無資料地區(qū)坡面匯流計算方法研究

趙偉明，譚 軍，魏永強，張啟義

（1. 湖南省水利水電科學(xué)研究院，湖南 長沙 410007； 2. 中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 研究現(xiàn)狀

單位線方法最早由希爾曼（Sherman）在1932 年提出，斯奈德（Snyder）等人在1938 年提出了綜合單位線法。至今，單位線法在應(yīng)用水文學(xué)方面已然成為最實用的方法之一，不管是洪水預(yù)報，還是水文分析計算中均普遍應(yīng)用到。一般來說，傳統(tǒng)的單位線來源于一次典型的歷史洪水過程，由于山洪災(zāi)害多發(fā)的山丘區(qū)域一般缺少實測的水文資料，因此由實測水文資料推求單位線的方法在山丘區(qū)的應(yīng)用中受到了限制。

目前，無資料地區(qū)的單位線分析方法可分為兩類，一類是綜合單位線法，即建立單位線特征值（如峰值，峰現(xiàn)時間，底寬）與流域特征之間的關(guān)系，通過流域特征來推求單位線，比如Snyder 與SCS 單位線法等，但這種方式僅能獲得單位線特征值，而且還需用簡化的幾何圖形推求單位線的過程。另一類為地貌單位線法，它從系統(tǒng)論出發(fā)賦予了單位線的理論含義。流域瞬時單位線即面積-時間曲線，是指在流域上各處水滴流速相同的假定條件下，在不同位置，有不同速度卻能同時到達流域出口斷面的水滴，占據(jù)的面積對時間的變率。隨著GIS 技術(shù)的逐步發(fā)展與DEM 的出現(xiàn)，地貌單位線技術(shù)的發(fā)展有了重要的技術(shù)支撐。

2 地貌單位線分析方法

地貌單位線的推求過程為：依據(jù)流域的DEM 圖，通過D8 算法得到流域各點的流向；然后由流向獲取各點到達流域出口的匯流路徑及長度；再由匯流路徑及長度、流速與所要推求的單位線的時段，推求面積-時間關(guān)系以及流量-時間關(guān)系；考慮流域?qū)搅鞯恼{(diào)節(jié)作用，利用線性水庫進行一次調(diào)蓄計算，推求時段單位線。現(xiàn)對各步驟進行詳細(xì)說明。

2.1 流向計算

假設(shè)單個柵格中的水流只能流入與之相鄰的8 個柵格中，水流的流向為梯度最大的方向（D8 算法，示意圖詳見圖1），在規(guī)格為3×3 的DEM 柵格中，推算中心柵格及其相鄰柵格之間的距離權(quán)落差（即柵格中心點落差/柵格中心點之間的距離），采用距離權(quán)落差最大的柵格表示中心柵格的流出柵格。

圖1 D8 算法示意圖（圖片來自ArcGIS）

最陡坡度法即在地表不透水、降雨均勻的假定條件下，流域單元上的水流老是流向最低處，“窗口滑動指以計算單元為中心，組合其相鄰的若干個單元形成一個窗口”，采用“窗口”作為計算因子，并推求得到整個DEM 的最終計算成果。

采用數(shù)值代表各單元的流向，流向與數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系詳見表1。

表1 數(shù)值與流向?qū)?yīng)表

由于DEM 中存在“洼地”和“平地”現(xiàn)象，此外的其它數(shù)值均表示流向不定。其中，“洼地”是指某個單元的高程值小于其相鄰任意單元的高程，因單元的高程值表示其所覆蓋地區(qū)的平均高程，若河谷的寬度小于單元的寬度，而較低的河谷高度拉低了該單元的高程，這常常發(fā)生在上游流域；“平地”則是說相鄰8 個單元的高程值均一樣，而這與測量精度、DEM 單元尺寸或該區(qū)域的地形等因素密切相關(guān)。

2.2 坡面匯流路徑及匯流速度計算

為了得到每個柵格點處雨滴的匯流時間，首先要確定雨點的運動速度。理論上，此時水流的運動主要是由重力驅(qū)動，運動速度與流速有著密切的關(guān)系，一般采用如下公式來估算坡面匯流的速度：

式中 V——坡面流速；

K——速度常數(shù)；

S——柵格間平均坡度。

K 的取值需根據(jù)實際資料進行率定，在缺乏實測水文資料的山丘區(qū)，可采用表2 中提供的參考值。

流域柵格中的任意一點，都有一條固定的到達其出口的匯流路徑。

任一柵格內(nèi)的徑流按D8 算法沿坡度最大方向流向其相鄰的柵格，由此法可獲取該網(wǎng)格內(nèi)的徑流向出口的匯流路徑。匯流示意圖詳見圖2。

圖2 匯流示意圖

依據(jù)各個柵格的尺寸及網(wǎng)格中水流的流速，可由下式計算出每個柵格水流匯集到流域出口的時間：

式中 L——柵格的中心距離；

m——徑流路徑上柵格的數(shù)量；

△τ——從一個柵格點流到另一柵格點的時間；

τ——水流從起始柵格流到出口柵格的時間。

表2 不同土地利用類型對應(yīng)的坡面流速系數(shù)表

2.3 時段單位線計算

假設(shè)所要推求的時段單位線時段為△t，統(tǒng)計各時段內(nèi)流出流域出口的雨滴的總個數(shù)，根據(jù)累積曲線的定義可知，各時段的雨滴總個數(shù)除以總的柵格數(shù)所得到的百分比分布即為該流域的無因次時段單位線。

如果已知時段內(nèi)的降雨i，則根據(jù)無因次時段單位線的公式可以直接求得時段單位線：

式中 q（△t，t）——時段單位線；

F——流域面積；

u（△t，t）i——無因次時段單位線；

△t——時段單位線的實際時間步長。

注意，上式中各變量單位均需取國際標(biāo)準(zhǔn)單位。

以上方法僅考慮了集水區(qū)的傳遞效應(yīng)，故僅適用于面積比較小的集水區(qū)域（A<2.5 km2），對于面積較大的積水區(qū)，Clark（1945）建議再加上一個線性水庫以模擬集水區(qū)的調(diào)蓄作用。調(diào)蓄公式為：

式中 Q——時段單位線的最終值；

c=2△t/（2K+△t），其中K 為線性水庫的演算系數(shù)。

2.4 實例分析

為便于理解，以安化縣青山流域為例，詳細(xì)說明時段單位線的推求過程。

根據(jù)D8 算法，確定小流域流向如圖3、圖4 所示。

參數(shù)K 分別取0.5、1.0、1.5 三個系數(shù)，進行坡面匯流計算，選取△t 為15 min。經(jīng)過統(tǒng)計計算得到的無因次時段單位線值如圖5、圖6、圖7。

圖3 小流域DEM

圖4 小流域流向

圖5 K=0.5 時的無因次時段單位線值

圖6 K=1.0 時的時段無因次單位線值

圖7 K=1.5 時的時段無因次單位線值

將無因次時段單位線換算成1 mm 時段單位線，并經(jīng)過一次線性水庫調(diào)蓄后的結(jié)果如圖8 所示，由圖8 可以看出，K 的取值對時段單位線有很大影響，因此，在實際應(yīng)用時，對于K 值要進行嚴(yán)格率定，如無實測水文數(shù)據(jù)，則可根據(jù)表3 中的參數(shù)合理確定K 值的選取。

圖8 小流域15 min 的時段單位線

3 時變單位線分析方法

3.1 基本思路

單位線的推求中，流域各點的匯流速度隨時間而變，它是隨著時段雨強的不同而變化。采用下式計算流域各點的流速：

式中 K——流速參數(shù)；

S——地形坡度；

i——時段雨強；

α，β——經(jīng)驗參數(shù)。

表3 小流域山坡地貌水文響應(yīng)單元與產(chǎn)流機制對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)

3.2 時間-面積關(guān)系分析

依據(jù)各點流速，推算出匯流時間，然后分析得到匯流時間與對應(yīng)的累積面積關(guān)系曲線。

3.3 時變單位線分析

針對在空間分布均勻的單位脈沖凈雨量，假定在雨滴速度分散均勻的條件下，匯流時間與對應(yīng)的累積面積關(guān)系曲線等同于單位線的S-t 曲線。將S-t 曲線轉(zhuǎn)換后獲取所推求時段的時段單位線。

流域單位線是指：流域上分布均勻，且在△t 時段內(nèi)維持1 個單位強度的降雨所形成的流域出口斷面流量過程。

此處S 曲線的定義則為：流域上分布均勻，且一直維持1 個單位強度的凈雨所形成的流域出口斷面流量過程。

由于流速場的計算過程中采用了時段雨強影響因子，故推求的單位線是對應(yīng)于某個雨強下的，且可獲取與各量級雨強相應(yīng)的單位線。

實時洪水過程模擬時，可以根據(jù)時段雨強實時選擇單位線，克服了整場降雨采用固定一個單位線對模擬洪水過程的均化作用。

3.4 時變單位線分析實例

以潭家河流域為例，計算單位線時段為0.5 h，時段凈雨量為10 mm，子流域劃分結(jié)果詳見圖9。計算得到各點匯流時間成果詳見圖10。匯流時間與對應(yīng)的累積面積關(guān)系曲線詳見圖11。單位線計算結(jié)果詳見圖12。

圖9 子流域劃分圖

圖10 匯流時間分布

4 結(jié) 語

綜合考慮DEM、土地利用等匯流影響因素，對無資料地區(qū)坡面匯流計算方法及基本原理進行了研究。結(jié)合青山流域和潭家河流域分別對地貌單位線法和時變單位線法進行了率定和驗證，充分利用現(xiàn)有資源，最大可能地模擬無資料地區(qū)坡面匯流過程，可為流域防洪、水資源優(yōu)化配置等提供技術(shù)支撐。

圖11 時間-累積面積關(guān)系

圖12 單位線計算結(jié)果