深部采空區煤層底板滯后破壞特征

張風達

（1.天地科技股份有限公司 開采設計事業部，北京100013；2.煤炭科學研究總院 開采研究分院，北京100013；3.中煤科工開采研究院有限公司，北京100013）

我國華北地區隨著淺部煤炭資源的日趨枯竭，深部煤炭資源開采逐漸成為趨勢，深部煤炭資源安全開采多面臨著奧陶系承壓灰巖水害的威脅。強烈采動擾動應力擠壓部分底板巖體向采空區滑移變形，尤其是采空區周邊因頂板“楔形”結構的存在而產生持續穩定的擠壓作用，在一定程度上增大了煤層底板變形破壞程度，弱化了煤層底板阻水性能。當底板破壞區域與底板承壓水導升區域連通時，將產生導水通道；在高承壓水壓力滲流和沖刷作用下導水通道的寬度逐漸增大，最終形成突水通道，誘發礦井底板突水。國內外學者針對煤層底板變形破壞展開了大量研究，主要代表性成果包括基于滑移線場理論建立的煤層底板剪切滑移破壞力學模型[1-3]、基于半無限體理論建立的煤層底板剪切破壞力學模型[4-7]、基于斷裂力學理論建立的采場附近剪切破壞力學模型[8]，以上研究主要從煤層底板巖體剪切破壞的角度進行了分析。關于工作面滯后變形破壞機理研究相對較少，目前主要有李海龍等[9]根據現場實測指出煤層底板存在二次擾動破壞；張風達[10-11]，李春元[12-13]，李浩[14]等通過理論計算、數值模擬等手段分析了深部煤層底板卸荷破壞機制。與此同時，部分學者對煤層底板突水機理也進行了研究，主要建立了隔水關鍵層[15]、十字交叉梁[16]、薄板[17-18]等力學模型和“下三帶”[19]“下四帶”[20]等概化模型，以上研究成果主要集中在煤層底板采動剪切滑移階段和采空區卸荷破壞階段，涉及采空區壓實階段的研究內容較少。采空區壓實階段的底板應力逐漸恢復，隨著頂板垮落巖體的不斷壓實，原處于塑性階段的煤層底板巖體存在再次發生破壞的可能性。為此，從理論分析、實驗室試驗、現場實測3 個方面探討采空區煤層底板變形破壞特征。

1 采空區底板巖體破壞特征理論

受超前支承壓力影響，一定范圍內煤層底板的巖體產生壓縮、剪切或拉伸變形，甚至發生破壞，該部分巖體以采動應力產生的滑移剪切變形為主，尤其是煤壁附近的煤層底板在超前支承壓力的擠壓和采空區卸荷膨脹的共同作用下產生剪切應力，加劇了煤層底板的變形破壞程度。隨著距煤層底板距離的不斷增加，底板巖體受采動應力影響程度和變形破壞程度不斷減弱。處于塑性狀態的煤層底板隨著工作面不斷開采，煤層底板采動卸荷影響程度不斷增加，采動卸荷過程和采動卸荷后重新加載的過程中，煤層底板巖體仍存在變形破壞的可能性，為此，針對采動剪切滑移、采動卸荷和采動卸荷后重新加載3 個階段的變形破壞特征進行分析。

1.1 基礎力學模型

底板巖體內隨機分布有不同角度的原生裂隙，在采動應力作用下，原生裂隙逐漸向某一固定角度進行擴展。假定采動裂隙與最大主應力方向的夾角為α，α=αm[21]，αm=0.5arctan（1/f），f 為裂紋面的內摩擦系數。假定巖體最大主應力為垂直應力σ1，煤層底板巖體受力狀態分析如圖1。

圖1 煤層底板巖體受力狀態分析Fig.1 Stressed state analysis of coal seam floor

在最大主應力σ1、最小主應力σ3共同作用下，裂紋面的法向應力σn和剪切應力τn分別為：

式中：σ1為最大主應力，MPa；σ3為最小主應力，MPa；σn為法向應力，MPa；τn為剪切應力，MPa；α 為采動裂隙與最大主應力方向的夾角，（°）。

裂紋面所承受的剪切應力τ∞為：

式中：τ∞為裂紋面所承受的剪切應力，MPa；f 為裂紋面摩擦系數。

當巖體處于塑性臨界狀態時，其內部的部分原生裂紋發生擴展，但未形成貫穿裂紋，即采動應力已對巖體產生一定程度的損傷破壞。同時考慮到巖體在地層沉積過程中由多種礦物組成，且礦物晶體強度不同，因此，在裂紋面剪切變形過程中，出現沿晶破壞或穿晶破壞，致使剪切滑移變形過程中所形成的裂紋面往往不是1 個光滑的平移面，將裂紋面的粗糙突起定義為鎖固段，將鎖固段之間的平滑區域定義為滑移段。為此，將局部產生滑移變形且未貫穿破壞的裂紋面假定為由數個鎖固段和滑移段組成，滑移變形裂紋示意圖如圖2。

圖2 滑移變形裂紋示意圖Fig.2 Schematic diagram of slip deformation crack

由圖2 可以知道，剪切滑移變形過程中，鎖固段是決定裂紋面滑移變形破壞的關鍵。為了簡化計算，將圖2 的某1 個鎖固段（紅色圓圈標示的A）簡化為懸臂梁，忽略裂紋面爬坡對剪切應力的影響，分析其在裂紋面滑移過程中的變形破壞特征。懸臂梁模型如圖3。

圖3 懸臂梁模型Fig.3 Flexural cantilever model

根據彈性力學的懸臂梁模型，剪切應力τ∞對懸臂梁產生彎矩的M 為τ∞hbL（h 為懸臂梁高度，m），梁的截面慣性矩J 為：

式中：J 為截面慣性矩，m4；L 為懸臂梁寬度，m；b 為懸臂梁厚度，m。

距梁固定端距離y 的截面應力σ 為：

式中：σ 為懸臂梁距梁中心不同位置的應力，MPa；M 為懸臂梁彎矩，MN·m；x 為距懸臂梁中性軸的距離，m。

懸臂梁的最大拉應力位于梁的最外側，最大拉應力σL為：

式中：σL為懸臂梁承受的最大拉應力，MPa。

由式（6）可知，梁截面寬度越大，最外側拉應力越小；剪切應力和懸臂梁高度的越大，拉應力越大。

1.2 采空區底板巖體破壞特征

1.2.1 采動剪切滑移階段

為直觀分析采動應力對裂紋面鎖固段完整范圍的影響，假定原巖應力狀態下的巖體已處于塑性臨界，當剪切應力增大時，鎖固段的局部將發生塑性破壞，此時懸臂梁最大拉應力σL=σb，σb為抗拉強度，MPa。懸臂梁模型在加載過程中變形破壞示意圖如圖4。在剪切變形程度進一步增大時，懸臂梁抵抗剪切變形的部分區域將發生塑性破壞，此時，懸臂梁抵抗剪切變形側（圖4 右側）部分區域將因達到抗拉強度而發生拉伸破壞后，而未發生拉伸破壞的寬度為L′，梁的中性層向左側移動。在懸臂梁塑性變形破壞過程中，消耗部分能量，實現了應力和應變相平衡。

圖4 懸臂梁模型在加載過程中變形破壞示意圖Fig.4 Deformation and failure of cantilever beam model during loading

為分析超前支承壓力影響，并從計算簡化的角度出發，假定超前支承壓力作用下煤層底板巖體所承受的最大主應力為原巖應力ρgH 的2 倍，最小主應力由ρgH/2 增大至ρgH，將最大主應力2ρgH 和最小主應力ρgH 分別代入式（1）、式（2），并聯立式（3）可得煤層底板巖體裂紋面鎖固段承受的剪切應力τ∞′為：

式中：τ∞′為超前支承壓力作用下底板巖體裂紋面剪切應力，MPa；ρ 為上覆巖層平均密度，t/m3；H 為埋深，m；g 為重力加速度，m/s2。

相比于原巖應力狀態下，鎖固段所承受的剪切應力增量為：

式中：△τ∞為超前支承壓力作用下鎖固段所承受的剪切應力增量，MPa。

考慮到優勢裂紋角α 小于45°，剪切應力增量恒大于0，說明受采動擾動應力影響下裂紋面承受的剪切應力增加，即已處于塑性臨界狀態的懸臂梁部分區域因達到抗拉強度而變形破壞，而懸臂梁未損傷區域L′斷面處于塑性臨界狀態，根據理想彈塑性模型可知，塑性破壞區域的拉應力等于抗拉強度，聯立式（4）～式（6）、式（7）得出未損傷區域L′：

式中：L′為超前支承壓力作用下懸臂梁未損傷范圍，m。

1.2.2 采動卸荷破壞階段

隨著工作面不斷推進，處于超前支承壓力影響范圍內的底板巖體逐漸進入采空區，其應力狀態由加載逐漸向卸載轉變。煤層底板巖體在采場超前支承壓力作用下產生一定程度的損傷破壞，隨著卸荷程度的不斷增加，部分巖體由三軸應力狀態逐漸轉變為雙軸應力狀態，垂直方向由原有的最大主應力逐漸轉變為最小主應力，此時最大、最小主應力方向發生變化，剪切應力方向也隨之發生變化。當剪切應力大于裂紋面滑動變形所需的滑動阻力時，將產生與原有滑動方向相反的滑動變形，裂紋面滑移變形與反方向滑移變形對比圖如圖5。

圖5 裂紋面滑移變形與反方向滑移變形對比圖Fig.5 Comparison of deformation crack surface between sliding and reverse sliding

由圖5 可知，受采動卸荷影響，裂紋面向另1 個方向滑移，裂紋面間的鎖固段原為拉伸變形的區域轉變為壓縮變形，為簡化計算，忽略塑性變形區域對鎖固段承載能力的弱化影響。

受采動剪切滑移變形影響，懸臂梁的有效承載寬度L′在卸載過程中，裂紋面發生反向滑移，當懸臂梁最左側區域部分巖體拉應力達到抗拉強度并發生破壞時，懸臂梁有效承載厚度將進一步減小至L′′，懸臂梁模型在卸載過程中變形破壞示意圖如圖6。

圖6 懸臂梁模型在卸載過程中變形破壞示意圖Fig.6 Deformation and failure of cantilever beam model during unloading

當裂紋面垂直應力卸載至0，而水平應力恢復至ρgH/2 時，水平應力變為最大主應力，最小主應力為0，將最大主應力、最小主應力分別代入式（1）、式（2），并聯立式（3）可得此階段鎖固段所承受的剪切應力為:

式中：τ′∞為采動卸荷作用下底板巖體裂紋面剪切應力，MPa。

聯立式（7）和式（10）可知，鎖固段所承受的剪切應力增量為：

式中：△τ′∞為采動卸荷作用下鎖固段所承受的剪切應力增量，MPa。

聯立式（4）～式（6）、式（10），得出采動卸荷影響下完整的梁厚度L′′為：

式中：L″為采動卸荷作用下懸臂梁的未損傷范圍，m。

1.2.3 采空區重新壓實階段

在采空區重新壓實的過程中，煤層底板巖體受到二次采動影響，此階段裂紋面滑動方向與采動剪切滑移階段一致、與采動卸荷階段相反。鎖固段未損傷范圍由L 減小至L″，此階段的鎖固段右側損傷破壞區域經歷了拉伸、壓縮再拉伸的變形過程，鎖固段左側損傷破壞區域則經歷了拉伸、壓縮的變形過程。從能量耗散的角度出發，裂紋面剪切滑移或反向滑移變形過程中因鎖固段部分區域拉應力達到抗拉強度而發生破壞，同時釋放了部分能量，使得因外部載荷施加至鎖固段所積聚的能量與之相平衡。在采空區重新壓實的過程中，盡管從拉應力變化的角度分析，巖體不再發生變形破壞，但從能量積聚與耗散的角度分析，底板巖體仍存在變形破壞的可能性。為此，結合實驗室試驗和現場實測進一步分析采空區煤層底板變形破壞特征。

2 巖石變形特征力學試驗

考慮底板巖體內部賦存有原生裂隙，承載能力原小于巖石。為分析深部采空區煤層底板加載至塑性狀態后卸荷并重新加載過程中的變形破壞特征，結合峰峰某礦底板的砂巖開展巖石三軸力學試驗，巖體平均埋深650 m，結合所處的應力狀態，設定圍壓為8 MPa，將軸壓加載至峰值強度的85%后（進入塑性階段），卸載至20 MPa 并重新加載至破壞。卸載后重新加載偏應力-體積應變如圖7。以壓縮變形為正，膨脹變形為負。當體積變形量由壓縮狀態轉為膨脹狀態時，認為巖石進入塑性狀態[22-23]。

圖7 卸載后重新加載偏應力-體積應變Fig.7 Deviator stress volume strain during unloading-reloading

由圖7 可知，在巖樣加載至塑性狀態的過程中，隨著軸向應力的不斷增加，巖樣的體積應變為先壓縮后膨脹；在進入塑性狀態后進行卸載，卸載時的偏應力為73.61 MPa（軸向應力81.61 MPa），巖樣體積應變為-0.000 56，在偏應力由73.61 MPa 卸載至12 MPa 的過程中，體積應變整體略有減小；在重新加載至卸載時偏應力73 MPa（軸向應力81 MPa）左右時，體積應變約為-0.001 1，體積應變膨脹量約為-0.000 55，具體如圖7 中的A。根據彈性力學可知，相比于卸載前的變形模量，卸載后再加載至相同應力的變形模量產生了明顯劣化。即在重新加載至相同應力時，巖樣的損傷程度明顯增加。說明巖樣加載至塑性階段后卸載再加載的過程加劇了巖樣損傷程度及其變形破壞的可能性。

3 深部底板破壞特征實測

煤層底板巖體內部在采動應力作用下產生大量的裂隙，導致其喪失部分或全部的阻水能力，即認為此狀態的煤層底板巖體發生破壞。為此，通過峰峰礦區某礦112145 工作面開展的注水試驗研究煤層底板變形破壞特征。該工作面平均埋深636 m，煤層平均厚度為4.2 m，煤巖層平均傾角為20°，工作面平均斜長為170 m。僅分析典型的、水平方向上距開切眼25 m 左右（初次來壓影響范圍）、垂直方向上距煤層底板18.19 m 的注水試驗數據[24]，將觀測單位時間內鉆孔漏失量換算為滲透系數，當滲透系數增量△K*≥0.2 m/d 時，認為底板巖體發生破壞[25]。隨著工作面不斷推進，距煤層底板18.19 m 處的巖體滲透性能不斷變化，煤層底板注水鉆孔滲透系數變化與其距工作面間距離的關系如圖8。

圖8 煤層底板注水鉆孔滲透系數變化與其距工作面間距離的關系Fig.8 Variation of permeability coefficient of water injection hole of floor with different distances from panel

由圖8 可知，當工作面推過鉆場3.6 m 時，超前支承壓力擠壓煤層底板部分巖體向采空區方向滑移，煤層底板巖體產生部分采動裂隙，在一定程度上弱化了底板巖體的阻滲性能；隨著工作面繼續推進，采空區底板巖體受超前支承壓力影響逐漸減弱，但底板所處的應力環境由高應力迅速轉變為低應力，在超前支承壓力作用下產生的采動裂隙在應力卸載過程中發生反向滑移變形，而且底板巖體在垂直應力逐漸卸載的過程中裂隙擴張，底板巖體的滲透性能進一步增大。當工作面推過鉆孔15.8 m 時，采空區的覆巖未充分垮落，煤層底板巖體的應變變化與其應力變化基本協調一致，因此，在工作面推過鉆孔15.8～24.7 m 的范圍內，煤層底板采動擴展的裂隙逐漸恢復，此階段的滲透性能基本恢復且無明顯變化。當工作面推過鉆孔24.7～30.9 m 的范圍內，基本頂垮落重新壓實采空區，對煤層底板巖體再次產生一定程度的應力擾動，煤層底板的滲透系數也隨之變化。此現象驗證了理論分析和實驗室試驗給出的巖體在塑性階段卸載再重新加載的過程中，仍存在進一步變形破壞的可能性。

4 結 論

1）采用理想彈塑性力學本構模型，運用懸臂梁力學模型分析得出加載至塑性狀態及卸載過程中鎖固段的損傷范圍呈逐漸增大的趨勢。

2）軸壓卸載前和卸載后重新加載至81 MPa 左右，巖樣體積應變由原來的0.000 56 增大至0.001 1，說明加載至塑性狀態后卸載再加載作用加劇了巖樣內部損傷程度。

3）工作面推過鉆場3.6～15.8 m 的范圍內，煤層底板巖體在剪切變形和采動卸荷作用下發生裂隙擴張、變形破壞；工作面推過鉆場24.7～30.9 m 的范圍內，煤層底板巖體在采空區重新承載作用下再次破壞，驗證了理論分析和實驗室試驗。