低煤階煤樣解吸曲線數(shù)學(xué)模型及解吸氣量測試新方法

王 磊，呂亞輝，王 聰

（1.華北油田分公司勘探開發(fā)研究院，河北 任丘062552；2.黑龍江省煤田地質(zhì)測試研究中心 黑龍江 哈爾濱150000）

低煤階煤層氣主要指賦存在鏡質(zhì)體反射率小于0.65%的煤巖中的煤層氣[1]。我國低煤階煤層氣資源豐富，資源量達(dá)到10.3×1012m3，主要分布在準(zhǔn)噶爾、二連、吐哈、三塘湖、鄂爾多斯和海拉爾等盆地[2]。其中，二連盆地低煤階煤層氣資源豐富，但煤層氣富集和主控因素認(rèn)識不足，制約了開發(fā)實踐。許多學(xué)者對二連盆地吉爾嘎朗圖凹陷低煤階煤層氣富集高產(chǎn)區(qū)評價及產(chǎn)能影響因素進(jìn)行了研究[3-7]。李磊等研究了低煤階煤樣的解吸速率，認(rèn)為在自然解吸狀態(tài)下不同煤體結(jié)構(gòu)對解吸速率具有影響[8]。陳振宏研究了高低煤階煤巖解吸速率差異，認(rèn)為高煤階煤層氣儲層含氣量高，平均解吸速率大[9]。上述研究均是對解吸速率定性的研究，定量研究較少。因此，基于煤樣自然解吸數(shù)據(jù)得到解吸速率與解吸時間定量經(jīng)驗公式，進(jìn)而通過積分得到累積解吸氣量計算公式，為降低解吸氣量測試時間，提高測試精度進(jìn)而精確評價煤層氣儲層含氣量和解吸效率奠定基礎(chǔ)。

1 地質(zhì)概況

吉爾嘎朗圖凹陷位于二連盆地烏尼特坳陷西南端，北東、南西分別與包爾果吉、布朗沙爾凹陷相連，西北與蘇尼特隆起相接，東南與大興安嶺隆起相鄰[10]。吉爾嘎郎圖凹陷主要沉積蓋層為下白堊統(tǒng)含煤含油氣碎屑巖系，其直接基底為侏羅系。上白堊統(tǒng)及新生界基本上缺失，僅見幾米厚的第四系松散沉積物[11]。研究區(qū)主要發(fā)育2#、3#和4#煤，煤層普遍埋深較淺，為100～900 m 之間[11]。以4#煤層為主要研究對象，最大反射率為0.34%～0.36%，為低煤階煤層氣儲層。甲烷含量為0.80～2.66 cm3/g，平均為1.68 cm3/g。氣成分中甲烷含量為80.87%～85.14%，平均82.59%；二氧化碳含量為11.20%～12.73%，平均為11.84%；氮氣含量為3.10%～7.78%，平均為5.51%；乙烷及重?zé)N含量為0.05%～0.08%，平均為0.06%。甲烷碳同位素較輕，為-59.42‰～-55.69‰。空氣干燥基Langmuir 體積1.89～2.92 cm3/g，平均2.59 cm3/g；Langmuir 壓力2.05～2.34 MPa，平均2.16 MPa。顯微組分以鏡質(zhì)組為主，鏡質(zhì)組含量為68.8%～78.8%，平均為73.8%；惰質(zhì)組含量為3.6%～8.0%，平均為5.8%；殼質(zhì)組含量為3.2%～5.4%，平均為4.3%。礦物質(zhì)含量為14.4%～17.8%，平均為6.1%，其中黏土礦物含量為14.4%～17.0%，平均為15.7%；硫化物類0～0.8%，平均為0.4%。

2 數(shù)學(xué)模型

在鉆井過程中選取4#煤層8 塊煤樣，煤樣埋深在405～417 m 之間，以碎粒煤和糜棱煤為主。

氣含量測定遵照GB/T 19559-2008《煤層氣含量測定方法》。先在儲層溫度條件（15 ℃）下進(jìn)行自然解吸測試48 h，然后將溫度升至50 ℃進(jìn)行快速解吸測試。

2.1 解吸速率數(shù)學(xué)模型

不同煤樣解吸速率曲線如圖1。

由圖1 可知，不同煤樣解吸速率與累積解吸時間關(guān)系如下：

式中：r 為煤樣解吸速率，cm3/（min·g）；t 為累積解吸時間，min；a 為初始解吸速率，cm3/（min·g）；b為解吸速率指數(shù)。

圖1 表明，煤樣解吸速率隨著解吸時間增加而降低，在解吸初期解吸速率較高，8 塊煤樣的初始解吸速率在0.066 2～0.310 2 cm3/（min·g）之間，初始解吸速率差異較大。不同煤樣解吸速率下降速度不同，解吸速率指數(shù)越大，下降速度越快，8 塊煤樣解吸速率指數(shù)在1.087～1.313 之間。不同煤樣解吸速率擬合參數(shù)見表1。表1 表明，利用式（1）可以有效擬合不同煤樣解吸速率，擬合程度均高于0.95。

2.2 解吸曲線數(shù)學(xué)模型

將煤樣累積解吸氣量與累積解吸時間組成的曲線稱為解吸曲線，則利用解吸速率對累積解吸時間積分可得不同煤樣的解吸曲線定量關(guān)系：

式中：Qde為不同時刻累積解吸氣量cm3/g；c 為積分常數(shù)。

則式（3）可以定量表征低煤階煤樣解吸曲線。由式（3）可得c 值計算方法：

根據(jù)式（4）可以得到不同時間對應(yīng)的不同c 值，然后取平均值作為式（4）中的最終c 值。

以煤樣1 為例，將表1 中煤樣1 解吸速率擬合參數(shù)和不同解吸時間對應(yīng)的累積產(chǎn)氣量實驗值代入式（4），得到不同解吸時間對應(yīng)的不同的c 值，然后取平均值0.430 5 作為最終值。將c=0.430 5 和表1中煤樣1 解吸速率擬合參數(shù)a=0.226 5，b=1.313 代入式（3），計算得到煤樣1 不同解吸時間對應(yīng)的累積解吸氣量。部分煤樣計算解吸曲線與實驗解吸曲線對比如圖2。由圖2 發(fā)現(xiàn)二者基本重合，表明式（3）能夠很好的擬合實驗數(shù)據(jù)，可以定量描述煤樣解吸曲線。

3 分析與討論

3.1 煤樣解吸氣量測試新方法

采用自然解吸法測試煤樣解吸氣量時，按照GB/T 19559—2008《煤層氣含量測定方法》要求[12]：分別以5、10、15、30、60、120 min 為間隔共測定8 h 以上，然后測定間隔改為小于24 h，直至連續(xù)7 d 日平均解吸氣量小于10 cm3，這樣測試實驗耗時長、工作量大。利用式（3）提供的計算公式，只需要短時間內(nèi)少量的數(shù)據(jù)即可通過擬合得到解吸速率參數(shù)a、b 和c，然后利用式（1）對后期不同時間的解吸速率進(jìn)行預(yù)測，利用式（3）對后期不同時間累積解吸氣量進(jìn)行預(yù)測，直至連續(xù)7 d 日平均解吸氣量小于10 cm3，這樣可以大幅縮短解吸氣量測試時間，并大幅降低勞動強(qiáng)度。

圖2 部分煤樣計算解吸曲線與實驗解吸曲線對比Fig.2 Comparison between the calculated desorption curves and the experimental desorption curves of coal samples

需要指出的是由式（3）可知煤樣累積解吸氣量隨著解吸測試時間增加而持續(xù)增加，因此預(yù)測煤樣最終的解吸氣量需要確定最終解吸時間作為預(yù)測截止時間，最終解吸時間參照GB/T 19559—2008《煤層氣含量測定方法》確定，即以連續(xù)7 d 日平均解吸氣量小于10 cm3的解吸時間作為定量預(yù)測的最終解吸時間，由式（1）可知煤樣解吸速率隨解吸時間增加而持續(xù)下降，而在1 d 中解吸速率變化較小，可以單位樣品的瞬時解吸速率估算全部實驗樣品的日解吸氣量，因此最終解吸時間計算如下：

式中：q 為測試時采用的樣品質(zhì)量，一般要求大于800 g。

以煤樣1 為例，將q=1 250，a=0.226 5 和b=1.313 代入式（5）得到t=3 245.66。則對于煤樣1 而言解吸時間大于3 245.66 min 時，平均日解吸氣量才小于10 cm3，利用式（3）計算得到煤樣1 的解吸量計算曲線，得到煤樣1 的解吸氣量為0.373 cm3/g。實際測量煤樣1 的自然解吸氣量需要測試54 h 以上，而利用式（3）預(yù)測僅需要幾個小時內(nèi)的數(shù)據(jù)即可，大大降低了解吸氣量預(yù)測時間和勞動量。煤樣1解吸量計算曲線如圖3。

圖3 煤樣1 解吸量計算曲線Fig.3 Calculation curve of desorption of coal sample 1

3.2 加熱快速解吸累積解吸氣量偏大

為了快速獲得煤樣的解吸氣量，目前通常采用提高解吸溫度的方法[13]。為了驗證該方法對低煤階煤層氣儲層的適用行，在測試后期將溫度由儲層溫度（15 ℃）提升至50 ℃，使吸附態(tài)的甲烷快速解吸。以煤樣1、煤樣2 為例，計算解吸氣量與增溫快速解吸結(jié)果對比如圖4。圖4 表明，煤樣自然解吸得到的解吸氣量小于加熱快速解吸得到的解吸氣量，煤樣1、煤樣2 自然解吸測得的解吸氣量分別為0.373、0.522 cm3/g，而加熱快速解吸測試得到的解吸氣量分別為0.434、0.628 cm3/g，分別為自然解吸氣量的1.16 倍和1.20 倍，誤差相對較大。這主要是由于提高解吸溫度能夠增加甲烷氣體的動能，降低煤基質(zhì)孔隙的吸附能力，使儲層溫度下不能產(chǎn)出的部分氣體產(chǎn)出，從而提高了煤層氣的解吸氣量。因此加熱快速解吸法雖然能夠有效降低測試時間, 但是測試精度卻相對較低，這表明測試方法和計算公式在降低測試時間和保持較高的測試精度上具有優(yōu)越性。

圖4 計算解吸氣量與增溫快速解吸結(jié)果對比Fig.4 Calculated desorption volume compared with the results of rapid desorption

4 結(jié) 論

1）煤樣解吸速率隨解吸時間增加而降低，在解吸初期解吸速率較高，解吸速率與累積解吸時間滿足公式r=at-b，初始解吸速率a 越大、解吸速率指數(shù)b 越小，煤樣解吸速率越大。

2）煤樣解吸曲線可以用式（3）定量表征。利用上述公式只需測試少量解吸數(shù)據(jù)即可以求出a、b、c的值，進(jìn)而可以求出任意解吸時間對應(yīng)的累積解吸氣量。根據(jù)式（5）可以計算出最終解吸時間，進(jìn)而求出煤樣的自然解吸氣量。該方法可以大幅降低煤樣解吸氣量測試時間和勞動強(qiáng)度。

3）加熱快速解吸法測試得到的解吸氣量數(shù)值偏大，誤差相對較大，利用解吸氣量測試方法既能減少測試時間又能保持較高的測試精度。