基于“模擬-優化”技術的多目標水庫調度圖優化

吳貞暉，梅亞東，李析男，張平俊

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2. 貴州省水利水電勘測設計研究院，貴陽 550002；3. 貴州省水利投資(集團)責任公司，貴陽 550002)

水庫調度圖系由一組控制蓄水和供水(或發電出力)的指示線(稱為調度線)組成，其中保證供水線和限制供水線是最重要的兩條調度線，它們連同死水位和正常蓄水位(或汛限水位)劃分出不同的供水區，從而指導水庫調度運行。常規調度圖通常采用典型入庫流量過程，逆時序計算并取上、下包線繪制得到，具有一定的局限性，且大多只考慮單一發電或供水目標。近十幾年來，一大批學者[1-4]采用各種優化算法對常規調度圖進行優化，如彭安幫等[5]以敏感時間維的調度線位置作為優化變量，對供水水庫調度圖進行優化；徐敏等[6]提出了一種年調節水庫發電量最大模擬調度模型，運用粒子群算法進行優化求解，結果表明能進一步發揮水電站的發電效益；楊光等[7]運用PA-DDS算法求解考慮供水和發電的丹江口調度圖優化模型，得到寬廣性和均勻性較好的Pareto前沿；紀昌明等[8]提出以發電量最大為目標的梯級總出力調度圖優化模型，輔以時段內最優出力模型，取得了較好的實際效果。但是，上述研究大多集中在發電和供水目標，對生態需水關注較少。少數學者探究了考慮生態目標的調度圖優化，如呂孫云[9]、雍婷[10]、趙廷紅[11]等利用優化—模擬技術研究了考慮生態流量要求的調度圖優化模型，彭輝等[12]采用NSGA—Ⅱ算法繪制考慮生態流量的水庫群聯合調度模型。然而，這些研究對生態需水只是設置一個最小允許徑流量或徑流過程。由于生態流量是為維持生態系統各項服務功能所需要的流量[13]，在豐、平、枯等不同來水年，或者魚類產卵、繁殖等敏感時期均應表現出差異性，因此，以區間值表示的生態流量反映年際和年內變化過程，顯得更為合理[14, 15]。

本文先采用改進的逐月頻率法確定多年長系列的生態流量區間閾值，然后以不同時刻水庫調度線對應的水位為優化變量，建立了面向生態、供水、灌溉、發電的多目標水庫調度圖優化模型，并采用模擬-優化相結合的途徑求解。最后以黔西北烏江支流六沖河上夾巖水利樞紐為實例，進行了驗證。

1 基于“模擬-優化”技術的多目標水庫調度圖優化模型建立

夾巖水庫開發任務是以城鎮供水和灌溉為主，兼顧發電。由于夾巖水庫的城鎮供水和灌溉均從庫區引水，與發電和下游河道生態用水構成競爭關系。本文希望通過對三條調度線(城鎮供水-灌溉供水保證線、灌溉供水限制線、城鎮供水-灌溉供水雙限制線)的優化，實現水庫供水、灌溉、生態及發電綜合效益最佳。

1.1 模型構建

1.1.1 目標函數

(1)城鎮供水目標。城鎮供水最大缺水深度最?。?/p>

(1)

式中：TDIt為t時段的城鎮需水量；TWIt為水庫t時段的城鎮供水量。

(2)灌溉目標。灌溉最大缺水深度最小：

(2)

式中：TDAt為t時段的灌溉需水量；TWAt為水庫t時段的灌溉供水量。

(3)發電目標。發電量最大：

(3)

(4)生態需水目標。水庫生態缺溢水量最小。目前大多數生態調度僅考慮流量的下限值，將最小生態流量或者適宜生態流量作為約束條件。但是，對于豐水期來水多的河流，水庫短時間出流過高會對河流生態系統產生不利影響，因此，有學者提出“生態流量區間”的概念，認為生態需水量存在一個閾值范圍，水庫出流超過上限或低于下限對于河流生態系統都是不利的[16]。本文在此基礎上，提出生態缺溢水量的概念：某一時段內，水庫出流低于生態需水下限的水量為該時段生態缺水量，高于生態需水上限的水量為該時段生態溢水量，兩者統稱為時段生態缺溢水量，整個調度期內的時段生態缺溢水量平均值稱為水庫的生態缺溢水量。具體表達式如下：

(4)

優化調度目標分為越大越優(type1)、越小越優(type2)和適度最優(type3)3種類型。為了消除各個目標優化方向和量綱的差異，使不同目標之間具有可比性，對各個目標按下式進行歸一化處理。

(5)

(6)

1.1.2 約束條件

常規約束包括水量平衡約束、水庫庫容約束、水庫出流約束、發電出力限制等。除此之外，還遵守如下約束。

(1)供水約束。城鎮和灌溉的供水量小于其需水量：

TDIt≤TWIt

TDAt≤TWAt

(7)

上式中各變量意義同前。

(2)保證率約束：

pA≥PA,d，pI≥PI,d

(8)

式中：pA、pI分別為灌溉、城鎮供水的年保證率；PA,d、PI,d分別為灌溉、城鎮供水的設計保證率。

(3)調度線約束。

(9)

式中：ZL、ZN分別為死水位和正常蓄水位，已知；其他變量意義同前。

1.1.3 夾巖水庫調度規則

調度線劃分出不同的供水分區，進行水庫模擬調度：在時段初水位給定的條件下，可根據供水分區得到時段內的灌溉、生活供水量，結合時段來水量和水庫下泄規則，模擬得到時段下泄水量、發電量和時段末庫容。通過逐步優化調度線，并在調度圖基礎上進行水庫模擬，最終可得到最優的水庫運行過程。

(1)供水調度規則。根據不同用水部門的優先級高低和保證率要求，確定各條調度線的相對位置，如圖1所示。五根調度線從下往上分別為：死水位線、城鎮供水-灌溉供水雙限制線、灌溉供水限制線、城鎮供水-灌溉供水保證線以及正常蓄水位線，劃分出加大供水區、城鎮-灌溉供水保證區、城鎮供水保證-灌溉供水破壞區和城鎮供水-灌溉供水雙破壞區共4個區如圖1所示。當時段初水位Zt處于不同的供水區，決策者可以制定相應的供水決策。在加大供水區，水庫有能力加大供水，實際運行中，按受水區各用水戶需水量供水；在城鎮-灌溉用水保證區，按受水區各用水戶需水量供水；在城鎮供水保證-灌溉供水破壞區，灌溉供水按灌溉需水量削減兩成供水，城鎮供水按城鎮需水供水；在城鎮供水和灌溉供水破壞區，灌溉供水按灌溉需水量削減兩成供水，城鎮供水按城鎮需水量削減一成供水。需要注意的是，在加大供水區或者供水破壞區，加大供水程度和供水限制程度是和時段入流有關的，實際操作時，需要結合水庫調度圖和當前時段來流，對供水量進行綜合決策。

圖1 夾巖水庫常規供水調度圖

(2)水庫下泄規則。夾巖水庫總的下泄原則為：在保證生態基流的條件下，盡可能蓄水。模擬運行時，需根據來水情況進行試算才能得到水庫下泄流量，具體步驟為：①根據時段初水位所在的位置，按供水調度圖進行相應的供水決策，初始下泄流量擬按生態基流(12.1 m3/s)下泄，按水量平衡方程計算出水庫時段末水位；②若時段末水位跌落至死水位及以下，則設末水位為死水位，下泄流量保持為生態基流，按優先次序依次加大對灌溉、城鎮供水的削減程度。 若灌溉、城鎮供水均削減至0及以下，則設灌溉、城鎮供水量為0，按水量平衡方程減少下泄流量；③若時段末水位漲至正常蓄水位及以上，則設末水位為正常蓄水位，各用水戶供水量按供水調度圖決定，下泄流量根據水量平衡方程計算得到。

1.2 模型求解

“優化-模擬”過程由“優化調度線”和“水庫模擬運行”兩個環節組成，采用粒子群算法進行調度線的生成和尋優，通過水庫模擬運行得到目標函數值和各時刻的水庫供水過程、下泄流量及出力等過程。兩個環節的具體步驟如下。

1.2.1 水庫模擬運行

(1)在時段初水位Zt和水庫供水調度圖給定的條件下，可根據供水調度規則確定當前時段的灌溉供水量和城鎮生活供水量TDAt、TDIt；按照前述水庫下泄規則，可得到時段平均下泄流量Qt、時段末庫容Vt+1和時段末水位Zt+1。

(2)將時段初、末水位的平均值作為該時段平均水頭Ht。結合水庫下泄流量Qt，計算時段發電量Et：

Et=min{KQtHtΔTt,Eyx,t}

(10)

式中：K為出力系數；ΔTt、Eyx,t表示t時段內的單位換算系數和電站預想出力對應的時段發電量。

(11)

式中：T為調度期時段總數目；N為調度期年數。

1.2.2 優化水庫調度線

本文采用粒子群算法(PSO)對全時段調度線進行優化，將調度線每一個時刻的水位設為優化變量，粒子的編碼長度等于決策變量個數。例如，夾巖水庫調度圖有3條調度線，每條線有20個水位點(對應20個時刻，年初和年末時刻水位相等)，則可構造一個3×20個參數(決策變量)的優化模型，分別代表水庫不同時刻、不同調度線上的水位值。PSO算法中的種群大小M設為600，每個粒子的維數D=60，最大迭代次數為1 000。算法的詳細步驟參見文獻[6]，具體計算流程見圖2。

圖2 基于“模擬-優化”技術的水庫調度圖計算流程

2 結果與分析

2.1 研究區域與數據來源

夾巖水利樞紐工程是貴州省目前在建的最大水利工程。水庫壩址位于長江流域烏江一級支流六沖河中游，正常蓄水位1 323 m，死水位1 305 m，總庫容13.25 億m3，興利庫容4.25 億m3，為多年調節水庫。壩后電站裝機容量70 MW，多年平均發電量為2.198 億kWh。水庫壩址多年平均流量59.1 m3/s，蓄水期一般在6-10月份，供水期一般為11月-次年5月。夾巖水庫建設任務以供水和灌溉為主，兼顧發電，并為區域扶貧開發及改善生態環境創造條件，其中供水和灌溉保證率分別為95%和80%。

本研究選取夾巖壩址1957年5月-2012年4月共55年的歷年逐月逐旬平均流量作為徑流調節計算的入庫徑流資料；根據《貴州省夾巖水利樞紐及黔西北供水工程初步設計報告》中整理的1957年5月-2012年4月夾巖水庫逐月逐旬灌溉及供水需水量成果，作為調節計算的需水資料。生態基流取初設報告的推薦值12.1 m3/s。

典型年生態流量閾值的計算方法是在逐月頻率法[17]的基礎上改進而來，計算流程為：①獲得各月天然徑流量及年徑流量的頻率曲線，計算各月及年在25%、50%、75%保證率下所對應的流量值；②以25%保證率為例，參考國際河流生態需水推薦值上下限，取“極好”和“最小”流量等級(分別對應流量百分比為100%和10%)，將流量百分比乘上P=25%對應的年流量值，得到該保證率下“極好”和“最小”等級的年流量值，并與對應頻率下的月流量值比較，取兩者間的較小值作為該月“極好”和“最小”等級下的月生態流量。③ 分別統計25%、50%、75%夾巖壩址典型年下的“極好”和“最小”兩個等級的各月生態流量，作為相應典型年下生態流量的上、下閾值。

當進行長系列計算時，首先將年平均徑流按從大到小進行排序，將頻率在0～25%之間的年份歸于豐水年類別，生態流量上、下閾值與25%典型年的上、下閾值相同；頻率在25%～75%(不包括25%和75%)之間的年份歸于平水年類別，生態流量上、下閾值與50%典型年的上、下閾值相同；頻率在75%以上(包括75%)的年份歸于枯水年類別，生態流量上、下閾值與75%典型年的上、下閾值相同。3個典型年下的生態流量上、下閾值如表1～表3所示。

表1 25%保證率下各月生態流量上、下閾值 m3/s

2.2 優化調度圖與常規調度圖比較

優化后的調度圖兼顧供水、灌溉、生態和發電，但更側重于前三者，與常規調度線的對比見圖3?？梢钥闯觯谕粫r刻，優化后的調度線對應水位值小于常規調度線，優化后的加大供水區和供水保證區的范圍也更大，供水破壞區的范圍則明顯減小。這說明，由于六沖河來水較大，水庫常規調度圖還有很大的優化空間，在庫水位比設計調度線低的情況下，依然可以選擇將更多的水用于城鎮供水和灌溉供水。

圖3 夾巖水庫優化-常規供水調度線對比

2.3 水庫運行指標分析

將優化后的供水調度圖與常規調度圖各指標進行比較，結果見表4。多年平均城鎮生活供水量、灌溉供水量、供水保證率、灌溉保證率上升了0.04%、0.31%、7.14%和10.73%，城鎮供水最大缺水深度、灌溉供水最大缺水深度和生態缺溢水量分別下降了3.25%、2.44%和0.14%，多年平均發電量下降了0.06%。雖然造成發電效益減小，但幅度不大，說明優化后的調度圖在均衡供水、灌溉、生態和發電目標的同時，還能避免集中缺水并控制下泄水量在合理范圍內，使得供水效益和生態效益有較大程度的提升。

表2 50%保證率下各月生態流量上、下閾值 m3/s

表3 75%保證率下各月生態流量上、下閾值 m3/s

表4 夾巖水庫優化調度圖與設計調度圖的運行結果比較

2.4 水庫調度過程分析

為了更直觀反映優化調度圖對夾巖水庫下游生態效益的影響，將年徑流量按從大到小進行排序，選擇2001年6月-2002年5月、1990年6月-1991年5月，1986年6月-1987年5月作為豐(P=25%)、平(P=50%)、枯(P=75%)3種典型頻率年，分析出庫流量過程變化，以P=75%為例，結果見圖4?？梢钥闯?，枯水年的下泄水量基本維持在生態流量上、下閾值之間。枯水期的下泄水量均高于生態流量下限，但汛期時的流量有較大概率超過上限。

圖4 P=75%水庫下泄流量過程

按照優化調度圖和常規調度圖進行水庫調度，在豐水年和平水年都能保持供需平衡，供水效益提升主要體現在偏枯年份，這里以枯水典型年(P=75%)為例進行說明(見圖5、圖6)。由圖可知，相比城鎮供水量，灌溉供水量年內起伏更大，缺水主要集中在7月份。根據優化調度圖進行供水后，7月份的最大缺水深度相較設計調度圖減小了10%，說明優化調度圖在汛期時能加大供水力度，避免管理性的缺水。

圖5 P=75%優化-常規調度圖下灌溉供水對比

圖6 P=75%優化-常規調度圖下城鎮供水對比圖

3 結 論

本文針對綜合利用水庫，在常規調度圖的基礎上，建立了面向灌溉、供水、生態、發電的多目標水庫調度圖優化模型，采用“模擬-優化”技術，獲得了協調灌溉、供水、生態、發電四者間關系的多目標水庫調度圖。以貴州夾巖水庫進行實例驗證。結果表明，原有常規調度圖在加大供水區和保證供水區存在著很大的優化潛力，按優化后調度圖模擬運行的生態效益和供水效益均較常規調度圖有所提高。其中，優化后的下泄流量除汛期個別月份超過上限生態閾值外，基本能維持在設置的生態流量區間之內。城鎮和灌溉供水的最大缺水深度降低，增強了水庫供水的穩定性和可靠性。然而，生態和供水效益的提高是犧牲發電效益得到的，這表明3個目標之間存在競爭關系。由于本文中將多目標問題通過賦予權重轉化為單目標問題，雖簡化了問題求解但不利于揭示多目標之間的關系，在以后的研究中可設置多組權重方案或采用多目標算法進行求解，得到多目標優化解集，以便更全面展示目標之間的關系并進行方案的比選。