2.長江科學院水利部水工程安全與病害防治工程技術研究中心，武漢 430000)

0 引 言

大壩面板撓度和壩體沉降的變化是堆石壩安全監測的重要項目。常規監測儀器大都是定點觀測，通常在數據處理時“以點代面”進行擬合，壞死率高，儀器一旦埋入壩體后就難以檢修維護。光纖陀螺監測系統是分布式監測，實現了全斷面測量,即“線”測量,很好地彌補了傳統儀器“以點代面”這種數據擬合方式的不足。光纖陀螺儀和加速度計是系統的核心器件，兩者輸出信號的融合是光纖陀螺系統捷聯算法的核心[1]。但是光纖陀螺儀在工作時存在零偏，而且會隨著時間不斷增加，累計零偏會逐漸增大。故本文在常規捷聯算法的基礎上，提出一種運用靜態加速度計輸出信號消除光纖陀螺信號累計漂移的新算法。并對其進行實驗研究和工程應用。

1 光纖陀螺系統監測原理

1.1 光纖陀螺儀基本原理

光纖陀螺的工作原理與理論基礎是薩格奈克(Sagnac)效應[2]。薩格奈克效應由法國科學家Sagnac在1913年首次提出，他用薩格奈克干涉儀證明了轉動會讓兩束在同一光路中傳輸的光產生相位差，這種現象被稱為薩格奈克效應。在慣性空間中，可以運用光學系統來測量轉速[3]。在Δt時間內兩光波的相位差為：

(1)

式中：L=N·2πR為N匝光纖線圈的長度；R為光纖環的半徑；λ為光源的波長；c為真空中的光速；Ω為運行時角速度。

1.2 加速度計原理

加速度計是一種測量物體加速度的儀器，它對重力十分敏感，如果物體靜止，它測得的量就是重力加速度在其敏感軸上的分量[4]。如圖1描述了加速度計的基本原理。設加速度計的敏感軸為AB，重力加速度g在敏感軸方向的分量表示為a，水平面與敏感軸的夾角可表示為：

圖1 加速度計原理

(2)

2 光纖陀螺監測系統捷聯慣導基本原理

如圖2所示當監測小車在管道內部運行時，可以建立如圖3所示的坐標系。假設監測小車在第i時刻運行至第i點，設i點坐標為(xi,yi)，假設監測小車在第i+1時刻運行至第i+1點，那么i+1點的坐標為(xi+1,yi+1)，即可求出監測小車的運行軌跡曲線[5]，兩點之間的關系如下：

圖2 光纖陀螺儀在管道中運行

圖3 沉降撓度計算圖

Xi+1=Xi+ΔX=Xi+Δlcosθi+1=Xi+Δlcos(θi+Δθ)

(3)

Yi+1=Yi+ΔY=Yi+Δlsinθi+1=Yi+Δlsin(θi+Δθ)

(4)

(5)

(6)

式中：θi為第i個點的傾角值；v0為牽引速度；Δt為兩點間的時間間隔；初始坐標為起點(xi,yi)。

按照以上公式可以計算得到運動過程中各個點的坐標，如果計算面板撓度值，則可通過這個坐標函數，根據點到直線的距離公式可以計算出任一點的撓度值，假設原面板的坡比為1∶m，那么直線方程為x=my，建立面板撓度計算公式：

(7)

通過這些公式，可以計算出大壩面板上各點對應的撓度值。

3 常規算法與新算法的研究

光纖陀螺捷聯慣導系統中包括兩個核心元器件，即為光纖陀螺和加速度計。從查閱的相關文獻及兩者的工作特性中，不難得出，光纖陀螺適用于動態測量，只能測出瞬時的角速率，不能直接測出監測載體的瞬時姿態角，并且還存在著累計漂移誤差[6]。相反，加速度計在動態中很不穩定，只適用于靜態測量。此前，本團隊結合卡爾曼濾波理論，將光纖陀螺輸出信號及加速度輸出信號融合，得到最優傾角估計值。本文提出一種運用加速度計靜態時輸出信號消除光纖陀螺輸出信號的累計漂移的新的捷聯算法。

3.1 基于卡爾曼濾波的捷聯算法

光纖陀螺輸出信號為瞬時角速率，根據積分理論可以計算出瞬時的姿態角，則光纖陀螺輸出信號轉換為姿態角的數學模型為：

θk=θk-1+(ωk-1-βk-1+δk-1)dt

(8)

式中：θ為測量的傾角；ω為光纖陀螺輸出角速率；β為光纖陀螺零偏值；δ為測量白噪聲。

根據卡爾曼濾波原理[7]，視光纖陀螺輸出信號為估計量載體的傾角，加速度計輸出信號為觀測量所用于修正實時監測的光纖陀螺信號，從而建立觀測方程和線性系統狀態方程：

觀測方程：Yk=CXk+Vk

且：

(9)

式中：ωk為光纖陀螺輸出角速度；Ts為采樣頻率；Yk為加速度計測量值；C為觀測矩陣；Vk為加速度計測量噪聲；

一步狀態預測方程：

(10)

傾角狀態估計方程：

(11)

一步預測均方誤差方程：

Pk/k-1=MPk-1MT+N

(12)

濾波增益矩陣方程：

Lk=Pk/k-1CT(CPk/k-1CT+R)-1

(13)

估計均方誤差方程：

Pk=Pk/k-1-LkCPk/k-1

(14)

式中：N為系統動態噪聲協方差矩陣；R為觀測噪聲協方差矩陣，均為非負正定矩陣。

給定均方誤差矩陣初始值P0和X0，運用式(10)～(14)這5個方程進行遞推結算，結合在k時刻觀測值(Y1,Y2,Y3,…,Yk)，即可求解出k時刻時狀態最優估計傾角值?？柭鼮V波算法將光纖陀螺和加速度計兩者的優勢結合，比兩者單獨求解運動載體的姿態角的精度大大提高。

3.2 改進后的捷聯算法

由光纖陀螺的特性[6]可知，即使光纖陀螺儀在靜止或者勻速運動狀態中也存在零偏，而且會隨著時間不斷增加，累計零偏會逐漸增大，故本文提出一種運用靜態加速度計輸出信號消除光纖陀螺信號累計漂移的新算法。

由圖4可知，把監測載體看作是一個質點，在一坡面上運行，勻速從a點運行到b點靜止t時間，從b點勻速運行至c點靜止t時間，再從c點勻速運行至d點，依次類推每間隔特定的距離停頓t時刻，直至運行到終點。建立方程：

圖4 監測點示意簡圖

?

(15)

?

(16)

(17)

根據式(15)求解得到光纖陀螺消除累計漂移誤差后的信號值，然后由積分定理將測得的角速率換算為傾角值，建立X～Y坐標系，將傾角值代入式(3)、(4)中計算即可得到監測載體的運動軌跡曲線。

4 實驗分析

4.1 實驗方案及過程

為了準確的模擬光纖陀螺系統在工程中的應用，實驗選取了室外一里程為40m的斜坡路段，用黑色噴漆沿道路交通白線均勻的每間隔1m做標記，并利用水準儀對每一個標記點進行測量，并計算出每一個標記點的高程。坡腳起點的高程為0，坐標為(0,0)，最終繪制出此路段的坡面曲線，如圖5所示。本次試驗分為三組，其中第一組為常規算法實驗，第二組與第三組為新算法實驗，每組監測兩次，取其平均值。

圖5 水準儀測量坡面曲線圖

第一組實驗：從坡腳開始沿著此路段無停頓均勻的運行至坡頂，牽引速度為0.33m/s，進行2次測量，取其平均值。

第二組實驗：從坡腳開始沿著此路段每一個點停頓5s，均勻的運行至坡頂，牽引速度為0.33m/s，進行2次測量，取其平均值。

第三組實驗：從坡腳開始沿著此路段每兩個點停頓5s，均勻的運行至坡頂，牽引速度為0.33m/s，進行2次測量，取其平均值。

4.2 實驗數據處理及兩種算法的比較分析

數據采集完后，將光纖陀螺輸出數據進行剔除野值與濾波降噪處理[7]，運用常規算法及新算法分別對數據進行捷聯結算，并繪制出軌跡曲線，并對兩種算法的結果進行分析論證。對于兩種算法，分別按照其各自的理論分析與計算方法得到各自對應的最優傾角值如圖6所示，然后將傾角值代入(X～Y)坐標的計算公式(3),(4),(6)中，其中θi為第i個點的傾角值，v0為牽引速度為0.33m/s；Δt為1s；初始坐標為起點(0,0)，即可計算出各個點的坐標，并繪制出小車運行軌跡曲線。

圖6 最優傾角值

常規算法計算得到的圖形如圖7所示；新算法計算得到的圖形如圖8、圖9所示。

圖7 常規算法測量坡面曲線

圖8 新算法測量坡面曲線(每一點停頓)

圖9 新算法測量坡面曲線(每兩個點停頓)

由圖7～圖9可以看出，運用新算法及常規算法計算并繪制出的軌跡曲線均能較好的反映實際坡面情況。其中，一些關鍵節點的測量高程如表1所示。

表1 關鍵節點測量高程

為了能進一步的驗證哪種算法精度更高，對3種測量方法的誤差進行分析。水準儀測量的坡面高程精度較高，能夠真實地反映實際情況，故以水準儀測量曲線為基準線，用三組實驗分別測量的曲線與基準線作比較，可以得到各自的誤差曲線，如圖10所示。

圖10 3種算法與水準儀對比誤差曲線

通過計算還可以得到3種測量結果與基準線的相對誤差值，3組實驗的關鍵節點誤差如表2所示。

表2 關鍵節點測量誤差

對3種誤差分別計算其最大誤差，標準差和方差，如表3所示，可以直觀的發現，常規算法的誤差，標準差和方差均為最大，說明其測量誤差的離散程度較大，測量精度較低；新算法(每兩個點停頓)的測量結果次之；而新算法(每一個點停頓)的誤差、標準差與方差均為最小，說明其測量誤差的離散程度最小，精度最高。由此可以證明，新算法的測量精度比舊算法測量精度提高了很多。

表3 測量結果與水準儀對比誤差分析

通過本次實驗可以發現，比起常規算法，運用了新算法的計算方式繪制出的軌跡曲線與基準線吻合度更高；尤其是，每一個點停頓5 s，按照新算法，經過加速度計靜態時的輸出信號消除光纖陀螺的累計漂移后，得到最優傾角計算并繪制出的軌跡曲線更加貼近基準線，說明運用了新算法的光纖陀螺系統的測量精度更高。

5 工程應用

5.1 猴子巖水電站工程概況

猴子巖水電站位于四川省甘孜藏族自治州康定市孔玉鄉，是大渡河干流上第9個梯級電站，猴子巖混凝土面板堆石壩是世界上同類型的第二高壩，壩高223.5 m，壩頂高程1 848.50 m，壩頂寬度為14 m，壩頂長278.35 m，大壩上游壩坡1∶1.4，下游壩坡綜合坡比1∶1.65，在工程中共布置了五條監測系統運行管道，其中兩條光纖陀螺系統運行管道：一條埋設在0+162.8面板下部，一條埋設在高程1 805 m(0+117.5斷面)處。

五條光纖陀螺和磁慣導監測系統運行管道全長1 340 m，規?？涨埃瑫r，在面板撓度監測管道部位埋設安裝了測斜儀，在壩體沉降監測管道部位安裝了水管式沉降儀，以供成果對比分析。根據猴子巖工程建設公司的要求，一直密切關注該工程混凝土面板變形和壩體沉降，并在大壩上游分階段蓄水期間進行了變形監測[9,10,11]，本文重點研究運用光纖陀螺系統監測的兩個部位，并對蓄水期二階段兩次監測結果進行分析。

在蓄水期二階段，進行了兩次監測，采集了兩次監測數據：第一次為2017年7月8日，此次是猴子巖大壩蓄水期第6次監測，水位高程1 821 m，絕對水深186 m。第二次為2017年12月14日，此次是猴子巖大壩蓄水期第7次監測，也是蓄水期最后一次監測，已達到蓄水最高水位高程1 840 m，絕對水深205 m。

5.2 光纖陀螺監測0+162.8斷面混凝土面板撓度

(1)蓄水期二階段兩次面板監測原始信號的采集。兩次監測光纖陀螺原始輸出角速率信號及加速度計原始輸出角度信號如圖11、圖12所示。

圖11 光纖陀螺原始輸出角速率信號波形圖

圖12 加速度計原始輸出角度信號波形圖

由圖11、12可知，面板撓度測量時，光纖陀螺輸出的角速率信號主要在0°/h附近，表明監測小車在管道運行中較平穩，其間有很多平直線信號是小車在管道中停頓的信號。相反，加速度計輸出的角度信號在運行過程中波動較大，是因為加速度計動態不穩定，在監測小車停頓時，加速度計信號值幾乎為一條平直的線，說明此時加速度計測量小車的傾角是可靠的。

(2)捷聯計算最優傾角值?；诠饫w陀螺信號與加速度計信號，運用新算法公式(15)、(16)計算出每兩次停頓中小車均勻運行的漂移及停頓時小車所產生的漂移，然后將小車均勻運行和停頓的每一段數據減去該相應過程中的漂移，最后計算出最優傾角值，計算出最優傾角曲線如圖13所示。

圖13 新算法解算后的最優傾角

從圖13可以看出，通過新算法解算出的最優傾角較清晰，兩次監測計算的圖形基本走勢相同，說明光纖陀螺監測系統重復性較高，也證明了新算法的合理性。

(3)繪制撓度曲線。根據本文前面介紹的光纖陀螺捷聯慣導變形監測基本理論，以壩底管口為原點，起始坐標為(0，0)，面板斷面為X軸，垂直于面板斷面為Y軸建立X～Y坐標系，結合上面計算出的最優傾角，代入公式(7)中進行計算，其中：原面板的坡比為1∶m=1∶1.4；θi為第i個點的傾角值，v0為牽引速度為0.33 m/s；Δt為0.003 33 s。

即可計算得到從壩底管口到壩頂管口的撓度值ωi，并繪制出撓度曲線，如圖14、圖15所示。

圖14 2017年7月9日撓度曲線

圖15 2017年12月14日撓度曲線

對兩次測量面板撓度進行分析可知，蓄水期二階段(2017-07-08)監測，面板整體的撓度仍是朝壩體內部方向，最大值為395.5 mm，發生在125.0 m處。蓄水期二階段(2017-12-14)監測，面板整體的撓度仍是朝壩體內部方向，最大值為588.3 mm，發生在147.6 m處。蓄水期兩階段的測量變化整體趨勢一致，并出現“雙峰”特征，與水布埡等同類工程面板撓度變形趨勢相似，且其結果符合大壩撓度變形規律。

5.3 光纖陀螺監測1805高程(0+117.5斷面)壩體沉降

(1)蓄水期二階段兩次沉降監測原始信號的采集。兩次監測光纖陀螺原始輸出信號及加速度計原始輸出信號如圖16、圖17所示。

圖16 光纖陀螺原始輸出角速率信號波形圖

圖17 加速度計原始輸出角度信號波形圖

由圖16、17可知，沉降測量時，光纖陀螺輸出的角速率信號主要在0°/h附近，表明監測小車在管道運行中比較平穩，其間有很多平直線信號是小車在管道中停頓的信號。相反，加速度計輸出的角度信號在運行過程中波動較大，是因為加速度計動態不穩定，在監測小車停頓時，加速度計信號值幾乎為一條平直的線，說明此時加速度計測量小車的傾角是可靠的。

(2)捷聯計算最優傾角值?；诠饫w陀螺信號與加速度計信號，運用公式(15)、(16)計算出每兩次停頓中小車均勻運行的漂移及停頓時小車所產生的漂移，然后將小車均勻運行和停頓的每一段數據減去該相應過程中的漂移，最后計算出最優傾角值，計算出最優傾角曲線如圖18所示。

圖18 新算法解算后最優傾角

從圖18可以看出，通過新算法解算出的最優傾角較清晰，兩次監測計算的圖形基本走勢相同，說明光纖陀螺監測系統重復性較高，也證明了新算法的合理性。

(3)繪制沉降曲線。與前面計算撓度的方法一致，以管底為原點，起始坐標為(0，0)，1 805 m高程斷面為X軸，垂直于1 805 m斷面為Y軸，建立X～Y坐標系，結合上面計算出的最優傾角，代入到公式(3),(4),(6)中進行計算，其中v0為0.33 m/s；Δt為0.003 33 s。

即可計算得到從管底到管口各個點的沉降值，并繪制出沉降曲線，如圖19、圖20所示。

由圖19、圖20可知，蓄水期二階段(2017-07-08)第一次監測，水位高程1 821 m，絕對水深186 m，壩體整體繼續下沉，最大值為331.7 mm，發生在74 m處。蓄水期二階段(2017-12-14)：蓄水期完成，水位1 840 m，絕對水深205 m，壩體整體繼續下沉，最大值為409.7 mm，發生在51 m處。每次壩體沉降曲線走勢基本一致，均呈“V”字型，最大沉降量均發生在壩體該斷面中部，基本符合大壩沉降變形規律。

5.4 光纖陀螺系統監測與常規儀器對比分析

由于常規儀器對大壩面板撓度監測檢測精度低，監測范圍小[12]。故本次對比選擇精度較高的水管式沉降儀與光纖陀螺監測系統進行對比分析。光纖陀螺系統是分布式監測，采樣頻率為300 Hz,即每0.003 33 s一次采樣，可以近似的認為該系統測得點是連續的，而水管式沉降儀只有5個監測點，因此，兩組監測數據可以在該5個點上進行對比。由于光纖陀螺系統監測的數據是相對沉降，而水管式沉降儀監測的數據是絕對沉降，為了保證兩組數據的可比性，先將數據轉置為從管口到管底排列；并將光纖陀螺系統監測的數據轉換為絕對沉降，即光纖陀螺系統測值加上觀測房絕對沉降值，兩者對比如圖21、圖22所示。

圖21 2017年7月8日沉降曲線對比分析

圖22 2017年12月14日沉降曲線對比分析

由圖21、22可知，光纖陀螺系統監測沉降曲線與水管式沉降儀監測沉降點的折線有著較好的重復性，在該5個監測點具體沉降值對比如表4、表5所示。

表4 2017年7月8日沉降曲線對比分析

表5 2017年12月14日沉降曲線對比分析

由表4、表5可知，光纖陀螺系統和水管式沉降儀所監測的壩體沉降值相差很小，蓄水期二階段(2017-07-08)，監測沉降最小差值為4.8 mm，蓄水期二階段(2017-12-14)，監測沉降最小差值為16.9 mm。由此可見，光纖陀螺監測系統的測量是很準確的，同時，水管式沉降儀是點式監測，不能完全的展現整個壩段沉降狀況；相反，光纖陀螺系統分布式監測可以充分展現出其優勢性，且測量精度較高。

6 結 語

本文介紹了光纖陀螺系統在工程上的運用，并在光纖陀螺系統常規捷聯算法的基礎上，提出了一種基于加速度計靜態值消除光纖陀螺累計漂移的捷聯算法。并通過三組實驗論證得到，比起傳統常規算法，運用新算法計算得到的結果與真實值更為接近。在實際工程中運用新算法計算時，將新算法計算出的曲線與水管式沉降儀測值比較，可以看出新算法可以有效地反映沉降與變形情況，并測量精度非常高。然而停頓間隔過短會增加計算難度，所以，選擇適合的停頓間隔，不僅可以使新算法的計算變得簡單，而且還能有效提高光纖陀螺監測系統的測量精度。